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(共26张PPT)
第二章 特殊三角形
5.2.2 认识函数
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.会列简单实际问题中的函数解析式；
2.会根据函数解析式，已知自变量的值，求相应的函数值；或已知函数值，求相应自变量的值；
3.会在简单情况下求一些函数自变量的取值范围.
02
新知导入
2.函数有哪几种表示方法
解析法
列表法
图象法
1.函数的定义
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
03
新知探究
合作学习
3.判定函数的表示方法？
（1）y=2x+1
解析法
列表法
图像法
x 1 2 3 0 －1
y 3 5 7 1 －1
（2）
（3）
03
新知探究
问题1 求下列函数自变量的取值范围.
（2）∵2x- 4≥0
∴x≥2
（1）∵x-1≠0
∴x≠1
①代数式本身要有意义；
解：
有分母,分母不能为零.
开2次方,被开方数是非负数.
求自变量的取值范围时,要注意什么
03
新知讲解
问题2 儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的糖果数y的函数关系式为_________,
其中人数x的取值范围是_____________.
求自变量的取值范围时,还要注意什么
y= 2x
x为正整数
②符合实际意义.
提炼概念
函数自变量的取值范围
①整式（全体实数）
②分式（使分母不为0的实数）
③根式
开奇次方，被开方数为全体实数
开偶次方，被开方数大于或等于0
不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
新课探究
例1
等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：
（1）由三角形的周长为10，得
解：
2x+y=10
∴ y=10-2x
（1）y关于x的函数解析式；
03
新知讲解
例1 等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：
（2）自变量x的取值范围；
（2）∵x,y是三角形的边长，
∴x＞0，y＞0, 2x＞y
10－2x＞0
2x＞10－2x
解：
∴
解得 2.5＜x＜5
03
新知讲解
例1 等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：
想一想
当x＝6时,y＝10－2x的值是多少 对本例有意义吗
当x＝2呢
当x＝6时，
y＝10－2×6＝－2＜0
解：
底边BC不存在
当x＝2时，
y＝10－2×2＝6
边长分别为2、2、6
这样的三角形不存在.
新课探究
例2
游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为
t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。
(1)求Q关于t的函数表达式和自变量t的取值范围；
解：Q关于t的函数表达式是Q=936-312t
∵ Q≥0，t≥0
∴
t≥0
936-312t≥0
解得0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3
03
新知讲解
例2 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。
(2)放水2小时20分后，游泳池内还剩水多少立方米
把t= 代入Q=936-312t，得
Q=936-312× =208（立方米）
所以放水2小时20分后，游泳池内还剩水208立方米.
(2)放水2小时20分，即t= （时）
03
新知讲解
例2 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为t小时，游泳池内的存水量为Q立方米。
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间
（3）放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，
解得t=3.
所以放完游泳池内全部水需3小时.
03
新知讲解
归纳概念
总结归纳
求函数自变量的取值范围时，要从两方面考虑：
①代数式要有意义 ②符合实际
函数的三类基本问题：
①求解析式
②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自变量的值
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ ）
A. y＝180－2x（x可为全体实数）
B. y＝180－2x（0≤x≤90）
C. y＝180－2x （0＜x＜90）
D. y＝180－ （0＜x＜90）
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个长方形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为36m，则鸡场的面积y(m2)与宽x(m)的函数关系式为_______________,自变量的x取值范围为____________.
y＝－2x2＋36x
9＜x＜18
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.求下列自变量的取值范围．
解：x为全体实数
解得x≥1；　　
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.已知两邻边不相等的长方形的周长为24cm，设相邻两边中，较短的一边长为ycm，较长的一边长为xcm．
（1）求y关于x的函数解析式；（2）求自变量x的取值范围；
（3）当较短边长为4cm时，求较长边的长．
解：（1）∵2（x+y）=24，
∴y=12-x；
（2）∵ 12-x＞0
y=12-x＜x
∴6＜x＜12；
（3）当y=4时，y=12-x=4解得：x=8cm．
05
课堂小结
1.求函数解析式：
可以先得到函数与自变量之间的等式,然后用自变量的代数式表示函数；
2.求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使代数式本身有意义（有分母,分母不能为零）
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
3.求另一变量值的方法：
跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的变量的值代入函数解析式中，
即可求出相应的函数值．
4.重要数学思想与方法：转化、数形结合.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如果一个圆筒形水管的外径是R，内径是6，它的横截面积S关于外径R的函数关系式为S＝π(R2－36)，那么R的取值范围为（ ）
A.全体实数
B.全体正实数
C.全体非负实数
D.所有大于6的实数
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
2.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应交水费为y元．
(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式；
(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.
某市出租车起步价是10元(路程小于或等于3千米)。超过3千米每增加1千米加收1.5元。
(1)你能写出出租车车费y (元)与行程(千米)之间的函数关系式吗？
(2)李老师乘车8千米，应付多少车费？
(3)李老师若应付车费28元，那么它乘车多少千米？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.(1)当x≤3千米 y=10
当x>3千米
y=10+(x-3)×1.5
Y=1.5x+5.5
(2)当x=8时
y=1.5×8+5.5
Y=17.5
∴应付17.5元车费
(3)当y=28时 28=1.5x+5.5
x=15
∴它乘车15千米
Thanks!
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