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四川省眉山市东坡区百坡校联体2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
1．（2024九上·东坡期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九上·东坡期中）下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024九上·东坡期中）将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．3，5， B．，5，1 C．3，， D．3，，0
4．（2024九上·东坡期中）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB＝6，BC＝3，DF＝12，则DE的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
5．（2024九上·东坡期中）若二次根式有意义，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024九上·东坡期中）下面一定相似的一组图形为（　　）
A．两个等腰三角形 B．两个矩形
C．两个等边三角形 D．两个菱形．
7．（2024九上·东坡期中）在下列各式中正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．＝±5 C．﹣＝4 D．＝2
8．（2024九上·东坡期中）下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024九上·东坡期中）如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，要使△ABC∽△ADE，需加一个条件，则以下所添加条件不正确的为（　　）
A．∠B＝∠ADE B．∠C＝∠AED C． D．
10．（2024九上·东坡期中）若是一元二次方程的其中一个解，则的值为（　　）
A．3 B．-3 C． D．2
11．（2024九上·东坡期中）如图，已知等边，点分别是边上的动点，，则图中相似的三角形的对数是(　　)
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
12．（2024九上·东坡期中）已知一元二次方程 （a≠0）的两根分别为-3，1，则方程 （a≠0）的两根分别为（　　）
A．1，5 B．-1，3 C．-3，1 D．-1，5
13．（2024九上·东坡期中）若，则的值为　 　．
14．（2024九上·东坡期中）实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是　 　．
15．（2024九上·东坡期中）的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的，其最长边为12，则的周长是　 　．
16．（2024九上·东坡期中）若，是一元二次方程的两个根，则的值是　 　．
17．（2024九上·东坡期中）某店4月份利润为16万元，要使6月份利润达到25万元，则平均月增长率是　 　.
18．（2024九上·东坡期中）当x＝2+，y＝2﹣时，的值为　 　．
19．（2024九上·东坡期中）计算：
（1）
（2）；
（3）（公式法）；
（4）（配方法）；
20．（2024九上·东坡期中）已知，，．求：
（1）和的值；
（2）求的值．
21．（2024九上·东坡期中）已知关于的方程．
（1）当方程有两个实数根时，求的取值范围；
（2）当方程的两个根满足时，求的值．
22．（2024九上·东坡期中）已知，且，求的值．
23．（2024九上·东坡期中）某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200平方米的矩形试验田，用来种植蔬菜，如图，试验田一面靠墙，墙长35米，另外三面用49米的长篱笆围成，其中一边开有一扇1米宽的门（不包括篱笆），求试验田垂直于墙的一边的长为多少米？
24．（2024九上·东坡期中）如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿着边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时开始运动，当点P运动到点B时停止，点Q也随之停止．设运动时间为．
（1）当移动几秒时，的面积为？
（2）当移动几秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似？
25．（2024九上·东坡期中）水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．
（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为　 　千克、销售利润为　 　元；
（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是　 　千克（用含x的代数式表示）；
（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？
26．（2024九上·东坡期中）一块直角三角形木板的一条直角边为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图1的方式进行加工，小华准备按图2的方式进行加工，加工损耗忽略不计，请用学过的知识说明谁的加工方案符合要求？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解 A：，不是最简二次根式，不符合题意；
B：，不是最简二次根式，不符合题意；
C：，不是最简二次根式，不符合题意；
D：，是最简二次根式，符合题意；
故答案为：D．
【分析】最简二次根式的概念，根号内不含分母，不含开得尽的数或式，逐项分析判断即可求解．
2．【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵＝2，
∴与为同类二次根式的是，
故答案为：B．
【分析】先把化为最简二次根式为，再根据同类二次根式的被开方数相同判断各选项即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵将一元二次方程化为一般形式为，
∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，，0，故D选项正确．
故答案为：D．
【分析】一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，a叫做二次项系数；叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项，据此解答即可.
4．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴
∵AB＝6，BC＝3，DF＝12，
∴
解得：DE＝8，
故答案为：C．
【分析】由平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线所截的对应线段成比例”建立方程，求解即可得出DE的长.
5．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴a-1≥0，
∴a≥1，
故答案为：D
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解。
6．【答案】C
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A、 两个等腰三角形不一定相似，因为没有指明相等的角或成比例的边；
B、两个矩形不一定相似，因为没有指明边的情况，虽然其四个角均相等，不符合相似的条件；
C、两个等边三角形一定相似；
D、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似.
故答案为：C．
【分析】利用相似图形就是形状相同的图形；由此可知两个等腰三角形，两个矩形，两个菱形不一定是相似图形，即可得到答案.
7．【答案】D
【知识点】算术平方根；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A．，故A错误；
B.，故B错误；
C.﹣＝-4，故C错误；
D.＝2，故D正确．
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质=|a|可判断A、D；根据算术平方根的概念可判断B、C.
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A、，，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B、，，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
C、，，方程没有实数根，符合题意；
D、，有两个相等的实数根，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此分别算出每一个选项中一元二次方程判别式的值，即可判断得出答案.
9．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、由∠A＝∠A，∠B＝∠ADE，可以推出，△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
B、由∠A＝∠A，∠C＝∠AED，可以推出，△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
C、由∠A＝∠A，可以推出，△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
D、由，推不出，△ABC∽△ADE，故本选符合题意.
故答案为：D．
【分析】△ABC与△ADE中，由于∠A是公共角，要判定△ABC与△ADE相似，若果利用“AA”可以添加∠B＝∠ADE或∠C＝∠AED，若果利用“SAS”可以添加，据此逐一判断得出答案.
10．【答案】A
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将是代入方程
得
m2=9
m=±3
∵m+3≠0
∴m≠-3
∴m=3
故答案为：A．
【分析】能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，据此将x=1代入原方程可得关于字母m的方程，求解得出m=±3，进而根据一元二次方程的定义可得m+3≠0，求解确定m的值.
11．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应角的关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴且，
又∵，
∴；
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴且，
又∵，
∴，
∵，
∴，
综上所述，图中相似的三角形的对数是6对．
故答案为：D．
【分析】依据等边三角形的性质得∠ABD=∠C=60°，AB=BC，结合条件BD=CE，由SAS判断出△ABD≌△BCE，由全等三角形的对应角相等得∠DBF=∠BAD， ∠BDF=∠BEC，从而由有两组角对应相等的两个三角形相似得△BDF∽△ADB，△BDF∽△BEC；由角的构成及等式性质推出∠ABE=∠CAD，由ASA判断出△ABE≌△CAD，由全等三角形的对应角相等得 ∠ AEF= ∠ ADC，从而根据有两组角对应相等的两个三角形相似得△AEF∽△ADC与△AEF∽△BEA，结合全等是相似得特殊情况，即可得出所有相似三角形的对数.
12．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】记 ，则 即 的两根为 3，1
故 1，3.
故答案为：B.
【分析】利用换元法令 ，可得到 的值，即可算出 的值，即方程 （a≠0）的两根.
13．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
故，
故答案为：．
【分析】由比例性质“两内项之积等于两外项之积”可得关于字母x、y的二元一次方程5x=4y，进而再根据比例性质将等积式改写成比例式即可.
14．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据题目可得：
∴
∴
故答案为：.
【分析】根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大dechua＜-1＜0＜b＜1，然后根据有理数减法法则“小数减去大数差为负数”及二次根式性质“”化简后，再合并同类项即可.
15．【答案】27
【知识点】相似三角形的性质-对应周长
【解析】【解答】解：∵△ABC的三边长分别为2、3、4，
∴△ABC的周长为2+3+4=9，
与相似，
，
，
故答案为：27．
【分析】由相似三角形周长的比等于相似比，建立方程，求解即可.
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的两个根，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，根据一元二次方程根与系数，得出，然后整体代入待求式子计算即可．
17．【答案】25%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均月增长率为x，
由题意得：，
解得：或（不符合题意舍去）.
即平均月增长率是25%.
故答案为：25%.
【分析】此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程，利用直接开平方法求解并检验得出符合题意的x的值即可.
18．【答案】
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ x＝2+，y＝2﹣ ，
∴x+y=2+=2-＝4，
x﹣y=2+-(2-)=2+-2+＝2，
(x+1)(y+1)=(2++1)(2-+1)=(3+)(3-)=9-3＝6；
∴
＝
＝
＝
＝＝．
故答案为：.
【分析】首先根据二次根式加减法法则求出x+y与x-y的值，再根据平方差公式及二次根式乘法法则求出(x+1)(y+1)的值，然后将待求式子分母有理化后整体代入计算后再分母有理数即可得出答案.
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：，
，
所以，；
（4）解：，
，
，
，
所以．
【知识点】二次根式的混合运算；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂法则a0=1(a≠0)和负整数指数幂法则“”分别进行化简，再合并同类项即可；
（2）先算二次根式的除法及利用平方差公式展开括号，再根据二次根式性质分别化简，最后计算有理数加减法运算即可；
（3）此方程是一元二次方程的一般形式，直接找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c的值，然后算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式“”求出方程的根求解即可；
（4）此方程是一元二次方程的一般形式，且二次项系数为1，故将常数项移到方程的右边，方程的两边都加上一次项系数一半的平方“9”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：，
，
所以，；
（4）解：，
，
，
，
所以．
20．【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，，
．
【知识点】完全平方公式及运用；分母有理化；二次根式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）先将已知和的值进行分母有理化化简得到，，再根据二次根式的加法法则求出x+y的值，进而根据二次根式的乘法法则及平方差公式计算出xy的值；
（2）根据完全平方公式将原式变为，再整体代入x+y与xy的值，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
（1）解：，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，，
．
21．【答案】（1）解：∵关于的方程有两个实数根，
∴，
解得：，
∴的取值范围为；
（2）解：∵关于的方程的两个根分别为：，，
∴，，
∵，
∴，
即，
整理得，
∴，
解得：，，
∵，
∴m的值为．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此结合题意列出关于字母m的不等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，由一元二次方程根与系数得x1+x2=，，据此得，；利用完全平方公式将所给等式变形为，从而整体代入得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合（1）的结论即可确定m的值．
22．【答案】解：设，则，，．
∵，
∴．
∴．
∴，，．
∴．
【知识点】比例的性质；利用合并同类项、移项解一元一次方程；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据等比的性质，设，则，，，将a、b、c所代表的式子同时代入2a+3b-2c=10可得关于字母k的方程，求解得出k的值，从而可得a、b、c的值，进而将a、b、c的值代入待求式子根据含加减乘除混合运算的运算顺序计算可得答案.
23．【答案】的长为20米
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设米，则米，
∵墙长35米，
∴，解得：，
∵矩形试验田得面积为200，
∴，
解得：（舍），，
答：的长为20米．
【分析】设米，则米，根据AD≤35列出不等式，求解得出x的取值范围；然后根据矩形面积计算公式结合“矩形试验田得面积为200”建立方程，求解得出符合题意的x的值即可.
24．【答案】（1）解：运动时间为t秒时（0≤t≤6），PB＝6 t，BQ＝2t，
由题意得：＝PB·BQ＝（6 t）·2t＝＝9，
解得：，
答：当移动3秒时，△BPQ的面积为9cm2；
（2）解：分两种情况：
①当△BPQ∽△BAC时，
则，即，
解得：，
②当△BPQ∽△BCA时，
则，即，
解得：，
综上，当移动3秒或秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似．
【知识点】三角形的面积；三角形-动点问题；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据路程、速度、时间三者的关系，表示出运动时间为t秒时PB、BQ的长度，根据三角形的面积公式结合△BPQ的面积为9cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，②当△BPQ∽△BCA时，分别利用相似三角形的对应边成比例建立方程，求解即可．
（1）解：运动时间为t秒时（0≤t≤6），PB＝6 t，BQ＝2t，
由题意得：＝PB·BQ＝（6 t）·2t＝＝9，
解得：，
答：当移动3秒时，△BPQ的面积为9cm2；
（2）分两种情况：
①当△BPQ∽△BAC时，
则，即，
解得：，
②当△BPQ∽△BCA时，
则，即，
解得：，
综上，当移动3秒或秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似．
25．【答案】（1）260，312
（2）（ 100+200x ）
（3）解：设这种水果每千克降价x元，
根据题意得：（6﹣4﹣x）（100+200x）=300，
整理得2x2﹣3x=1=0，
解得：x=0.5或x=1．
当x=0.5时，销售量是100+200×0.5=200＜240；
当x=1时，销售量是100+200=300＞240．
∵每天至少售出240千克，
∴x=1．
∴6﹣1=5．
答：张阿姨应将每千克的销售价降至5元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）每天销售量为：100+20×=100+160=260（千克），
每天销售利润为：（100+160）（6﹣4﹣0.8）=312元，
故答案为：260，312；
（2）将这种水果每千克降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（千克）．
故答案为：（100+200x）；
【分析】（1）根据每天销售量=原来每天销售量+售价下降而增加的销售量，每天销售量×每千克利润=总利润，列式计算即可；
（2） 根据每天销售量=原来每天销售量+售价下降而增加的销售量， 列式并化简即可；
（2）根据 每天销售量×每千克利润=总利润列出一元二次方程，求解并检验得出符合题意的答案.
26．【答案】解：由得.
设小明加工的桌面边长为.
因为，
所以，
所以，即，
解得；
设小华加工的桌面边长为，过点作于点，交于点，
因为
所以，
因为
所以，
因为，
所以，
所以即，
解得，
因为，所以
故小明的加工方案符合要求.
【知识点】正方形的性质；相似三角形的实际应用
【解析】【分析】图中，首先根据三角形面积计算公式求出BC=2m，由正方形的对边平行得DE∥AB，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△CDE∽△CBA，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出加工桌面的边长；图中，首先根据勾股定理算出AC的长，由三角形面积公式建立方程求出BH的长，由正方形的对边平行得DE∥AC，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△BDE∽△BAC，根据相似三角形对应高的比等于相似比建立方程即可加工桌面的长，然后将两个桌面边长比大小即可得出结论.
1 / 1四川省眉山市东坡区百坡校联体2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
1．（2024九上·东坡期中）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解 A：，不是最简二次根式，不符合题意；
B：，不是最简二次根式，不符合题意；
C：，不是最简二次根式，不符合题意；
D：，是最简二次根式，符合题意；
故答案为：D．
【分析】最简二次根式的概念，根号内不含分母，不含开得尽的数或式，逐项分析判断即可求解．
2．（2024九上·东坡期中）下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵＝2，
∴与为同类二次根式的是，
故答案为：B．
【分析】先把化为最简二次根式为，再根据同类二次根式的被开方数相同判断各选项即可得出答案.
3．（2024九上·东坡期中）将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．3，5， B．，5，1 C．3，， D．3，，0
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵将一元二次方程化为一般形式为，
∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，，0，故D选项正确．
故答案为：D．
【分析】一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，a叫做二次项系数；叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项，据此解答即可.
4．（2024九上·东坡期中）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条直线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB＝6，BC＝3，DF＝12，则DE的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴
∵AB＝6，BC＝3，DF＝12，
∴
解得：DE＝8，
故答案为：C．
【分析】由平行线分线段成比例定理“两条直线被一组平行线所截的对应线段成比例”建立方程，求解即可得出DE的长.
5．（2024九上·东坡期中）若二次根式有意义，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴a-1≥0，
∴a≥1，
故答案为：D
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解。
6．（2024九上·东坡期中）下面一定相似的一组图形为（　　）
A．两个等腰三角形 B．两个矩形
C．两个等边三角形 D．两个菱形．
【答案】C
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：A、 两个等腰三角形不一定相似，因为没有指明相等的角或成比例的边；
B、两个矩形不一定相似，因为没有指明边的情况，虽然其四个角均相等，不符合相似的条件；
C、两个等边三角形一定相似；
D、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似.
故答案为：C．
【分析】利用相似图形就是形状相同的图形；由此可知两个等腰三角形，两个矩形，两个菱形不一定是相似图形，即可得到答案.
7．（2024九上·东坡期中）在下列各式中正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．＝±5 C．﹣＝4 D．＝2
【答案】D
【知识点】算术平方根；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A．，故A错误；
B.，故B错误；
C.﹣＝-4，故C错误；
D.＝2，故D正确．
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质=|a|可判断A、D；根据算术平方根的概念可判断B、C.
8．（2024九上·东坡期中）下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A、，，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B、，，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
C、，，方程没有实数根，符合题意；
D、，有两个相等的实数根，不符合题意.
故答案为：C．
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此分别算出每一个选项中一元二次方程判别式的值，即可判断得出答案.
9．（2024九上·东坡期中）如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，要使△ABC∽△ADE，需加一个条件，则以下所添加条件不正确的为（　　）
A．∠B＝∠ADE B．∠C＝∠AED C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：A、由∠A＝∠A，∠B＝∠ADE，可以推出，△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
B、由∠A＝∠A，∠C＝∠AED，可以推出，△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
C、由∠A＝∠A，可以推出，△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
D、由，推不出，△ABC∽△ADE，故本选符合题意.
故答案为：D．
【分析】△ABC与△ADE中，由于∠A是公共角，要判定△ABC与△ADE相似，若果利用“AA”可以添加∠B＝∠ADE或∠C＝∠AED，若果利用“SAS”可以添加，据此逐一判断得出答案.
10．（2024九上·东坡期中）若是一元二次方程的其中一个解，则的值为（　　）
A．3 B．-3 C． D．2
【答案】A
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将是代入方程
得
m2=9
m=±3
∵m+3≠0
∴m≠-3
∴m=3
故答案为：A．
【分析】能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，据此将x=1代入原方程可得关于字母m的方程，求解得出m=±3，进而根据一元二次方程的定义可得m+3≠0，求解确定m的值.
11．（2024九上·东坡期中）如图，已知等边，点分别是边上的动点，，则图中相似的三角形的对数是(　　)
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应角的关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴且，
又∵，
∴；
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴且，
又∵，
∴，
∵，
∴，
综上所述，图中相似的三角形的对数是6对．
故答案为：D．
【分析】依据等边三角形的性质得∠ABD=∠C=60°，AB=BC，结合条件BD=CE，由SAS判断出△ABD≌△BCE，由全等三角形的对应角相等得∠DBF=∠BAD， ∠BDF=∠BEC，从而由有两组角对应相等的两个三角形相似得△BDF∽△ADB，△BDF∽△BEC；由角的构成及等式性质推出∠ABE=∠CAD，由ASA判断出△ABE≌△CAD，由全等三角形的对应角相等得 ∠ AEF= ∠ ADC，从而根据有两组角对应相等的两个三角形相似得△AEF∽△ADC与△AEF∽△BEA，结合全等是相似得特殊情况，即可得出所有相似三角形的对数.
12．（2024九上·东坡期中）已知一元二次方程 （a≠0）的两根分别为-3，1，则方程 （a≠0）的两根分别为（　　）
A．1，5 B．-1，3 C．-3，1 D．-1，5
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】记 ，则 即 的两根为 3，1
故 1，3.
故答案为：B.
【分析】利用换元法令 ，可得到 的值，即可算出 的值，即方程 （a≠0）的两根.
13．（2024九上·东坡期中）若，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
故，
故答案为：．
【分析】由比例性质“两内项之积等于两外项之积”可得关于字母x、y的二元一次方程5x=4y，进而再根据比例性质将等积式改写成比例式即可.
14．（2024九上·东坡期中）实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；合并同类项法则及应用；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据题目可得：
∴
∴
故答案为：.
【分析】根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大dechua＜-1＜0＜b＜1，然后根据有理数减法法则“小数减去大数差为负数”及二次根式性质“”化简后，再合并同类项即可.
15．（2024九上·东坡期中）的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的，其最长边为12，则的周长是　 　．
【答案】27
【知识点】相似三角形的性质-对应周长
【解析】【解答】解：∵△ABC的三边长分别为2、3、4，
∴△ABC的周长为2+3+4=9，
与相似，
，
，
故答案为：27．
【分析】由相似三角形周长的比等于相似比，建立方程，求解即可.
16．（2024九上·东坡期中）若，是一元二次方程的两个根，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的两个根，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，根据一元二次方程根与系数，得出，然后整体代入待求式子计算即可．
17．（2024九上·东坡期中）某店4月份利润为16万元，要使6月份利润达到25万元，则平均月增长率是　 　.
【答案】25%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均月增长率为x，
由题意得：，
解得：或（不符合题意舍去）.
即平均月增长率是25%.
故答案为：25%.
【分析】此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程，利用直接开平方法求解并检验得出符合题意的x的值即可.
18．（2024九上·东坡期中）当x＝2+，y＝2﹣时，的值为　 　．
【答案】
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：∵ x＝2+，y＝2﹣ ，
∴x+y=2+=2-＝4，
x﹣y=2+-(2-)=2+-2+＝2，
(x+1)(y+1)=(2++1)(2-+1)=(3+)(3-)=9-3＝6；
∴
＝
＝
＝
＝＝．
故答案为：.
【分析】首先根据二次根式加减法法则求出x+y与x-y的值，再根据平方差公式及二次根式乘法法则求出(x+1)(y+1)的值，然后将待求式子分母有理化后整体代入计算后再分母有理数即可得出答案.
19．（2024九上·东坡期中）计算：
（1）
（2）；
（3）（公式法）；
（4）（配方法）；
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：，
，
所以，；
（4）解：，
，
，
，
所以．
【知识点】二次根式的混合运算；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂法则a0=1(a≠0)和负整数指数幂法则“”分别进行化简，再合并同类项即可；
（2）先算二次根式的除法及利用平方差公式展开括号，再根据二次根式性质分别化简，最后计算有理数加减法运算即可；
（3）此方程是一元二次方程的一般形式，直接找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c的值，然后算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式“”求出方程的根求解即可；
（4）此方程是一元二次方程的一般形式，且二次项系数为1，故将常数项移到方程的右边，方程的两边都加上一次项系数一半的平方“9”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：，
，
所以，；
（4）解：，
，
，
，
所以．
20．（2024九上·东坡期中）已知，，．求：
（1）和的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，，
．
【知识点】完全平方公式及运用；分母有理化；二次根式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）先将已知和的值进行分母有理化化简得到，，再根据二次根式的加法法则求出x+y的值，进而根据二次根式的乘法法则及平方差公式计算出xy的值；
（2）根据完全平方公式将原式变为，再整体代入x+y与xy的值，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
（1）解：，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，，，
．
21．（2024九上·东坡期中）已知关于的方程．
（1）当方程有两个实数根时，求的取值范围；
（2）当方程的两个根满足时，求的值．
【答案】（1）解：∵关于的方程有两个实数根，
∴，
解得：，
∴的取值范围为；
（2）解：∵关于的方程的两个根分别为：，，
∴，，
∵，
∴，
即，
整理得，
∴，
解得：，，
∵，
∴m的值为．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此结合题意列出关于字母m的不等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，由一元二次方程根与系数得x1+x2=，，据此得，；利用完全平方公式将所给等式变形为，从而整体代入得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合（1）的结论即可确定m的值．
22．（2024九上·东坡期中）已知，且，求的值．
【答案】解：设，则，，．
∵，
∴．
∴．
∴，，．
∴．
【知识点】比例的性质；利用合并同类项、移项解一元一次方程；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据等比的性质，设，则，，，将a、b、c所代表的式子同时代入2a+3b-2c=10可得关于字母k的方程，求解得出k的值，从而可得a、b、c的值，进而将a、b、c的值代入待求式子根据含加减乘除混合运算的运算顺序计算可得答案.
23．（2024九上·东坡期中）某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200平方米的矩形试验田，用来种植蔬菜，如图，试验田一面靠墙，墙长35米，另外三面用49米的长篱笆围成，其中一边开有一扇1米宽的门（不包括篱笆），求试验田垂直于墙的一边的长为多少米？
【答案】的长为20米
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设米，则米，
∵墙长35米，
∴，解得：，
∵矩形试验田得面积为200，
∴，
解得：（舍），，
答：的长为20米．
【分析】设米，则米，根据AD≤35列出不等式，求解得出x的取值范围；然后根据矩形面积计算公式结合“矩形试验田得面积为200”建立方程，求解得出符合题意的x的值即可.
24．（2024九上·东坡期中）如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿着边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时开始运动，当点P运动到点B时停止，点Q也随之停止．设运动时间为．
（1）当移动几秒时，的面积为？
（2）当移动几秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似？
【答案】（1）解：运动时间为t秒时（0≤t≤6），PB＝6 t，BQ＝2t，
由题意得：＝PB·BQ＝（6 t）·2t＝＝9，
解得：，
答：当移动3秒时，△BPQ的面积为9cm2；
（2）解：分两种情况：
①当△BPQ∽△BAC时，
则，即，
解得：，
②当△BPQ∽△BCA时，
则，即，
解得：，
综上，当移动3秒或秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似．
【知识点】三角形的面积；三角形-动点问题；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据路程、速度、时间三者的关系，表示出运动时间为t秒时PB、BQ的长度，根据三角形的面积公式结合△BPQ的面积为9cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，②当△BPQ∽△BCA时，分别利用相似三角形的对应边成比例建立方程，求解即可．
（1）解：运动时间为t秒时（0≤t≤6），PB＝6 t，BQ＝2t，
由题意得：＝PB·BQ＝（6 t）·2t＝＝9，
解得：，
答：当移动3秒时，△BPQ的面积为9cm2；
（2）分两种情况：
①当△BPQ∽△BAC时，
则，即，
解得：，
②当△BPQ∽△BCA时，
则，即，
解得：，
综上，当移动3秒或秒时，以B、P、Q为顶点的三角形与相似．
25．（2024九上·东坡期中）水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．
（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为　 　千克、销售利润为　 　元；
（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是　 　千克（用含x的代数式表示）；
（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？
【答案】（1）260，312
（2）（ 100+200x ）
（3）解：设这种水果每千克降价x元，
根据题意得：（6﹣4﹣x）（100+200x）=300，
整理得2x2﹣3x=1=0，
解得：x=0.5或x=1．
当x=0.5时，销售量是100+200×0.5=200＜240；
当x=1时，销售量是100+200=300＞240．
∵每天至少售出240千克，
∴x=1．
∴6﹣1=5．
答：张阿姨应将每千克的销售价降至5元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）每天销售量为：100+20×=100+160=260（千克），
每天销售利润为：（100+160）（6﹣4﹣0.8）=312元，
故答案为：260，312；
（2）将这种水果每千克降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（千克）．
故答案为：（100+200x）；
【分析】（1）根据每天销售量=原来每天销售量+售价下降而增加的销售量，每天销售量×每千克利润=总利润，列式计算即可；
（2） 根据每天销售量=原来每天销售量+售价下降而增加的销售量， 列式并化简即可；
（2）根据 每天销售量×每千克利润=总利润列出一元二次方程，求解并检验得出符合题意的答案.
26．（2024九上·东坡期中）一块直角三角形木板的一条直角边为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图1的方式进行加工，小华准备按图2的方式进行加工，加工损耗忽略不计，请用学过的知识说明谁的加工方案符合要求？
【答案】解：由得.
设小明加工的桌面边长为.
因为，
所以，
所以，即，
解得；
设小华加工的桌面边长为，过点作于点，交于点，
因为
所以，
因为
所以，
因为，
所以，
所以即，
解得，
因为，所以
故小明的加工方案符合要求.
【知识点】正方形的性质；相似三角形的实际应用
【解析】【分析】图中，首先根据三角形面积计算公式求出BC=2m，由正方形的对边平行得DE∥AB，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△CDE∽△CBA，由相似三角形对应边成比例建立方程可求出加工桌面的边长；图中，首先根据勾股定理算出AC的长，由三角形面积公式建立方程求出BH的长，由正方形的对边平行得DE∥AC，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△BDE∽△BAC，根据相似三角形对应高的比等于相似比建立方程即可加工桌面的长，然后将两个桌面边长比大小即可得出结论.
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