资源简介

(共13张PPT)
1.3 公 式 法
第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
学习目标
3.准确判断多项式是否符合完全平方公式的特点（难点）
1.掌握完全平方公式的结构特点
2.能用完全平方公式对多项式进行因式分解（重点）
1. 什么叫因式分解？
把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式
2. 我们已经学过哪些因式分解的方法？
① 提公因式法
② 平方差公式
a2 － b2 = (a + b)(a － b)
复习导入
探索新知
1.请说出完全平方公式.
完全平方公式1： ，
完全平方公式2： .
2、反过来，
x ＋2xy＋y =
x －2xy＋y =
(x＋y) = x ＋2xy＋y
(x－y) = x －2xy＋y
(x＋y)
(x－y)
从左边到右边的这个过程叫___________.
从左边到右边的这个过程叫___________.
因此， 是因式分解中的一个公式.
整式乘法
因式分解
对照 ，填空：
1. x +4x+4= ( ) +2·( )·( )+( ) =( )
2.m -6m+9=( ) - 2· ( ) ·( )+( ) =( )
3.a +4ab+4b =( ) +2· ( ) ·( )+( ) =( )
m
x
2
2
x+2
m
3
3
m-3
x
a
a
2b
2b
a+2
跟踪训练
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）1+4a ;
（3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2;
（5）x2+x+0.25.
是
不是
不是
分析：
（2）因为它只有两项；
（3）4b 与-1的符号不统一；
不是
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
是
跟踪训练
把多项式 9x2－6x＋1 因式分解.
解： 9x2－6x＋1
= (3x－1)2.
= (3x)2－2 · 3x · 1 + 12
例题讲解
分析 9x2 = (3x)2 ， 3x = 2·3x· ， 原式即可用完全平方公式进行因式分解.
把下列多项式因式分解：
（1）x2+2x+1；
解：原式=x2+2·x·1+12
=(x+1)2
（2）x2+8x+16；
原式=x2+2·x·4+42
=(x+4)2
（3）x2－10x+25；
原式=x2－2·x·5+52
=(x－5)2
（4）16y2－24y+9；
原式=(4y)2－2·4y·3+32
=(4y－3)2
【选自教材P13 练习 第2题】
跟踪训练
把下列多项式因式分解：
(2) －4x2＋12xy－9y2；
解：
原式＝－(4x －12xy＋9y )
＝－[(2x) －2·2x·3y＋(3y) ]
＝－(2x－3y) .
(1) x5＋2x3y＋xy2.
原式＝x(x4＋2x y＋y )
＝x[(x ) ＋2·x ·y＋y ]
＝x(x ＋y) .
例题讲解
（3）x4－2x2＋1
原式＝(x ) －2·x ·1＋1
＝(x －1)
＝[(x＋1)(x－1)]
＝(x＋1) (x－1) .
因式分解 时，必须进
行到每一个
因式都不能
分解为止.
把下列多项式因式分解：
【选自教材P13 练习 第2题】
（1）x4+2x2+1；
原式=(x2)2+2·x2·1+12
=(x2+1)2
（2）3x4+6x3y+3x2y2.
原式=3x2(x2+2·x·y+y2)
=3x2(x+y)2
跟踪训练
（3）－2xy－x2－y2 ；
原式= －(x2+2xy+y2)
=－(x+y)2
可以利用完全平方公式把多项式 (x＋y) －4(x＋y)＋4 因式分解吗？试一试.
分析：将 x＋y 看成一个整体，如 x＋y = m，则原式化为 m2 － 4m + 4.
解：(x＋y) －4(x＋y)＋4
＝(x＋y) －2·(x＋y)·2＋2
＝(x＋y－2) .
利用完全平方公式因式分解
公式
a2±2ab＋b2 = (a±b)2
特点
（1）要求多项式有三项；
（2）其中两项是某数或式的平方和，另一项则是这两数或式的乘积的 2 倍，符号可正可负.
课堂小结
已知 x2－4x+y2－10y+29＝0，求 x2y2+2xy+1 的值.
＝112＝121.
解：由题可知 x2－4x+y2－10y+29
因为(x－2)2≥ 0，(y－5)2≥ 0，
所以x－2＝0，y－5＝0，
所以x＝2，y＝5.
所以 x2y2 + 2xy +1＝(xy +1)2
几个非负式的和为 0，则这几个非负式都为 0
＝x2－4x+4+y2－10y+25
＝(x－2)2+(y－5)2
＝0，
提升训练

展开更多......

收起↑