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第3章 函数
3.3.2 函数的奇偶性
（新授课）
高等教育出版社 中职数学
基础模块（上册）（修订版）
学习目标
理解奇函数、偶函数的定义，掌握奇偶函数的特征；
掌握图像法和定义法判断函数的奇偶性，培养逻辑推理核心素养.
重难点
奇函数和偶函数的定义.
判断函数奇偶性的方法.
重
点
难点
大千世界，美无处不在．
——奇偶性
数学中也存在着对称美，函数图像的对称就是其中一种．
函数的图像是关于轴对称的轴对称图形．
函数的图像是关于原点对称的中心对称图形．
——奇偶性
对于函数，有：
，
，
，
……
即对于定义域R上的任意一个，都有
．
——奇偶性
设函数的定义域为数集，若对于任意的，都有，且
，
则称是偶函数．偶函数的图像关于轴对称．
数学“美”的传递
设函数的定义域为数集，若对于任意的，都有，且
，
则称是奇函数．奇函数的图像关于原点中心对称
如果一个函数是奇函数或偶函数，就说这个函数具有奇偶性，其定义域一定关于原点中心对称．
若函数的定义域关于原点对称，对于定义域内的任意一，都有：
且，
则该函数既是奇函数又是偶函数.
若函数的定义域不关于原点对称，或者存在某个使得：
且，
则该函数既不是奇函数也不是偶函数.
方法
判断函数为奇偶函数的步骤（图像法）
判断定义域是否关于原点对称；
观察图像是关于原点对称还是关于轴对称；
结论：定义域关于原点对称，图像关于对称即为偶函数；
定义域和图像均关于原点对称即为奇函数；
如何判断函数的奇偶性
五、总结梳理
否
非奇非偶函数
是
计算
奇函数
偶函数
既是奇函数又是偶函数
非奇非偶函数
求定义域，判断是否关于原点对称
1．函数是R上的（ ）
A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数
2.已知一次函数是奇函数，则实数 .
3．判断函数的奇偶性并证明．
4．已知函数．
(1)若函数为偶函数，求a的值；
(2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围．
5．若函数是定义在上的偶函数，则 ， .
6．已知函数.
(1)求的定义域；
(2)试判断函数的奇偶性.
感谢您的聆听
请各位老师批评指正

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