资源简介

第二十三章重点回顾 单元练习
班级： 姓名：
参考答案
绕着平面内某一点O转动 旋转中心 旋转方向 旋转角度
旋转中心 全等
180 重合
对称点所连线段 平分 全等
180 与原来的图形重合
（－x，－y）
单元练习
一、单选题（本大题共9小题）
1．下列图案是我国传统文化中的“福禄寿喜”图，其中中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
3．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．如图，在菱形中，，为对角线的交点.将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，.对八边形给出下面四个结论：
①该八边形各边长都相等；
②该八边形各内角都相等；
③点到该八边形各顶点的距离都相等；
④点到该八边形各边所在直线的距离都相等。
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5．约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”．若点是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，有结论①；②；③；④，则下列结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
6．如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称.若点，，， ，，都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加，则的值是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
7．如图，已知平面直角坐标系中的 ABCD，点A(1，4)，C(3，0)，坐标系内存在直线l：y＝kx＋b(k≠0)将 ABCD分成面积相等的两部分，且这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则k的值为(　　)
A．4或　 B．或3　
C．2或　 D．4或
8．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，．则下列结论错误的是（ ）
A． B．，
C． D．
9．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题）
10．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白两部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为________．
11．平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则点到轴的距离是 ．
12．如图，在正方形 中， ，E为 的中点，连接 ，将 绕点D按逆时针方向旋转 得到 ，连接 ，则 的长为______．
13．如图，在中， ，，点是的中点，连接，将绕点旋转，得到.连接，当时，____________________.
14．直线与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转 ，得到直线，则直线对应的函数表达式是____________.
15．如图，在矩形中，，，P是的中点，Q为边上的动点，将矩形绕点A逆时针旋转，得到矩形，在旋转过程中，记点Q的对应点为，则线段长度的最大值是 ，最小值是 ．
三、解答题（本大题共5小题）
16．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点为格点，点A，B，C在格点上．
(1)在图1中，以点A，B，C为顶点画一个四边形（每个顶点为格点），使其为轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)在图2中，以点A，B，C为顶点画一个四边形（每个顶点为格点），使其为中心对称图形．
17．如图，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)作出向下平移4个单位长度后得到的；
(2)作出关于原点对称的；
(3)作出绕着点O逆时针旋转后的，并写出的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
19．如图，正方形中，,分别在边,上，且 ，连接，这种模型属于“半角模型”中的一类.在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的解题方法.例如将绕点顺时针旋转 得到,则可以证明“”，请写出证明过程.
20．背景材料：在所在平面上求一点，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．这个问题是法国数学家费马向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．如图（1），当三个内角均小于 时，费马点在内部，当 时，取得最小值．
图（1）
（1） 如图（1），将绕点顺时针旋转 得到，连接，可得为等边三角形，故，由旋转可得，因此，由 ____________________可知，的最小值与线段 ________的长度相等；
（2） 如图（2），在直角三角形内部有一动点， ， ，连接，，，若，求的最小值.
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选B．
2．【答案】B
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故此题答案为B．
3．【答案】B
【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.
【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，
∴连接PP1、NN1、MM1，
作PP1的垂直平分线过B、D、C，
作NN1的垂直平分线过B、A，
作MM1的垂直平分线过B，
∴三条线段的垂直平分线正好都过B，
即旋转中心是B．
故此题答案为B．
4．【答案】B
【分析】根据菱形，，则，，结合旋转的性质得到点一定在对角线上，且，，继而得到，，结合，继而得到，可证，，同理可证，证，继而得到，得到，可以判定该八边形各边长都相等，故①正确；根据角的平分线的性质定理，得点到该八边形各边所在直线的距离都相等，可以判定④正确；根据题意，得，结合，，得到，可判定②该八边形各内角不相等；判定②错误，证，进一步可得，可判定点到该八边形各顶点的距离都相等错误即③错误，解答即可.
本题考查了旋转的性质，菱形的性质，三角形全等判定和性质，角的平分线性质定理，熟练掌握旋转的性质，菱形的性质，三角形全等判定和性质是解题的关键.
【详解】向两方分别延长，连接，
根据菱形，，则，，
∵菱形绕点逆时针旋转得到菱形，
∴点一定在对角线上，且，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，同理可证，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴该八边形各边长都相等，
故①正确；
根据角的平分线的性质定理，得点到该八边形各边所在直线的距离都相等，
∴④正确；
根据题意，得，
∵，，
∴，
∴该八边形各内角不相等；
∴②错误，
根据，
∴，
∴，
∵，
故，
∴点到该八边形各顶点的距离都相等错误
∴③错误，
故选B．
5．【答案】C
【分析】根据题意求出的值，代入得到的关系，再根据对称轴在直线的右侧即可求出本题答案．
【详解】解：∵点是关于的“黄金函数”上的一对“黄金点”，
∴点关于原点对称，
∴，
∴，
将代入中，，
解得：，
∴①②正确，符合题意，
∵该函数的对称轴始终位于直线的右侧，
∴，即，
∴，
故④正确，符合题意，
∵，
∴，，
当时，，
∵，
∴，
∴，
∴③错误，不符合题意，
综上所述：正确的是①②④，
故选C．
6．【答案】D
【详解】由题可知，点的坐标为，则.因为函数图象关于点中心对称，所以.将代入函数解析式得，，即，所以.故选.
7．【答案】C　
【详解】直线l：y＝kx＋b(k≠0)，令x＝0，y＝b；令y＝0，x＝－.∵直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为1，∴×|b|×|－|＝1，化简得，b2＝2|k|.∵点A(1，4)，C(3，0)的中点坐标为(2，2)，直线l：y＝kx＋b(k≠0)将 ABCD分成面积相等的两部分，∴直线l：y＝kx＋b过点(2，2)，∴2k＋b＝2，∴b＝2－2k.∵b2＝2|k|，∴(2－2k)2＝2|k|.当(2－2k)2＝2k时，解得k＝2或k＝；当(2－2k)2＝－2k时，此方程无实数根，∴k的值为2或，故选C.
8．【答案】D
【分析】根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质可判断D．
【详解】A．∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE，
∴△BCE是等边三角形，
∴BE=BC，故A正确；
B．∵点F是边AC中点，
∴CF=BF=AF=AC，
∵∠BCA=30°，
∴BA=AC，
∴BF=AB=AF=CF，
∴∠FCB=∠FBC=30°，
延长BF交CE于点H，则∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°，
∴∠BHE=∠DEC=90°，
∴BF//ED，
∵AB=DE，
∴BF=DE，故B正确．
C．∵BF∥ED，BF=DE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BC=BE=DF，
∵AB=CF， BC=DF，AC=CD，
∴△ABC≌△CFD，
∴，故C正确；
D．∵∠ACB=30°， ∠BCE=60°，
∴∠FCG=30°，
∴FG=CG，
∴CG=2FG．
∵∠DCE=∠CDG=30°，
∴DG=CG，
∴DG=2FG．故D错误．
故选D．
9．【答案】C
【分析】
先根据旋转的定义可得，再根据角的和差即可得.
【详解】
由旋转的定义得：和均为旋转角，
，
，
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的概念是解题关键.
10．【答案】12　
【详解】∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积为×6×8＝24.∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积为×24＝12.故答案为12.
【关键点拨】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形ABCD的面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半得出答案．
11．【答案】
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴点，
∴点到轴的距离是．
12．【答案】
【分析】由正方形 ，可得 ， ， ，证明 ，求解 ，再结合旋转的性质与勾股定理可得答案．
【详解】解：∵正方形 ，
∴ ， ，
∴ ，
∵E为 的中点，
∴ ，
∴ ，
由旋转可得 ， ，
∴ ，
故答案为 ．
13．【答案】或
【解析】 在中， ，， ， 点是的中点，， 在中，.将绕点旋转得到，符合条件的图形有两种情况:①当点在点的右侧时，如图（1）所示，作于点.
由旋转得，，，.， ，是等腰直角三角形，.在中，，.
②当点在点的左侧时,如图（2）所示，作，交延长线于点.同①可得.故答案为或.
14．【答案】
【解析】依题意画出旋转前的函数图像和旋转后的函数图像，如图所示.设与轴的交点为点，与轴的交点为点.
在中，令，得；令，得，
， ，
，，
.
直线绕点逆时针旋转 ，得到直线，
，
，则点.
设直线的表达式为，则
解得
直线的表达式为，
故答案为.
15．【答案】；2
【分析】当与重合时，即与重合时，此时取得最大值，结合矩形的性质及勾股定理，即可求解；当点Q与点B重合时最小，即可求解.
【详解】解：如图，
P是的中点，
，
，
，
当取得最大值时，最大，
如图，
当与重合时，即与重合时，此时取得最大值，
，
在矩形中，，，
四边形是矩形，
，，
，
；
如图，
当点Q与点B重合时最小．
当点Q与点B重合时，
的最小值为．
综上所述，的最大值为，最小值为2．
16．【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）作B点关于直线的对称点D，则四边形满足条件；
（2）以为对角线作平行四边形即可．
【详解】（1）解：如图，四边形为所作；
（2）解：如图，四边形为所作．
17．【答案】(1)图见解析；
(2)图见解析；
(3)图见解析；.
【分析】（1）利用平移的性质得出对应点的位置进而得出答案；
（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案；
（3）利用旋转的性质得出旋转后的点的坐标进而得出答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求，则．
18．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．
【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；
（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，
（3）根据勾股定理逆定理解答即可．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，
即OB2+OA12=A1B2，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．
【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
19．【答案】
【证明】 四边形为正方形，，绕点顺时针旋转 得到,，，,， , ,,,共线. ， ， ， .在和中，，，.
【大招解读 半角模型】
半角模型特征：①共端点的等线段；②共顶点的倍半角.通过旋转或作辅助线可以构造全等三角形.常见的半角模型有 角含 角和 角含 角.半角模型在实际应用中会证两次全等，如图，和.
20．【答案】（1） 两点之间线段最短；
（2） 如图，将绕点顺时针旋转 得到，连接，，，作交的延长线于．
在中， ，，，.
由旋转的性质可知， ,,,，是等边三角形，，.
， 当，，，共线时，的值最小.
， ， .
，，，，，的最小值为．
【解析】
【解】由两点之间线段最短可知，的最小值与线段的长度相等．故答案为两点之间线段最短，．
图（2）

展开更多......

收起↑