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四川省广安友实学校2026届高三上学期10月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.设，则“是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.记等比数列的前项和为，若，则( )
A. B. C. D.
4.已知等比数列中，，，则( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.函数是( )
A. 偶函数且在上单调递减 B. 奇函数且在上单调递减
C. 偶函数且在上单调递增 D. 奇函数且在上单调递增
7.已知，，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数方程有两个不同的根，分别是则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列满足，则( )
A.
B. 若，则
C.
D. 若数列满足，记为的前项和，则
10.已知函数的定义域为，且当时，，则( )
A.
B. 是偶函数
C.
D. 不等式的解集为
11.已知函数，则( )
A. 只有个极小值点
B. 曲线在点处的切线斜率为
C. 当有个零点时，的取值范围为
D. 当只有个零点时，的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，且，则的最小值为 ．
13. ．
14.已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求曲线在处的切线方程；
若，求函数在上的最值．
16.本小题分
已知数列的首项，且满足．
求证：数列为等比数列．
若，求满足条件的最大整数．
17.本小题分
已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线上
求的值；
若，求的值．
18.本小题分
已知是各项均为正数的等比数列，且
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ如图，在平面直角坐标系中，依次连接点得到折线，求由该折线与直线，所围成的区域的面积．
19.本小题分
已知函数
若曲线在点处的切线在轴上的截距为，求的值；
若函数存在唯一极值点，求的取值范围；
若函数存在极大值，记作，求证：．
参考答案
1.
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4.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】由函数，可得，
可得，且，所以切线的斜率为，切点为，
则所求切线方程为．
由，当时，可得，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
而，，，
故所求最大值为，最小值为．

16.【详解】由题意，数列满足，可得，
可得，即，
又由，所以，
所以数列表示首项为，公比为的等比数列．
由可得，所以
设数列的前项和为，
则
，
若，即，
因为函数为单调递增函数，
所以满足的最大整数的值为．

17.【详解】依题意，故．
由知，
，，
，，
，
，
．

18.【详解】设数列的公比为，由已知．
由题意得，所以，
因为，所以，
因此数列的通项公式为
过向轴作垂线，垂足分别为，
由得
记梯形的面积为．
由题意，
所以

又
得
所以

19.【详解】由，则，求导可得，
所以切线斜率，切线方程为，
整理可得，令，解得，则，解得．
由可知函数的导数，
由函数存在唯一极值点，则导数存在唯一变号零点，
即方程存在唯一根，整理可得，
令，即函数的图像与直线存在唯一交点，
求导可得，由当时，当时，
则函数在上单调递减，在上单调递增，
由当时，，当时，，当时，，则，
当时，设方程的唯一根为，
当时，，即，当时，，
则函数存在唯一极值点，
所以的取值范围为．
由可知函数的导数，令，则，
当时，易知方程存在两个根，设为，则，
当时，，即，当时，，当时，，
则函数在处取得极大值，由，则，
所以，
故，
由，则，故．

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