资源简介

山东师范大学附属中学2026届高三上学期10月阶段测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.已知为实数，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.若直线是曲线的一条切线，则( )
A. B. C. D.
4.设函数，若，，，则，，的大小为( )
A. B. C. D.
5.对于响应变量，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的称为预测值，观测值减去预测值称为残差将某公司新产品自上市起的月份与该月的对应销量单位：万件整理成如下表格：
月份
销量
建立与的线性回归方程为，则第个月和第个月的残差和为( )
A. B. C. D.
6.若不等式对任意的恒成立，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.已知是定义在上的函数，且为偶函数，是奇函数，当时，，则等于( )
A. B. C. D.
8.若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的是( )
A. 已知的展开式中各项系数之和为，则展开式中的系数为
B. 袋中有除颜色外完全相同的个球，其中个红球个白球，现从袋中不放回地连续取球两次，每次取个球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为
C. 若随机变量，则
D. 若随机变量，则
11.已知等式其中是自然对数的底数，将视为自变量，为的函数，记为，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C. 若方程有个不等的实根，则
D. 当时，若的两实根为，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知偶函数满足：当时，，则 ．
13.现将位民警派往甲，乙，丙，丁，戊个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到个学校，每个学校只去人已知民警不能去甲学校，两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法共有 种
14.已知函数，若关于的方程有个不同的实数根，则的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数．
求和实数的值；
当时，若满足，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
若函数为增函数，求实数的取值范围；
若函数，求函数的单调区间．
17.本小题分
在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩防护服消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量该厂质检人员从某日生产的口罩中随机抽取了个，将其质量指标值分成以下五组：，得到如下频率分布直方图规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于的为二级口罩，质量指标值不低于的为一级口罩．

求该厂商生产口罩质量指标值的平均数和第百分位数；
现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取个口罩，再从中抽取个，记其中一级口罩个数为，求的分布列及方差．
18.本小题分
某校举行知识竞赛，甲乙两位同学组队答题，甲先依次答一二题，乙再依次答三四题，若两人合计答对题数大于或等于，则取得胜利，并获得纪念品恰好答对前三题时应继续答完第四题；若两人合计答错两题则中止答题，已知，甲、乙答对每道题的概率分别为，假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响．
当时，设为乙答题的道数，求的分布列及期望；
当时，求甲乙获得纪念品的概率的最小值．
19.本小题分
设函数，．
求的极值；
已知实数，若存在正实数使不等式成立，求的取值范围；
已知不等式对满足的一切实数，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】由题意知函数是定义在上的奇函数，
故，且，
则，
即得，则，故，
则，舍；
由可得，
函数在上单调递减，
时，函数在上单调递增，
故在上单调递减，
由可得，即，
则，即，解得，
即实数的取值范围为．

16.【详解】因为为增函数，所以在上恒成立，
所以，则，可得．
，
所以，
当时，则增区间为，无减区间；
当时，令，则或，令，则，
所以增区间为和，减区间为；
当时，令，则或，令，则，
所以增区间为和，减区间；
综上：
当时，增区间为和，减区间为；
当时，增区间为，无减区间；
当时，增区间为和，减区间为．

17.【详解】该厂商生产口罩质量指标值的平均数为
；
，
故第百分位数落在内，设其为，
则，
解得，故第百分位数为；
一级口罩与二级口罩的个数比为，
现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取个口罩，
则一级口罩有个，二级口罩有个，
再从中抽取个，记其中一级口罩个数为，的可能取值为，，，
，，，
故的分布列如下：
数学期望为，
方差为

18.【详解】的可能取值为，，，
当时，甲前题都答错，此时乙不需要答题，
所以，
当时，甲前道题只答对道题，且乙答第题时答错，此时不会继续答第题，
甲前道题只答对道题的概率为，乙答错第题的概率为，
所以，
当时，有种情况，
甲前道题只答对道题，乙第题答对，此时必答第题，
概率为，
甲答对题，此时乙必答第和第道题，概率为，
所以，分布列如下，
期望．
两人合计答对题数大于或等于获得纪念品，分三种情况：
甲答对题，乙答对题，概率为；
甲答对题，乙答对题，概率为；
甲答对题，乙答对题，概率为．
所以获得纪念品的概率，
又因为，所以，即，
对进行变形，
，
由可得，即，所以，
当且仅当即时等号成立．
所以的最小值．
综上，甲乙获得纪念品的概率的最小值为．

19.解：函数的定义域为，
，令，解得，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
所以当时，函数取得极小值，无极大值．
由，得，
得，则，且，即，
由中的单调性及，知，
变量分离得，
设，，
则，，
当时，，在上单调递增
当时，，在上单调递减，
所以，即，
故实数的取值范围为
由及，设，，
则上式可化为，即对任意的，，恒成立，
设，，
则，，
则，
则在上单调递增，所以，
由题意知对任意的都有，
变量分离得，，设，，
则，，
当时，，在上单调递增当时，，在上单调递减，
所以，
故实数的取值范围为．
第1页，共9页

展开更多......

收起↑