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江西省高安中学2025级高一年级上学期第一次段考
数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A A C A C AB AD
题号 11
答案 ACD
12．（答案不唯一）
由图可知，则中需要包含元素1，2，并且还需要有其他元素，
则，符合题意（答案不唯一，满足，且存在即可）．
故答案为：（答案不唯一）
13．　　　设，，
，解得，　　　　，
，，　　　　，，
，即.　　故答案为：
1因为，
设，则，整理得：，
解二次不等式得：，（舍负解），即，
即，当且仅当时，等号成立．故答案为：.
15．(1)　　　　　(2)
（1）由，
则，当且仅当时取等号；
（2）由，
因为，所以，又因为，所以，
即有，则有.
16．（1）当时，集合，，　所以，.
（2）由，可知，
则，解得，故实数的取值范围为．
17．（1）当时，集合，则或
所以或；
（2）“”是“”的必要不充分条件，故A为的真子集，则或，解得.
18．（1）当时，.
∵　　　　∴.
∴其子集为：，共8个（）.
（2）∵，∴.
分为两种情况：
当时，符合题意，此时，解得：；
当时，则或或：
若或，则，解得：，此时，符合题意；
若，则有，解得：无解.
综上所述，实数的取值范围为.
19．（1），
当且仅当，即时，等号成立，得证．
（2），
当且仅当，即，时，等号成立，
则的最小值是
（3），
令，原式，令，
原式，
当且仅当，即，时，等号成立．
所以的最大值为江西省高安中学2025级高一年级上学期第一次段考
数学试题
命题人：
一、单选题（每小5分，共40分）
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．联合国安理会常任理事国能组成一个集合
B．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合
C．由不大于3的自然数组成的集合的所有元素为1，2，3
D．数1，0，5，，，，组成的集合中有6个元素
3．已知集合，且，则等于（ ）
A．－3或－1 B．-3 C．1 D．3
4．已知实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．　　　　 B．
C． D．
A． B．
C．或 D．或
6．《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影．只观看了《长安的荔枝》的人数为（ ）
A．6人 B．7人 C．8人 D．9人
7．设a、b为正数，且，比较ab的值与的大小（ ）
A． B． C． D．
8．已知，对于，且，则称为的“孤立元”．给定集合，则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（ ）
A．5 B．7 C．13 D．15
二、多选题（每小题6分，共18分）
9．下列四个关系中错误的是（ 　　）
A． B． C． D．空集
10．已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
11．在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，给出如下四个结论，正确的是（ ）
A． B．
C． D．“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”
三、填空题（每小题5分，共15分）
12．已知集合，且集合满足如图所示的关系，写出一个符合题意的集合 ．
13．已知，，则的范围为 .
14．若，且，则的最小值为 ．
四、解答题（共77分）
15．（13分）比较下列两个代数式的大小
(1)和 ；
(2)已知， 和.
16．（15分）已知集合，．(
(1)当时，求，；
(2)求能使成立的实数的取值范围．
17．（15分）已知集合，，全集．
(1)当时，求(；
(2)若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18．（17分）若集合.
(1)若，写出的子集；
(2)若B，求实数的取值范围.
19．（17分）关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础．两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化基本不等式就是其中之一．通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知为正实数，且，则的最小值为_____．
其解法如下：，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3.
根据上述材料解决以下问题．
(1)已知为正实数，且，求证：；
(2)已知，且，则的最小值是多少
(3)某同学在解决题目“已知为正实数，为非负实数，且，则的最小值是多少 ”时，给出如下解法：
令，则化为．
原式
当且仅当，即，即，时，等号成立．
利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知，则的最大值是多少
答案第1页，共2页

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