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高2025级 数学 必修第一册
2.1 等式性质与不等式性质(2)
回顾
1.比较大小：作差法(与0比较)
2.重要不等式：
可用于求最值
①画图(对/△/开)
②配方
>
>
作差→变形(化为因式的积或平方和)→与0比较
P40思考 请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共线，你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？
等式的基本性质：
性质1 如果a=b，那么b=a；
性质2 如果a=b，b=c，那么a=c；
性质3 如果a=b，那么a+c=b+c；
性质4 如果a=b，那么ac=bc；
运算中的不变性就是性质.
性质5 如果a=b，c≠0，那么
P40探究 类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？
等式的基本性质：
性质1 如果a=b，那么b=a；
性质2 如果a=b，b=c，那么a=c；
性质3 如果a=b，那么a+c=b+c；
性质4 如果a=b，那么ac=bc；
不等式的基本性质：
性质1 如果a>b，那么b性质2 如果a>b，b>c，那么a>c；
性质3 如果a>b，那么a+c>b+c；
性质4 如果a>b, c>0，那么ac>bc,
如果a>b, c<0，那么ac性质5 如果a>b, c>d，那么a+c>b+d；
性质6 如果a>b>0, c>d>0，那么ac>bd；
性质7 如果a>b>0，那么an>bn(n∈N, n≥2).
不等式的性质：
性质1
（对称性）
性质2
（传递性）
性质3
（同加性）
性质4
（乘法法则）
性质6
性质7
性质8
（乘方法则）
（开方法则）
性质5
（同向可加性）
（同向可乘性）
证明：
说明：此推论可以推广到有限个同向不等式两边分别相加 .
性质5：
（同向可加性）
正确的是：
证明：
想一想：
成立吗？
说明：同向不等式只能相加，异向不等式只能相减！
不成立
证明：
性质6
（同向可乘性）
证明1：
证明2：
不等式性质
P42例1
>
<
<
<
利用不等式性质判断不等式是否成立的方法:
(1)运用不等式的性质判断.要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不能凭想象捏造性质.
(2)特殊值法.取特殊值时,要遵循如下原则:一是满足题设条件;
二是取值要简单,便于验证计算.
反思总结
×
√
×
×
×
×
√
有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，
已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c的排列顺序？
解：∵a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，∴a＋d＋(a＋b)>b＋c＋(c＋d)，
即a>c. ∴b综上可得，d>b>a>c.
小结：
不等式的性质：
性质1
（对称性）
性质2
（传递性）
性质3
（同加性）
性质4
（乘法法则）
性质6
性质7
性质8
（乘方法则）
（开方法则）
性质5
（同向可加性）
（同向可乘性）
重要不等式：
一般地， a,b∈R,有
a2+b2≥2ab
当且仅当a=b时，等号成立.
关键：减化加
3a+2b
(不等式不可同向相除)
关键：除化乘
解：
错解
正确解法：
解得
练习
Fighting

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