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河北省唐山市遵化市新店子中学2026届高三上学期10月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合则( )
A. B. C. D.
2.命题，则是( )
A. B.
C. D.
3.已知函数的图象如下，则的解析式可能为( )
A. B. C. D.
4.设，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
5.函数的导函数的图象如图所示，则( )
A. 是函数的极小值点
B. 是函数的一个零点
C. 是函数的极大值点
D. 函数在区间上单调递减
6.已知函数在上单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.定义域为的函数周期为，且的图象关于轴对称，当时，，则( )
A. B. C. D.
8.设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数，则( )
A. B. 的共轭复数为
C. D.
10.下列不等关系正确的是( )
A. 若，则 B. 若且，则
C. 若且，则； D. 若，则
11.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则( )
A. B. 当时，
C. 当且仅当 D. 是的极大值点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数是幂函数，则的值为 ．
13.设，则的最小值为 ．
14.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
求下列各式的值：
；
．
已知，求式子的值．
16.本小题分
已知集合、集合
若，求实数的取值范围；
设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数，当时，取得极小值．
求的值；
当时，求的最小值．
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求的值；
判断的单调性，并用定义法证明你的结论；
求使成立的实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
讨论的单调性；
若有两个零点，求的取值范围；
若对任意恒成立，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.【详解】原式
．
原式
．
，，，
且，
，．

16.【详解】由题意可知，
又，当时，，解得，
当时，，或，解得，
综上所述，实数的取值范围为；
命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集，
当时，，解得，
当时，等号不能同时成立，解得，
综上所述，实数的取值范围为．

17.【详解】由题意函数，当时，取得极小值，
可得，
所以，得，
此时；
当时，，当时，，
所以在时取极小值，符合题意；
所以，又，所以．
即实数，；
由可得，所以，
令解得或，
、随的变化情况如下表：
递增 极大值 递减 极小值 递增
而，，由此可得函数的最小值为．

18.【详解】由题意可知，故，
又由可得，解得；
所以，
此时定义域关于原点对称，且，
故是定义在上的奇函数，满足题意，
所以．
在上单调递增，证明如下：
取任意，且，
则；
因为，且，
所以，，
所以，
所以，即，
因此在上单调递增．
由可知，是在上单调递增的奇函数，
所以由可得，
因此需满足，解得，即；
故实数的取值范围为．

19.【详解】的定义域为，
当时，时，时，；
当时，时，；
当时，时，；时；
当时，时；时；
综上，时，的递减区间是，递增区间是；
时，的递增区间是，无递减区间；
时，的递增区间是和，递减区间是；
时，的递增区间是和，递减区间是．
令得，
设，则，
当时，在上递减；当时，在上递增，
则．
又因时，时，作出函数的图象，
由图可得，要使直线与函数的图象有两个交点，须使，
即，故的取值范围是．
由得，
因，即得，，
易得时，不等式成立，
设，，
则，
当时，，函数在上单调递增，故，恒成立；
当时，设，
则方程有两根，，可得
当时，，则，在上单调递减；
又，所以当时，，不满足条件，
综上，的取值范围是．

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