资源简介

四川省眉山市东坡区百坡校联体2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题
1．（2024七上·东坡期中）规定：表示向右移动8，记作，则表示向左移动5，记作（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七上·东坡期中）一个数的倒数等于它本身的数是（　　）
A．1 B． C． D．和0
3．（2024七上·东坡期中）如果与2互为相反数，那么等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2024七上·东坡期中）设是最小的自然数，是最小的正整数，c是最大的负整数，则、、c三数之和为（　　）
A．0 B．2 C．1 D．
5．（2024七上·东坡期中）下列各对数中，不相等的一对是（　　）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
6．（2024七上·东坡期中）已知 ， ，且 ，则 的值为（　　）
A．－2 B．－2或－10 C．－10 D．8
7．（2024七上·东坡期中）若有理数a、b满足 ， ，则 的值等于（　　）
A． B． C． D．以上都不对
8．（2024七上·东坡期中）如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，则的值为（　　）
A． B． C．0 D．5
9．（2024七上·东坡期中）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣1时，多项式f（x）＝x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），那么f（﹣1）等于（　　）
A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1
10．（2024七上·东坡期中）若 ，且 ，则 的值为（　　）
A．1或－3 B．－1或－3 C．±1或±3 D．无法判断
11．（2024七上·东坡期中）比较大小：　 　．（填“>”，“<”或“＝”）
12．（2024七上·东坡期中）中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万元．其中数据万用科学记数法表示为　 　．
13．（2024七上·东坡期中）比的一半大3的数是　 　．
14．（2024七上·东坡期中）已知，则代数式的值是　 　．
15．（2024七上·东坡期中）定义新运算“ ”，，则12 (﹣1)=　 　
16．（2024七上·东坡期中）一跳蚤在一直线上从O点开始，第一次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依次规律跳下去，当它跳第2021次落下时，落点处离O点的距离是　 　个单位.
17．（2024七上·东坡期中）把下列各数填入它所属的集合内：
，0，，，，，，，．
（1）自然数集合：{________…}；
（2）分数集合：{________…}；
（3）有理数集合：{________…}．
18．（2024七上·东坡期中）计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
（4）
19．（2024七上·东坡期中）计算：[﹣14﹣（1﹣0.5× ）]×|3﹣（﹣3）2|﹣（﹣ ）.
20．（2024七上·东坡期中）已知，求代数式的值．
21．（2024七上·东坡期中）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c﹣b|+|b﹣a|﹣|c|．
22．（2024七上·东坡期中）已知与互为相反数．求的值．
23．（2024七上·东坡期中）（学习情境·方法探究）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式；
小军：原式；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）根据上面的解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：．
24．（2024七上·东坡期中）服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一件夹克送一件T恤；
②夹克和T恤都按定价的付款，现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤件．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含的式子表示）；
（2）按方案①，购买夹克和T恤共需付款________元（用含的式子表示）；按方案②，购买夹克和T恤共需付款________元（用含的式子表示）；
（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
25．（2024七上·东坡期中）有3个有理数，，，若且与互为相反数，与互为倒数．
（1）当为奇数时，你能求出，，这三个数吗？当为偶数时，你能求出，，这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．
（2）根据（1）的结果计算：的值．
26．（2024七上·东坡期中）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
（1）请直接写出A，B两点所对应的数．
（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．
（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：表示向右移动8，记作，则表示向左移动5，记作，
故答案为：B．
【分析】由于正数与负数可以表示一对具有相反数的量，故知道了正数表示向右移动，则负数就表示向左移动，据此解答即可.
2．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：一个数的倒数等于它本身的数是.
故答案为：C．
【分析】根据乘积等于1的两个数互为倒数，进而结合有理数的乘法法则可得答案.
3．【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵与2互为相反数，
∴-a+2=0，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零建立方程，求解可得答案.
4．【答案】A
【知识点】有理数的分类；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由题意可知：，
．
故答案为：A．
【分析】整数分为正整数、零和负整数，零和正整数叫做自然数；整数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此可得到a、b、c的值，进而再求出a、b、c的和即可.
5．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】A、（ 2）4=16， 24= 16不相等，所以该选项符合题意；
B、（ 2）3= 8， 23= 8相等，所以该选项不符合题意；
C、（ 2）2=4，22=4相等，所以该选项不符合题意；
D、∣ 23∣=8，∣2∣3=8 相等，所以该选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用有理数的乘方、绝对值将每项中的两个数分别进行计算，求出结果，然后判断即可.
6．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵|a|=5，
∴a=5或-5，
∵b3=-27，
∴b=-3，
又∵a∴a=-5，b=-3，
-a-b=-（-5）-（-3）=8，
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的定义求出a值，再根据有理数的定义求出b值，结合a7．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： ， ，
，
.
故答案为：B.
【分析】 根据，，可得b＞0，再根据绝对值的性质进行解答即可.
8．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】 每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， 第1行和第2行的三个数之和相等求出a的值，再根据第1列和第2列的三个数之和相等求出b的值，第2列和第3列的三个数之和相等求出c的值，最后将a、b、c的值代入待求式子根据有理数加减法法则计算可得答案.
9．【答案】A
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当x=－1时，原式= .
故答案为：A.
【分析】把x=-1代入函数式，进行含乘方的有理数运算即可解答.
10．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|abc|=-abc，且abc≠0，
∴a，b，c中负数有1个，正数有2个或3个都是负数，
①当a，b，c中负数有1个，正数有2个时，
则 =-1+1+1=1；
②当a，b，c中3个都是负数时，
则 =-1-1-1=-3.
故 =1或-3.
故答案为：A.
【分析】分两种情况讨论，①当a，b，c中负数有1个，正数有2个时，②当a，b，c中3个都是负数时，然后去绝对值，再化简即可得出结果.
11．【答案】<
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：<
【分析】
两个负数比较大小，绝对值大反而小．
12．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：万．
故答案为：．
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可.
13．【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，得．
故答案为：．
【分析】“a的一半”表示为，“比a的一半大3”就是比多3，表示为比+3.
14．【答案】2022
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴2a-2b=2，
∴2a-2b+2020=2+2020=2022.
故答案为：．
【分析】在已知等式两边同时乘以2得到2a-2b=2，然后整体代入待求式子，根据有理数加法法则计算可得答案.
15．【答案】8
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：12 (﹣1)
=×12﹣4×(﹣1)
=8
故答案为：8．
【分析】将a=12，b=-1代入 按有理数加减乘除混合运算的运算顺序计算可得答案.
16．【答案】1011
【知识点】探索图形规律；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可得
1-2+3-4+5-6+…+2019-2020+2021
=（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+（2019-2020）+2021
=-1010+2021
=1011.
所以当它跳第2021次落下时，落点处离O点的距离是1011个单位.
故答案为：1011.
【分析】由题意可以规定向右记为正，向左记为负，然后列算式，再找规律计算.
17．【答案】（1）0，
（2），，，，
（3），0，，，，，，
【知识点】有理数的分类；化简多重符号有理数
【解析】【解答】（1）解：∵+（-4）=-4，-（-3）=3，
∴自然数集合：{0， }，故答案为： 0， ；
（2）解：根据题意，得分数集合：{，，，，}，
故答案为：，，，，；
（3）解：根据题意，得有理数集合：{，0，，，，，，}，
故答案为：，0，，，，，，.
【分析】（1）先根据化简多重符号法则将需要化简的数分别化简，然后根据0和正整数称作自然数，解答即可；
（2）把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数就是分数；分数分为正分数与负分数，有限小数与无限循环小数都可以化为分数，据此逐一判断得出答案；
（3）整数，分数统称有理数，据此逐一判断得出答案.
（1）解：根据题意，得自然数集合：{0， }．
（2）解：根据题意，得分数集合：{，，，，}．
（3）解：根据题意，得有理数集合：{，0，，，，，，}．
18．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
=-1+|-2|-3÷(-1)
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先根据化简多重符号法则化解，然后按照有理数加减的运算法则计算即可；
（2）先利用加法的交换律与结合律，把符号相同的加数结合在一起，然后按照有理数加减的运算法则计算即可；
（3）先根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律，用-24与括号内的每一个加数分别相乘，最后计算加减法运算即可；
（4） 先计算乘方，和绝对值符号里面的减法，再化简绝对值及除法，最后计算加减法运算即可.
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
19．【答案】解：[﹣14﹣（1﹣0.5× ）]×|3﹣（﹣3）2|﹣（﹣ ）
＝
＝
＝
＝
＝
＝ .
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算乘方与括号内的，再计算乘法与绝对值，最后计算加减即可.
20．【答案】解：∵，
∴，
∴，
∴ =-6+2027=2021.
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】已知等式移项（常数项移到等于右边）后两边同时乘以-2可得-2x2-6x=-6，然后整体代入待求式子，根据有理数的加法法则计算可得答案.
21．【答案】解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，|c|＞a＞|b|，
∴c﹣b＜0，b﹣a＜0，
∴原式=b﹣c+a﹣b+c=a．
【知识点】化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系；数形结合
【解析】【分析】由数轴上的点所表示的数，右边的总比左边得大可得c＜b＜0＜a，根据绝对值的几何意义“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离”可得|b|＜|a|＜|c|，由有理数的减法法则判断出c-b与b-a的正负，然后根据绝对值代数意义“一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数”去绝对值符号，合并同类项即可．
22．【答案】解：∵与互为相反数．
∴，
∴，
∴转化为，
∵，
∴
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；绝对值的非负性；相反数的意义与性质
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为零及绝对值的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零可求出a、b的值；然后将a、b的值代入待求式子，将式子转化为，由于，故据此将各个加数裂项变形后逆用乘法分配律变形计算可得答案.
23．【答案】（1）解：小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好；
（2）解：还有更好的解法，
原式
；
（3）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）小明的运算过程现将带分数化为假分数，然后计算乘法约分化简，最后又将假分数化为带分数，运算量非常大；小军把改写为，然后利用乘法分配律计算，运算量较小，据此即可判断；
（2）把改写为，然后利用乘法分配律进行计算更为简洁；
（3）把改写为，然后利用乘法分配律进行计算即可．
（1）解：小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好；
（2）解：还有更好的解法，
原式
；
（3）解：原式
．
24．【答案】（1）3000；；2400；
（2）；
（3）解：先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱，理由如下：
当，按方案①购买所需费用（元）；
按方案②购买所需费用（元）；
如果先按方案①购买夹克30件所需费用元，
再按方案②购买T恤10件所需费用，
总费用为（元），
∵，
∴按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】（1）解：若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元；
若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T恤需付款元；
故答案为：3000；；2400；；
（2）解：按方案①购买夹克和T恤共需付款元，
方案②购买夹克和T恤共需付款元；
故答案为：；；
【分析】（1）客户按方案①购买，需要支付购买的30件夹克和购买(x-30)件T恤得费用，根据单价乘以数量等于总价列式表示即可； 客户按方案②购买， 需要支付购买的30件夹克和购买x件T恤得费用，根据单价乘以数量乘以80％等于总价列式表示即可；
（2）将（1）中对应方案的代数式相加即可；
（3）当x=40时，计算出分别按方案①与方案②购买需要的费用，再计算出按方案①购买夹克30件，按方案②购买T恤10件的费用，将三个费用比较大小即可得出结论.
（1）解：若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元；
若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T恤需付款元；
故答案为：3000；；2400；．
（2）解：按方案①购买夹克和T恤共需付款元，
方案②购买夹克和T恤共需付款元；
故答案为：；．
（3）解：先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱，
理由如下：
当，按方案①购买所需费用（元）；
按方案②购买所需费用（元）；
如果先按方案①购买夹克30件所需费用元，再按方案②购买T恤10件所需费用，总费用为（元），
∵，
∴按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．
25．【答案】（1）解：当为奇数时，
∵与互为相反数，与互为倒数，
∴，，
故三个数分别为，，；
当为偶数时，，无意义，
故不存在这样的三个数；
（2）解：根据题意，得，，，
．
【知识点】有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方）；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）由于“-1”的奇数次幂等于-1，“-1”的偶数次幂等于1，故需要分类讨论：当为奇数时，先求出x的值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数可求出y，进而根据乘积为1的两个数互为倒数可求出z；当为偶数时，，无意义，不能计算解答即可；
（2）将x、y、z的值代入待求式子，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
（1）解：当为奇数时，，与互为相反数，与互为倒数，
∴，，
故三个数分别为，，；
当为偶数时，，无意义，
故不存在这样的三个数．
（2）解：根据题意，得，，，
．
26．【答案】解：（1）A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20；
（2）设经过x秒点A、B相遇，
根据题意得：20-3x=-8-x，
解得：x＝14，
则点C对应的数为﹣8﹣14＝﹣22；
（3）①当点M到点N和点O的距离相等时，
8+t＝|20-2t-(-8-t)|，
∴8+t=28-t或8+t=-28+t（此方程无解）
解得t＝10；
②当点O到点M与点N的距离相等时，
8+t=|20-2t|，
∴8+t=20-2t或8+t=2t-20
解得t=4或t=28；
③当点N到点O与点M的距离相等时，
|20-2t|=|20-2t-(-8-t)|
∴2t-20=28-t或2t-20=t-28
解得t=16或t=-8（舍）
综上，t的值为4或10或16或28 .
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵ 点A在原点左边，距离原点8个单位长度，
∴点A所表示的数为-8，
∵ 点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，点B在原点的右边，
∴ 点B所表示的数为-8+28=20；
【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，并结合A、B两点间的距离即可求出A、B两点所表示的数；
（2）设经过x秒点B追上了点A，根据数轴上的点所表示数的移动规律“左减右加”得出点A所表示的数为-8-x，点B所表示的数为20-3x，根据点B追上点A时，A、B两点所表示的数相同，列出方程，求解得到x的值，即可确定出C点对应的数；
（3） 根据数轴上的点所表示数的移动规律“左减右加”得出点M所表示的数为-8-t，点N所表示的数为20-2t， 根据数轴上两点间的距离公式“数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值”表示出MN、MO及NO，然后分三种情况：①当点M到点N和点O的距离相等时，②当点O到点M与点N的距离相等时，③当点N到点O与点M的距离相等时，分别列出方程，求解并检验即可.
1 / 1四川省眉山市东坡区百坡校联体2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题
1．（2024七上·东坡期中）规定：表示向右移动8，记作，则表示向左移动5，记作（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：表示向右移动8，记作，则表示向左移动5，记作，
故答案为：B．
【分析】由于正数与负数可以表示一对具有相反数的量，故知道了正数表示向右移动，则负数就表示向左移动，据此解答即可.
2．（2024七上·东坡期中）一个数的倒数等于它本身的数是（　　）
A．1 B． C． D．和0
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：一个数的倒数等于它本身的数是.
故答案为：C．
【分析】根据乘积等于1的两个数互为倒数，进而结合有理数的乘法法则可得答案.
3．（2024七上·东坡期中）如果与2互为相反数，那么等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵与2互为相反数，
∴-a+2=0，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为零建立方程，求解可得答案.
4．（2024七上·东坡期中）设是最小的自然数，是最小的正整数，c是最大的负整数，则、、c三数之和为（　　）
A．0 B．2 C．1 D．
【答案】A
【知识点】有理数的分类；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由题意可知：，
．
故答案为：A．
【分析】整数分为正整数、零和负整数，零和正整数叫做自然数；整数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此可得到a、b、c的值，进而再求出a、b、c的和即可.
5．（2024七上·东坡期中）下列各对数中，不相等的一对是（　　）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】A、（ 2）4=16， 24= 16不相等，所以该选项符合题意；
B、（ 2）3= 8， 23= 8相等，所以该选项不符合题意；
C、（ 2）2=4，22=4相等，所以该选项不符合题意；
D、∣ 23∣=8，∣2∣3=8 相等，所以该选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用有理数的乘方、绝对值将每项中的两个数分别进行计算，求出结果，然后判断即可.
6．（2024七上·东坡期中）已知 ， ，且 ，则 的值为（　　）
A．－2 B．－2或－10 C．－10 D．8
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵|a|=5，
∴a=5或-5，
∵b3=-27，
∴b=-3，
又∵a∴a=-5，b=-3，
-a-b=-（-5）-（-3）=8，
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的定义求出a值，再根据有理数的定义求出b值，结合a7．（2024七上·东坡期中）若有理数a、b满足 ， ，则 的值等于（　　）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： ， ，
，
.
故答案为：B.
【分析】 根据，，可得b＞0，再根据绝对值的性质进行解答即可.
8．（2024七上·东坡期中）如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在分别表示其中的一个数，则的值为（　　）
A． B． C．0 D．5
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】 每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， 第1行和第2行的三个数之和相等求出a的值，再根据第1列和第2列的三个数之和相等求出b的值，第2列和第3列的三个数之和相等求出c的值，最后将a、b、c的值代入待求式子根据有理数加减法法则计算可得答案.
9．（2024七上·东坡期中）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝﹣1时，多项式f（x）＝x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），那么f（﹣1）等于（　　）
A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1
【答案】A
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当x=－1时，原式= .
故答案为：A.
【分析】把x=-1代入函数式，进行含乘方的有理数运算即可解答.
10．（2024七上·东坡期中）若 ，且 ，则 的值为（　　）
A．1或－3 B．－1或－3 C．±1或±3 D．无法判断
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|abc|=-abc，且abc≠0，
∴a，b，c中负数有1个，正数有2个或3个都是负数，
①当a，b，c中负数有1个，正数有2个时，
则 =-1+1+1=1；
②当a，b，c中3个都是负数时，
则 =-1-1-1=-3.
故 =1或-3.
故答案为：A.
【分析】分两种情况讨论，①当a，b，c中负数有1个，正数有2个时，②当a，b，c中3个都是负数时，然后去绝对值，再化简即可得出结果.
11．（2024七上·东坡期中）比较大小：　 　．（填“>”，“<”或“＝”）
【答案】<
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：<
【分析】
两个负数比较大小，绝对值大反而小．
12．（2024七上·东坡期中）中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万元．其中数据万用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：万．
故答案为：．
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可.
13．（2024七上·东坡期中）比的一半大3的数是　 　．
【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，得．
故答案为：．
【分析】“a的一半”表示为，“比a的一半大3”就是比多3，表示为比+3.
14．（2024七上·东坡期中）已知，则代数式的值是　 　．
【答案】2022
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴2a-2b=2，
∴2a-2b+2020=2+2020=2022.
故答案为：．
【分析】在已知等式两边同时乘以2得到2a-2b=2，然后整体代入待求式子，根据有理数加法法则计算可得答案.
15．（2024七上·东坡期中）定义新运算“ ”，，则12 (﹣1)=　 　
【答案】8
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：12 (﹣1)
=×12﹣4×(﹣1)
=8
故答案为：8．
【分析】将a=12，b=-1代入 按有理数加减乘除混合运算的运算顺序计算可得答案.
16．（2024七上·东坡期中）一跳蚤在一直线上从O点开始，第一次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依次规律跳下去，当它跳第2021次落下时，落点处离O点的距离是　 　个单位.
【答案】1011
【知识点】探索图形规律；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可得
1-2+3-4+5-6+…+2019-2020+2021
=（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+（2019-2020）+2021
=-1010+2021
=1011.
所以当它跳第2021次落下时，落点处离O点的距离是1011个单位.
故答案为：1011.
【分析】由题意可以规定向右记为正，向左记为负，然后列算式，再找规律计算.
17．（2024七上·东坡期中）把下列各数填入它所属的集合内：
，0，，，，，，，．
（1）自然数集合：{________…}；
（2）分数集合：{________…}；
（3）有理数集合：{________…}．
【答案】（1）0，
（2），，，，
（3），0，，，，，，
【知识点】有理数的分类；化简多重符号有理数
【解析】【解答】（1）解：∵+（-4）=-4，-（-3）=3，
∴自然数集合：{0， }，故答案为： 0， ；
（2）解：根据题意，得分数集合：{，，，，}，
故答案为：，，，，；
（3）解：根据题意，得有理数集合：{，0，，，，，，}，
故答案为：，0，，，，，，.
【分析】（1）先根据化简多重符号法则将需要化简的数分别化简，然后根据0和正整数称作自然数，解答即可；
（2）把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数就是分数；分数分为正分数与负分数，有限小数与无限循环小数都可以化为分数，据此逐一判断得出答案；
（3）整数，分数统称有理数，据此逐一判断得出答案.
（1）解：根据题意，得自然数集合：{0， }．
（2）解：根据题意，得分数集合：{，，，，}．
（3）解：根据题意，得有理数集合：{，0，，，，，，}．
18．（2024七上·东坡期中）计算下列各题：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
=-1+|-2|-3÷(-1)
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先根据化简多重符号法则化解，然后按照有理数加减的运算法则计算即可；
（2）先利用加法的交换律与结合律，把符号相同的加数结合在一起，然后按照有理数加减的运算法则计算即可；
（3）先根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律，用-24与括号内的每一个加数分别相乘，最后计算加减法运算即可；
（4） 先计算乘方，和绝对值符号里面的减法，再化简绝对值及除法，最后计算加减法运算即可.
（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
19．（2024七上·东坡期中）计算：[﹣14﹣（1﹣0.5× ）]×|3﹣（﹣3）2|﹣（﹣ ）.
【答案】解：[﹣14﹣（1﹣0.5× ）]×|3﹣（﹣3）2|﹣（﹣ ）
＝
＝
＝
＝
＝
＝ .
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算乘方与括号内的，再计算乘法与绝对值，最后计算加减即可.
20．（2024七上·东坡期中）已知，求代数式的值．
【答案】解：∵，
∴，
∴，
∴ =-6+2027=2021.
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】已知等式移项（常数项移到等于右边）后两边同时乘以-2可得-2x2-6x=-6，然后整体代入待求式子，根据有理数的加法法则计算可得答案.
21．（2024七上·东坡期中）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：|c﹣b|+|b﹣a|﹣|c|．
【答案】解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，|c|＞a＞|b|，
∴c﹣b＜0，b﹣a＜0，
∴原式=b﹣c+a﹣b+c=a．
【知识点】化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系；数形结合
【解析】【分析】由数轴上的点所表示的数，右边的总比左边得大可得c＜b＜0＜a，根据绝对值的几何意义“一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离”可得|b|＜|a|＜|c|，由有理数的减法法则判断出c-b与b-a的正负，然后根据绝对值代数意义“一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数”去绝对值符号，合并同类项即可．
22．（2024七上·东坡期中）已知与互为相反数．求的值．
【答案】解：∵与互为相反数．
∴，
∴，
∴转化为，
∵，
∴
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；绝对值的非负性；相反数的意义与性质
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为零及绝对值的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零可求出a、b的值；然后将a、b的值代入待求式子，将式子转化为，由于，故据此将各个加数裂项变形后逆用乘法分配律变形计算可得答案.
23．（2024七上·东坡期中）（学习情境·方法探究）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式；
小军：原式；
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）根据上面的解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：．
【答案】（1）解：小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好；
（2）解：还有更好的解法，
原式
；
（3）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加法法则
【解析】【分析】（1）小明的运算过程现将带分数化为假分数，然后计算乘法约分化简，最后又将假分数化为带分数，运算量非常大；小军把改写为，然后利用乘法分配律计算，运算量较小，据此即可判断；
（2）把改写为，然后利用乘法分配律进行计算更为简洁；
（3）把改写为，然后利用乘法分配律进行计算即可．
（1）解：小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好；
（2）解：还有更好的解法，
原式
；
（3）解：原式
．
24．（2024七上·东坡期中）服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一件夹克送一件T恤；
②夹克和T恤都按定价的付款，现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤件．
（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款________元，T恤需付款________元（用含的式子表示）；
（2）按方案①，购买夹克和T恤共需付款________元（用含的式子表示）；按方案②，购买夹克和T恤共需付款________元（用含的式子表示）；
（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）3000；；2400；
（2）；
（3）解：先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱，理由如下：
当，按方案①购买所需费用（元）；
按方案②购买所需费用（元）；
如果先按方案①购买夹克30件所需费用元，
再按方案②购买T恤10件所需费用，
总费用为（元），
∵，
∴按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】（1）解：若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元；
若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T恤需付款元；
故答案为：3000；；2400；；
（2）解：按方案①购买夹克和T恤共需付款元，
方案②购买夹克和T恤共需付款元；
故答案为：；；
【分析】（1）客户按方案①购买，需要支付购买的30件夹克和购买(x-30)件T恤得费用，根据单价乘以数量等于总价列式表示即可； 客户按方案②购买， 需要支付购买的30件夹克和购买x件T恤得费用，根据单价乘以数量乘以80％等于总价列式表示即可；
（2）将（1）中对应方案的代数式相加即可；
（3）当x=40时，计算出分别按方案①与方案②购买需要的费用，再计算出按方案①购买夹克30件，按方案②购买T恤10件的费用，将三个费用比较大小即可得出结论.
（1）解：若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元；
若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T恤需付款元；
故答案为：3000；；2400；．
（2）解：按方案①购买夹克和T恤共需付款元，
方案②购买夹克和T恤共需付款元；
故答案为：；．
（3）解：先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱，
理由如下：
当，按方案①购买所需费用（元）；
按方案②购买所需费用（元）；
如果先按方案①购买夹克30件所需费用元，再按方案②购买T恤10件所需费用，总费用为（元），
∵，
∴按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．
25．（2024七上·东坡期中）有3个有理数，，，若且与互为相反数，与互为倒数．
（1）当为奇数时，你能求出，，这三个数吗？当为偶数时，你能求出，，这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．
（2）根据（1）的结果计算：的值．
【答案】（1）解：当为奇数时，
∵与互为相反数，与互为倒数，
∴，，
故三个数分别为，，；
当为偶数时，，无意义，
故不存在这样的三个数；
（2）解：根据题意，得，，，
．
【知识点】有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方）；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）由于“-1”的奇数次幂等于-1，“-1”的偶数次幂等于1，故需要分类讨论：当为奇数时，先求出x的值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数可求出y，进而根据乘积为1的两个数互为倒数可求出z；当为偶数时，，无意义，不能计算解答即可；
（2）将x、y、z的值代入待求式子，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算可得答案.
（1）解：当为奇数时，，与互为相反数，与互为倒数，
∴，，
故三个数分别为，，；
当为偶数时，，无意义，
故不存在这样的三个数．
（2）解：根据题意，得，，，
．
26．（2024七上·东坡期中）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．
（1）请直接写出A，B两点所对应的数．
（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．
（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．
【答案】解：（1）A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20；
（2）设经过x秒点A、B相遇，
根据题意得：20-3x=-8-x，
解得：x＝14，
则点C对应的数为﹣8﹣14＝﹣22；
（3）①当点M到点N和点O的距离相等时，
8+t＝|20-2t-(-8-t)|，
∴8+t=28-t或8+t=-28+t（此方程无解）
解得t＝10；
②当点O到点M与点N的距离相等时，
8+t=|20-2t|，
∴8+t=20-2t或8+t=2t-20
解得t=4或t=28；
③当点N到点O与点M的距离相等时，
|20-2t|=|20-2t-(-8-t)|
∴2t-20=28-t或2t-20=t-28
解得t=16或t=-8（舍）
综上，t的值为4或10或16或28 .
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）∵ 点A在原点左边，距离原点8个单位长度，
∴点A所表示的数为-8，
∵ 点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，点B在原点的右边，
∴ 点B所表示的数为-8+28=20；
【分析】（1）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，并结合A、B两点间的距离即可求出A、B两点所表示的数；
（2）设经过x秒点B追上了点A，根据数轴上的点所表示数的移动规律“左减右加”得出点A所表示的数为-8-x，点B所表示的数为20-3x，根据点B追上点A时，A、B两点所表示的数相同，列出方程，求解得到x的值，即可确定出C点对应的数；
（3） 根据数轴上的点所表示数的移动规律“左减右加”得出点M所表示的数为-8-t，点N所表示的数为20-2t， 根据数轴上两点间的距离公式“数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值”表示出MN、MO及NO，然后分三种情况：①当点M到点N和点O的距离相等时，②当点O到点M与点N的距离相等时，③当点N到点O与点M的距离相等时，分别列出方程，求解并检验即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑