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江苏省无锡市怀仁高级中学2026届高三上学期10月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知非零实数，满足，则下列不等式中正确的是( )
A. B.
C. D.
3.( )
A. B. C. D.
4.已知函数有极值，则实数等于( )
A. B. C. D.
5.在等比数列中，若为一确定的常数，记数列的前项积为则下列各数为常数的是( )
A. B. C. D.
6.已知，则( )
A. B. C. D.
7.已知，，则( )
A. B. C. D.
8.当时，曲线与的交点个数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设数列的前项和为，，，则下列说法正确的是( )
A. 是等差数列
B. ，，成等差数列，公差为
C. 当或时，取得最大值
D. 时，的最大值为
10.一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米，已知水轮每秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时图中点开始计时，则( )
A. 点第一次到达最高点需要秒
B. 当水轮转动秒时，点距离水面米
C. 当水轮转动秒时，点在水面下方，距离水面米
D. 点距离水面的高度米与秒的函数解析式为
11.已知函数，下列说法正确的是( )
A. 的最小正周期为
B. 点为图象的一个对称中心
C. 若在上有两个实数根，则
D. 若的导函数为，则函数的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是定义在上的奇函数，为偶函数当时，，则 ．
13.已知数列满足，则 ．
14.在中，角的对边分别是，且，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，角所对的边分别为，．
求角；
若的面积为，且，求的周长．
16.本小题分
设函数，其中已知．
求的值；
将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求的单调递增区间．
17.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程；
若有极小值，且极小值小于，求的取值范围．
18.本小题分
已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，．
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和．
19.本小题分
已知函数，其中，若点在函数的图象上，且经过点的切线与函数图象的另一个交点为点，则称点为点的一个“上位点”现有函数图象上的点列，使得对任意正整数，点都是点的一个“上位点”．
若，请判断原点是否存在“上位点”，并说明理由；
若点的坐标为，请分别求出点、的坐标．
参考答案
1
2.
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5.
6.
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9.
10.
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13.
14.
15.解：，
由正弦定理得，即，
即，，
，
，
又，
所以，即负值舍去，
又，所以的周长为．

16.解：由
，
且，则，解得，即，
由，则．
函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，可得函数的图象；
再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，
令，解得，
所以函数的单调递增区间为．

17.解：当时，则，，
可得，，
即切点坐标为，切线斜率，
所以切线方程为，即．
解法一：因为的定义域为，且，
若，则对任意恒成立，
可知在上单调递增，无极值，不合题意；
若，令，解得；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增，
则有极小值，无极大值，
由题意可得：，即，
构建，则，
可知在内单调递增，且，
不等式等价于，解得，
所以的取值范围为；
解法二：因为的定义域为，且，
若有极小值，则有零点，
令，可得，
可知与有交点，则，
若，令，解得；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增，
则有极小值，无极大值，符合题意，
由题意可得：，即，
构建，
因为则在内单调递增，
可知在内单调递增，且，
不等式等价于，解得，
所以的取值范围为．

18.解：设数列的公比为，
因为，，成等差数列，
所以，
即，
解得或，
因为各项均为正数，
所以，
所以，
由，
得，
解得，
所以．
由知，，
则，
所以，
两式相减可得，
整理可得．

19.解：不存在，理由如下．
由已知，当时，得，则，
所以，，所以函数经过原点的切线方程为，
该切线与函数图象无其他交点，所以原点不存在“上位点”．
设点的横坐标为，为正整数，则点的横坐标为．
由已知，则，
则函数图象在点处的切线方程为，
代入其“上位点”，得，
又，，，
所以，
化简得，
即，
故，
因为，所以，又点的坐标为，即，
所以点的横坐标，纵坐标为，则点的坐标为；
点的横坐标，纵坐标为，则点的坐标为．
综上，点的坐标为，点的坐标为．

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