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2025学年第一学期民办南模中学10月能力诊断
初二年级
数学学科考试时间：90分钟
卷一
(满分：100分)
一、选择题（每题2分，共8分)
1.下列关于x的方程中一定有实数解的是()
A.x2-x+1=0:
B.x2-mx-1=0:
C.V2x2-2x+1=0:
D.x2-x-m=0
2.下列二次根式中，与√2a是同类二次根式的是(
A.√a
B./4a
c.2a
D.8a
3.下列说法中正确的个数是()
①方程x2+2x+2=0的两个实根的积为2
②关于x的方程ax2+(a-1)x-1=0有两个实数根
③方程5x2=x的根为x=亏
④关于x的方程x2-2mx-3m2=0无论m取何值一定有两个不相等的实数根
A.0
B.1
C.2
D.3
4.能使等式
成立的x的取值范围是(
x-2
x-2
A.x≠2
B.x>0且x≠2
C.0≤x<2
D.x>2
二、填空题（每空2分，共32分)
5.元二次方程√5x2=√5x的解是
6.√0.16的平方根是
7.最简二次根式√a+3b与2a-b+6是同类二次根式，则a=,b:
8.如果y=√x-3+V3-x-2,那么x=
9.化简Va-a2,1
10.用科学记数法将4298207292保留三个有效数字
11.关于x的一元二次方程(m+1)x2+x+m2-2m-3=0有一个根是0，则m的值是
12.当k
时，方程x2-3x+1=0有两个实根.
13.关于x的方程x2+2x+(k-2)=x,若方程有两个相等的实根，则k=
14.关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m=
15.在实数范围内因式分解：
(1)x2-3x-1=
(2)-2x2y2+8y-5=
16.我国西部某地决定加快植树造林的速度，如果计划用两年的时间将防风林的面积从现在的2万
亩扩大到2.42万亩，则这两年平均每年的增长率为
17.小杰将1000元压岁钱按一年定期存入银行，到期后取出200元用来购买学习用品，剩下的800元
和应得的利息又全部按一年定期存入银行。若存款的年利率为x,这样到期后账户里有892.5元，由
题意可列方程：
18.两个一元二次方程有且只有一个公共根，则称这两个方程互为好友方程，这个公共根叫做好友
根。例如，x2-x-2=0和x2-2x-3=0互为好友方程，好友根为x=-1.如果x2-1=0和
ax2-x-2=0互为好友方程，那么a=
三、计算题（每题4分，共28分）
-(6小-目
0计年号西（号0可5v2a>0
21.用配方法解方程：2x2+x-2=0
2.解方程2x-1=2x

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