资源简介

四川省宜宾市江安县2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试题
1．（2024七上·江安期中）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A．
【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题．
2．（2024七上·江安期中）生活情境·食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺的温度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：，，
∴速冻水饺的储藏温度在和之间，
故选B．
【分析】根据有理数的加减即可求出答案.
3．（2024七上·江安期中）下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A中， 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故书写不规范，所以A不合题意；
B中，书写规范，所以B符合题意；
C中， 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故书写不规范，所以C不合题意；
D中，两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故书写不规范，所以D不合题意．
故选：B．
【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式书写规范的要求，逐项判定，即可求解。
其中：1.数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略不写.
2.数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面.
3.两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性.
4.当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数.
5.含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号.
6.如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位.
4．（2024七上·江安期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；判断两个数互为相反数；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A、，，和不互为相反数，故A选项不符合题意；
B、，，和不互为相反数，故B选项不符合题意 ；
C、，，和不互为相反数，故C选项不符合题意 ；
D、，，和互为相反数，故D选项符合题意 ．
故答案为：D．
【分析】先根据化简多重符号法则、有理数乘方运算法则及绝对值性质将各个选项中的两个数分别化简，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可判断得出答案.
5．（2024七上·江安期中）下面判断语句中正确的是（　　）
A．不是代数式
B．的意义是a的平方与b的平方的和
C．a与b的平方差是
D．a，b两数的倒数和为
【答案】D
【知识点】代数式的概念；代数式的实际意义
【解析】【解答】解：A、是代数式，原说法错误，不符合题意；
B、的意义是a与b的和的平方，原说法错误，不符合题意；
C、a与b的平方差是，原说法错误，不符合题意；
D、a，b两数的倒数和为，原说法正确，符合题意．
故答案为：D．
【分析】用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子就是代数式，据此可判断A选项；(a+b)2表示的是a与b的和的平方，而a的平方与b的平方的和用式子表示为a2+b2，据此可判断B选项；a与b的平方差是指a的平方减去b的平方，应该为a2-b2，(a-b)2表示的是a与b的差的平方，据此可判断C选项；a的倒数为，b的倒数为， a，b两数的倒数和为 据此可判断D选项.
6．（2024七上·江安期中）下列各组数大小关系中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、，故此选项错误；
B、∵，，，
∴，故此选项错误；
C、∵，，，
∴，故此选项正确；
D、∵，，，
∴，故此选项错误．
故答案为：C．
【分析】先根据绝对值性质、有理数乘方运算法则将各个选项中的两个式子需要化简的分别化简，再根据“ 正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小 ”逐一判断得出答案.
7．（2024七上·江安期中）下列说法正确的是（　　）
A．3.748和3.752精确到十分位的近似数相同
B．近似数3.0是精确到个位的数
C．近似数3千和3000的精确度相同
D．近似数3.1416精确到万分位
【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：A、，精确到十分位的近似数不相同，故此选项错误，不符合题意；
B、 近似数3.0是精确到十分位的数，故此选项错误，不符合题意；
C、近似数3千精确度为千位，3000的精确度是个位，精确度不同，故此选项错误，不符合题意；
D、近似数3.1416精确到万分位，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D．
【分析】A、精确到十分位即保留一位小数，需要看百分位上的数字，根据四舍五入法则（百分位上小于5舍去，大于等于5进一位）求出两个数的近似数，据此即可判断；B、判断近似数的精确度需要看其最后一位数字所在的数位，3.0的最后一位数字是0，需要确定该数字所在的数位，据此可判断；C、判断近似数的精确度需要看其最后一位数字所在的数位，3千最末一位数字3在千位，精确到千位，3000最末一位数字0在个位，精确到个位，据此可判断；D、判断近似数3.1416的精确度，需要看其最后一位数字所在的数位，该数最末一个数字6在万分位，据此可判断.
8．（2024七上·江安期中）大约公元前2200年在我国出现的“洛书”中就有关于幻方的记录．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是（　　）
A．3 B．1 C．0 D．
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由于一条对角线的数分别为，则其和为，第三行“梦”表示的数为，第一行“中”“国”两字表示的数之和为，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是；
故答案为：B．
【分析】由题意知，每行、每列及每条对角线上的3个数之和为，则由第三行可得“梦”表示的数，由第一行可得“中”“国”两字表示的数之和，最后求得结果．
9．（2024七上·江安期中）下列说法中，正确的有（　　）
①系数是；
②的次数是；
③和都是整式；
④多项式是三次四项式．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：①系数是，说法正确；
②的次数是，原说法不正确；
③和都是整式，说法正确；
④多项式是三次四项式，说法正确，
综上，正确的有个．
故答案为：C．
【分析】由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，据此可判断①②；单项式和多项式统称为整式，据此可判断③；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式通常说成几次几项式，据此可判断④.
10．（2024七上·江安期中）若单项式与是同类项，则的值是（　　）．
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】同类项的概念；利用合并同类项、移项解一元一次方程；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：A．
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此结合题意列出关于m、n的方程，求解得出m、n的值，再求出m与n的差即可.
11．（2024七上·江安期中）定义一种运算，设表示不超过x的最大整数，例如 ，据此规定计算的值为(　　)
A． B． C． D．4
【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵表示不超过x的最大整数，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据新定义分别求出，再根据有理数的加法计算法则求解即可．
12．（2024七上·江安期中）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆上表示哪个数的点重合？（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；探索规律-图形的循环规律
【解析】【解答】解：圆周上的点与重合，
∵，
∴，
∴圆周上的与数轴上的重合，
故选：B．
【分析】圆周上的点与重合，滚动到，圆滚动了个单位长度，用除以，余数即为重合点．
13．（2024七上·江安期中）一艘潜水艇向上浮50米记为+50米，则向下潜15米记为　 　米．
【答案】-15
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：潜水艇向上浮50米记为米，则向下潜15米记为米.故答案为：-15．
【分析】由于正数和负数表示表示一对相反意义的量，故规定向上浮记为正，则可得向下潜记为负，据此解答即可.
14．（2024七上·江安期中）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功将三名宇航员送到空间站，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：28000用科学记数法表示应为.
故答案为：.
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可.
15．（2024七上·江安期中）多项式按y的降幂排列　 　．
【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：按降幂排列为
故答案为：．
【分析】将多项式内的各个单项式中字母y的次数分别求出，再按降y的指数从大到小将各项依次排列即可．
16．（2024七上·江安期中）有一组数为：，，，，，，…找规律得到第2025个数是　 　．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：观察发现，分母是从小到大的正整数，分子都是1，奇数项为负，偶数项为正，
因此第个数为，
∴第2025个数是，
故答案为：．
【分析】通过观察，这组数的分母是从1开始的连续正整数，分子都是1，符号奇数项为负，偶数项为正，第个数为，据此即可求出答案.
17．（2024七上·江安期中）已知与互为相反数，则　 　．
【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
∴，
又∵，
∴
∴
∴，
故答案为：.
【分析】由互为相反数的两个数的和为零得出，再根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0则每个数是0，求出a、b的值，最后求出a与b的差即可.
18．（2024七上·江安期中）在数轴上有理数a，分别用点A，表示，我们称点是点A的“差倒数点”，已知数轴上点A的差倒数点为点；点的差倒数点为点；点的差倒数点为…这样在数轴上依次得到点A，，，，…，．若点A，，，，…，在数轴上分别表示的有理数为a，、、、…，．则当时，代数式的值为　 　．
【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵a，
∴，
∴，
∴，
∴，
…，
∵，
∴
∴
故答案为：．
【分析】先根据已知求出前几个数，就会发现a1、a2、a3……的值是按、3、三个一组循环出现，而2025÷3=675，故a1至a2025这2025个数，、3、循环出现了675次，从而用、3、这三个数的和乘以675即可得出答案.
19．（2024七上·江安期中）下面两个圈分别表示正数集和整数集，那么这两个圈的重叠部分表示________数的集合．请写出9个数填入这两个圈中，使其中每个圈中各有6个数．
【答案】解：正整
正数集如：，…
整数集如：，…
它们的相交部分就是正整数集： …
把它们分别填入对应的数集中，如下图
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：∵正数集包括正分数和正整数，整数集包括负整数和正整数；它们的公共集是正整数，
故答案为：正整；
【分析】此题是开放性命题，答案不唯一；正数集包括正有理数与正无理数，正有理数包括正分数和正整数，整数集包括负整数、正整数和零，正数和整数的重合部分就是正整数，据此求解即可.
20．（2024七上·江安期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先根据去括号法则展开各个括号，再根据有理数加减法运算法则从左至右依次计算即可；
（2）先根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后利用乘法运算律，用与括号内的每一个加数相乘，最后利用加法的结合律把整数加数与分数加数分别结合计算即可；
（3）先算乘方，再算乘除，然后根据有理数加减法运算法则从左至右依次计算即可；
（4）先算乘方和绝对值部分，同时根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后加减计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21．（2024七上·江安期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是．
（1）在数轴上标出原点，把数轴补充完整，点B所表示的数是________；
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为________；
（3）在数轴上表示数，，0，，，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来．
【答案】（1）解：∵ 数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是-4，
∴如图，点O为原点，
3
（2）0或6
（3）解：，，
如图，在数轴上表示各数，
，
．
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】（1）解：由数轴可得点B表示的数是3，
故答案为：3；
（2）如图，点C表示的数为或，
故答案为：0或6；
【分析】（1）根据数轴上的点所表示数的特点及题意可知：点A往右数四个单位长度即为原点0的位置，点B距离原点3个单位长度，且在原点右侧，所以点B表示的数是3；
（2）点C与点B距离3个单位长度，分两种情况：①点C在点B左侧距离3个单位长度，②点C在点B右侧距离3个单位长度，即可求解；
（3）先根据绝对值及相反数的意义将需要化简的数进行化简，再根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较即可．
（1）解：如图，
点O为原点，点B表示的数是3，
故答案为：3；
（2）如图，点C表示的数为或，
故答案为：0或6；
（3），，
如图，在数轴上表示各数，
，
．
22．（2024七上·江安期中）已知，，且，求的值．
【答案】解：因为，，
所以，，
因为，
所以a=2，b=-3或a=-2，b=3，
当，时，，
当，时，，
综上所述，的值为8或．
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据绝对值的代数意义可得a=±2，b=±3，由有理数乘法法则“异号两数相乘得负”确定符合题意的a，b的值，再代入待求式子按含加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.
23．（2024七上·江安期中）对于有理数a、b，定义运算：．
（1）填空：________（填“”“”或“”）；
（2）若m与互为倒数，n与互为相反数，求的值；
（3）求的值．
【答案】（1）
（2）解：∵ m与互为倒数，n与互为相反数
∴，
∴
；
（3）解：
．
【知识点】有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则；相反数的意义与性质
【解析】【解答】（1）解：∵
，，
，
故答案为：；
【分析】（1）根据新定义运算法则列式计算再比较大小即可；
（2）先根据互为倒数的两个数的乘积为1求出m的值，再根据互为相反数的两个数的和为零求出n的值，再代入代数式按新运算计算即可；
（3）根据新定义运算法则先计算中括号内的部分，再将计算的结果与括号外的部分再一次利用新定义运算法则计算即可.
（1）解：，，
，
故答案为：；
（2）由题意得，
；
（3）
．
24．（2024七上·江安期中）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里），依先后次序记录如下：、、、、、、、、、、．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向？离公园多远？
（2）若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？
（3）规定出租车的收费标准是4公里内付15元，超过4公里的部分每公里加付1.5元（不足1公里按1公里算），那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱？
【答案】（1）解：由题意得
因为，
所以出租车在公园东边，离公园公里．
（2）解：由题意得
（公里），
（升）；
答：这辆出租车这天下午耗油升．
（3）解：第一位客人收费：（元），
第二位客人收费：15（元），
第三位客人收费：（元），
第四位客人收费：（元），
所以（元）．
答：该出租车司机在前四位客人中共收了72元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）求出记录的各个数据的和，和的正负判定方向，和的绝对值判断距离；
（2）求出记录的各个数的绝对值的和得到行驶的总路程，用总路程乘以每千米的耗油量即可得出总耗油量；
（3）由每一位乘客的费用=起步费+超过4公里的部分的收费算出每一为乘客需付的费用，再求和即可.
（1）解：由题意得
因为，
所以出租车在公园东边，离公园公里．
（2）解：由题意得
（公里），
（升）；
答：这辆出租车这天下午耗油升．
（3）第一位客人收费：（元），
第二位客人收费：15（元），
第三位客人收费：（元），
第四位客人收费：（元），
所以（元）．
答：该出租车司机在前四位客人中共收了72元．
25．（2024七上·江安期中）数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴我们可发现许多重要的规律：
①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为，记作，则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示数3和在数轴上对应的两点之间的距离；
②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段的中点M表示的数为．
请借用数轴和以上规律解决下列问题：
如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）A、B两点的距离为______个单位长度；线段的中点M所表示的数为______；
（2）点P运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为______．（用含t的式子表示）
（3）P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？
（4）在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值．
【答案】（1），
（2），
（3）解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
∴，
又∵P、Q两点相距5个单位长度，
∴，
解得：或，
∴P、Q两点经过或时相距5个单位长度；
（4）解：或或
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离；数轴的的中点与n等分点模型
【解析】【解答】（1）解：由数轴可得，A、B两点的距离为，线段的中点M所表示数为，
故答案为：16，；
（2）解：点P运动t秒后所在位置的点表示的数为，
点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为 ．
故答案为：，；
（4）解：①当O是线段的中点，且P点在原点左侧，Q点在原点右侧，此时，
由题意得，
解得．
②当P为线段的中点，P点在原点和Q点之间，
当P、Q两点重合时，，即，
∴此时，
由题意得，
解得；
③当Q为线段的中点，Q点在原点和P点之间，此时，
由题意得，
解得；
④当O为线段的中点，且Q点在原点左侧，P点在原点右侧，此时，
由题意得，
解得不合题意，舍去，
综上所述：或或．
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接求出A、B之间的距离，利用数轴上线段的中点计算公式可得点M所表示的数；
（2）根据数轴上的点移动后对应点所表示数的规律“左减右加”求解即可；
（3）结合（2）的结论，根据数轴上两点间的距离公式表示出PQ，然后根据PQ=5，构建绝对值方程，再解方程即可；
（4）分①当时，O是线段的中点，②当时，P为线段的中点，③当时，Q为线段的中点，④当时，O为线段的中点，再利用中点对应的数的计算方法构建方程，再解方程即可．
（1）解：由数轴可得，A、B两点的距离为，线段的中点M所表示数为，
故答案为：16，；
（2）解：点P运动t秒后所在位置的点表示的数为，
点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为 ．
故答案为：，；
（3）解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
∴，
又∵P、Q两点相距5个单位长度，
∴，
解得：或，
∴P、Q两点经过或时相距5个单位长度；
（4）解：①当O是线段的中点，且P点在原点左侧，Q点在原点右侧，此时，
由题意得，
解得．
②当P为线段的中点，P点在原点和Q点之间，
当P、Q两点重合时，，即，
∴此时，
由题意得，
解得；
③当Q为线段的中点，Q点在原点和P点之间，此时，
由题意得，
解得；
④当O为线段的中点，且Q点在原点左侧，P点在原点右侧，此时，
由题意得，
解得不合题意，舍去，
综上所述：或或．
1 / 1四川省宜宾市江安县2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试题
1．（2024七上·江安期中）的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七上·江安期中）生活情境·食品储藏某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此水饺的温度是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·江安期中）下列各式符合代数式书写规范的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·江安期中）下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．与 B．与
C．与 D．与
5．（2024七上·江安期中）下面判断语句中正确的是（　　）
A．不是代数式
B．的意义是a的平方与b的平方的和
C．a与b的平方差是
D．a，b两数的倒数和为
6．（2024七上·江安期中）下列各组数大小关系中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七上·江安期中）下列说法正确的是（　　）
A．3.748和3.752精确到十分位的近似数相同
B．近似数3.0是精确到个位的数
C．近似数3千和3000的精确度相同
D．近似数3.1416精确到万分位
8．（2024七上·江安期中）大约公元前2200年在我国出现的“洛书”中就有关于幻方的记录．在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数和汉字（其中每个汉字都表示一个数）．若处于每行、每列及每条对角线上的3个数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是（　　）
A．3 B．1 C．0 D．
9．（2024七上·江安期中）下列说法中，正确的有（　　）
①系数是；
②的次数是；
③和都是整式；
④多项式是三次四项式．
A．个 B．个 C．个 D．个
10．（2024七上·江安期中）若单项式与是同类项，则的值是（　　）．
A．1 B．2 C． D．
11．（2024七上·江安期中）定义一种运算，设表示不超过x的最大整数，例如 ，据此规定计算的值为(　　)
A． B． C． D．4
12．（2024七上·江安期中）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标有，先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆上表示哪个数的点重合？（　　）
A． B． C． D．
13．（2024七上·江安期中）一艘潜水艇向上浮50米记为+50米，则向下潜15米记为　 　米．
14．（2024七上·江安期中）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功将三名宇航员送到空间站，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为　 　．
15．（2024七上·江安期中）多项式按y的降幂排列　 　．
16．（2024七上·江安期中）有一组数为：，，，，，，…找规律得到第2025个数是　 　．
17．（2024七上·江安期中）已知与互为相反数，则　 　．
18．（2024七上·江安期中）在数轴上有理数a，分别用点A，表示，我们称点是点A的“差倒数点”，已知数轴上点A的差倒数点为点；点的差倒数点为点；点的差倒数点为…这样在数轴上依次得到点A，，，，…，．若点A，，，，…，在数轴上分别表示的有理数为a，、、、…，．则当时，代数式的值为　 　．
19．（2024七上·江安期中）下面两个圈分别表示正数集和整数集，那么这两个圈的重叠部分表示________数的集合．请写出9个数填入这两个圈中，使其中每个圈中各有6个数．
20．（2024七上·江安期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
21．（2024七上·江安期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是．
（1）在数轴上标出原点，把数轴补充完整，点B所表示的数是________；
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为________；
（3）在数轴上表示数，，0，，，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来．
22．（2024七上·江安期中）已知，，且，求的值．
23．（2024七上·江安期中）对于有理数a、b，定义运算：．
（1）填空：________（填“”“”或“”）；
（2）若m与互为倒数，n与互为相反数，求的值；
（3）求的值．
24．（2024七上·江安期中）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里），依先后次序记录如下：、、、、、、、、、、．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向？离公园多远？
（2）若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升？
（3）规定出租车的收费标准是4公里内付15元，超过4公里的部分每公里加付1.5元（不足1公里按1公里算），那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱？
25．（2024七上·江安期中）数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴我们可发现许多重要的规律：
①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为，记作，则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示数3和在数轴上对应的两点之间的距离；
②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段的中点M表示的数为．
请借用数轴和以上规律解决下列问题：
如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）A、B两点的距离为______个单位长度；线段的中点M所表示的数为______；
（2）点P运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为______．（用含t的式子表示）
（3）P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？
（4）在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：A．
【分析】利用只有符号不同的两个数互为相反数解题．
2．【答案】B
【知识点】有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：由题意得：，，
∴速冻水饺的储藏温度在和之间，
故选B．
【分析】根据有理数的加减即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A中， 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故书写不规范，所以A不合题意；
B中，书写规范，所以B符合题意；
C中， 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故书写不规范，所以C不合题意；
D中，两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故书写不规范，所以D不合题意．
故选：B．
【分析】本题考查了代数式的书写，根据代数式书写规范的要求，逐项判定，即可求解。
其中：1.数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略不写.
2.数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面.
3.两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性.
4.当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数.
5.含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号.
6.如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位.
4．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；判断两个数互为相反数；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A、，，和不互为相反数，故A选项不符合题意；
B、，，和不互为相反数，故B选项不符合题意 ；
C、，，和不互为相反数，故C选项不符合题意 ；
D、，，和互为相反数，故D选项符合题意 ．
故答案为：D．
【分析】先根据化简多重符号法则、有理数乘方运算法则及绝对值性质将各个选项中的两个数分别化简，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】代数式的概念；代数式的实际意义
【解析】【解答】解：A、是代数式，原说法错误，不符合题意；
B、的意义是a与b的和的平方，原说法错误，不符合题意；
C、a与b的平方差是，原说法错误，不符合题意；
D、a，b两数的倒数和为，原说法正确，符合题意．
故答案为：D．
【分析】用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子就是代数式，据此可判断A选项；(a+b)2表示的是a与b的和的平方，而a的平方与b的平方的和用式子表示为a2+b2，据此可判断B选项；a与b的平方差是指a的平方减去b的平方，应该为a2-b2，(a-b)2表示的是a与b的差的平方，据此可判断C选项；a的倒数为，b的倒数为， a，b两数的倒数和为 据此可判断D选项.
6．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：A、，故此选项错误；
B、∵，，，
∴，故此选项错误；
C、∵，，，
∴，故此选项正确；
D、∵，，，
∴，故此选项错误．
故答案为：C．
【分析】先根据绝对值性质、有理数乘方运算法则将各个选项中的两个式子需要化简的分别化简，再根据“ 正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小 ”逐一判断得出答案.
7．【答案】D
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：A、，精确到十分位的近似数不相同，故此选项错误，不符合题意；
B、 近似数3.0是精确到十分位的数，故此选项错误，不符合题意；
C、近似数3千精确度为千位，3000的精确度是个位，精确度不同，故此选项错误，不符合题意；
D、近似数3.1416精确到万分位，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D．
【分析】A、精确到十分位即保留一位小数，需要看百分位上的数字，根据四舍五入法则（百分位上小于5舍去，大于等于5进一位）求出两个数的近似数，据此即可判断；B、判断近似数的精确度需要看其最后一位数字所在的数位，3.0的最后一位数字是0，需要确定该数字所在的数位，据此可判断；C、判断近似数的精确度需要看其最后一位数字所在的数位，3千最末一位数字3在千位，精确到千位，3000最末一位数字0在个位，精确到个位，据此可判断；D、判断近似数3.1416的精确度，需要看其最后一位数字所在的数位，该数最末一个数字6在万分位，据此可判断.
8．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：由于一条对角线的数分别为，则其和为，第三行“梦”表示的数为，第一行“中”“国”两字表示的数之和为，则“中”“国”“梦”这三个字表示的数之和是；
故答案为：B．
【分析】由题意知，每行、每列及每条对角线上的3个数之和为，则由第三行可得“梦”表示的数，由第一行可得“中”“国”两字表示的数之和，最后求得结果．
9．【答案】C
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：①系数是，说法正确；
②的次数是，原说法不正确；
③和都是整式，说法正确；
④多项式是三次四项式，说法正确，
综上，正确的有个．
故答案为：C．
【分析】由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，据此可判断①②；单项式和多项式统称为整式，据此可判断③；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式通常说成几次几项式，据此可判断④.
10．【答案】A
【知识点】同类项的概念；利用合并同类项、移项解一元一次方程；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：A．
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此结合题意列出关于m、n的方程，求解得出m、n的值，再求出m与n的差即可.
11．【答案】A
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：∵表示不超过x的最大整数，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据新定义分别求出，再根据有理数的加法计算法则求解即可．
12．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；探索规律-图形的循环规律
【解析】【解答】解：圆周上的点与重合，
∵，
∴，
∴圆周上的与数轴上的重合，
故选：B．
【分析】圆周上的点与重合，滚动到，圆滚动了个单位长度，用除以，余数即为重合点．
13．【答案】-15
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：潜水艇向上浮50米记为米，则向下潜15米记为米.故答案为：-15．
【分析】由于正数和负数表示表示一对相反意义的量，故规定向上浮记为正，则可得向下潜记为负，据此解答即可.
14．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：28000用科学记数法表示应为.
故答案为：.
【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可.
15．【答案】
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：按降幂排列为
故答案为：．
【分析】将多项式内的各个单项式中字母y的次数分别求出，再按降y的指数从大到小将各项依次排列即可．
16．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：观察发现，分母是从小到大的正整数，分子都是1，奇数项为负，偶数项为正，
因此第个数为，
∴第2025个数是，
故答案为：．
【分析】通过观察，这组数的分母是从1开始的连续正整数，分子都是1，符号奇数项为负，偶数项为正，第个数为，据此即可求出答案.
17．【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与互为相反数，
∴，
又∵，
∴
∴
∴，
故答案为：.
【分析】由互为相反数的两个数的和为零得出，再根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0则每个数是0，求出a、b的值，最后求出a与b的差即可.
18．【答案】
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵a，
∴，
∴，
∴，
∴，
…，
∵，
∴
∴
故答案为：．
【分析】先根据已知求出前几个数，就会发现a1、a2、a3……的值是按、3、三个一组循环出现，而2025÷3=675，故a1至a2025这2025个数，、3、循环出现了675次，从而用、3、这三个数的和乘以675即可得出答案.
19．【答案】解：正整
正数集如：，…
整数集如：，…
它们的相交部分就是正整数集： …
把它们分别填入对应的数集中，如下图
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：∵正数集包括正分数和正整数，整数集包括负整数和正整数；它们的公共集是正整数，
故答案为：正整；
【分析】此题是开放性命题，答案不唯一；正数集包括正有理数与正无理数，正有理数包括正分数和正整数，整数集包括负整数、正整数和零，正数和整数的重合部分就是正整数，据此求解即可.
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先根据去括号法则展开各个括号，再根据有理数加减法运算法则从左至右依次计算即可；
（2）先根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后利用乘法运算律，用与括号内的每一个加数相乘，最后利用加法的结合律把整数加数与分数加数分别结合计算即可；
（3）先算乘方，再算乘除，然后根据有理数加减法运算法则从左至右依次计算即可；
（4）先算乘方和绝对值部分，同时根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后加减计算即可．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
21．【答案】（1）解：∵ 数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是-4，
∴如图，点O为原点，
3
（2）0或6
（3）解：，，
如图，在数轴上表示各数，
，
．
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】（1）解：由数轴可得点B表示的数是3，
故答案为：3；
（2）如图，点C表示的数为或，
故答案为：0或6；
【分析】（1）根据数轴上的点所表示数的特点及题意可知：点A往右数四个单位长度即为原点0的位置，点B距离原点3个单位长度，且在原点右侧，所以点B表示的数是3；
（2）点C与点B距离3个单位长度，分两种情况：①点C在点B左侧距离3个单位长度，②点C在点B右侧距离3个单位长度，即可求解；
（3）先根据绝对值及相反数的意义将需要化简的数进行化简，再根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较即可．
（1）解：如图，
点O为原点，点B表示的数是3，
故答案为：3；
（2）如图，点C表示的数为或，
故答案为：0或6；
（3），，
如图，在数轴上表示各数，
，
．
22．【答案】解：因为，，
所以，，
因为，
所以a=2，b=-3或a=-2，b=3，
当，时，，
当，时，，
综上所述，的值为8或．
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据绝对值的代数意义可得a=±2，b=±3，由有理数乘法法则“异号两数相乘得负”确定符合题意的a，b的值，再代入待求式子按含加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.
23．【答案】（1）
（2）解：∵ m与互为倒数，n与互为相反数
∴，
∴
；
（3）解：
．
【知识点】有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则；相反数的意义与性质
【解析】【解答】（1）解：∵
，，
，
故答案为：；
【分析】（1）根据新定义运算法则列式计算再比较大小即可；
（2）先根据互为倒数的两个数的乘积为1求出m的值，再根据互为相反数的两个数的和为零求出n的值，再代入代数式按新运算计算即可；
（3）根据新定义运算法则先计算中括号内的部分，再将计算的结果与括号外的部分再一次利用新定义运算法则计算即可.
（1）解：，，
，
故答案为：；
（2）由题意得，
；
（3）
．
24．【答案】（1）解：由题意得
因为，
所以出租车在公园东边，离公园公里．
（2）解：由题意得
（公里），
（升）；
答：这辆出租车这天下午耗油升．
（3）解：第一位客人收费：（元），
第二位客人收费：15（元），
第三位客人收费：（元），
第四位客人收费：（元），
所以（元）．
答：该出租车司机在前四位客人中共收了72元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）求出记录的各个数据的和，和的正负判定方向，和的绝对值判断距离；
（2）求出记录的各个数的绝对值的和得到行驶的总路程，用总路程乘以每千米的耗油量即可得出总耗油量；
（3）由每一位乘客的费用=起步费+超过4公里的部分的收费算出每一为乘客需付的费用，再求和即可.
（1）解：由题意得
因为，
所以出租车在公园东边，离公园公里．
（2）解：由题意得
（公里），
（升）；
答：这辆出租车这天下午耗油升．
（3）第一位客人收费：（元），
第二位客人收费：15（元），
第三位客人收费：（元），
第四位客人收费：（元），
所以（元）．
答：该出租车司机在前四位客人中共收了72元．
25．【答案】（1），
（2），
（3）解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
∴，
又∵P、Q两点相距5个单位长度，
∴，
解得：或，
∴P、Q两点经过或时相距5个单位长度；
（4）解：或或
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；数轴上两点之间的距离；数轴的的中点与n等分点模型
【解析】【解答】（1）解：由数轴可得，A、B两点的距离为，线段的中点M所表示数为，
故答案为：16，；
（2）解：点P运动t秒后所在位置的点表示的数为，
点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为 ．
故答案为：，；
（4）解：①当O是线段的中点，且P点在原点左侧，Q点在原点右侧，此时，
由题意得，
解得．
②当P为线段的中点，P点在原点和Q点之间，
当P、Q两点重合时，，即，
∴此时，
由题意得，
解得；
③当Q为线段的中点，Q点在原点和P点之间，此时，
由题意得，
解得；
④当O为线段的中点，且Q点在原点左侧，P点在原点右侧，此时，
由题意得，
解得不合题意，舍去，
综上所述：或或．
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式直接求出A、B之间的距离，利用数轴上线段的中点计算公式可得点M所表示的数；
（2）根据数轴上的点移动后对应点所表示数的规律“左减右加”求解即可；
（3）结合（2）的结论，根据数轴上两点间的距离公式表示出PQ，然后根据PQ=5，构建绝对值方程，再解方程即可；
（4）分①当时，O是线段的中点，②当时，P为线段的中点，③当时，Q为线段的中点，④当时，O为线段的中点，再利用中点对应的数的计算方法构建方程，再解方程即可．
（1）解：由数轴可得，A、B两点的距离为，线段的中点M所表示数为，
故答案为：16，；
（2）解：点P运动t秒后所在位置的点表示的数为，
点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为 ．
故答案为：，；
（3）解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，
∴，
又∵P、Q两点相距5个单位长度，
∴，
解得：或，
∴P、Q两点经过或时相距5个单位长度；
（4）解：①当O是线段的中点，且P点在原点左侧，Q点在原点右侧，此时，
由题意得，
解得．
②当P为线段的中点，P点在原点和Q点之间，
当P、Q两点重合时，，即，
∴此时，
由题意得，
解得；
③当Q为线段的中点，Q点在原点和P点之间，此时，
由题意得，
解得；
④当O为线段的中点，且Q点在原点左侧，P点在原点右侧，此时，
由题意得，
解得不合题意，舍去，
综上所述：或或．
1 / 1

展开更多......

收起↑