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第五章 杠杆与滑轮
一．选择题（共9小题）
1．杭州市中考体育测试项目涉及的力学知识，下列说法正确的是（　　）
A．1000米跑步——学生在直线跑道这段跑步时只受到重力和支持力作用
B．立定跳远——脚用力向后蹬地，是为了增大惯性
C．引体向上——双手握住单杠静止时，人受到的重力与单杠对人的拉力是一对平衡力
D．跳绳——中学生跳绳时的功率比该同学正常走楼梯时的功率大
2．如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸秆，使其静止在水平方向上，O为麦秸秆的中点，有两只大肚皮的蚂蚁同时从O点别向着麦秸秆的两端匀速爬行，在蚂蚁爬行的过程中麦秸秆在水平方向始终保持平衡，则（　　）
A．两蚂蚁的质量一定相等
B．两蚂蚁的爬行速度大小一定相等
C．两蚂蚁对麦秸秆的压力与其爬行速度大小的乘积一定相等
D．两蚂蚁对麦秸秆的压力一定相等
3．平板支撑是一种类似于俯卧撑的肌肉训练方法，可以有效塑造腰部、腹部和臀部的线条，如右图所示。能正确表示人在平板支撑时的杠杆示意图是（　　）
A． B．
C． D．
4．小明发现教室里花架上的花盆十分容易倒，花架和花盆如图甲所示，则小明下列调整行为无效的是（　　）
A．将一砖块压在花架底部
B．将花盆向上移动
C．将花盆向内移动
D．减少花盆中的土壤
5．载重推车过障碍物时需略微提起后轮，若在如图四点中选择一点施加竖直向上的力，其中最省力的点是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．如图所示，用一个始终水平向右的力F把杠杆OA从图示位置缓慢拉至接近水平的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．阻力臂一直变大
B．F先变小后变大
C．一直是省力杠杆
D．可以将杠杆OA拉至水平位置并保持静止
7．如图所示，重为120N的物体A在拉力F作用下沿水平面做匀速直线运动，其路程随时间变化的图像如图乙所示。已知物体A在水平方向上受到的阻力为物重的0.1倍，滑轮组机械效率为80%，滑轮组和绳子的自重不计。下列分析计算正确的是（　　）
A．10s内，绳子自由端沿水平方向移动了4m
B．左侧墙受到滑轮组16牛拉力作用
C．在10s内，作用在绳子自由端的拉力F为5牛
D．在10s内，拉力F做功的功率为1.2W
8．如图所示，某工人使用滑轮组匀速向上运送建筑材料。为了提高滑轮组机械效率，可进行的操作是（　　）
A．换更粗更重的绳子 B．换质量更大的滑轮
C．增大提升的速度 D．运送更重的建筑材料
9．如图，甲、乙两人用不同的装置，在相同时间内把质量相等的货物匀速提升到同一平台，不计绳重及滑轮的摩擦。下列说法正确的是（　　）
A．乙做的有用功比甲多
B．甲装置的总功比乙少
C．甲装置绳子自由端移动比乙多
D．乙装置的机械效率为100%
二．填空题（共6小题）
10．采用如图所示的站姿锻炼手臂力量：双脚并拢，脚尖O触地，脚后跟踮起，手臂水平，手掌支撑在竖直墙壁上的A点，B为人体重心所在位置。锻炼时，躯体伸直，手臂弯曲和伸直动作交替进行。现要估测手掌对墙壁的压力F。
（1）现可将该情景简化为一个杠杆模型，则需要测量的物理量：人体的质量m、AO两点间的竖直距离l1和OB两点间的　 　 距离l2。
（2）锻炼时，脚尖离开墙壁越远，手掌对墙壁的压力就越　 　 ，并说明理由：　 　 。
11．小科用图甲、乙实验装置探究“杠杆平衡条件”，每个钩码质量均相同。
（1）如图甲所示，在A点挂四个钩码，使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 　 　 个相同的钩码。
（2）如图乙所示，小科制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆），圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计）。为探究“力的作用点到支点的距离是否影响杠杆平衡”，他先在圆盘的C点挂上4个钩码，又在G点挂上一定数量的钩码后，圆盘在图示位置平衡，接着他将挂在G点的钩码先后挂在D、N两点，又进行了两次实验。若观察到 　 　 现象，则说明力的作用点到支点的距离对杠杆的平衡无影响。
（3）如图丙所示，停车场入口处用横杆控制车辆进出。小科把该装置简化成如图丁所示的杠杆模型，用杠杆平衡条件分析可知，该装置属于 　 　 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
12．如图所示，物体G在水平拉力F作用下向右匀速运动了0.4米，物体G受到的摩擦力为4牛，绳、滑轮重及滑轮与绳之间摩擦不计，图中使用的滑轮属于　 　 （填滑轮类型），拉力F的大小为　 　 牛，绳子自由端移动　 　 米。
13．小科家正在修缙房屋，采用图甲装置将60千克的物体运送至三楼，在拉力F1的作用下物体匀速向上运动了10米，则绳子末端移动的距离为 　 　 m，物体克服重力做功 　 　 J。若改用图乙方法，竖直向上的拉力F2大小只需要250牛，则乙滑轮组的机械效率为 　 　 。
14．如图所示，A、B两个滑轮中，　 　 是动滑轮，在不考虑滑轮重、绳重和绳与滑轮间的摩擦时，以0.1m/s的速度匀速拉动物体C，物体C与桌面的摩擦力是60N，则绳子自由端移动的速度为 　 　 m/s，拉力F为 　 　 N。
15．用两个完全相同且质量较小的滑轮，分别以图中两种方式将质量较大的物体G匀速提升相同高度（绳重、摩擦不计），使用 　 　 （选填“甲”或“乙”）滑轮可以改变用力方向，所用拉力F1　 　 F2（选填“大于”“等于”或“小于”，下同），滑轮的机械效率η甲　 　 η乙。
三．作图题（共3小题）
16．请画出甲图杠杆的动力臂L1和B点所受阻力F2的示意图；画出乙图杠杆受到的动力F1。
17．如图所示，轻质杠杆可绕O点转动，杠杆上A端受到F2的力，杠杆静止在此位置，图中L1为动力F1的力臂，请作出动力F1的示意图（保留作图痕迹）。
18．如图，要使杠杆平衡，在A点画出最小作用力F及该力的力臂。
四．计算题（共6小题）
19．如图所示，将长为1.2米的轻质木棒（重力忽略不计）平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为多少？
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少？
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为多少？
20．某同学锻炼时，双脚并拢，脚尖O触地，脚后跟踮起，手掌支撑在竖直墙壁上，手臂水平，A为人体重心所在位置。此时墙壁对手掌的支撑力F如图所示，不计墙壁对手掌的摩擦力。
（1）以O为支点，请在图中作出动力F的力臂L1和阻力G的力臂L2；
（2）该同学质量为48kg，求墙壁对人的支撑力约为多少N？（g取10N/kg）
（3）若增大脚尖与墙壁的距离，手臂仍然水平支撑在墙壁上，支撑力F将 　 　 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
21．俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图甲是小明在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，他的身体与地面平行，可抽象成图乙的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小明的重心在A点。已知小明的体重为600N，OA长为1m，AB长为0.2m。
（1）此类杠杆属于 　 　 （选填“省力杠杆”或“费力杠杆”）。图乙中，地面对手的力F1与身体垂直，则F1为多少牛？　 　 。
（2）图丙是小明手扶支架做俯卧撑保持静止时的情境，此时他的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，支架对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。则F1　 　 F2（选填“＞”、“＝”或“＜”）。
22．工人用如图所示的滑轮组提升建材，已知工人的重力为700牛，双脚与地面的接触面积为500平方厘米。他用300牛的力将540牛的建材匀速提升了3米。（不计摩擦及绳的重力）试求：
（1）工人提升建材所做的有用功；
（2）工人所做的总功；
（3）动滑轮的重力；
（4）提升建材时，工人对地面的压强。
23．为了将放置在水平地面上重为100N的物体提升到高处，小科同学设计了图甲所示的滑轮组。当他用图乙所示随时间变化的竖直向下的拉力F拉绳时，重物上升的速度v和上升的高度h随时间t变化的关系图像分别如图丙和丁所示。不计摩擦和绳重，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。求：
（1）在1～2s内拉动绳子的距离；
（2）在2～3s内，拉力F的功率P；
（3）在2～3s内求滑轮组的机械效率。（结果保留一位小数）
24．如图所示，体重为400N的工人师傅用120N的拉力，使重为300N的物体以0.2m/s的速度匀速提升。（不计绳重及摩擦）求：
（1）5s内绳子自由端移动的距离；
（2）求动滑轮的重力；
（3）若绳子所能承受的最大拉力为600N，则工人师傅所能提起的最大物重是多少N？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C A B D A C D CD
一．选择题（共9小题）
1．杭州市中考体育测试项目涉及的力学知识，下列说法正确的是（　　）
A．1000米跑步——学生在直线跑道这段跑步时只受到重力和支持力作用
B．立定跳远——脚用力向后蹬地，是为了增大惯性
C．引体向上——双手握住单杠静止时，人受到的重力与单杠对人的拉力是一对平衡力
D．跳绳——中学生跳绳时的功率比该同学正常走楼梯时的功率大
【解答】解：A.学生在跑步时除了受到重力和支持力外，还会受到空气阻力和摩擦力，故A错误；
B.立定跳远时，脚要用力向后蹬地，同时地面给人一个向前的反作用力，利用了物体间力的作用是相互的。人的质量不变，其惯性大小不变，故B错误；
C.双手握住单杠静止时，人处于平衡状态，且人只受到重力与单杠对人的拉力，则二力是一对平衡力，故C正确；
D.人跳绳是克服体重做功，中学生体重约为500N，跳的高度约为10cm＝0.1m，1min大约跳120个，
则中学生跳绳时的功率P＝＝＝＝100W；
一层楼的高度约为3m，从一楼到二楼的时间约为10s，
P′＝＝＝150W。
比较可知，中学生跳绳时的功率比该同学正常走楼梯时的功率小。故D错误。
故选：C。
2．如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸秆，使其静止在水平方向上，O为麦秸秆的中点，有两只大肚皮的蚂蚁同时从O点别向着麦秸秆的两端匀速爬行，在蚂蚁爬行的过程中麦秸秆在水平方向始终保持平衡，则（　　）
A．两蚂蚁的质量一定相等
B．两蚂蚁的爬行速度大小一定相等
C．两蚂蚁对麦秸秆的压力与其爬行速度大小的乘积一定相等
D．两蚂蚁对麦秸秆的压力一定相等
【解答】解：根据杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2，
蚂蚁爬行时满足：G1L1＝G2L2，由于爬行的距离不一定相等，故重力和质量不一定相等，
得：m1gv1t＝m2gv2t，m1v1＝m2v2，速度质量不同是，速度也不相等，两蚂蚁对麦秸秆的压力与其爬行速度大小的乘积一定相等，故C正确。
故选：C。
3．平板支撑是一种类似于俯卧撑的肌肉训练方法，可以有效塑造腰部、腹部和臀部的线条，如右图所示。能正确表示人在平板支撑时的杠杆示意图是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由图可知，在平板支撑时，人的身体可以看作一个杠杆，O是支点，动力和阻力在支点的同一方，故它们的方向应该相反，且人体的重力方向竖直向下，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选：A。
4．小明发现教室里花架上的花盆十分容易倒，花架和花盆如图甲所示，则小明下列调整行为无效的是（　　）
A．将一砖块压在花架底部
B．将花盆向上移动
C．将花盆向内移动
D．减少花盆中的土壤
【解答】解：图中花架上的花盆十分容易倒，可以看出支点是花架左下角，花盆的重力看出动力，花架的重力看出阻力，
A．将一砖块压在花架底部，此时增大阻力，相同动力和动力臂与阻力臂时，杠杆不容易转动，故A是有效的；
B．将花盆向上移动，动力、动力臂、阻力和阻力臂都不变，故是无效的，
C．将花盆向内移动，减小了动力臂，故杠杆不易转动，故是有效的；
D．减少花盆中的土壤，减小了动力，动力臂不变，故杠杆不易转动，故是有效的。
故选：B。
5．载重推车过障碍物时需略微提起后轮，若在如图四点中选择一点施加竖直向上的力，其中最省力的点是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【解答】解：根据杠杆的平衡条件F1×L1＝F2×L2可知，在阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长；若要从如图四点中选择一点施力，将后轮略微提起，是围绕前轮与地面的接触点转动（即该点为支点），分别比较在A、B、C、D四点施加力的力臂，可知只有在D点施力时，动力臂最长，则此时最省力。
故选：D。
6．如图所示，用一个始终水平向右的力F把杠杆OA从图示位置缓慢拉至接近水平的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．阻力臂一直变大
B．F先变小后变大
C．一直是省力杠杆
D．可以将杠杆OA拉至水平位置并保持静止
【解答】解：
如图，用一个始终水平向右的力F，把杠杆OA从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力的大小不变（等于物重G），阻力臂变大，动力臂不断变小，当阻力臂大于动力臂时，杠杆为费力杠杆；根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力将变大。
；
将杠杆OA拉至水平位置时，动力臂为0，杠杆不能平衡，不能保持静止状态，综上所述，A正确，BCD错误。
故选：A。
7．如图所示，重为120N的物体A在拉力F作用下沿水平面做匀速直线运动，其路程随时间变化的图像如图乙所示。已知物体A在水平方向上受到的阻力为物重的0.1倍，滑轮组机械效率为80%，滑轮组和绳子的自重不计。下列分析计算正确的是（　　）
A．10s内，绳子自由端沿水平方向移动了4m
B．左侧墙受到滑轮组16牛拉力作用
C．在10s内，作用在绳子自由端的拉力F为5牛
D．在10s内，拉力F做功的功率为1.2W
【解答】解：A、从图中可知，10s内，物体A移动的距离为1m；n＝3，则10s内，绳子自由端沿水平方向移动的距离s′＝ns＝3×1m＝3m，故A错误；
BC、物体A在水平方向上受到的阻力f＝0.1G＝0.1×120N＝12N，
机械效率η＝＝＝，
则绳子自由端的拉力F＝＝＝5N，
左侧墙受到滑轮组的拉力F拉＝4F＝4×5N＝20N，故B错误、C正确；
D、从图中可知，物体的速度v＝＝＝0.1m/s，
则绳子自由端的速度v′＝nv＝3×0.1m/s＝0.3m/s，
根据P＝＝＝Fv可知拉力F做功的功率P＝Fv′＝5N×0.3m/s＝1.5W，故D错误。
故选C。
8．如图所示，某工人使用滑轮组匀速向上运送建筑材料。为了提高滑轮组机械效率，可进行的操作是（　　）
A．换更粗更重的绳子 B．换质量更大的滑轮
C．增大提升的速度 D．运送更重的建筑材料
【解答】解：A．换更粗更重的绳子，会增加绳子重力，从而增加克服绳子重力所做的额外功，在有用功相同的情况下，总功增加，由η＝可知，能减小滑轮组的机械效率，故A不符合题意；
B．换质量更大的动滑轮，增加了动滑轮的重力，可以增加克服动滑轮重力所做的额外功，在有用功相同的情况下，总功增加，由η＝可知，能减小滑轮组的机械效率，故B不符合题意；
C．滑轮组的机械效率与物体运动的速度无关，增大提升的速度，不能提高滑轮组的机械效率，故C不符合题意；
D．运送更重的建筑材料，在提升高度不变时，有用功增加；在额外功不变的情况下，有用功增加，有用功在总功中所占的比例增大，可以提高滑轮组的机械效率，故D正确，符合题意。
故选：D。
9．如图，甲、乙两人用不同的装置，在相同时间内把质量相等的货物匀速提升到同一平台，不计绳重及滑轮的摩擦。下列说法正确的是（　　）
A．乙做的有用功比甲多
B．甲装置的总功比乙少
C．甲装置绳子自由端移动比乙多
D．乙装置的机械效率为100%
【解答】解：A、两装置中，克服物体重力做的功为有用功，在相同时间内把质量相等的货物匀速提升到同一平台，根据W＝Gh＝mgh可知两人所做有用功相等，故A错误；
B、图甲的滑轮为动滑轮，图乙中的滑轮为定滑轮。不计绳重及滑轮的摩擦，克服动滑轮重做的功额外功，
则甲要做额外功，乙不做额外功，根据W总＝W有+W额可知甲装置的总功比乙多，故B错误；
C、在甲中，绳子自由端移动的距离等于物体上升高度的2倍，即s甲＝2h，
在乙中，绳子自由端移动的距离等于物体上升高度，即s＝h，
则甲装置绳子自由端移动比乙多，故C正确。
D、在乙中，乙所用拉力F＝G，绳子自由端移动的距离s＝h，
则乙装置的机械效率：η＝＝＝1＝100%，故D正确。
故选：CD。
二．填空题（共6小题）
10．采用如图所示的站姿锻炼手臂力量：双脚并拢，脚尖O触地，脚后跟踮起，手臂水平，手掌支撑在竖直墙壁上的A点，B为人体重心所在位置。锻炼时，躯体伸直，手臂弯曲和伸直动作交替进行。现要估测手掌对墙壁的压力F。
（1）现可将该情景简化为一个杠杆模型，则需要测量的物理量：人体的质量m、AO两点间的竖直距离l1和OB两点间的　水平　 距离l2。
（2）锻炼时，脚尖离开墙壁越远，手掌对墙壁的压力就越　大　 ，并说明理由：　设墙对手掌的支持力为F1，根据杠杆平衡条件可知，F1l1＝mgl2，当脚尖离开墙壁越远，则l2越大，l1越小，但m未发生变化，所以F1就越大，而手掌对墙壁的压力F和墙对手掌的支持力F1是一对相互作用力，所以F也越大　 。
【解答】解：（1）将该情景简化为一个杠杆模型，支点是O，人体的重力是阻力，阻力臂是从O到B正下方的水平距离，动力是F，动力是AO两点间的竖直距离l1；
（2）设墙对手掌的支持力为F1，根据杠杆平衡条件可知，F1l1＝mgl2，当脚尖离开墙壁越远，则l2越大，l1越小，但m未发生变化，所以F1就越大，而手掌对墙壁的压力F和墙对手掌的支持力F1是一对相互作用力，所以F也越大。
故答案为：（1）水平；（2）大；设墙对手掌的支持力为F1，根据杠杆平衡条件可知，F1l1＝mgl2，当脚尖离开墙壁越远，则l2越大，l1越小，但m未发生变化，所以F1就越大，而手掌对墙壁的压力F和墙对手掌的支持力F1是一对相互作用力，所以F也越大。
11．小科用图甲、乙实验装置探究“杠杆平衡条件”，每个钩码质量均相同。
（1）如图甲所示，在A点挂四个钩码，使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 　6　 个相同的钩码。
（2）如图乙所示，小科制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆），圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计）。为探究“力的作用点到支点的距离是否影响杠杆平衡”，他先在圆盘的C点挂上4个钩码，又在G点挂上一定数量的钩码后，圆盘在图示位置平衡，接着他将挂在G点的钩码先后挂在D、N两点，又进行了两次实验。若观察到 　钩码三次实验圆盘均在图示位置平衡　 现象，则说明力的作用点到支点的距离对杠杆的平衡无影响。
（3）如图丙所示，停车场入口处用横杆控制车辆进出。小科把该装置简化成如图丁所示的杠杆模型，用杠杆平衡条件分析可知，该装置属于 　费力　 杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。
【解答】解：（1）由图甲可知，A点挂4个钩码，OA之间有3格，OB之间有2格，要使杠杆在水平位置平衡，应该在B点施加一个向下的拉力F，设每个钩码重力为G，每小格长为L，则有4G×3L＝F×2L.解得：F＝6G，所以应该在B点挂6个相同的钩码。
（2）由题意知，左右两边对圆盘的拉力不变，左边力臂不变，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2得，要使圆盘平衡，右边力臂也应保持不变，所以他可以将挂在G点的钩码先后挂在D、N两个点又进行实验，这样右边的力 始终为OD；由以上实验现象可知，圆盘仍在图示位置平衡，说明力的作用点到支点的距离对杠杆的平衡无影响。
（3）由图丁可知，动力臂小于阻力臂，根据杠杆平衡条件可知，动力大于阻力，故为费力杠杆。
故答案为：（1）6；（2）钩码三次实验圆盘均在图示位置平衡；（3）费力。
12．如图所示，物体G在水平拉力F作用下向右匀速运动了0.4米，物体G受到的摩擦力为4牛，绳、滑轮重及滑轮与绳之间摩擦不计，图中使用的滑轮属于　动滑轮　 （填滑轮类型），拉力F的大小为　2　 牛，绳子自由端移动　0.8　 米。
【解答】解：轴的位置固定不动的滑轮称之为定滑轮，轴随物体一起移动的滑轮叫做动滑轮，图中的装置是动滑轮；
动滑轮绳子股数为2，绳、滑轮重及滑轮与绳之间摩擦不计，拉力F的大小为：
F＝f＝×4N＝2N；
绳子自由端移动的距离为：
s'＝2s＝2×0.4m＝0.8m。
故答案为：动滑轮；2；0.8。
13．小科家正在修缙房屋，采用图甲装置将60千克的物体运送至三楼，在拉力F1的作用下物体匀速向上运动了10米，则绳子末端移动的距离为 　20　 m，物体克服重力做功 　6000　 J。若改用图乙方法，竖直向上的拉力F2大小只需要250牛，则乙滑轮组的机械效率为 　80%　 。
【解答】解：由图甲可知，n1＝2，绳子末端移动的距离为：
s＝n1h＝2×10m＝20m；
克服重力做的功为：
W有＝Gh＝mgh＝60kg×10N/kg×10m＝6000J；
由图乙可知，n2＝3，乙滑轮组的机械效率为：
η＝＝＝＝＝＝×100%＝80%。
故答案为：20；6000；80%。
14．如图所示，A、B两个滑轮中，　B　 是动滑轮，在不考虑滑轮重、绳重和绳与滑轮间的摩擦时，以0.1m/s的速度匀速拉动物体C，物体C与桌面的摩擦力是60N，则绳子自由端移动的速度为 　0.3　 m/s，拉力F为 　20　 N。
【解答】解：轴的位置固定不动的滑轮称之为定滑轮，轴随物体一起移动的滑轮叫做动滑轮，图中滑轮B随物体C一起移动为动滑轮；
由图可知，n＝3，绳子自由端移动的速度为：
v绳＝nv物＝3×0.1m/s＝0.3m/s；
不考虑滑轮重、绳重和绳与滑轮间的摩擦，拉力F为：
F＝f＝×60N＝20N。
故答案为：B；0.3；20。
15．用两个完全相同且质量较小的滑轮，分别以图中两种方式将质量较大的物体G匀速提升相同高度（绳重、摩擦不计），使用 　甲　 （选填“甲”或“乙”）滑轮可以改变用力方向，所用拉力F1　大于　 F2（选填“大于”“等于”或“小于”，下同），滑轮的机械效率η甲　大于　 η乙。
【解答】解：（1）图甲使用的时定滑轮，不能省力，但可以改变力的方向；图乙使用的是动滑轮，可以省力但不能改变力的方向；
（2）绳重、摩擦不计，用两个滑轮相同且质量较小，使用定滑轮时，拉力F1＝G；使用动滑轮时，拉力F2＝（G+G动）≈G；所以F1＞F2；
（3）绳重、摩擦不计，使用定滑轮时，额外功为0，机械效率η甲＝100%；使用动滑轮时，提升动滑轮做的功为额外功，机械效率η乙＜100%，所以η甲＞η乙。
故答案为：甲；大于；大于。
三．作图题（共3小题）
16．请画出甲图杠杆的动力臂L1和B点所受阻力F2的示意图；画出乙图杠杆受到的动力F1。
【解答】解：过支点O作动力F的垂线段，即为动力臂L1；阻力是重物施加的，作用点在B点，过B点竖直向下画一条带有箭头的线段，即为B点所受阻力F2的示意图。如下图所示：
根据力与力臂垂直过力臂l1的左端画出F1的作用线，与杠杆的交点为动力F1的作用点，从作用点沿力的作用线向上画出F1的示意图，如下图所示：
17．如图所示，轻质杠杆可绕O点转动，杠杆上A端受到F2的力，杠杆静止在此位置，图中L1为动力F1的力臂，请作出动力F1的示意图（保留作图痕迹）。
【解答】解：作出力臂L1的垂线，与杠杆相交于一点B，即F1的作用点，由于杠杆上A端受到F2的力的方向向下，为了保持杠杆静止在此位置，动力F1的方向向上，如图所示：：
18．如图，要使杠杆平衡，在A点画出最小作用力F及该力的力臂。
【解答】解：由杠杆平衡条件F1 L1＝F2 L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；
图中支点在O点，当力F作用在A点，并且与OA的连线垂直时，力臂最长，最省力，为使杠杆平衡，力的方向应垂直于OA向下。如图所示：
四．计算题（共6小题）
19．如图所示，将长为1.2米的轻质木棒（重力忽略不计）平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A、B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。
（1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为多少？
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少？
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为多少？
【解答】解：（1）放在水平方形台面上轻质木棒受左右两物体的竖直向下的拉力和台面竖直向上的支持力，即F支持＝F拉力＝2G＝2×30N＝60N；
因为木板对台面的压力和台面对木棒的支持力是一道相互作用力，大小相等，即F压力＝F支持＝60N；
（2）此时L左＝1.2m﹣0.3m＝0.9m，L右＝0.3m，
根据杠杆的平衡条件：GA×L左＝GB×L右得。
B端挂的物体的重力：
GB＝＝＝90N；
（3）若以右边缘为支点，右边力臂最小，力最大为90N；
若以左边缘为支点，右边力臂最大，力最小，此时L左′＝0.3m，L右′＝1.2m﹣0.3m＝0.9m，
最小为：
F小＝＝＝10N。
答：（1）若G＝30牛，台面收到木棒的压力为60N；
（2）若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于90N；
（3）若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为10N～90N。
20．某同学锻炼时，双脚并拢，脚尖O触地，脚后跟踮起，手掌支撑在竖直墙壁上，手臂水平，A为人体重心所在位置。此时墙壁对手掌的支撑力F如图所示，不计墙壁对手掌的摩擦力。
（1）以O为支点，请在图中作出动力F的力臂L1和阻力G的力臂L2；
（2）该同学质量为48kg，求墙壁对人的支撑力约为多少N？（g取10N/kg）
（3）若增大脚尖与墙壁的距离，手臂仍然水平支撑在墙壁上，支撑力F将 　变大　 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【解答】解：（1）向左延长支撑力F画出动力的作用线，过支点O向动力F的作用线作垂线段，即为动力F的力臂L1，如图所示：
（2）过重心作竖直向下的重力即为F2，从支点O向力F2的作用线作垂线段，即为阻力臂L2，根据图中的虚线框可知，阻力臂L2为3个小格，而动力臂L1为8个小格；
根据杠杆平衡条件可得FL1＝F2L2，且F2＝mg，
则支撑力：F＝＝＝180N；
（3）若增大脚尖与墙壁的距离，人的身长不变，手臂仍然水平支撑在墙壁上，支撑点会下移，则由图可知动力臂会减小，阻力臂会增大，阻力（人的重力）大小不变，根据杠杆平衡条件可知人受到的支撑力会变大。
故答案为：（1）如图；（2）180；（3）变大。
21．俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图甲是小明在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，他的身体与地面平行，可抽象成图乙的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小明的重心在A点。已知小明的体重为600N，OA长为1m，AB长为0.2m。
（1）此类杠杆属于 　省力杠杆　 （选填“省力杠杆”或“费力杠杆”）。图乙中，地面对手的力F1与身体垂直，则F1为多少牛？　500N　 。
（2）图丙是小明手扶支架做俯卧撑保持静止时的情境，此时他的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，支架对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。则F1　＞　 F2（选填“＞”、“＝”或“＜”）。
【解答】解：（1）做俯卧撑运动时，可以将人看成是一个杠杆，支点为O，地面对手的支持力为动力，人的重力为阻力，由图可知，动力臂OB＝OA+OB＝1m+0.2m＝1.2m，阻力臂OA＝1m，则动力臂大于阻力臂，所以此时人相当于一个省力杠杆；
如图1所示，O为支点，重力的力臂为LA，F1的力臂为LB，
由杠杆的平衡条件可得：F1LB＝GLA，
则：F1＝＝＝500N；
（2）小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时，抽象成杠杆模型如图2所示，O为支点，重力的力臂为LA′，F2的力臂为LB′，
由杠杆的平衡条件可得：F2LB′＝GLA′，由图可知LA′＜LA，LB′＝LB，因此F2＜F1，即F1＞F2。
故答案为：（1）省力杠杆；500N；（2）＞。
22．工人用如图所示的滑轮组提升建材，已知工人的重力为700牛，双脚与地面的接触面积为500平方厘米。他用300牛的力将540牛的建材匀速提升了3米。（不计摩擦及绳的重力）试求：
（1）工人提升建材所做的有用功；
（2）工人所做的总功；
（3）动滑轮的重力；
（4）提升建材时，工人对地面的压强。
【解答】解：（1）工人提升建材所做的有用功为：W＝Gh＝540N×3m＝1620J；
（2）根据图示可知，有两段绳子拉着动滑轮，则工人所做的总功为：W总＝Fs＝300N×2×3m＝1800J；
（3）不计摩擦及绳的重力，根据，可得动滑轮的重力为：G动＝nF﹣G＝2×300N﹣540N＝60N；
（4）提升建材时，工人对地面的压力为：F压＝G﹣F＝700N﹣300N＝400N；
工人对地面的压强为：。
答：（1）工人提升建材所做的有用功为1620J；
（2）工人所做的总功为1800J；
（3）动滑轮的重力为60N；
（4）提升建材时，工人对地面的压强为8×103Pa。
23．为了将放置在水平地面上重为100N的物体提升到高处，小科同学设计了图甲所示的滑轮组。当他用图乙所示随时间变化的竖直向下的拉力F拉绳时，重物上升的速度v和上升的高度h随时间t变化的关系图像分别如图丙和丁所示。不计摩擦和绳重，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。求：
（1）在1～2s内拉动绳子的距离；
（2）在2～3s内，拉力F的功率P；
（3）在2～3s内求滑轮组的机械效率。（结果保留一位小数）
【解答】解：
（1）由甲图知道，通过动滑轮绳子的段数n＝3，在1～2s内，由图丁知道，物体上升的高度h1＝0.25m，所以，在1～2s内拉动绳子的距离s1＝nh1＝3×0.25m＝0.75m；
（2）由图乙知道，在2～3s内，拉力F的大小是40N，由图丙知道，在2～3s内重物上升的速度是v＝0.5m/s，所以拉动绳子的速度v′＝nv＝3×0.5m/s＝1.5m/s，
拉力F的功率
；
（3）由图丙知道，在2～3s内，物体上升的高度是
h2＝0.75m﹣0.25m＝0.5m，
拉动绳子的距离
s2＝nh2＝3×0.5m＝1.5m，
拉力F做的总功
W总＝Fs2＝40N×1.5m＝60J，
有用功
W有用＝Gh2＝100N×0.5m＝50J，
在2～3s内滑轮组的机械效率
；
答：（1）在1～2s内拉动绳子的距离为0.75m；
（2）在2～3s内，拉力F的功率P为60W；
（3）在2～3s内求滑轮组的机械效率为83.3%。
24．如图所示，体重为400N的工人师傅用120N的拉力，使重为300N的物体以0.2m/s的速度匀速提升。（不计绳重及摩擦）求：
（1）5s内绳子自由端移动的距离；
（2）求动滑轮的重力；
（3）若绳子所能承受的最大拉力为600N，则工人师傅所能提起的最大物重是多少N？
【解答】解：（1）由图可知，n＝3；
5s内物体移动的高度为：
h＝vt＝0.2m/s×5s＝1m，
绳子自由端移动的距离为：
s＝nh＝3×1m＝3m；
（2）不计绳重及摩擦，由可得，动滑轮重力为：
G动＝nF﹣G＝3×120N﹣300N＝60N；
（3）因为工人师傅体重为400N，则绳子最大拉力为400N，不计绳重及摩擦，由可得，工人师傅所能提起的最大物重为：
G'＝nF'﹣G动＝3×400N﹣60N＝1140N。
答：（1）5s内绳子自由端移动的距离为3m；
（2）动滑轮的重力为60N；
（3）工人师傅所能提起的最大物重是1140N。
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