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浙江省台州市海山教育联盟2024-2025学年上学期七年级数学知识类拓展评估试题
1．（2024七上·台州期末）有理数2024的相反数是（　　）
A．2024 B． C． D．
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：A、2024+2024=4048≠0，故此选项错误，不符合题意；
B、2024+（-2024）=0，故此选项正确，符合题意；
A、，故此选项错误，不符合题意；
A、，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零即可逐一判断得出答案.
2．（2024七上·台州期末）省文化广电旅游厅数智通平台节假日数据显示，2024年国庆黄金周，台州市共接待游客约3312000人次，数据3312000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可求解.
3．（2024七上·台州期末）在实数，，，中，属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵实数，，，，
∴无理数为，
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，据此即可求解.
4．（2024七上·台州期末）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．0，3 B．1，3 C．，5 D．，6
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数和次数分别是-1和6，
故答案为：D．
【分析】根据单项式系数以及次数定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，据此即可求解.
5．（2024七上·台州期末）下列计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项的运算法则，逐项进行计算判断即可.
6．（2024七上·台州期末）如果，那么下列等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、由，不能得到，故A不成立；
B、由，不能得到，故B不成立；
C、当时，由，得到，故C不成立；
D、由，得，故D成立；
故答案为：D．
【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式依然成立；等式两边同时乘（或除以）同一个非零的数，等式依然成立.据此逐项进行判断即可.
7．（2024七上·台州期末）已知，和为相邻的整数，则的值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，和为相邻的整数，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据无理数的估算，结合算术平方根求出和的值，再代入进行计算即可.
8．（2024七上·台州期末）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，六两分之多三两，八两分之少四两，问客、银各几许？”其题意为：客人一起分银子，若每人6两，还剩3两；若每人8两，还差4两．问客人共有几人，银子共有几两？若设客人共有x人，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，可列方程为：，
故答案为：A．
【分析】设客人共有人，根据“银子数是定量”，即可列出关于的一元一次方程.
9．（2024七上·台州期末）直线上有A，B，C三点，，，则的长度为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
当点在点右侧时，有；
当点在点左侧时，有；
综上所述，线段的长为或，
故答案为：C．
【分析】先求出的长，然后分两种情况讨论：当点在点右侧或当点在点左侧时，由线段的和差关系即可求解.
10．（2024七上·台州期末）如图，将①和②两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中，正方形①边长为，正方形②边长为，长方形长为，宽为，已知图的阴影部分周长为，若要求图阴影部分的周长，只需要知道（　　）
A．a B．b C．c D．d
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意，得图1的阴影部分周长为：，
∴，
∴图2的阴影部分周长为：
，
∴若要求图阴影部分的周长，只需要知道的值，
故答案为：A．
【分析】先结合图形求出图1阴影部分的周长，从而求出，进而求出图2的阴影部分周长为，据此即可求解．
11．（2024七上·台州期末）计算： ＝　 　
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ；
故答案为：2.
【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解.
12．（2024七上·台州期末）如图，小明和小红看到建筑工人砌墙时经常先在两端立桩、拉线，然后沿着线砌出笔直的墙．小明认为依据是两点之间，线段最短；小红认为依据是两点确定一条直线，你认为　 　的说法正确．（填“小明”或“小红”）
【答案】小红
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：根据题意，得小红的说法正确，
故答案为：小红．
【分析】由“两点确定一条直线”，结合题意即可得到答案.
13．（2024七上·台州期末）已知关于x的方程的解为，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入，得，
解得：，
故答案为：．
【分析】将的值代入方程种得到关于的一元一次方程并解之即可.
14．（2024七上·台州期末）若，则的值为　 　．
【答案】16
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：16．
【分析】根据算术平方根以及绝对值的非负性，即可求出的值，最后再代入进行计算即可.
15．（2024七上·台州期末）将一些扑克牌分成左、中、右相同的三份．
第一步：从左边取两张扑克牌，放在中间，右边不变；
第二步：从右边取一张扑克牌，放在中间，左边不变；
第三步：从中间取与左边相同张数的扑克牌，放在左边，右边不变．
则此时中间有　 　张扑克牌．
【答案】5
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设刚开始每一份为a张，
经过第一步后左：a-2，中间：a+2，右：a；
经过第二步后左：a-2，中间：a+2+1，右：a-1；
经过第三部后左2（a-2），中：a+3-（a-2），右：a-1．
所以中间有5张，
故答案为5
【分析】设刚开始每一份为a张，根据题干的叙述，分别表示出每一步后左，中，右三份的扑克牌的数量，再将第三步后中间那份扑克牌的数量合并同类项即可得出答案。
16．（2024七上·台州期末）如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，第个图形比第n个图形多出的火柴棒根数是　 　（用含n的式子表示，n为正整数）．
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：根据题意，得第1个图形中火柴棒的根数为：，
第2个图形中火柴棒的根数为：，
第3个图形中火柴棒的根数为：，
第4个图形中火柴棒的根数为：，
......，
∴第个图形中火柴棒的根数为：，
∴第个图形中火柴棒的根数为：，
∴第个图形比第个图形多出的火柴棒根数是：，
故答案为：.
【分析】先求出前4个图形中火柴棒的根数，从而得到第个以及第个图形中火柴棒的根数，进而作差即可.
17．（2024七上·台州期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律将括号的算式进行展开，然后进行有理数的乘法运算，最后进行有理数加减运算；
（2）先算有理数乘方，算术平方根，立方根以及化简绝对值，然后进行有理数的乘法运算，最后进行有理数加减运算.
（1）解：原式
；
（2）原式
．
18．（2024七上·台州期末）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴两边同时乘以4，得，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的解法，按照“移项，合并同类项，系数化为1”的步骤进行求解；
（2）根据解一元一次方程的解法，按照“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”的步骤进行求解.
（1）解：，
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，；
（2）解：，
去分母，，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，．
19．（2024七上·台州期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：原式
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据单项式乘多项式法则去括号，然后合并同类项得到最简结果，最后代入的值进行计算即可.
20．（2024七上·台州期末）学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留）
（2）当，，，时，阴影部分的面积是多少？（取3）
【答案】（1）解：根据题意得，圆的半径为a，
∴；
（2）解：当，取3时，，
∴阴影部分的面积是41．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）利用割补法直接列式即可；
（2）将已知值代入（1）中代数式计算即可．
（1）解：根据题意得，圆的半径为a，
∴；
（2）解：当，取3时，
，
∴阴影部分的面积是41．
21．（2024七上·台州期末）台州盛产蜜桔，某合作社有20箱桔子，以每箱5千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.2 0.3
箱数 2 3 7 5 2 1
（1）20箱桔子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）这20箱桔子总计多少千克？
（3）若每千克桔子售价为6元，则出售这20箱桔子一共多少元？
【答案】（1）解：∵（千克），
∴最重的一筐比最轻的一筐重千克；
（2）解：∵（千克），
∴（千克），
∴这筐苹果的总质量是千克；
（3）解：（元），
∴出售这箱苹果可卖元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）找出表中“与标准质量的差值”的最大数和最小数，然后作差即可求解；
（2）求出表中“与标准质量的差值”所有数的总和，再求与20箱标准质量的蜜桔和即可；
（3）结合（2）的结论，用每千克售价乘以桔子总质量，即可得出总的销售额．
（1）解：根据题意得：（千克），
∴最重的一筐比最轻的一筐重0.5千克；
（2）解：根据题意得：（千克），
（千克），
∴这筐苹果的总质量是千克；
（3）解：（元），
∴出售这箱苹果可卖元．
22．（2024七上·台州期末）如图，线段，点C在线段上，点N在线段上，且，M是线段的中点．
（1）求线段的长度；
（2）若，求线段的长度．
【答案】（1）解：∵，
∴；
答：线段的长度为．
（2）解：∵，
∴，
∵M是线段的中点，
∴
∵，，，
∴．
答：线段的长度为．
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】
（1）直接运用线段的比值列式计算即可；
（2）先利用线段的比值求出BC的长，再由中点的概念求出CM的长，再利用线段的和差关系求出CN的长即可．
（1）解：∵，
∴；
答：线段的长度为．
（2）解：∵，
∴，
∵M是线段的中点，
∴
∵，，，
∴．
答：线段的长度为．
23．（2024七上·台州期末）某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气在50立方米以内（含50立方米），按每立方米元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米元收费，设某用户11月用煤气立方米．
（1）若，则所需煤气费为______元；若，则所需煤气费为______元；（用含的代数式表示）
（2）若该用户11月份的煤气费是76元，求该用户11月份用去煤气多少立方米？
【答案】（1）；
（2）解：当时，，
∴x大于50，
由题意可得，
解得．
答：该用户11月份用去煤气80立方米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】
（1）解：由题意得：
若，则费用表示为元，
若，则费用表示为：元，
故答案为：；．
【分析】
（1）根据题意和收费标准可分别表示出收费情况，即：当时费用为：元，当时费用为：；
（2）由题意知煤气用量超出50立方米，由可得关于x的方程并求解即可．
（1）解：由题意得：
若，则费用表示为元，
若，则费用表示为：元，
故答案为：；．
（2）解：当时，，
∴x大于50，
由题意可得，
解得．
答：该用户11月份用去煤气80立方米．
24．（2024七上·台州期末）定义：若点，，在同一直线上，且，则．例如，，则．
（1）如图1，为数轴的原点，点，表示的数分别为和，则_______．
（2）如图2，已知线段，点从点出发向右运动，点从点出发向左运动，若点运动速度为，点的运动速度为．设运动时间为．
①请用含有的代数式分别表示和．
②当为何值时，．
③若线段的中点为，直接写出时的值．
【答案】（1）2
（2）解：①根据题意，得，或，
∴，或；
②∵，
∴或，
解得：或；
③相遇时，有，
当时，都在线段上，如图，
∵，，
∴，
∵线段的中点为，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：；
当时，都在线段上，如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：（舍去）；
∵点的速度大于的速度，
∴当时，且当点在点的右侧时，如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：（舍去）；
当点在点的左侧时，如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：；
综上所述，的值为或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的线段和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）①∵为数轴的原点，点，表示的数分别为和，
∴，
∴
∴，
故答案为：2.
【分析】（1）先求出的值，从而得，进而根据新定义得到答案；
（2）①先由的运动以及的值得到，的值，然后根据新定义进行求解；
②结合①的结论以及题干条件得到关于的方程并解之即可；
③先求出相遇时的时间，然后分情况讨论：当时，都在线段上，求出的值，由可列关于的方程并解之；当时，都在线段上；当时，且当点在点的右侧或左侧时，同理列方程求出的值.
（1）解：①为数轴的原点，点，表示的数分别为和，
∴，即
∴
（2）解：①依题意，，或
∴，或
②∵
∴或
解得：或；
③相遇时，
当时，都在线段上，如图所示，
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
解得：
当时，如图所示，都在线段上，如图所示，
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
解得：（舍去）
点的速度大于的速度，当时，
当点在点的右侧时，如图所示，
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
解得：（舍去）
当点在点的左侧时，如图所示，
∵，
∴
∴
∴
∵
∴．
解得：．
综上所述，的值为或．
1 / 1浙江省台州市海山教育联盟2024-2025学年上学期七年级数学知识类拓展评估试题
1．（2024七上·台州期末）有理数2024的相反数是（　　）
A．2024 B． C． D．
2．（2024七上·台州期末）省文化广电旅游厅数智通平台节假日数据显示，2024年国庆黄金周，台州市共接待游客约3312000人次，数据3312000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·台州期末）在实数，，，中，属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·台州期末）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．0，3 B．1，3 C．，5 D．，6
5．（2024七上·台州期末）下列计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七上·台州期末）如果，那么下列等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七上·台州期末）已知，和为相邻的整数，则的值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．（2024七上·台州期末）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，六两分之多三两，八两分之少四两，问客、银各几许？”其题意为：客人一起分银子，若每人6两，还剩3两；若每人8两，还差4两．问客人共有几人，银子共有几两？若设客人共有x人，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七上·台州期末）直线上有A，B，C三点，，，则的长度为（　　）
A． B． C．或 D．或
10．（2024七上·台州期末）如图，将①和②两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中，正方形①边长为，正方形②边长为，长方形长为，宽为，已知图的阴影部分周长为，若要求图阴影部分的周长，只需要知道（　　）
A．a B．b C．c D．d
11．（2024七上·台州期末）计算： ＝　 　
12．（2024七上·台州期末）如图，小明和小红看到建筑工人砌墙时经常先在两端立桩、拉线，然后沿着线砌出笔直的墙．小明认为依据是两点之间，线段最短；小红认为依据是两点确定一条直线，你认为　 　的说法正确．（填“小明”或“小红”）
13．（2024七上·台州期末）已知关于x的方程的解为，则的值为　 　．
14．（2024七上·台州期末）若，则的值为　 　．
15．（2024七上·台州期末）将一些扑克牌分成左、中、右相同的三份．
第一步：从左边取两张扑克牌，放在中间，右边不变；
第二步：从右边取一张扑克牌，放在中间，左边不变；
第三步：从中间取与左边相同张数的扑克牌，放在左边，右边不变．
则此时中间有　 　张扑克牌．
16．（2024七上·台州期末）如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，第个图形比第n个图形多出的火柴棒根数是　 　（用含n的式子表示，n为正整数）．
17．（2024七上·台州期末）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024七上·台州期末）解方程：
（1）；
（2）．
19．（2024七上·台州期末）先化简，再求值：，其中，．
20．（2024七上·台州期末）学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．
（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留）
（2）当，，，时，阴影部分的面积是多少？（取3）
21．（2024七上·台州期末）台州盛产蜜桔，某合作社有20箱桔子，以每箱5千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） 0 0.1 0.2 0.3
箱数 2 3 7 5 2 1
（1）20箱桔子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）这20箱桔子总计多少千克？
（3）若每千克桔子售价为6元，则出售这20箱桔子一共多少元？
22．（2024七上·台州期末）如图，线段，点C在线段上，点N在线段上，且，M是线段的中点．
（1）求线段的长度；
（2）若，求线段的长度．
23．（2024七上·台州期末）某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气在50立方米以内（含50立方米），按每立方米元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米元收费，设某用户11月用煤气立方米．
（1）若，则所需煤气费为______元；若，则所需煤气费为______元；（用含的代数式表示）
（2）若该用户11月份的煤气费是76元，求该用户11月份用去煤气多少立方米？
24．（2024七上·台州期末）定义：若点，，在同一直线上，且，则．例如，，则．
（1）如图1，为数轴的原点，点，表示的数分别为和，则_______．
（2）如图2，已知线段，点从点出发向右运动，点从点出发向左运动，若点运动速度为，点的运动速度为．设运动时间为．
①请用含有的代数式分别表示和．
②当为何值时，．
③若线段的中点为，直接写出时的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：A、2024+2024=4048≠0，故此选项错误，不符合题意；
B、2024+（-2024）=0，故此选项正确，符合题意；
A、，故此选项错误，不符合题意；
A、，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零即可逐一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|≤9，n为原数的整数位数减1，据此即可求解.
3．【答案】B
【知识点】无理数的概念；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵实数，，，，
∴无理数为，
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，据此即可求解.
4．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数和次数分别是-1和6，
故答案为：D．
【分析】根据单项式系数以及次数定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，据此即可求解.
5．【答案】C
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C正确；
D、，故D错误；
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项的运算法则，逐项进行计算判断即可.
6．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、由，不能得到，故A不成立；
B、由，不能得到，故B不成立；
C、当时，由，得到，故C不成立；
D、由，得，故D成立；
故答案为：D．
【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式依然成立；等式两边同时乘（或除以）同一个非零的数，等式依然成立.据此逐项进行判断即可.
7．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，和为相邻的整数，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据无理数的估算，结合算术平方根求出和的值，再代入进行计算即可.
8．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，可列方程为：，
故答案为：A．
【分析】设客人共有人，根据“银子数是定量”，即可列出关于的一元一次方程.
9．【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
当点在点右侧时，有；
当点在点左侧时，有；
综上所述，线段的长为或，
故答案为：C．
【分析】先求出的长，然后分两种情况讨论：当点在点右侧或当点在点左侧时，由线段的和差关系即可求解.
10．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意，得图1的阴影部分周长为：，
∴，
∴图2的阴影部分周长为：
，
∴若要求图阴影部分的周长，只需要知道的值，
故答案为：A．
【分析】先结合图形求出图1阴影部分的周长，从而求出，进而求出图2的阴影部分周长为，据此即可求解．
11．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： ；
故答案为：2.
【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解.
12．【答案】小红
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：根据题意，得小红的说法正确，
故答案为：小红．
【分析】由“两点确定一条直线”，结合题意即可得到答案.
13．【答案】
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将代入，得，
解得：，
故答案为：．
【分析】将的值代入方程种得到关于的一元一次方程并解之即可.
14．【答案】16
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：16．
【分析】根据算术平方根以及绝对值的非负性，即可求出的值，最后再代入进行计算即可.
15．【答案】5
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设刚开始每一份为a张，
经过第一步后左：a-2，中间：a+2，右：a；
经过第二步后左：a-2，中间：a+2+1，右：a-1；
经过第三部后左2（a-2），中：a+3-（a-2），右：a-1．
所以中间有5张，
故答案为5
【分析】设刚开始每一份为a张，根据题干的叙述，分别表示出每一步后左，中，右三份的扑克牌的数量，再将第三步后中间那份扑克牌的数量合并同类项即可得出答案。
16．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：根据题意，得第1个图形中火柴棒的根数为：，
第2个图形中火柴棒的根数为：，
第3个图形中火柴棒的根数为：，
第4个图形中火柴棒的根数为：，
......，
∴第个图形中火柴棒的根数为：，
∴第个图形中火柴棒的根数为：，
∴第个图形比第个图形多出的火柴棒根数是：，
故答案为：.
【分析】先求出前4个图形中火柴棒的根数，从而得到第个以及第个图形中火柴棒的根数，进而作差即可.
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律将括号的算式进行展开，然后进行有理数的乘法运算，最后进行有理数加减运算；
（2）先算有理数乘方，算术平方根，立方根以及化简绝对值，然后进行有理数的乘法运算，最后进行有理数加减运算.
（1）解：原式
；
（2）原式
．
18．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴两边同时乘以4，得，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的解法，按照“移项，合并同类项，系数化为1”的步骤进行求解；
（2）根据解一元一次方程的解法，按照“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”的步骤进行求解.
（1）解：，
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，；
（2）解：，
去分母，，
去括号，，
移项，，
合并同类项，，
化系数为1，．
19．【答案】解：原式
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据单项式乘多项式法则去括号，然后合并同类项得到最简结果，最后代入的值进行计算即可.
20．【答案】（1）解：根据题意得，圆的半径为a，
∴；
（2）解：当，取3时，，
∴阴影部分的面积是41．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）利用割补法直接列式即可；
（2）将已知值代入（1）中代数式计算即可．
（1）解：根据题意得，圆的半径为a，
∴；
（2）解：当，取3时，
，
∴阴影部分的面积是41．
21．【答案】（1）解：∵（千克），
∴最重的一筐比最轻的一筐重千克；
（2）解：∵（千克），
∴（千克），
∴这筐苹果的总质量是千克；
（3）解：（元），
∴出售这箱苹果可卖元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）找出表中“与标准质量的差值”的最大数和最小数，然后作差即可求解；
（2）求出表中“与标准质量的差值”所有数的总和，再求与20箱标准质量的蜜桔和即可；
（3）结合（2）的结论，用每千克售价乘以桔子总质量，即可得出总的销售额．
（1）解：根据题意得：（千克），
∴最重的一筐比最轻的一筐重0.5千克；
（2）解：根据题意得：（千克），
（千克），
∴这筐苹果的总质量是千克；
（3）解：（元），
∴出售这箱苹果可卖元．
22．【答案】（1）解：∵，
∴；
答：线段的长度为．
（2）解：∵，
∴，
∵M是线段的中点，
∴
∵，，，
∴．
答：线段的长度为．
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】
（1）直接运用线段的比值列式计算即可；
（2）先利用线段的比值求出BC的长，再由中点的概念求出CM的长，再利用线段的和差关系求出CN的长即可．
（1）解：∵，
∴；
答：线段的长度为．
（2）解：∵，
∴，
∵M是线段的中点，
∴
∵，，，
∴．
答：线段的长度为．
23．【答案】（1）；
（2）解：当时，，
∴x大于50，
由题意可得，
解得．
答：该用户11月份用去煤气80立方米．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】
（1）解：由题意得：
若，则费用表示为元，
若，则费用表示为：元，
故答案为：；．
【分析】
（1）根据题意和收费标准可分别表示出收费情况，即：当时费用为：元，当时费用为：；
（2）由题意知煤气用量超出50立方米，由可得关于x的方程并求解即可．
（1）解：由题意得：
若，则费用表示为元，
若，则费用表示为：元，
故答案为：；．
（2）解：当时，，
∴x大于50，
由题意可得，
解得．
答：该用户11月份用去煤气80立方米．
24．【答案】（1）2
（2）解：①根据题意，得，或，
∴，或；
②∵，
∴或，
解得：或；
③相遇时，有，
当时，都在线段上，如图，
∵，，
∴，
∵线段的中点为，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：；
当时，都在线段上，如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：（舍去）；
∵点的速度大于的速度，
∴当时，且当点在点的右侧时，如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：（舍去）；
当点在点的左侧时，如图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：；
综上所述，的值为或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的线段和差倍分问题
【解析】【解答】解：（1）①∵为数轴的原点，点，表示的数分别为和，
∴，
∴
∴，
故答案为：2.
【分析】（1）先求出的值，从而得，进而根据新定义得到答案；
（2）①先由的运动以及的值得到，的值，然后根据新定义进行求解；
②结合①的结论以及题干条件得到关于的方程并解之即可；
③先求出相遇时的时间，然后分情况讨论：当时，都在线段上，求出的值，由可列关于的方程并解之；当时，都在线段上；当时，且当点在点的右侧或左侧时，同理列方程求出的值.
（1）解：①为数轴的原点，点，表示的数分别为和，
∴，即
∴
（2）解：①依题意，，或
∴，或
②∵
∴或
解得：或；
③相遇时，
当时，都在线段上，如图所示，
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
解得：
当时，如图所示，都在线段上，如图所示，
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
解得：（舍去）
点的速度大于的速度，当时，
当点在点的右侧时，如图所示，
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
解得：（舍去）
当点在点的左侧时，如图所示，
∵，
∴
∴
∴
∵
∴．
解得：．
综上所述，的值为或．
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