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淄博中学 2025-2026 学年第一学期高二阶段检测（数学）试题 7.《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面
垂直的四棱锥称之为阳马.在阳马 P ABCD中，若
PA 平面ABCD,且PA AB 1,异面直线PD与 AC所成
本试卷分第 I卷(选择题)和第 II 卷(非选择)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 4
角的余弦值为 ，则 AD ( )
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．每小题给出的四个选项中， 5
6 3
只有一个选项是正确的． A. B. C. 2 D.35 2
1.某人打靶时连续射击三次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是( ) 8.现有大小和质地相同的 6个球，其中有 3个红球（标号分别为 1、2、3），3个绿球
A.三次都没有中靶 B.三次都中靶 （标号分别为 1、2、3），按一定方式抽取两球，标号之和大于 4即为取球成功．现有
C.至多一次中靶 D.只有一次中靶 三种抽取方式：方式①有放回依次抽取两球；方式②不放回依次抽取两球；方式③按
2.如图，在空间四边形 ABCD中，设 E，F分别是 BC，CD的中点， 颜色等比例分层抽取两球．记这三种方式取球成功的概率分别为 p1，p2，p3．则（ ）

则 AD
1
BC BD （ ） A. p2 1 p2 p3 B. p3 p2 p1 C. p3 p1 p2 D. p1 p2 p3

A. AD B. FA C. AF D. EF 二、多选题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共计 18 分．在每小题给出的选项中，
3.在空间直角坐标系中，已知点 A(2,3,5)，B(1,1,2)，C(0,a,b)， 有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
若 A,B,C 三点共线，则 a b的值为（ ） 9.已知三个随机事件 A，B，C，概率均不为 0，下列说法正确的有（ ）
A. 2 B. 1 C.0 D.1 A.若 A B，则 P(AB) P(A)

4. x R, y R,a (x,1,1),b (1, y,1),c (2, 2, 2),b / /c,a b, | a b | ( ) B.若 A，B互斥， P(A B) 0.6， P(B) 0.2设 则 ，则 P(A) 0.4
C.若P(AB)
1
,P(A) 2 1 ,P(B) ,则事件 A和事件B相互独立
A.3 B. 2 C. 5 D. 3 9 3 3
D.若事件 A、 B相互独立， P(A) 0.6,P(B) 0.3,则P(AB AB) 0.54
5.如图，在平行六面体 ABCD A B C D 中，AB 3，AD 2，AA 3， 10.下列说法正确的是（ ）
BAD BAA DAA 60 ，则 AC 的长为（ ） A.若 a,b,c 为空间的一个基底，则 a b,a 2b,c 可构成空间的另一个基底
A. 43 B. 134 C. 13022 21 3 D.
2 2 B.在空间直角坐标系Oxyz中，点 A 4, 3,2 与点B 4, 3,2 关于平面 yOz对称
C．若直线 lABCD, PAD 的一个方向向量与平面
的一个法向量的夹角等于60o，则直线 l与平面 所
6.如图，平面 PAD 平面 是等边三角形，四边形 ABCD是矩形，且
成的角等于60o
E AFAD 2AB， 是CD的中点，F是 AD上一点，当 BF PE时， FD （ ）

D.在空间直角坐标系Oxyz中，平面 ABC的一个法向量 n= (1,-2, 2)，若点 P在平面 ABC
A.3 B. 1 C. 1 D.2 2 3 外， AP 0,0,1 2，则点 P到平面 ABC的距离为
3
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学校 班级 姓名 考试号
密 封 线
密 封 线 内 不 得 答 题
11.如图，在棱长为 1的正方体 ABCD ABC D中，M 为 BC 边的中点，点 P在底面 ABCD 四、解答题：本大题共 5 小题，共计 77 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程1 1 1 1 1 1
内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）. 或演算步骤．
D P AD ACM 2A. B. 15.某学校组织学生参加交通安全和环境保护知识宣讲活动．已知该校高一某班全体学不存在点 P，使得 1 1 点 B到平面 的距离为 3 生参与上述活动的情况如下表所示：
C.点 A到直线 AM的距离为 1 D..三棱锥 B A BD外接球的表面积为 3π 参加交通安全知识宣讲 未参加交通安全知识宣讲1 1 1
参加环境保护知识宣讲 6人 4人
未参加环境保护知识宣讲 5人 30人
(1)从该班随机选取1名学生，试估计该学生至少参加一项活动的概率；
(2)已知既参加交通安全知识宣讲又参加环境保护知识宣讲的6名学生中，有 4名男生
和 2名女生．现从这6名学生中随机选取 2人作为主讲人，求选取的 2人中恰有1名男生
和1名女生的概率．
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分．
12. 猜灯谜是元宵节特色活动之一.甲、乙两人独立地参加了今年的元宵节猜灯谜活
3 2
动，已知甲猜对的概率为 ，乙猜对的概率为 p，甲、乙都猜不对的概率为 .活动
5 15
中，甲和乙猜对与否互不影响，则 p ；甲、乙恰有一人猜对灯谜的概
率 .
13.如图，二面角 l 的棱上有两个点 A，B，线段 BD与 AC分别在这个二面角两个
π 16.如图所示，已知空间四边形 ABCD的每条边和对角线长都等于 1，点 E，F，G分别
面内，并且都垂直于棱 l．若二面角 l 的平面角为 ，且 AB 43 ，
AC 6，BD 5， 是 AB， AD，CD的中点，计算：

则CD ． (1)EF BA；
(2)求异面直线 AG和CE所成角的余弦值.
(13 图) （14 图）
14.如图，在棱长为 2的正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 E为 BC 的中点，点 P在线段CC1上，
则 D1EP面积的最小值为 .
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密 封 线 内 不 得 答 题
17．如图，四棱锥 P ABCD中，PD 底面 ABCD，底面 ABCD为矩形， AB 2， 19.如图，直四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面 ABCDM 为直角梯形，AD PD 1， ，N分别为 PB，CD的中点．
(1)求证：MN 面 PAB； BAD ADC, AB AD 1, AA CD 2 Q
(2) PB AMN ，点 为棱
BB1上一动点.
求直线 与平面 所成角的正弦值． 1
(1)当点Q为棱 BB1的中点时，证明：平面CDQ 平面 BCD1；
5 57 B(2) 1
Q
若二面角B CD1 Q的余弦值为 ，求 BQ 的值.57
18.5月 25日是全国大、中学生心理健康日，“5.25”的谐音即为“我爱我”，意在提醒孩
子们“珍惜生命、关爱自己”．为此学校将举行心理健康知识竞赛，甲、乙两同学组成“爱
我队”参赛，比赛共有两轮，每轮比赛由甲、乙各回答一个问题，已知第一轮甲答对的
4 1 1
概率为 5 ，甲、乙都答错的概率为 ，第二轮甲、乙都答对的概率为20 2
，并且甲连续
8
两轮都答对的概率为15．在每轮比赛中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不
影响．
(1)分别求第二轮甲、乙两同学答对的概率；
(2)求“爱我队”在两轮比赛中答对 3题的概率．
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密 封 线
密 封 线 内 不 得 答 题

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