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(共31张PPT)
第二章 特殊三角形
5.1 常量与变量
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化.
2.了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在.
3.会在简单的过程中辨别常量与变量.
02
新知导入
问题：影响乌鸦喝（瓶中）水的因素有哪些？
它是怎么解决的？
追问：在扔石头的过程中......
在喝水的过程中......
03
新知探究
合作学习
1.圆的面积公式为S= r2.取一些不同的r的值,求出相应的r的值:
r =______cm
r =______cm
r =______cm
S =______cm2
S =______cm2
S =______cm2
2
4
3
9
4
16
……
……
思考:r还能取别的数值吗
03
新知探究
2.全红婵到达最高点后，下落的距离h与时间t的关系近似为 （其中g=10）,取t的一些不同的值,算出相应的h的值:
t=____s
t=____s
t=____s
h =______ m
h =______m
h =______m
0.5
1.25
1
5
1.2
7.2
……
……
思考:在根据不同的时间计算下落的距离的过程中有哪些量改变 哪些量不变
思考:t还能取别的数值吗
03
新知讲解
1.在计算半径不同的圆的面积的过程中，变化的量是_______________.
不变化的量是__________．
这个问题反映了______________________________的变化过程.
半径r和面积S
圆周率π
圆的面积S随半径r
03
新知讲解
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量和数量关系，如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时间的气温……在某一个过程中、有些量固定不变，有些量不断改变.
讨论下面的问题:
2.假设钟点工的工资标准为25元/时，设工作时数为t(时)，应得工资额为m(元),则m=25t. 取一些不同的t的值，求出相应的m的值:
t=______
m=______
t=______
m=______
t=______
m=______
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量改变 哪些量不变
03
新知讲解
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
03
新知讲解
提炼概念
判断常量、变量的步骤
①明确一个变化过程
③再判断常量和变量
数学问题
数学眼光
实际问题
一、
二、
②寻找这些量之间的
变化规律或数量关系
03
新知讲解
【总结归纳】
在一个过程中，固定不变的量称为常量.
在一个过程中，可以取不同数值的量称为变量.
如上面两题中，圆周率π和钟点工的工资标准25元/时.
又如，购买同一种商品时，商品的单价是常量，购买的商品数量和相应的总价是变量.
如上面两题中，半径r和圆面积S，工资时数t和工资额m都是变量。
03
新知讲解
1、若汽车行驶的速度是60千米/小时，则其中常量、变量分别是什么？
常量是60千米/小时；变量是S，t.
2、若汽车行驶的路程为s千米（s是已知数），则其中常量、变量分别是什么？
常量是s； 变量是v，t.
3、若汽车行驶的时间为t小时（t是已知数），则其中常量、变量分别是什么？
常量是t；变量是S，v.
注意:常量与变量是在一个过程中相对存在的。
路程=速度×时间，即S=vt.
新课探究
例
一家快递公司的收费标准如下图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.
（1）填写下表
t(千克） 3 6 10 11 12.5 13
p（元）
6
6
6
7
9
9
03
新知讲解
（2）在投寄快递邮件的事项中，t、p、n是常量，还是变量？若0答：t、p、n都是变量
答：p是常量，t、n、W是变量
03
新知讲解
归纳概念
【拓展延伸】
1.常量和变量是对某一变化过程来说的，不是绝对的而是相对的.常量不一定是具体的数，也可以用字母表示的.
2.区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
03
新知讲解
式
表
图
03
新知讲解
你到哪里去，亲爱的朋友？
你从哪里来
从一个故事中走来，从一个抽象的过程
与数学内部发展中走来......
从一个变化的过程中走来，带来两个“变化”:从“定性”分析，走向“定量”分析,从“常量数学”走向“变量数学”.
时间是个常量，每年365天，谁都不会少。对勤奋者来说，时间却是个变量，在有限的时间单位里实现更多愿望，正是生命意义之所在。
——选自《人民日报》2017年1月5日版
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（　　）
A．4.9是常量，t、h是变量
B．v0是常量，t、h是变量
C．v0、-4.9是常量，t、h是变量
D．4.9是常量，v0、t、h是变量
h＝V0-4.9t 中的变量为t、h,常量为V0、-4.9.
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 桔子的单价为2.5元/千克，记买a千克桔子的总价为m元，则
有m=2.5a．
(1)请说出其中,常量是 ，变量是 ;
(2)当a =2时, m = ; 当a =4时, m = ;
(3)随着a逐渐变多，m会怎样变化？
2.5元/千克
m元，a千克
5
10
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.指出下列关系式中的常量与变量。
1) y=5-3x
2)V=4/3πR3
（1）常量：5、-3；变量：y、x
(2)常量：4/3π; 变量：v、R
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值：
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系？
(2)弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3 g时，弹簧的长度是多少？
(3)砝码质量每增加1 g，弹簧的长度增加多少？
x(g) 0 1 2 3 4 5 …
y(cm) 18 20 22 24 26 28 …
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；
(2)当不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是18 cm；当所挂物体重量为3 g时，弹簧长24 cm；
(3)根据上表可知，砝码质量每增加1 g，弹簧的长度增加2 cm.
05
课堂小结
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.用总长为60m的篱笆围成长方形场地，长方形面积S（平方米）与一边长x（m）之间的关系式？其中哪些量是常量 哪些量是变量
常量是s,x 变量是30
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
2.已知 的底边 的长为 ， 边上的高为 ， 的面积为 ，则 .在下面三种情况下，试说出常量与变量：
（1） 面积 一定；
（2） 底边长 一定；
（3） 高 一定.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
课堂练习
2.已知 的底边 的长为 ， 边上的高为 ， 的面积为 ，则 .在下面三种情况下，试说出常量与变量：
（1） 面积 一定；
解：当面积 一定时， ， 是常量， ， 是变量.
（2） 底边长 一定；
当底边长 一定时， 是常量， ， 是变量.
（3） 高 一定.
当高 一定时， 是常量， ， 是变量.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）
（1）指出题中的两个变量；
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
06
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（1）提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量；
（2）当x=10时，y=59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．
（3）当x=13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．
（4）由表中数据可知：当2＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．
Thanks!
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