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2025-2026学年江苏省盐城市六校联盟高二（上）第一次联考
数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.直线√ 3 3 1 = 0的倾斜角为( )
2 5
A. B. C. D.
6 3 3 6
2.过( 2,1)和(1, 1)的直线在 轴上的截距为( )
1 1 1
A. B. C. 1 D.
2 3 2
3.已知 为实数，直线 1：( + 1) + 2 = 0， 2：3 + ( 1) + 1 = 0，则“ = 2”是
“ 1// 2”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.若圆 2 + 2 + 6 = 0的圆心到 轴、 轴的距离相等，则 =( )
A. ±6 B. 3 C. ±3 D. 2
5.如图中的直线 1， 2， 3的斜率分别为 1， 2， 3，则( )
A. 1 < 2 < 3 B. 3 < 1 < 2 C. 3 < 2 < 1 D. 1 < 3 < 2
6.过点(2,0)引直线 与曲线 = √ 2 2相交于 ， 两点， 为坐标原点，当△ 的面积取最大值时，直
线 的斜率等于( )
√ 3 √ 3 √ 3
A. B. √ 3 C. ± D.
3 3 3
7.在平面直角坐标系 中，已知圆 ：( 1)2 + ( 2)2 = 2( > 0)，点 ( 2,0)，若圆 上存在点 ，
满足| |2 + | |2 = 4，则 的取值范围是( )
A. (0,2√ 2 + 1] B. (0,2√ 2 1]
C. [2√ 2 1,2√ 2 + 1] D. [2√ 2 + 1,+∞)
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8.已知 ， 是直线 ： + 1 = 0上两动点，且| | = √ 2，点 ( 3,5)， (1,5)，则| | + | | + | |
的最小值为( )
A. 2√ 13 + √ 2 B. 2√ 13 √ 2 C. 2√ 15 + √ 2 D. 2√ 15 √ 2
二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于直线 ：( 1) + 2 + 3 = 0，下列选项正确的是( )
A. 直线 恒过点(2, 1)
1
B. 当 = 2时，直线 与两坐标轴围成的三角形的面积为
2
3
C. 若直线 不经过第二象限，则 ∈ (1, )
2
D. 坐标原点到直线 的距离的最大值为√ 5
10.在平面直角坐标系 中，已知点 (1,0)， (0,3)， ( , 3)( ≠ 0)， ( 1,0)，△ ，△ 的外接
圆分别为圆 、圆 ，则下列结论正确的是( )
A. 若 = 1，则圆 的圆心的横坐标为0
B. 直线 的垂直平分线的方程为 + 3 4 = 0
C. 点 恒在圆 外
D. 若圆 与圆 的半径相等，则 = 2
11.已知曲线 的方程为： 2 + 2 = 2| | + 4| |( , ∈ )，下列结论正确的为( )
A. 曲线 关于坐标轴对称
B. 曲线 围成的图形面积大于48
C. 曲线 上任意两点的距离不超过4√ 5
D. 若 ， 为曲线 与 轴的交点，点 在曲线 上，则△ 的面积最大为4 + 4√ 5
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12.直线 1： + 3 = 0与直线 2：2 + 4 = 0平行，则直线 1与 2的距离为______．
13.已知直线 ： 2 = ( 2)与圆 ： 2 + 2 + 2 15 = 0相交于 ， 两点，则弦长| |的取值范围
是______．
14.已知圆 ： 2 + 2 = 16，点 (2,2)， (2026,2026)， ， 为圆 上的动点，且满足∠ = 90°，线段
的中点为 ，则线段 长度的最大值为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知直线 1： 2 + 3 = 0， 2： + 3 7 = 0．
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(1)求经过点 (1,4)且与直线 2垂直的直线方程；
(2)求经过直线 1与 2的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程．
16.(本小题15分)

已知直线 过点(0,1)，且直线 的倾斜角比直线√ 3 + 1 = 0的倾斜角小 ．
12
(1)求直线 的方程；
+2
(2)若点 ( 1, 1)在直线 上，且 1 ∈ [ 2,1)，求
1 的取值范围．
1 1
17.(本小题15分)
若圆 ： 21 +
2 = 9与圆 2关于直线2 4 + 5 = 0对称．
(1)求圆 2的方程；
(2)求圆 1与圆 2公切线的长度；
(3)过直线 = 2 6上一点 作圆 2的切线 ， ，切点为 ， ，求当四边形 2 面积最小时， 的坐
标．
18.(本小题17分)
已知圆 ： 2 + 2 = 2( > 0)与圆 ：( 4)2 + ( 3)2 = 16．
(1)若圆 与圆 有两个不同的交点，求 的取值范围；
(2)若 = 2，且圆 与圆 有两个不同的交点 ， ，求线段 的长；
(3)若 = 1，求圆 与圆 的公切线方程．
19.(本小题17分)
若集合 表示由满足一定条件的全体直线组成的集合，定义：若集合 中的每一条直线都是某圆上一点处的
切线，且该圆上每一点处的切线都是 中的一条直线，则称该圆为集合 的包络圆．
(1)若圆 ： 2 + 2 = 4是集合 = {( , )| + = 2}的包络圆．
( )求 ， 满足的关系式；
( )若2 + + = 0，求 的取值范围；
(2)若集合 = {( , )| + ( + 6) + 6√ 2 = 0, ∈ }的包络圆为 ， 是 上任意一点，判断 轴上
| |
是否存在定点 ， ，使得 = √ 2，若存在，求出点 ， 的坐标；若不存在，请说明理由．
| |
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
5√ 2
12.
2
13.[2√ 3, 8]
14.2025√ 2 + √ 6
15.3 + 1 = 0；
2 = 0或 + 1 = 0
16. = + 1；
1
( ∞, ]
3
17.( + 1)2 + ( 2)2 = 9．
√ 5．
(3,0)
18.解：(1)圆 ： 2 + 2 = 2( > 0)的圆心 (0,0)，半径为 ，
圆 ：( 4)2 + ( 3)2 = 16的圆心 (4,3)，半径为4，
由圆 与圆 有两个不同的交点，得| 4| < | | < + 4，而| | = 5，
因此| 4| < 5 < + 4，解得1 < < 9，
所以 的取值范围是(1,9)；
(2)当 = 2时，圆 ： 2 + 2 = 4，此时圆 与圆 相交，两圆方程相减得直线 方程8 + 6 13 = 0，
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| 13| 13
点 到直线 的距离 = = 10，
√ 82+62
所以 169 √ 231| | = 2√ 2 2 = 2√ 4 = ；
100 5
(3)当 = 1时，| | = + 4，即圆 与圆 外切，
圆 与圆 有1条内公切线 ，2条外公切线 1， 2，
| |
= 1
√ 2 +1
显然切线 ， 1， 2的斜率存在，设方程为 = + ，则 ，
|4 3+ | = 4
√ 2{ +1
5 = 4 3 3 = 4 3
整理得{ 或{ ，
√ 2 + 1 = | | √ 2 + 1 = | |
24
3 = 4 3 = 0 =
解{ 7
√ 2
，得{ 或{ ，
+ 1 = | | = 1 25 =
7
4
5 = 4 3 =
解{ ，得{ 32 ， √ + 1 = | | 5 =
3
24 25
因此外公切线 1的方程为 = 1， 2的方程为 = + ，即24 7 + 25 = 0， 7 7
4 5
内公切线 的方程为 = + ，即4 + 3 5 = 0，
3 3
所以圆 与圆 的公切线方程为4 + 3 5 = 0， = 1，24 7 + 25 = 0．
19.(ⅰ) 2 + 2 = 1；(ⅰ)[ √ 5, √ 5]．
存在， (0,6)、 (0,0)或 (0, 18)、 (0, 12)
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