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第2节　种群数量的变化
第1章 种群及其动态
生物
学习目标
1.通过探究酵母菌种群的数量变化，建构种群增长的数学模型，理解种群数量增长的一般规律，提高实验设计与分析能力。(科学思维、科学探究)
2.通过分析与比较，明确种群的“J”形增长与“S”形增长的条件、特点及应用，提高运用模型解决问题的能力，并树立生物与环境相统一的观点。(科学思维、生命观念)
3.能够运用种群数量变化规律解决生产生活中的实际问题，关注人类活动对动植物种群数量变化的影响。(社会责任)
学习重难点
重点：
尝试建构种群增长的数学模型，并据此解释种群数量的变化。
难点：
1.建构种群增长的数学模型。
2. 探究培养液中酵母菌种群数量的变化，并根据实验数据建构增长模型。
导入新课
酵母菌是一种单细胞真菌，属于异养兼性厌氧微生物，是一种天然发酵剂。酵母菌的生殖方式分无性生殖和有性生殖两大类。酵母菌增殖一代所需时间受菌株类型、培养条件和营养状态的影响，常见范围在1.5h至4h之间。
建构种群增长模型
新课讲授
探究一
新课讲授
探究一 建构种群增长模型
据统计，在营养和生存空间没有限制的情况下，酿酒酵母最快可1.5h增殖一代。
（一）建构数学模型
【任务1】阅读教材P7-8，小组合作解决下列问题。
1.以一个酵母菌为例，建构该菌种群在12h之内数量变化的数学模型，请建构3种模型。
建构数学模型
新课讲授
探究一 建构种群增长模型
模型①
时间/h 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 10.5 12
分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8
细菌数量/个 2 4 8 16 32 64 128 256
模型② Nn=2n,N代表酵母菌数量,n代表第几代。
模型③
建构数学模型
新课讲授
探究一 建构种群增长模型
2.结合建构过程，概括与数学公式相比，曲线图的优点和局限性分别是什么？
同数学公式相比，曲线图能更直观地反映出种群的增长趋势，但不够准确。
3.若在培养瓶中培养酵母菌，酵母菌种群随时间的数量变化情况与上面相同吗？
不同，在培养瓶中培养酵母菌时，培养后期受营养物质、空间、酵母菌数量等影响，酵母菌数量可能不能呈指数式增长。（说法合理即可）
建构数学模型
新课讲授
探究一 建构种群增长模型
【任务2】阅读教材P11，结合学案上的资料，小组合作解决下列问题。
1.结合实验的变量分析梳理本实验的探究思路。
实验目的
探究培养液中酵母菌种群数量随时间的变化情况
实验初期，营养和空间充足，酵母菌数量呈指数式增长，培养中后期，受资源和空间等限制，种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定
实验假设
变量分析
自变量:　
因变量:　
无关变量:
培养时间
酵母菌数量
培养液的体积、酵母菌的接种量、培养环境等
（二）探究实践——培养液中酵母菌种群数量的变化
新课讲授
探究一 建构种群增长模型
1.结合实验的变量分析梳理本实验的探究思路。
探究思路
①全班同学分成若干组
②各组分别用等量培养液，在相同适宜环境中培养_______________
③每天_____________记录酵母菌数量，连续观察7天
④全班汇总各组数据，算出每天数据的平均值，并画出酵母菌种群数量的增长曲线
等量酵母菌
相同时间
（二）探究实践——培养液中酵母菌种群数量的变化
新课讲授
探究一 建构种群增长模型
2.实验成功的关键
（1）酵母菌的计数
①对试管中酵母菌逐个计数非常困难，可以采取什么方法？
抽样检测法
酵母菌培养液
一定体积的培养液
血细胞计数板
（二）探究实践——培养液中酵母菌种群数量的变化
新课讲授
探究一 建构种群增长模型
酵母菌的计数
先“盖”后“滴”再“吸”
a.后盖盖玻片可能会由于已加入液滴的表面张力而不能严密地盖到计数板表面，使计数室内液体增多，导致结果偏高。
b.直接滴加培养液时，在计数室内会产生气泡，导致计数室相对体积减小而造成误差。
？
（二）探究实践——培养液中酵母菌种群数量的变化
新课讲授
探究一 建构种群增长模型
计数室
1mm
0.1
1×10-4
计数室（中间大方格）的长和宽各为1mm，深度为0.1mm，其容积为_ ____mm3 ，
即________mL。
（1）酵母菌的计数
②血细胞计数板的结构
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探究一 建构种群增长模型
③血细胞计数板的计算方法
规格二：25×16型
A3
A1
A2
A4
A5
规格一：16×25型
A1
A2
A3
A4
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探究一 建构种群增长模型
③血细胞计数板的计算方法
16×25型
A1、A2、A3和A4分别为四个中方格中的酵母菌数。
1mL样品中酵母菌数
A1+A2+A3+A4
4
×16÷0.1mm3 ×稀释倍数
=
A1+A2+A3+A4
4
×16 × 104 ×稀释倍数
=
25×16型
计数公式
1mL样品中酵母菌数
A1、A2、A3 、A4和A5分别为五个中方格中的酵母菌数。
A1+A2+A3+A4+A5
5
×25÷0.1mm3 ×稀释倍数
=
×25 × 104 ×稀释倍数
A1+A2+A3+A4+A5
5
=
每中方格平均酵母菌数
每中方格平均酵母菌数
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探究一 建构种群增长模型
③血细胞计数板的计算方法
小试牛刀
若使用的血细胞计数板(规格为1 mm×1 mm×0.1 mm)每个计数室分为25个中方格，每个中方格又分为16个小方格，将样液稀释100倍后计数，发现计数室四个角及中央共5个中方格内的酵母菌总数为20个，则培养液中酵母菌的密度为_________个/mL。
20×(25÷5)×100×10000＝1×108（个/mL）
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探究一 建构种群增长模型
④误差分析
a.从试管中吸出培养液进行计数之前，需将试管轻轻振荡几次，试分析其原因。
使培养液中的酵母菌均匀分布，减小误差。
b.如果一个小方格内酵母菌过多，难以数清，应当采取什么措施？
可以增大稀释倍数然后再计数
对于压在小方格界线上的酵母菌，应当怎样计数？
只计数相邻两边及其夹角上的个体
1mL培养液
9 mL水
9 mL水
1mL培养液
稀释10倍
稀释100倍
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探究一 建构种群增长模型
(2)本探究需要设置对照吗？要做重复实验吗？为什么？
酵母菌在不同时间内的数量可以相互对照，不需要另设对照实验。
但要做分组重复实验获取平均值，以保证计数的准确性。
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探究一 建构种群增长模型
(3)怎样记录结果 记录表怎样设计
时间 第0天 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
第1组
第2组
第3组
--
第n组
平均值
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探究一 建构种群增长模型
各小组利用提供的材料用具，进行实验，记录实验结果将所得数值用曲线表示出来，并得出实验结论。
实验结果
(保留两位小数）
时间 第1组/106个 第2组/106个 第3组/106个 第4组/106个 第5组/106个 第6组/106个 第7组/106个 第8组/106个
第0天 1.5 3.5 8.5 2.5 1.5 2.5 2 1
第1天 4.5 8.5 19.5 5 2.5 5.5 4 3
第2天 11.5 22 25 18.5 21 16 13.5 18
第3天 23 36.5 84.5 65.5 28 28.5 34.5 70.5
第4天 48.5 127.5 173 117 184 36 58 114.5
第5天 109 123.5 228.5 95.5 213 72 194.5 239.5
第6天 177 124 237 206.5 198 215.5 205.9 170.5
第7天 136 193 386 222.5 185 133 156.5 125
第8天 139 197.5 220.5 201.5 178 114 258 229.5
平均值
/106个
2.88
6.56
18.19
46.38
107.31
159.44
191.8
192.13
192.25
汉水丑生侯伟作品
汉水丑生侯伟作品
3.进行实验
新课讲授
探究一 建构种群增长模型
汉水丑生侯伟作品
0
40
80
120
160
1
2
3
4
5
6
7
时间/天
酵母菌数量/×106个
8
200
240
酵母菌在开始一段时间成指数形式增长，但随着时间的推移，由于资源和空间有限，增长一段时间后数量趋于稳定。
实验结果
新课讲授
探究一 建构种群增长模型
时间 第0天 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
酵母菌数/106个 2.88 6.56 18.19 46.38 107.31 159.44 191.8 192.13 192.25
种群增长率 不计
种群增长速率 不计
127.78％
177.29％
154.98％
131.37％
48.58％
20.3%
11.63
28.19
0.17%
60.93
52.13
32.36
0.33
0.12
3.68
表达和交流
0.06%
新课讲授
探究一 建构种群增长模型
分析交流：
酵母菌增长的总趋势是先增加再降低。
原因是在开始时培养液的营养充足、空间充裕、条件适宜，因此酵母菌大量繁殖，种群数量剧增。
随着酵母菌数量的不断增多，营养消耗、pH变化、有害代谢产物积累等，使生存条件恶化，酵母菌死亡率高于出生率，种群数量下降。
表达和交流
新课讲授
探究一 建构种群增长模型
总结：回顾上面探究过程，结合建构数学模型的过程，概述建构数学模型的一般方法。
观察研究对象，提出问题



在营养和生存空间没有限制的情况下，酵母菌每1.5h就繁殖一代，在培养液中酵母菌种群数量是怎样变化的？
实验初期，营养和空间充足，酵母菌数量呈指数式增长，中后期受资源和空间等限制，种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定
实验初期，Nn=2n，N代表
酵母菌数量，n表示第几代；
整体的增长曲线为：
观察统计数量，对建立的模型进行检验或修正
提出合理的假设
根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达，即建立数学模型
通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正
自然界中种群的增长是怎样的？

种群的“J”形增长
新课讲授
探究二
新课讲授
【任务3】阅读教材P8-9，自主梳理以下内容，小组讨论完善。
探究二 种群的“J”形增长
【资料1】
1859年，澳大利亚野兔
24只野兔
6亿只野兔
一个
世纪
1937-1942年某地一个岛屿。
【资料2】
环颈雉
新课讲授
“J”形增长
探究二 种群的“J”形增长
在理想条件下，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”形。这种类型的种群增长称为“J”形增长。
时间
N0
种群数量
O
新课讲授
探究二 种群的“J”形增长
1.模型建立：设N0为起始数量，t为时间，Nt表示t年后该种群的数量，λ表示该种群数量是前一年种群数量的倍数,则t年后种群的数量可以表示为Nt=_____________。
2. 模型假设：“J”形增长曲线模型假设（即理想条件）和适用对象分别是什么？
N0λt
理想条件
食物和空间条件充裕
气候适宜
没有天敌和竞争物种等
时间
N0
种群数量
O
新课讲授
探究二 种群的“J”形增长
①迁入适宜的新环境后，刚开始阶段的数量变化
②外来物种入侵
③实验室条件
福寿螺
加拿大一枝黄花
理想实验条件下培养的微生物种群
J型曲线出现的情况
新课讲授
探究二 种群的“J”形增长
3. 模型分析
（1）对“λ”的理解
请据图分析，种群数量变化符合数学公式：Nt ＝N0λt 时，种群增长曲线一定是“J”形吗？
项目 种群数量变化 年龄结构
λ>1
λ＝1
λ<1
增加
增长型
相对稳定
稳定型
减少
衰退型
不一定，只有入>1且为定值时，种群增长才为“J”形增长。
新课讲授
探究二 种群的“J”形增长
增长率 =（现有个体数-原有个体数）÷原有个体数
λ-1
（λ>1，且不变）
时间
N0
时间
种群增长率
Nt
（2）请根据“J”形增长数学公式，建构“J”形增长种群的增长率曲线模型。
3. 模型分析
O
O
新课讲授
探究二 种群的“J”形增长
【跟踪训练】某科研实验室连续40年在某森林的固定位置和固定时间，用固定数量的鸟网捕捉灰喜鹊并统计其数量，分析得到如图所示的曲线，试分析说明a、b、c、d、e各阶段种群数量如何变化？
a：λ=2,种群数量持续增加，呈“J”形增长;
b：λ逐渐减小但仍大于1，种群数量增加；
C：λ=1，种群数量不变；
d、e：λ小于1，种群数量减少，到第35年时种群数量最少。
新课讲授
探究二 种群的“J”形增长
人口在20世纪大部分时期呈现出“J”形增长。
中国人口数据增长曲线
世界人口数据增长曲线
若遇到资源、空间等方面的限制，种群还会呈“J”形增长吗？
种群的“S”形增长
新课讲授
探究三
新课讲授
【任务4】阅读教材P9-10，自主解决问题并小组讨论。
探究三 种群的“S”形增长
生态学家高斯的实验：在0.5 mL培养液中放入5个大草履虫，每隔24 h统计一次大草履虫的数量。经反复实验，结果如下表所示。
时间/d 0 1 2 3 4 5 6
数量/个 5 20 137 319 369 375 373
新课讲授
探究三 种群的“S”形增长
1.模型建立
1 2 3 4 5 6
400
大草履虫种群的增长曲线
300
200
100
0
时间/d
种群数量/个
400
300
200
100
种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定，增长曲线呈“S”形。
“S”形增长曲线：
新课讲授
探究三 种群的“S”形增长
2.模型假设：“S”形增长曲线出现的原因是什么？
①资源和空间有限
②种群密度增大时
③种内竞争加剧
出生率降低
死亡率升高
出生率＝死亡率时，种群的增长停止或稳定在一定的水平
新课讲授
种群“S”形增长曲线分析
探究三 种群的“S”形增长
AB段:
BC段:
CD段:
DE段:
种群基数小，需要适应新环境，增长较缓慢；
资源和空间丰富，出生率升高，种群数量增长迅速；
资源和空间有限，种群密度增大，种内竞争加剧，
出生率降低，死亡率升高，种群增长减缓；
出生率约等于死亡率，种群增长速率几乎为0，种群数量达到K值，且维持相对稳定。
新课讲授
探究三 种群的“S”形增长
3.模型分析
①什么是环境容纳量（K值）？图1的K值对应K1、K2还是K3？
（1）对“K值”的理解，请结合下图分析。
一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K值。
K2
提示：种群稳定后会在K值上下波动。
图1 图2 图3
新课讲授
探究三 种群的“S”形增长
3.模型分析
②结合图2和图3回答：同种生物的K值是固定不变的吗？哪些因素会影响动物种群的K值？
同一种生物的K值不是固定不变的。
（1）对“K值”的理解：请结合下图分析。
K值会随着环境的改变而发生变化，当环境遭受破坏时，K值会变小；当环境条件状况改善时,K值会增大。
图1 图2 图3
新课讲授
K值与环境阻力
探究三 种群的“S”形增长
阴影表示环境阻力，两条曲线数量差表示被淘汰的个体数。
环境阻力减小，K 值增大；
环境阻力增大，K 值减小。
环境阻力
食物不足
空间有限
种内竞争
天敌捕食
气候不适
传染病等
种群数量
1 2 3 4 5 6 7
400
时间/d
300
200
100
0
K值
“J”形增长
新课讲授
K值的不同表现方法
探究三 种群的“S”形增长
死亡速率
出生速率
新课讲授
探究三 种群的“S”形增长
环境容纳量与现实生活
你认为当今人口是否已达到K值？科技进步是否能够提高地球对人类的环境容纳量？有什么证据可以支持你的观点？
资源危机和能源紧缺说明人口已经接近或达到环境容纳量。科技进步可以提高地球对人类的环境容纳量。因为随着科技进步，农作物产量不断提高，人类开发、利用和保护资源的能力不断加强。
新课讲授
探究三 种群的“S”形增长
K/2
时间
种群数量
K
3.模型分析
（2）建构“S”形增长种群的增长速率曲线模型（标注好K值和K/2）。
=K： ________________
K/2：________________ =K/2：________________
K/2：________________
=N0：_________________
增长速率为0
增长速率为0
增长速率逐渐增大
增长速率最大
增长速率逐渐减小
种群数量
K/2
K
O
O
种群增长速率
新课讲授
4.应用：请结合“K值”与“K/2”谈谈：你认为保护濒危动物、防治有害动物和资源合理开发利用的关键是什么？其根本措施或具体措施是什么？
探究三 种群的“S”形增长
野生资源保护
有害生物防治
资源开发与利用
新课讲授
探究三 种群的“S”形增长
应用 关键 根本措施或具体措施
野生资源保护 减少环境阻力——增大K值 建立自然保护区，改善野生动物的栖息环境，提高环境容纳量
有害生物防治 增大环境阻力——降低K值 搞好环境卫生，硬化地面，安全储藏食物，养殖它们的天敌等
在种群数量达到K/2以前采取相应措施 在发现之初就早进行机械扑杀、药物毒杀
资源开发与利用 持续获得最大捕获量：种群的数量维持在K/2左右 在大于K/2时开始捕捞,捕捞后种群的剩余量维持在K/2左右,此时种群增长最快
获得最大日捕获量:K值时捕捞 应在K值时捕捞，此时种群密度最大
新课讲授
探究三 种群的“S”形增长
比较项目 “J”形曲线 “S”形曲线
前提条件
增长模型
概括提升：种群增长的“J”形曲线与“S”形曲线的比较
理想状态：①食物和空间条件充裕；②气候适宜；③没有天敌和竞争物种；④无迁入、迁出
现实状态：①食物、空间有限；②不断变化的自然条件；③有种内竞争和种间竞争
种群数量
时间
O
时间
种群数量
O
新课讲授
探究三 种群的“S”形增长
种群增长率或增长速率
K值有无
概括提升：种群增长的“J”形曲线与“S”形曲线的比较
比较项目 “J”形曲线 “S”形曲线
无
有
增长率
时间
O
种群数量
O
增长速率
新课讲授
探究三 种群的“S”形增长
适用范围
两者联系 概括提升：种群增长的“J”形曲线与“S”形曲线的比较
比较项目 “J”形曲线 “S”形曲线
一般只适用于实验室条件和种群刚迁入新的环境中最初一段时间内的增长
一般为自然种群的增长
有无环境阻力
“J”形曲线与“S”形曲线的根本区别是什么？
新课讲授
种群数量的波动
概括：自然界中种群的数量变化，除了增长外还存在哪些情况？
1.在自然界，有的种群能够在一段时期内维持数量的相对稳定。如非洲草原上的野牛、狮种群数量相对稳定。
新课讲授
种群数量的波动
2.对于大多数生物来说，种群数量总是在波动中。
概括：自然界中种群的数量变化，除了增长外还存在哪些情况？
季节性波动
年间波动
新课讲授
种群数量的波动
3.处于波动状态的种群，在某些特定条件下可能出现种群爆发。
如蝗灾、鼠灾、赤潮等，就是种群数量爆发增长的结果。
概括：自然界中种群的数量变化，除了增长外还存在哪些情况？
新课讲授
种群数量的波动
4.当种群长久处于不利条件下，种群数量会出现持续性的或急剧的下降。
种群的延续需要有一定的个体数量为基础。
当一个种群数量过少，种群可能会由于近亲繁殖等原因而衰退、消亡。
对那些已经低于种群延续所需要的最小种群数量的物种，需要采取有效的措施进行保护。
概括：自然界中种群的数量变化，除了增长外还存在哪些情况？
【练习1】
当堂训练
某兴趣小组在“探究培养液中酵母菌种群数量变化”的实验中，经等体积台盼蓝染液染色后，将酵母菌培养液稀释1000倍，用血细胞计数板（规格为1mm×1mm×0.1mm）进行计数，观察到一个中方格的菌体数如下图所示。下列说法正确的是（ ）
A．实验所用的血细胞计数板的规格是16×25
B．用吸管将培养液滴在盖玻片边缘，多余液体用滤纸吸去
C．可用抽样检测法对某一小方格内的酵母菌计数
D．该培养液中酵母菌的密度为1.5×109个·mL-1
B
【练习2】
当堂训练
科研小组对某生态系统中三个动物种群的λ值（该种群数量是前一年种群数量的倍数）进行了调查，结果如下图所示，其中一种动物为入侵种。下列有关叙述，错误的是（ ）
A．2011-2014年，种群A的数量不断下降，年龄组成为衰退型
B．2016年时种群B的出生率比2015年时种群B的出生率更高
C．2011-2012年，种群C的数量呈“J”形增长，在2015年初达到K值
D．种群C对当地环境有较好的适应性，其最可能为外来入侵物种
B
（不定项）种群增长率是出生率与死亡率之差，若某种水蚤种群密度与种群增长率的关系如下图所示。下列相关说法错误的是（ ）
A．水蚤的出生率随种群密度增加而降低
B．水蚤种群密度为 1 个/cm3时，种群数
量增长最快
C．单位时间内水蚤种群的增加量随种群
密度的增加而降低
D．若在水蚤种群密度为 32 个/cm3时进
行培养，其种群的增长率会为负值
【练习3】
当堂训练
BC
【练习4】
当堂训练
欧洲人将家兔和家猫带到新西兰后，家兔的繁殖能力强，数量迅速上升；家猫原来虽然捕食家兔，但很快转向捕食更易捕捉的黄领秧鸡（一种本土鸡，白天躲在草丛中，晨昏和夜间出来活动）。下图表示在不同模式下家猫、家兔、黄领秧鸡三者随时间推移的种群数量变化模型。回答下列问题。
A．无人工干预 B．仅控制家猫种群 C．同时控制家猫和家兔种群
【练习4】
当堂训练
(1)黄领秧鸡种群最基本的数量特征是____________。上述模型与数学公式相比的局限性是____________。
(2)在仅控制家猫的干预模式下，黄领秧鸡的种群数量明显上升，该措施在防治有害动物方面的启示是_______________________________________________。
(3)对比B、C两种干预模式，黄领秧鸡在B模式下的环境容纳量较低，其原因是 _______________________________________________________________________________________________。（答出一点即可）
种群密度
不够精确
通过引入天敌降低有害动物的环境容纳量
家兔与黄陵秧鸡具有食物上的竞争关系(或家兔破坏了黄陵秧鸡的隐蔽条件使其更
容易被天敌发现
【练习4】
当堂训练
(4)为控制家兔种群数量，当地人引入一种特异性的兔病毒。引入后数年内病毒毒性及家兔死亡率变化趋势如右图所示。随着时间推移，家兔死亡率下降，其原因一方面是具有抗病毒能力的个体比例增加；另一方面是病毒的毒性下降最终趋于稳定，这种毒性下降_________（填“有利于”或“不利于”）病毒自身的增殖。
有利于
课堂小结
总结：请梳理本节课所学内容。
种群数量的变化
建构种群增长模型
种群数量的变动
相对稳定
波动
“J”形增长
“S”形增长
探究培养液中酵母菌种群数量的变化
增长
下降
谢谢大家

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