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第六章 数据的分析
6.3 哪个团队收益大
1.掌握平均数、方差、四分位数和箱线图的概念及计算方法；
2.理解不同统计方法在数据分析中的作用；
3.能够运用平均数、方差、四分位数和箱线图对数据进行分析。
情境：某银行有 A、B 两支基金管理团队。2024 - 2025年，这两只团队分别负责经营 12 项基金产品，收益率如下表：
团队 12 项基金产品的三年收益率(单位：%) A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
问题1：可以通过那些数据，评价两个团队的经营水平？
可以通过计算平均数、方差，分析团队的经营水平；
问题2：除了上述方法，还有哪些统计方法可以帮助我们分析数据？
还可以通过四分位数、箱线图等进行数据分析。
方法一：平均数与方差的分析
A ≈ 3.8617 %，B ≈ 3.8633%，可以看出 B 团队的平均收益率略高；
s2A = 1.3269，s2B=0.1165，可以看出 B 团队收益率的波动较小；
综上，B 团队要比 A 团队经营得略好一些，且更为稳健。
方法二：四分位数与箱线图的分析
基于四分位数或箱线图，可以发现 A 团队收益率的中位数与 B 团队的相差不大，但 A 团队的收益率明显比 B 团队的波动大。
两个团队经营效益基本一样，但 B 团队的经营水平比 A 团队要平稳。
例1 ：现有 A、B 两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各抽取 15 个鸡腿，记录它们的质量如下：
(单位：g)
请你利用所学的统计知识，帮快餐公司决定该选购哪家加工厂的鸡腿？
A 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
B 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
解： A、B 两家抽取的样本数据的平均数分别是 ， .
样本平均数基本相同，说明这批鸡腿的平均质量相近．
样本数据的方差分别是 ， .
A 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
B 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
由 　　　可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由 可知，A 加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．
因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
思考：运用箱线图能直接得出同样的结论吗？
A 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
B 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
利用箱线图分析数据：
1. 平均数 (图中打×部分)：基本一致，说明两家加工厂的鸡腿平均质量大致相等；
2. 中位数：B 工厂中位数高于 A 工厂，说明 B 工厂鸡腿质量的中间水平高于 A 工厂；
3. 离散程度： A 工厂整体数据相较 B 工厂更集中，说明 A 工厂鸡腿质量更稳定；
综上，A 工厂在鸡腿质量的稳定性上表现更优，B 工厂在中间水平的鸡腿质量上更具优势。
1.甲、乙两台机床同时生产一种零件. 在 10 天中，两台机床每天出次品的数量如下表.
（1）分别计算两组数据的平均数和方差；
（2）从计算结果看，在 10 天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
2.甲、乙两台包装机同时包装糖果. 从中各抽出 10 袋，测得它们的实际质量 (单位：g ) 如下表.
（1）分别计算两组数据的平均数和方差；
（2）哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？
甲 501 506 508 508 497 508 506 508 507 499
乙 505 507 505 498 505 506 505 505 506 506
平均数
数据分析的应用
众数
箱线图
中位数、百分位数

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