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河源中学2025-2026学年第一学期高一年级第一次教学质量检测
数学试题
说明：本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟。答案须做在答卷上：选
择题填涂须用2B铅笔，主观题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。考试结束后只需交答卷。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.“x-1=0”是“x2-1=0”的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.下列关系正确的是(
A.0N
B.V3∈Q
C.Z∈Q
D.{1,2}≤{xx2-3x+2=0
3.设f(x)=
f(f(x+5),x<1
(2x-15,x≥10
0,则f(9)的值为(
A.9
B.11
C.28
D.14
4.函数f(x)=2牛-1的部分图象大致为(
x2+1
5.已知命题：“3x∈(0，+∞)，2x2-ax+1<0”为假命题，则实数a的取值范围是(
A.(-∞，2②
B.（-∞，2]
C.（-∞，1刂
D.(∞
第1页，共4页
6.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+2a+b是定义在[2a-1,a上的偶函数，则
f(a+b)=(
A.1
B.0
c.-
D.-号
7.某校为数学兴趣小组购买了一些数学特色专著：《数学的意义》现代世界中的数学》数学问
题》，其数量分别为x,y,z(单位：本)现了解到：①x>y>z>0;②4z>x+y,则这些数学专
著至少有(
A.9本
B.10本
C.11本
D.12本
8.定义：若函数y=f()在定义域内给定区间[a,]上存在x(ab-a
称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点.如y=x2是[-1,1]上的平均值函
数，0就是它的均值点.现有函数f(x)=x3+tx是[-1,1]上的平均值函数，则实数t的取值范围是
(
A.(-3,-]
B.（-3,-)C.[-3,-」
D.(-∞，-4]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合A={xx≤-2或x>1,B={x2a-3≤x≤a+1},若AUB=R,则a的值可以是
(
A月
B.0
c
D.
x+2,x≤-1，关于函数f()的结论正确的是（
10.已知函数f()=2,-1A.f(x)的定义域为R
B.f(x)的值域为(-∞，4)
C.f(1)=3
D.若f(x)=3,则x的值是v3
11.函数f(x)满足f(x)+f(-x)=2x2,f(1+x)-f(1-x)=8x,x∈R,则(
A.f(2)=4
B.f(3)+f(1)=18
C.y=f(x)-x2为奇函数
D.f(x+2)+f(x)≥0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数y=Vx2-4x-5的定义域是
13.已知正数x,y满足xy=x+y+8,则x+y的最小值为
mina,b=
a,a14.定义
b,a≥b,若函数f)=minr-3x+3,-x-3引+3}，则fx)的最大值为一；
32
若f(x)在区间[m,m]上的值域为
则n-m的最大值为
第2页，共4页河源中学2028届高一年级第一次段考试题（数学)
答案和解析
1.【答案】A
解：由x-1=0,解得x=1,由x2-1=0,解得x=士1，
所以“x-1=0”是“x2-1=0”的充分不必要条件.故选：A.
2.【答案】D
解：对于A,0是自然数，0∈N,故A错误；对于B,V3不是有理数，√3EQ,故B错误；
对于C,Z是整数集，Q是有理数集，Z是Q的子集，故C错误：
对于D,{1,2}是方程x2-3x+2=0的解集，{1,2}S{xx2-3x+2=0},故D正确.故选：D.
3.【答案】B
解：f(9)=f(f(14)=f(2×14-15)=f(13)=2×13-15=11.故选：B
4.【答案】A
解：函数f)=特-1的定义域为Rf(-)=-1=#-1=f0,
x2+1
x2+1
因此f(x)是R上的偶函数，其图象关于y轴对称，选项C,D不满足；
又f(1)=2>0,所以选项B不满足，A符合题意.故选：A.
5.【答案】A
【解析】解：已知命题“3x∈(0，+∞)，2x2-ax+1<0”为假命题，根据存在量词命题的否定为全称量词命题，
可知其否定“x∈(0，+o),2x2-ax+1≥0”为真命题.
由2x2-ax+1≥0，x∈(0，+o),移项可得ax≤2x2+1,
因为x>0,两边同时除以x,得到a≤2x+在(0，+o)上恒成立.
在2x+中，因为x>0,所以2x和都是正实数，则2x+≥22x=22,
当且仅当2x-是即x=时等号成立.
因为a≤2x+在(0，+o)上恒成立，所以a要小于等于2x+的最小值2W2,
即a≤2VZ,所以实数a的取值范围是(-∞，2√2].实数a的取值范围是(-∞，2V②].故选：A.
6.【答案】D
解：“f(x)=ax2+(b+1)x+2a+b是定义在[2a-1,a上的偶函数，
f(-x)=fx,b=-1,又2a-1+a=0,a=3
f=x2-fa+b)=f()=(传-1)=-多故选D·
7.【答案】A
第1页，共6页
解：由已知，①x>y>z>0,②4z>x+y,并且x,y,z∈N*,
可得：4z>x+y>2y,所以2z>y>z.当z=1时，2>y>1,不合条件：
当z=2时，4>y>2,所以y=3,这时x>4,
其中若x=4,则4z=8>7=x+y,满足条件，这时x+y+z=9,
若x>5,则4z=8≤x+y,不合条件；当z>3时，一定有x+y+z>9.
综上所述，这些数学专著至少有x+y+z=9(本)，故选：A.
8.【答案】A
解：“函数f(x)=x3+tx是区间[-1,1]上的平均值函数，
故有x3+tx=f)-f-D在(-1,1)内有实数根.
1-(-1)
由x3+tx=ff=t+1在(-1,1)内有实数根→x+tx-t-1=0在(-1,1)内有实数根，
1-(-1)
则(x-1)(x2+x+1)+t(x-1)=0,即(x-1)(x2+x+1+t)=0在(-1,1)内有实数根，
解得x2+t+1+x=0或x=1,
又1任(-1,1)，即x2+t+1+x=0在(-1,1)内有实数根，
“2+1+x=-t,且在(-11)上，2+1+x=(x+}+∈层3)则-t∈层3)，
所求实数t的取值范围是(-3，-引，故选A.
9.【答案】AC
解，~AU8=R则亿4+1子，解得010.【答案】BD
解：函数f(x)=}
(x+2,x≤-1，
x2,-1所以，函数的定义域为(-∞，-1]U(-1,2)=(-∞，2)，故A错误：
当x≤-1时，f(x)=x+2单调递增，则f(x)∈(-∞，1]，当-1所以函数的值域为(-∞，4)，故B正确：
当x=1时，f(1)=12=1,故C错误；
若f(x)=3,当x≤-1时，x+2=3,解得x=1(舍去)：当-1去)，故D正确.故选BD.
11.【答案】BCD
解：在等式f(x)+f(-x)=2x2中，令x=0,可得f(0)=0,
在等式f(1+x)-f(1-x)=8x中，令x=1,可得f(2)=f(0)+8=8,A错：
在等式f(x)+f(-x)=2x2中，令x=1,可得f(1)+f(-1)=2,①
第2页，共6页

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