资源简介

(共32张PPT)
人教版 八年级上册
17.2(第3课时)
第十七章 因式分解
运用其它方法因式分解
复习回顾
FU XI HUI GU
我们学过哪些分解因式的方法
提公因式法:
平方差公式：
a2－b2
(a+b)(a－b)
整式乘法
因式分解
ma+mb
m(a+b)
整式乘法
因式分解
思考
当m=a－b时， ma+mb=m(a+b) 会变成什么呢？
注意
公式法
平方差公式：
a2+2ab+b2
(a+b)2
整式乘法
因式分解
注意
当m=a+b时， ma+mb=m(a+b) 会变成什么呢？
结果正确吗？
典例精析
DIAN LI JING XI
把下列各式因式分解:
(1) ；
还可以继续分解
(2)
例1
解:(1)
(2)
归纳总结
分解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
(1) ；
(2)
例1
等号两边是否相等？
是否转化为几个因式成绩的形式？
是否将因式分解进行到底？
去括号法则用对了吗？
积/幂的乘方用对了吗？
是否还能提取公因式？
是否还能用两个重要公式？
因式分解的步骤
典例精析
DIAN LI JING XI
是否还能分解
输出结果
提公因式
公式法
3
4
1
2
对于一些复杂的因式分解问题，有时需要多次运用公式，有时还需要综合运用提公因式和公式法.
典例精析
DIAN LI JING XI
例2
先提公因式，再用公式进一步分解因式.
解：(1)原式=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2
把下列各式因式分解:
(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)ax2+2a2xa3
解：(1)原式=a(x22aa2x+a2)
=a(xa)2
归纳总结
提公因式法
平方差公式
a +2ab+b
(a+b)
整式乘法
因式分解
a2－b2
(a+b)(a－b)
整式乘法
因式分解
ma+mb
m(a+b)
整式乘法
因式分解
令m=a-b
令a-b=m
令m=a+b
令a+b=m

完全平方公式
典例精析
DIAN LI JING XI
平方差公式
完全平方公式
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
你会把x2+4x+3分解因式吗？
方法一：
解： x2+4x+3= x2+4x+44+3
=1
=(x+2+1)(x+21)
=(x+3)(x+1)
归纳总结
添项法：
1.凑完全平方公式
2.运用平方差公式
提公因式
拆项
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
你会把x2+4x+3分解因式吗？
归纳总结
拆项法：
1.拆中间项
2.因式分解
方法二：
解： x2+4x+3= x2+3x+x+3
=(x2+3x)+(x+3)
=x(x+3)+(x+3)
=(x+3)(x+1)
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
你会把x2+4x+3分解因式吗？
方法三：
解： x2+4x+3= x2+(1+3)x+1×3
=(x+3)(x+1)
归纳总结
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
等式的性质
x2+(p+q)x+pq型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢？
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
我们发现，(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，这个规律可以用多项式的乘法法则推导出来：
(x+p)(x+q)
=x2+px+qx+pq
=x2+(p+q)x+pq
因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得，
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
我们利用以上式子可以将某些二项式系数为1的二次三项式分解因式.例如，x2+4x+3=(x+3)(x+1) .
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
上述分解因式x2+4x+3的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二项式系数，分解下载十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，如下图：
这样我们也可以得到：x2+4x+3=(x+3)(x+1) .
1
1
1
3
1×3+1×1=4
十字相乘
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
x
x
1
3
x×3+x×1=4x
x2+4x+3=(x+3)(x+1)
十字相乘法步骤
顺口溜：竖分首尾交叉验，横写因式不能乱.
竖分二次项与常数项；
交叉相乘，和相加；
检验确定，横写因式.
典例精析
DIAN LI JING XI
例3
利用十字相乘法因式分解：(1) x +3x+2
x
x
1
2
x×2+x×1=3x
x +3x+2=(x+2)(x+1)
积的二次项系数1与两个因式的一次项系数有着怎样的关系？
积的二次项系数等于两个因式中一次项系数之积
如何得到积的常数项3？
积的常数项等于两个因式中常数项之积
典例精析
DIAN LI JING XI
例3
利用十字相乘法因式分解：(1) x +3x+2
x
x
1
2
x×2+x×1=3x
x +3x+2=(x+2)(x+1)
积的一次项系数3x是如何得到的？
先交叉相乘，再相加
二次项系数与常数项的分解必须满足什么条件
在ax2 ＋ bx ＋c (a≠0)中，
若a=,c=,则b=
典例精析
DIAN LI JING XI
例3
利用十字相乘法因式分解：(1) x +3x+2
x
x
1
2
x×2+x×1=3x
x +3x+2=(x+2)(x+1)
利用十字相乘法分解因式，你有哪些心得体会？
需要多尝试几次，有时不能一次成功
x2 － 9 与 x2 － 4x ＋4 能利用十字相乘法分解吗？
十字相乘法仍然适用于平方差式
和完全平方式
典例精析
DIAN LI JING XI
例3
利用十字相乘法因式分解：(2) x 2x3； (3)x x6.
x
x
1
3
x×(3)+x×1=2x
x 2x3=(x+1)(x3)
x
x
2
3
x×(3)+x×2=x
x
6=(x+2)(x3)
典例精析
DIAN LI JING XI
利用十字相乘法因式分解：
x
x
2
3
x×(3)+x×(2)=5x
x 5x+6=(x2)(x3)
x
x
2
3
x×3+x×2=5x
x 6=(x+2)(x3)
练习
典例精析
DIAN LI JING XI
利用十字相乘法因式分解：
x
x
1
6
x×(6)+x×1=5x
x 5x6=(x+1)(x6)
x
x
1
x×(1)+x×5=x
x 6=(x+6)(x1)
练习
新知探究
XIN ZHI TAN JIU
思考
当二次项系数不为1时,如何利用十字相乘进行因式分解？
x×1+2x×(2)=3x
x×2+2x×(1)=0
x×(2)+2x×1=0
x×(1)+2x×2=3x
典例精析
DIAN LI JING XI
例4
利用十字相乘法因式分解：(1) 2x x1； (2)3x x+2.
2x
x
1
1
2x×(1)+x×1=x
2x
1=(2x)(x1)
3x
x
1
2
3x×2+(x)×1=x
3x x+2=(3x+1)(x+2)
提示：含有两个字母把其中一个字母看做数字
典例精析
DIAN LI JING XI
例5
利用十字相乘法因式分解：6x xy5y .
2x
3x
y
y
2x×y+3x×(y)=xy
6x xy5y =(2x)(3xy)
提示：
含有两个字母把(x+y)看做整体
典例精析
DIAN LI JING XI
例6
利用十字相乘法因式分解：(x+y)2(x+y)5.
(x+y)
(x+y)
5
1
(x+y)×1+(x+y)×(5)=4(x+y)
(x+y)2(x+y)5=(x+y+1)(x+y5)
利用十字相乘法，把(a2+b2)看做整体
典例精析
DIAN LI JING XI
例7
已知(a2+b2)(a2+b2+2)=24，求a2+b2的值.
归纳总结
换元法要注意，被替换的部分是否符合实际(注意取值范围).
把第一、二项作为一组，
可以用平方差公式;
把第三、四项作为另一组，
用提公因式法.
典例精析
DIAN LI JING XI
例8
因式分解：(1) x2y2+ax+ay; (2)a2+2ab+b2c2.
解： (1) x2y2+ax+ay
= x2y2 +(ax+ay)
=(x+y)(xy)+a(x+y)
=(x+y)(xy+a).
先将(a2+2ab+b2看作一个整体，用完全平方公式，再用平方差公式分解因式.
典例精析
DIAN LI JING XI
例8
因式分解：(1) x2y2+ax+ay; (2)a2+2ab+b2c2.
解： a2+2ab+b2c2
=(a2+2ab+b2c2
=(a)2c2
=(a)(a+c).
归纳总结
分组分解法：分组分解法是把各项适当分组，先使因式分解能分组进行，再在各组之间利用提取公因式或运用公式进行分解.
课堂小结
QING JING YIN RU
提公因式法
因式分解
公式法
分组分解法
添项法
拆项法
十字相乘法
竖分首尾交叉验，横写因式不能乱.
x
x
1
3
x×3+x×1=4x
x2+4x+3=(x+3)(x+1)
当堂练习
QING JING YIN RU
1.若因式分解得：，则、的值为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
A
2.若把多项式分解因式后含有因式，则的值为（ ）
A．6 B． C． D．8
3.若能分解成两个一次因式的积，且为整数，那么不可能是（ ）
A．10 B．17 C．15 D．8
D
C
当堂练习
QING JING YIN RU
4.用分组分解法将x2xy+2y2x分解因式，下列分组不恰当的是（　　）
A．(x22x)+(2yxy) B．(x2xy)+(2y2x)
C．(x2+2y)+(xy2x) D．(x22x)(xy2y)
5.下列六个多项式中，在实数范围内，能因式分解的有（ ）个
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A．3 B．4 C．5 D．6
C
B
(1) (x－ 5)(x＋6)=x2 ＋x ＋ ;
(2) (2a－ 5)(a＋6)= a2 ＋ a ＋ ;
(3) (4m＋3)(2m－9)= m2 ＋ m ＋ ;
(4) (5x＋3y)(2x－y)= ＋ ＋ .
当堂练习
QING JING YIN RU
6.因式分解： ．
7.在实数范围内因式分解 ．
8.分解因式a22a+1b2 ．
(a+b1) (ab1)
9.利用十字相乘法填空：
当堂练习
QING JING YIN RU
10.因式分解：(1); (2);
x
4
2
2x×(2)+x×(4)=x
x
=(x2)(x4)
2x
x
5
2
2x×(2)+3x×(5)=x
=(2x5)(3x2)
当堂练习
QING JING YIN RU
解：(3) 4a2b22b
=(4a2b22b)
=
=(;
10.因式分解：(3)4a2b22b;
解：(4)

展开更多......

收起↑