资源简介

2025—2026学年度第一学期高一第一次月考试题
数 学
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 （选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若函数，，则（ ）
A. B. C．4 D.
3．设命题p：，n2<3n＋4，则p的否定为（ ）
A．，n2≥3n＋4 B．，n2≥3n＋4
C．，n2>3n＋4 D．，n2>3n＋4
4．“”是“，”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若，则的最小值等于（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．若，，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数的定义域为集合A，函数 的值域为集合B，则（ ）
A．[4, 5] B．[－1, 5] C．[2, 5] D．[2, +∞]
8．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买100 g黄金，售货员先将50 g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将50 g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．若顾客实际购得的黄金为m g，则（ ）
A．m>100 B．m＝100
C．m<100 D．以上都有可能
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）
9．下列函数中，在上是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列集合中，是集合的子集的有（ ）
A． B．
C． D．
11．下列命题中，正确的有（ ）
A．已知，则
B．已知a，b>0，且ab＝a＋b＋8则ab的取值范围为
C．对于实数, 则的最小值为
D．已知，，且，若恒成立，则实数m的取值范围是[－6, 3]
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知集合，，若，则实数的值为 .
13．请写出一个函数的解析式，使得在时，值域为，则
.
14．，用表示，，中的最小者，记为，
例如中的最小值为－3，则函数的最大值为
.
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。）
15.（本小题满分13分）
已知集合，
（1）若时，求出集合与；
（2）若时，全集, 求出集合
16.（本小题满分15分）
已知函数的解析式为
（1）求与的值；
（2）若实数满足，求实数的值。
17.（本小题满分15分）
已知函数是定义在上的函数，且．
（1）求出的值并写出函数的解析式；
（2）用定义法证明在上是减函数；
（3）若不等式，求实数的取值范围．
18.（本小题满分17分）
已知函数
（1）若，求的解集；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。
（3）若存在，使得成立，求此时实数的取值范围。
19.（本小题满分17分）
已知函数
（1）若时，设的解集为，求关于的不等式的解集；
（2）设的解集为，且，求关于不等式的解集；
（3）若对恒成立，求的最大值。2025—2026学年度第一学期高一第一次月考答案
数 学
第Ⅰ卷 （选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A B D C A A
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）
题号 9 10 11
答案 AC BCD BD
【部分选择题解析】
2．
4．或，，
故“”是“”的必要不充分条件．故选：B.
5．解析：,,
6．. 则
集合 集合B为的值域为 ，
则故选： A
由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为a，右臂长为b，则a≠b，
设先称得黄金为x g，后称得黄金为y g，则bx＝50a，ay＝50b，
∴x＝，y＝，∴x＋y＝＝50≥50×2＝100，当且仅当＝，
即a＝b时，等号成立，但a≠b，等号不成立，即x＋y>100.
因此顾客实际购得的黄金克数m>100.
10．集合表示奇数集，则选BCD
11．因为，所以；A错
ab＝a＋b＋8,则,
即解得ab，B对
当且仅当, 即 时，的最小值为2 故C错
，，且
，当且仅当，
即时等号成立，，解得.故答案为：. D正确
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12． 13． , 等 14．4
【解析】
14．当 故当最大值为4
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。）
15．解析：
（1）当时，， …………（1分）
而，∴ …………（4分）
∴ …………（7分）
（2）当时，, ∴ …………（10分）
∴ …………（13分）
16．解析：
（1）因为，
所以， …………（3分）
，则. …………（7分）
（2）①当，,即， …………（9分）
②，. …………（12分）
③时，
综上由①②③可得的值为或 …………（15分）
17．解析：
（1）因函数 是定义在上的函数，
由于，故，即. …………（2分）
又因为，所以，即. …………（4分）
故函数的解析式为， …………（5分）
（2）对，且，.
其中，，. …………（8分）
因此，，即对且，有.
所以函数在定义域内单调递减. …………（10分）
因，f(1-t)有意义，
所以，-1≤1-t≤1，解得 …………（12分）
因为.
又因在定义域内单调递减，所以，解得. …………（14分）
综上，.
所以不等式的解集为. …………（15分）
18．解析：
（1）若， …………（3分）
则解集为 …………（4分）
（2）对任意恒成立,即对任意恒成立
① 当, 则对任意恒成立,即满足题意。 …………（6分）
② 当,开口向上，对任意不恒成立，
所以不满足题意. …………（7分）
③ 当 开口向下，要使得对任意恒成立，
即. …………（9分）
综上由①②③可得的取值范围为. …………（10分）
（3）, 因为. …………（11分）
故存在使得成立， …………（13分）
另 只需, …………（14分）
而当时，,即 …………（17分）
（特别提示：18题方法不唯一，步骤也不唯一，做对就给分，不要扣分）
19．解析：
（1）若的解集为,
即的两根为1和2，即解得 …………（2分）
解得解集为 …………（5分）
（2）的解集为,
则的两根为c和，且, …………（6分）
即或（舍去）所以 ……（7分）
当时， …………（8分）
当时， …………（9分）
所以的解集为R. …………（11分）
（3）令，则 …………（12分）
对, 恒成立，即
所以,
即,此时. …………（14分）
所以, …………（15分）
当且仅当取等号. …………（16分）
此时恒成立.
故的最大值为. …………（17分）

展开更多......

收起↑