资源简介

八年级上学期第一次阶段自评（A）
数学2025.10
（自评范围：1～47页满分：120分自评时间：100分钟）
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分。
2.试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效。
3.答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列长度的三条木棒能组成三角形的是（ ）
A.2，3，6 B.4，4，8 C.4，7，11 D.5，8，12
2.三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是（ ）
A.两点之间，线段最短 B.三角形的稳定性
C.三角形的内角和等于180° D.三角形的任意两边之和大于第三边
3.如图，AD，AE，AF分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知中，，则是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
5.如图，已知BD是的中线，，，和的周长的差是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A.120° B.60° C.105° D.45°
7.如图，点E，D分别在AB，AC上，若，，则∠1+∠2的度数为（ ）
A.85° B.80° C.75° D.70°
8.等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为（ ）
A.3cm B.8cm C.3cm或8cm D.以上答案均不对
9.如图，A，B，C，D在同一条直线上，，，在下列条件中，不能使与全等的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知：如图，在，中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：
①；②；③；④.
其中结论正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.三角形三条中线的交点叫_______.
12.在中，若，，则________.
13.如图，在中，三角形的外角和的平分线交于点E，若，则______.
14.如图，在中，，，AD平分交BC于点D，于点E，且，则的周长是_____cm.
15.如图，的面积为S，延长AB至点，使得，连接，得到第一个三角形；再延长AC至点，使得，连接，得到第二个三角形；延长至点，使得，连接，得到第三个三角形，延长至点，使得，连接，得到第四个三角形……重复这样的操作，则第2025个三角形的面积为________.
三、解答题（共75分）
16.（8分）已知a，b，c是的三边长，，，
（1）求c的取值范围；
（2）化简：.
17.（9分）如图，已知中，AD平分交BC于点D，，若，，求的度数.
18.（9分）如图，已知，，求证：.
19.（9分）已知：如图1，在中，.求作：射线CP，使得.下面是小明设计的尺规作图过程.
作法：如图2，
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；
②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；
③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在内部交于点P；
④作射线CP.所以射线CP就是所求作的射线.
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：连接FP，DE.
∵，，.
∴_____，
∴∠_____，
∴（_____）（填推理的依据）.
20.（9分）如图，在中，D是BC的中点，于点E，于点F，且，求证：.
21.（10分）如图，已知中，，，，，
求证：（1）；
（2）.
22.（10分）为测量某一水池两端A，B之间的距离，小涵、小宇两位同学分别设计出如下两种方案；
小涵：在平地上取一点O，分别连接AO，BO并延长到D，C两点，使得，，测量CD的距离即可。
小宇：在平地上取一点O，连接AO，BO，在AB的延长线上取一点C，使得，测量BC的距离即可。
数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题：
（1）以上两位同学方案可行的是______的方案；
（2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由；
（3）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由.
23.（11分）如图（1），线段，过点A、B分别作垂线，在其同侧取，另一条垂线上任取一点D.动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向终点B运动；同时动点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD运动.当点P停止时，点Q也随之停止运动.设点P的运动的时间为.
（1）当时， ______， ______，用含a的代数式表示BQ的长为______.
（2）当，时，①求证：；②求证：.
（3）如图（2），将“过点A、B分别作垂线”改为“在线段AB的同侧作”，其它条件不变.若与全等，直接写出对应的a、t的值.
八年级上学期第一次阶段自评（A）
数学参考答案2025.10
一、选择题（每小题3分，共30分）
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D B B C A B A D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.重心 12.90° 13.40° 14.10 15.
三、解答题（共75分）
16.（8分）解：（1）由题可得：即.
（2）
17.（9分）解：∵，∴
在中，，.
又，∴
∵AD平分
∴，∴
18.（9分）证明：∵，，∴，
即.
在和中，
∴
∴.
19.（9分）解：（1）如图所示：射线CP即为所求
（2）CFP FCP同位角相等两直线平行
20.（9分）证明：∵D是BC的中点，∴
∵，，∴.
在和中
∴
∴.
21.（10分）证明：∵，，∴.
∵，∴，
∴
在和中，
∴；
（2）由（1）知，
∴，，
∵，∴ .
22.（10分）解：（1）小涵.
（2）理由如下：在和中，
∴；
∴
故小涵同学方案可行.
（3）补充条件：使.
理由：∵，∴
在和中，
∴；
∴ .
23.（11分）解：（1） 2 4
（2）证明：①由题知，，∴.
当，时，，，，
又∴，
在和中，
∴；
②证明：由得：
在中，
∴，∴
即.
（3），或，.

展开更多......

收起↑