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浙江省绍兴市嵊州市七校联考2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷
1．（2024七上·嵊州期末）的绝对值是（　　）
A． B．2024 C． D．
【答案】B
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：的绝对值是2024．
故答案为：B．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。
2．（2024七上·嵊州期末）年月，“中国空间站”入选了年全球十大工程成就空间站离地球的距离约为米，数据用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：用科学记数法可表示为 ，
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．
3．（2024七上·嵊州期末）长汀冬季的某天的最高气温是，最低气温是，则这一天的温差是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，得这一天的温差为：，
故答案为：A．
【分析】利用有理数减法法则求出最高气温与最低气温的差即可.
4．（2024七上·嵊州期末）下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2 B．没有平方根
C．的算术平方根是 D．8的立方根是
【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、4的平方根是，故A错误；
B、负数没有平方根，则没有平方根，故B正确；
C、，3的算术平方根是，故C错误；
D、8的立方根是，故D错误；
故答案为：B．
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义，逐项进行判断即可.
5．（2024七上·嵊州期末）在实数，，中，属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴无理数有，
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合立方根的定义进行判断即可.
6．（2024七上·嵊州期末）方程的解是，则a等于（ ）
A．14 B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵方程的解是，
∴，
∴，
故选D．
【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程.根据一元一次方程解的定义可把代入到方程中得到关于a的方程，解方程可求出a的值．
7．（2024七上·嵊州期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、2a+a=3a，故A不符合题意；
B、2a-a=a，故B符合题意；
C、a与b不能合并，故C不符合题意；
与 不能合并，故D不符合题意；
故答案为： B.
【分析】根据合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答.
8．（2024七上·嵊州期末）如图，若，且D是的中点，则（　　）．
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵D是的中点，
∴．
故选：C
【分析】
先由线段的和差关系求出DC，再由中点的定义可得AC＝2DC即可．
9．（2024七上·嵊州期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出钱．多出钱；每人出钱，差钱．问人数是多少？若设有人，则可方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有人，则x人身上钱总数不变
则
故答案为：A
【分析】设有人，则x人身上钱总数不变，根据题意列出方程即可求出答案.
10．（2024七上·嵊州期末）按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（　　）
A．与互余 B．
C．平分 D．与互补
【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵折叠的性质，
∴，
∴，
∴与互余，故A正确，不符合题意；
∴，故B正确，不符合题意；
∵，
∴不平分，故C错误，符合题意；
∵，
∴与互补，故D正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据折叠的性质求出，即可判断A正确；根据平角的定义求出，即可判断B正确；根据即可判断C错误；根据即可判断D正确．
11．（2024七上·嵊州期末）比较大小：2　 　．（填“”“”或“”）
【答案】
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据有理数大小的比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此即可得到答案.
12．（2024七上·嵊州期末）如图，数轴上点A表示数是0，则点B表示的数是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意，得，
∵点表示的数是0，且点在点左边，
∴点表示的数是，
故答案为：．
【分析】先求出的长，根据数轴上的点所表示数的特征即可求解.
13．（2024七上·嵊州期末）单项式与是同类项，则的值是　 　．
【答案】3
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
，
故答案为：3.
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，可得到的值，再代入代数式计算即可求解.
14．（2024七上·嵊州期末）如图，将直角三角尺的直角顶点在直线l上．若，度数是　 　．
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图，
，，
，
故答案为：
【分析】根据平角的定义即可求出的度数.
15．（2024七上·嵊州期末）有一个数值转换器原理如下：当输入时，输出的数是　 　．
【答案】
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，
4是有理数，
，
2是有理数，
的算术平方根是，
是无理数，
输出的y是，
故答案为：．
【分析】
由于16的算术平方根是有理数4，而4的算术平方根是有理数2，而2的算术平方根是无理数，即正确结果为．
16．（2024七上·嵊州期末）如图，AB＝12cm，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．若点C是线段AB的巧点，则AC＝　 　cm ．
【答案】6或4或8
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：，点是线段的巧点，
∴①当点是中点时，有，
∴；
②当点是的三等分点，且靠近点时，有，
∴；
③当点是的三等分点，且靠近点时，有，
∴；
综上所述，的长为或或，
故答案为：6或4或8.
【分析】根据巧点的定义，分三种情况讨论：①当点是中点时，有，②当点是的三等分点，且靠近点时，有，③当点是的三等分点，且靠近点时，有，结合的长即可求解.
17．（2024七上·嵊州期末）计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先化简算术平方根，有理数乘方，然后进行有理数加法和乘法运算；
（2）利用乘法分配律即可求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
18．（2024七上·嵊州期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴两边同时乘以12，得，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的方程，按照“移项，合并同类项，系数化为1”的步骤进行求解；
（2）根据解一元一次方程的方程，按照“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”的步骤进行求解.
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
19．（2024七上·嵊州期末）先化简，再求值：，其中，
【答案】解：原式
，
当，时，原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先由单项式乘多项式以及去括号法则去掉括号，然后合并同类项得到最简结果，最后代入的值进行计算即可.
20．（2024七上·嵊州期末）如图，C为线段上一点，D为的中点，，．
（1）求的长；
（2）若点E在线段上，且，求的长．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∴；
（2）解：当点E在上，∵，，
∴；
当点E在上，
∵，，
∴．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先求出，然后利用中点的定义得到，再根据解题；
（2）分点E在上，点E在上两种情况画图，根据线段的和差解题即可．
（1）解：∵，，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∴；
（2）解：当点E在上，
∵，，
∴；
当点E在上，
∵，，
∴．
21．（2024七上·嵊州期末）如图，E是直线上一点，，分别是，的平分线．
（1）如果，求的度数．
（2）试问与有什么数量关系？请说明理由．
【答案】（1）解：∵平分，，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得，从而得，进而根据角平分线的定义得的度数；
（2）根据角平分线的定义可得，，然后由平角定义可得，据此即可求出．
（1）解：∵，分别是，的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵∵，分别是，的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴
∴．
22．（2024七上·嵊州期末）期末测试之前，李老师打算到文具商店给七（1）班每个学生购买一套绘图工具，共42套，已知绘图工具有两种套装，A套装每套8元，B套装每套6元．
（1）设李老师购买x套A套装绘图工具，用含x的代数式填写如表：
型号 单价（元/套） 数量（套） 总价（元）
A套装 8 x ______
B套装 6 ______ ______
（2）若总费用为296元，请问李老师打算购买两种套装各多少套？
【答案】（1），，
（2）解：由题意，得，
解得：，
∴（套），
∴李老师打算购买22套套装绘图工具，20套套装绘图工具．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）∵李老师打算到文具商店给七（1）班每个学生购买一套绘图工具，共42套，且购买套套装绘图工具，
∴购买套套装绘图工具，
∵套装每套8元，套装每套6元，
∴购买套装绘图工具共花费元，购买套装绘图工具共花费元，
故答案为：，，.
【分析】（1）用总套装数减去套装数得到套装数，然后根据总价=单价×数量进行求解；
（2）根据“总费用为296元”可列出关于的一元一次方程并解之即可.
（1）解：李老师打算到文具商店给七（1）班每个学生购买一套绘图工具，共42套，且购买x套A套装绘图工具，
购买套B套装绘图工具，
又套装每套8元，B套装每套6元，
购买A套装绘图工具共花费元，购买B套装绘图工具共花费元．
故答案为：，，；
（2）根据题意得：，
解得：，
套
答：李老师打算购买22套A套装绘图工具，20套B套装绘图工具．
23．（2024七上·嵊州期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为，C为线段的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
（1）点C表示的数是______
（2）当______秒时，点P到达点A处；
（3）点P表示的数是______（用含字母t的代数式表示）；
（4）求t为多少秒时，线段的长为2个单位长度．
【答案】（1）1
（2）5
（3）
（4）解：①当在点左边时，有，
∴，
解得：；
②当在点右边时，有，
∴，
解得：；
综上所述，当秒或秒时，线段的长为2个单位长度．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵数轴上点表示的数为6，点表示的数为，
∴，
∵为线段的中点，
∴，
∴点表示的数是，
故答案为：1；
（2）由（1）得，
∵动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴（秒），
∴当秒时，点到达点处，
故答案为：5；
（3）点表示的数是，
故答案为：.
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式得到，从而得，进而可求出点表示的数；
（2）根据时间=路程÷速度，可求的值；
（3）根据两点之间的距离公式可求点表示的数；
（4）分两种情况讨论：①当在点左边时，②当在点右边时，根据两点之间的距离公式可求的长，据此可列出关于的方程并解之即可.
（1）解：
故点C表示的数是1，
故答案为：1；
（2）解：
答：当秒时，点P到达点A处．
故答案为：5；
（3）解：点P表示的数是
故答案为：；
（4）解：当在点C左边，
当P在点C右边，
答：当秒或秒秒时，线段的长为2个单位长度．
24．（2024七上·嵊州期末）以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．
（1）如图1，若直角三角形的一边放在射线上，则________；
（2）如图2，将直角三角形绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请判断是否平分，并说明理由；
（3）将三角形绕点逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数．
【答案】（1）30°
（2）解：平分，理由如下：
∵，，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（3）解：∵，
∴设，则，
①如图，当在内时，
∵，，，
∴，
解得：，
∴，
∴；
②如图，当在内时，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，
故答案为：30°.
【分析】（1）根据角的和差关系进行求解；
（2）先求出，根据角平分线的定义得，从而得，进而得，据此即可得证平分；
（3）设，则，然后分两种情况讨论：①当在内时，由角的和差关系可列出关于的方程并解之，即可求出，于是得；
②当在内时，先求出，则，据此可列出关于的方程并解之，即可求出，于是得.
（1）∵，，
∴，
故答案为：；
（2）平分，理由如下：
∵直线上一点，
∴，
∵，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（3）∵，
∴设，则，
分两种情况：
①如图，在内，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图，在内，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴；
综上或．
1 / 1浙江省绍兴市嵊州市七校联考2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷
1．（2024七上·嵊州期末）的绝对值是（　　）
A． B．2024 C． D．
2．（2024七上·嵊州期末）年月，“中国空间站”入选了年全球十大工程成就空间站离地球的距离约为米，数据用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·嵊州期末）长汀冬季的某天的最高气温是，最低气温是，则这一天的温差是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·嵊州期末）下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2 B．没有平方根
C．的算术平方根是 D．8的立方根是
5．（2024七上·嵊州期末）在实数，，中，属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·嵊州期末）方程的解是，则a等于（ ）
A．14 B． C．2 D．
7．（2024七上·嵊州期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七上·嵊州期末）如图，若，且D是的中点，则（　　）．
A．4 B．6 C．8 D．10
9．（2024七上·嵊州期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出钱．多出钱；每人出钱，差钱．问人数是多少？若设有人，则可方程为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七上·嵊州期末）按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（　　）
A．与互余 B．
C．平分 D．与互补
11．（2024七上·嵊州期末）比较大小：2　 　．（填“”“”或“”）
12．（2024七上·嵊州期末）如图，数轴上点A表示数是0，则点B表示的数是　 　．
13．（2024七上·嵊州期末）单项式与是同类项，则的值是　 　．
14．（2024七上·嵊州期末）如图，将直角三角尺的直角顶点在直线l上．若，度数是　 　．
15．（2024七上·嵊州期末）有一个数值转换器原理如下：当输入时，输出的数是　 　．
16．（2024七上·嵊州期末）如图，AB＝12cm，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．若点C是线段AB的巧点，则AC＝　 　cm ．
17．（2024七上·嵊州期末）计算：
（1）．
（2）．
18．（2024七上·嵊州期末）解方程：
（1）
（2）
19．（2024七上·嵊州期末）先化简，再求值：，其中，
20．（2024七上·嵊州期末）如图，C为线段上一点，D为的中点，，．
（1）求的长；
（2）若点E在线段上，且，求的长．
21．（2024七上·嵊州期末）如图，E是直线上一点，，分别是，的平分线．
（1）如果，求的度数．
（2）试问与有什么数量关系？请说明理由．
22．（2024七上·嵊州期末）期末测试之前，李老师打算到文具商店给七（1）班每个学生购买一套绘图工具，共42套，已知绘图工具有两种套装，A套装每套8元，B套装每套6元．
（1）设李老师购买x套A套装绘图工具，用含x的代数式填写如表：
型号 单价（元/套） 数量（套） 总价（元）
A套装 8 x ______
B套装 6 ______ ______
（2）若总费用为296元，请问李老师打算购买两种套装各多少套？
23．（2024七上·嵊州期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为，C为线段的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
（1）点C表示的数是______
（2）当______秒时，点P到达点A处；
（3）点P表示的数是______（用含字母t的代数式表示）；
（4）求t为多少秒时，线段的长为2个单位长度．
24．（2024七上·嵊州期末）以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．
（1）如图1，若直角三角形的一边放在射线上，则________；
（2）如图2，将直角三角形绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，请判断是否平分，并说明理由；
（3）将三角形绕点逆时针转动到某个位置时，若恰好，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：的绝对值是2024．
故答案为：B．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数求解即可。
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：用科学记数法可表示为 ，
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．
3．【答案】A
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意，得这一天的温差为：，
故答案为：A．
【分析】利用有理数减法法则求出最高气温与最低气温的差即可.
4．【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、4的平方根是，故A错误；
B、负数没有平方根，则没有平方根，故B正确；
C、，3的算术平方根是，故C错误；
D、8的立方根是，故D错误；
故答案为：B．
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义，逐项进行判断即可.
5．【答案】B
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴无理数有，
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合立方根的定义进行判断即可.
6．【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵方程的解是，
∴，
∴，
故选D．
【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程.根据一元一次方程解的定义可把代入到方程中得到关于a的方程，解方程可求出a的值．
7．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、2a+a=3a，故A不符合题意；
B、2a-a=a，故B符合题意；
C、a与b不能合并，故C不符合题意；
与 不能合并，故D不符合题意；
故答案为： B.
【分析】根据合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答.
8．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵D是的中点，
∴．
故选：C
【分析】
先由线段的和差关系求出DC，再由中点的定义可得AC＝2DC即可．
9．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设有人，则x人身上钱总数不变
则
故答案为：A
【分析】设有人，则x人身上钱总数不变，根据题意列出方程即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵折叠的性质，
∴，
∴，
∴与互余，故A正确，不符合题意；
∴，故B正确，不符合题意；
∵，
∴不平分，故C错误，符合题意；
∵，
∴与互补，故D正确，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据折叠的性质求出，即可判断A正确；根据平角的定义求出，即可判断B正确；根据即可判断C错误；根据即可判断D正确．
11．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据有理数大小的比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此即可得到答案.
12．【答案】
【知识点】有理数的减法法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意，得，
∵点表示的数是0，且点在点左边，
∴点表示的数是，
故答案为：．
【分析】先求出的长，根据数轴上的点所表示数的特征即可求解.
13．【答案】3
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
，
故答案为：3.
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，可得到的值，再代入代数式计算即可求解.
14．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图，
，，
，
故答案为：
【分析】根据平角的定义即可求出的度数.
15．【答案】
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，
4是有理数，
，
2是有理数，
的算术平方根是，
是无理数，
输出的y是，
故答案为：．
【分析】
由于16的算术平方根是有理数4，而4的算术平方根是有理数2，而2的算术平方根是无理数，即正确结果为．
16．【答案】6或4或8
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：，点是线段的巧点，
∴①当点是中点时，有，
∴；
②当点是的三等分点，且靠近点时，有，
∴；
③当点是的三等分点，且靠近点时，有，
∴；
综上所述，的长为或或，
故答案为：6或4或8.
【分析】根据巧点的定义，分三种情况讨论：①当点是中点时，有，②当点是的三等分点，且靠近点时，有，③当点是的三等分点，且靠近点时，有，结合的长即可求解.
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先化简算术平方根，有理数乘方，然后进行有理数加法和乘法运算；
（2）利用乘法分配律即可求解．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
18．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴两边同时乘以12，得，
∴，
∴，
∴，
∴
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的方程，按照“移项，合并同类项，系数化为1”的步骤进行求解；
（2）根据解一元一次方程的方程，按照“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”的步骤进行求解.
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
19．【答案】解：原式
，
当，时，原式.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先由单项式乘多项式以及去括号法则去掉括号，然后合并同类项得到最简结果，最后代入的值进行计算即可.
20．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∴；
（2）解：当点E在上，∵，，
∴；
当点E在上，
∵，，
∴．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）先求出，然后利用中点的定义得到，再根据解题；
（2）分点E在上，点E在上两种情况画图，根据线段的和差解题即可．
（1）解：∵，，
∴，
∵D为的中点，
∴，
∴；
（2）解：当点E在上，
∵，，
∴；
当点E在上，
∵，，
∴．
21．【答案】（1）解：∵平分，，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得，从而得，进而根据角平分线的定义得的度数；
（2）根据角平分线的定义可得，，然后由平角定义可得，据此即可求出．
（1）解：∵，分别是，的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵∵，分别是，的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴
∴．
22．【答案】（1），，
（2）解：由题意，得，
解得：，
∴（套），
∴李老师打算购买22套套装绘图工具，20套套装绘图工具．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）∵李老师打算到文具商店给七（1）班每个学生购买一套绘图工具，共42套，且购买套套装绘图工具，
∴购买套套装绘图工具，
∵套装每套8元，套装每套6元，
∴购买套装绘图工具共花费元，购买套装绘图工具共花费元，
故答案为：，，.
【分析】（1）用总套装数减去套装数得到套装数，然后根据总价=单价×数量进行求解；
（2）根据“总费用为296元”可列出关于的一元一次方程并解之即可.
（1）解：李老师打算到文具商店给七（1）班每个学生购买一套绘图工具，共42套，且购买x套A套装绘图工具，
购买套B套装绘图工具，
又套装每套8元，B套装每套6元，
购买A套装绘图工具共花费元，购买B套装绘图工具共花费元．
故答案为：，，；
（2）根据题意得：，
解得：，
套
答：李老师打算购买22套A套装绘图工具，20套B套装绘图工具．
23．【答案】（1）1
（2）5
（3）
（4）解：①当在点左边时，有，
∴，
解得：；
②当在点右边时，有，
∴，
解得：；
综上所述，当秒或秒时，线段的长为2个单位长度．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵数轴上点表示的数为6，点表示的数为，
∴，
∵为线段的中点，
∴，
∴点表示的数是，
故答案为：1；
（2）由（1）得，
∵动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴（秒），
∴当秒时，点到达点处，
故答案为：5；
（3）点表示的数是，
故答案为：.
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式得到，从而得，进而可求出点表示的数；
（2）根据时间=路程÷速度，可求的值；
（3）根据两点之间的距离公式可求点表示的数；
（4）分两种情况讨论：①当在点左边时，②当在点右边时，根据两点之间的距离公式可求的长，据此可列出关于的方程并解之即可.
（1）解：
故点C表示的数是1，
故答案为：1；
（2）解：
答：当秒时，点P到达点A处．
故答案为：5；
（3）解：点P表示的数是
故答案为：；
（4）解：当在点C左边，
当P在点C右边，
答：当秒或秒秒时，线段的长为2个单位长度．
24．【答案】（1）30°
（2）解：平分，理由如下：
∵，，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（3）解：∵，
∴设，则，
①如图，当在内时，
∵，，，
∴，
解得：，
∴，
∴；
②如图，当在内时，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，
故答案为：30°.
【分析】（1）根据角的和差关系进行求解；
（2）先求出，根据角平分线的定义得，从而得，进而得，据此即可得证平分；
（3）设，则，然后分两种情况讨论：①当在内时，由角的和差关系可列出关于的方程并解之，即可求出，于是得；
②当在内时，先求出，则，据此可列出关于的方程并解之，即可求出，于是得.
（1）∵，，
∴，
故答案为：；
（2）平分，理由如下：
∵直线上一点，
∴，
∵，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（3）∵，
∴设，则，
分两种情况：
①如图，在内，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图，在内，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴；
综上或．
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