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(共28张PPT)
人教版 八年级上册
16.2（第3课时）
第十六章 整式的乘法
整式的除法
情境引入
QING JING YIN RU
2025年9月3日，东风-5C亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式.其采用固定发射井发射方式，打击范围覆盖全球，东风-5C的飞行速度符合洲际导弹的高超音速标准，在大气层外以高超音速滑翔，速度可达每秒7公里以上（约2.5×104公里/小时），如果将东风-5C发射到1.2×104公里外的M地，其飞行的时间约为多少？
飞行的时间约为1.2×104÷（2.5×104）=0.48h
如何计算出来的？
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
计算与填空
（1）75×74 =
（2）x2024 · x2 =
（3）2m×2n =
79
x2026
2m+n
（1）( )（ ）×74 = 79
（2）x2024 · x（ ）= x2026
（3）2（ ）×2n = 2m+n
7
5
2
m
相当于求 79÷74 = ？
相当于求 x2026÷x2024 = ？
相当于求 2m+n÷2n = ？
同底数幂的
乘法法则
逆向应用
正向应用
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
观察以下式子的计算，你会发现什么规律？
79÷74 = 79-4= 75
x2026÷x2024= x2026-2024 =x2
2m+n÷2n = 2m+n-n =2m
am÷an =
同底数幂相除，
底数不变，指数相减
当堂练习
QING JING YIN RU
同底数幂的除法
(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n)
证明：因为 am-n · an = am-n+n = am，
所以 am÷an = am-n.
am÷an = am-n.
总结
一般地，我们有 am÷an = am-n (a≠0，m，n 都是正整数，且 m > n).
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
当堂练习
QING JING YIN RU
同底数幂的除法
(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n)
am÷an = am-n.
am÷am = 1，
根据同底数幂的除法法则可得
am÷am = a0.
规定
a0 = 1 (a≠0).
这就是说，任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.
典例精析
DIAN LI JING XI
例1
观察是否满足同底数幂的除法法则
计算：
(1) x15÷x8 ； (2) (－mn)6÷(－mn)2.
解：(1) 原式= x15-8 = x7.
(2) 原式＝= (－mn)6-2 = (－mn)4 = m4n4.
(3) (x－5y)3÷(5y－x)2； (4) (a2025＋1)6÷(a2025＋1)4÷(a2025＋1)2.
(4) 原式＝(a2025＋1)6－4－2＝(a2025＋1)0＝1.
(3) 原式＝(x－5y)3÷(x－5y)2＝x－5y.
典例精析
DIAN LI JING XI
例2
同底数幂除法的逆向运用
已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．
解：
x3m－2n ＝ x3m ÷x2n
＝(xm) 3÷(xn ) 2
＝93÷272
＝1.
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
（1）计算：15a2m7 · 3ab2 = ；
（2）计算：45a3b2m7÷ 3ab2 = .
45a3b2m7
15a2m7
结果的系数=45÷3=15
同底数幂的除法法则
a3÷a=a2
同底数幂的除法法则
b2÷b2=b0=1
省略不写
独有的幂保留照写
理解
怎么计算出来的？
当堂练习
QING JING YIN RU
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
商式 ＝ 系数 同底数的幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减
保留在商里作为因式
被除式的系数
除式的系数
典例精析
DIAN LI JING XI
例3
观察是否满足单项式除以单项式的法则
计算：(1)24a3b2÷6ab2；(2) -27a2b3c÷3ab；
(3) (6xy2)2÷12xy.
解：(1) 24a3b2÷6ab2=(24÷6)(a3÷a)(b2÷b2)
=4a3－1 1 =4a2.
(2) -27a2b3c÷3ab=(-27÷3)a2－1b3－1c =－9ab2c.
(3) ( 6xy2)2÷12xy =36x2y4 ÷12xy =3xy3.
典例精析
DIAN LI JING XI
例4
先化简，再观察
解：因为(－3x4y3)3÷ ＝(－27x12y9)÷
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7，
因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4.
所以n－m＝4－18＝－14.
已知(－3x4y3)3÷＝mx8y7，求n－m的值．
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
随着人工智能的发展，最近，AI 作画火了.人们只需在键盘上敲下几个关键词，几十秒后，就能得到一幅Al的绘画作品.如右图所示，就是AI根据梵高的风格生成的一幅作品，其面积为 ma + mb，宽为 m，如何求它的长？
(ma + mb)÷m
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
如何计算（am+bm) ÷m
计算（am+bm) ÷m 就是相当于求括里内的一个多项式
（ ）· m=am+bm .
又 am÷m + bm÷m = a+b.
∴ (am+bm) ÷m = am ÷m + bm ÷m=a+b
∵ ( a+b ) · m=am+bm .
∴ (am+bm ) · m= a+b .
把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题解决.
当堂练习
QING JING YIN RU
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个
，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
典例精析
DIAN LI JING XI
例5
把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
计算：(1)(9x4-15x2+6x)÷3x；
(2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2) ÷( - 7a2b).
解：(1)(9x4-15x2+6x）
=9x4÷3x－15x2÷3x+6x÷3x
=3x3-5x+2.
(2) (28a3b2c+ab3-14a2b2) ÷(-7a2b)
=28a3b2c ÷( - 7a2b) +a2b3÷(-7a2b)－14a2b2÷(-7a2b)
=-4abc-b2+2b.
典例精析
DIAN LI JING XI
例6
按照整式的混合运算法则进行运算
先化简，再求值：[(x+2y)2-(x+2y)(x+2y)]÷2x,其中x=-4,y=1.
解：[(x+2y)2-(x+2y)(x+2y)]÷2x
=[(x2+4xy+4y2)-(3x2+13xy+4y2)]÷2x
=(x2+4xy+4y2-3x2-13xy-4y2)÷2x
=(-2x2-9xy)÷2x
=
当x=-4,y=1时，原式=.
典例精析
DIAN LI JING XI
例7
能否求出总路程？
十一假期期间，果果和爸爸去爬山．果果在上山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为v，所用时间为t2．下山时，果果的平均速度保持为4v．已知果果上山的路程和下山的路程是相同的，求果果下山所用的时间.
解：由题意得：上山的总路程为vt1+vt2，
∵果果上山的路程和下山的路程是相同的，
∴果果下山用时(vt1+vt2)÷(4v)=t1+t2.
典例精析
DIAN LI JING XI
例8
二
如下图是果果的课后作业，阅读并完成下列任务：
任务一：上述化简过程是在第 步开始出现错误的，
错误的原因是 .
括号前是负号，去括号时未变号
典例精析
DIAN LI JING XI
例8
任务二：写出以上问题的正确结果.
解：原式=6x2+2xy+9xy+3y2-(6x3y+6x2y2)÷2x2
=6x2+11xy+3y2-3xy-3y2
=6x2+8xy.
课堂小结
QING JING YIN RU
同底数幂的除法
多项式除以单项式
三角形
单项式除以单项式
底数不变，指数相减
1. 系数相除；
2. 同底数的幂相除；
3. 只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式
转化为单项式除以单项式
转化思想
当堂练习
QING JING YIN RU
1.计算(－x)3 ÷(－x)2等于(　　)
A．－x B．x
C．－x5 D．x5
2.下列计算正确的是(　　)
A．(a5)2＝a10
B．x16÷x4＝x4
C．2a2＋3a2＝6a4
D．b3 b3＝2b3
A
A
当堂练习
QING JING YIN RU
4．数学课上老师布置了4道随堂测验的题，如图是小文的作业本，若每小题2分，根据作业本上的做题情况，小文本次测验的得分为（ ）
A．2分 B．4分
C．6分 D．8分
B
3.计算(12x4y2＋3x3y) ÷3x3y的结果是( )．
A.4xy B.4xy＋1 C.4x2y＋3 D.4x3y＋＋3x3y
C
当堂练习
QING JING YIN RU
8.计算：(－2)3＋( －1)0＝________.
－7
5.计算(a2)3·(a2)4÷(a2)5= ．
6.已知3m=4,3n=5,则33m-2n= ．
7.如图是一个运算程序，若输入的m为9a2-3ab,输出的x为3a,则p= ．
a4
2a2+3a-b
当堂练习
QING JING YIN RU
9.计算：
(1) (2a2b3c)4z÷(－2ab2c2)2；
(2) (3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．
解：(1) 原式＝16a8b12c4z÷4a2b4c4＝4a6b8z.
(2) 原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.
(3)[(a2)5 (－a2)3]÷(－a4)3；
(4)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
(3)原式＝[a10 (－a6)]÷(－a12)
＝－a16÷(－a12) ＝a16－12＝a4；
(4)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
＝(a－b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.
当堂练习
QING JING YIN RU
10.计算：
(1) (66a6b3－24a4b2＋3a2b)÷(－3a2b)；
(2) (x3y2z－3x2y3－2x2y)÷(－2x2y)．
解：(1) 原式＝66a6b3÷(－3a2b)－24a4b2÷(－3a2b)＋3a2b÷(－3a2b)
＝－22a4b2+8a2b－1.
(2) 原式＝x3y2z÷(－2x2y)－3x2y3÷(－2x2y)－2x2y÷(－2x2y)
＝－xyz＋ y2+1.
当堂练习
QING JING YIN RU
11.(1) 若 32 · 92x+1÷27x+1 = 81，求 x 的值；
解：(1) 32 · 34x+2÷33x+3 = 81，即 3x+1 = 34，
则 x + 1 = 4，解得 x = 3.
(3) 已知 2x - 5y - 4 = 0，求 4x÷32y 的值．
(3)∵ 2x - 5y - 4 = 0，∴ 2x - 5y = 4．
则 4x÷32y = 22x÷25y = 22x-5y = 24 = 16.
(2) 已知 5x = 36，5y = 2，求 5x-2y 的值；
(2) 52y = (5y)2 = 4，
则 5x-2y = 5x÷52y = 36÷4 = 9.
当堂练习
QING JING YIN RU
12.已知一个多项式与单项式－6x2y3的积为18x4y6－24x7y4＋12x6y6，试求这个多项式．
解：设所求多项式为A，
则A＝(18x4y6－24x7y4＋12x6y6)÷(－6x2y3)
＝－3x2y3＋4x5y－2x4y3.

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