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2025年天津市中考数学一模模拟练习冲刺试卷03
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
2．估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．据第七次全国人口普查结果，我国人口已达亿．将数据用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
5．下图是一个由四个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．的值等于（ ）
A． B． C． D．2
7．计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的四个顶点都在坐标轴上，且菱形边长为2，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．若，是方程的两个根，则的值为（ ）
A．5 B． C．3 D．
10．如图，中，，，分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线，与边于点E，则的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
11．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转60°得到，点，的对应点分别为，，连接交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．抛物线的开口方向向上，对称轴是，与轴的一个交点在和之间（不包括这两个点）．有下列结论：①；②；③方程没有实数根．其中，正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算的结果为 ．
14．不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 ．
15．计算的结果等于 ．
16．直线向下平移4个单位长度后与轴相交于点，则的坐标为 ．
17．如图，在四边形中，，，连接对角线AC、BD，，，若为的中点，为的中点，连接．

（Ⅰ）四边形的面积为 ．
（Ⅱ）的长为 ．
三、解答题
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B均落在格点上，连接，．

(1)线段的长等于　 　．
(2)以O为圆心，为半径作圆，在⊙O上找一点M，满足．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，作出，并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明）．
19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______．
(2)解不等式②，得______．
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为______．
20．在某中学开展的读书活动中，为了解七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；
(2)这组数据的众数和中位数分别为______；求统计的这组数据的平均数；
(3)根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数．
21．在中，点A，点B，点P在圆上，．
(1)如图①，P为弦所对的优弧上一点，半径经过弦的中点M，求和的大小；
(2)如图②，P为弦所对的劣弧上一点，，过点B作的切线，与的延长线相交于点D，若，求的长．
22．如图，一艘货船在灯塔的正南方向，距离灯塔海里的处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔的南偏东40°方向上，同时位于处的北偏东45°方向上的处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求的长（结果取整数）．参考数据：，取．
23．已知学校、文具店、图书馆依次在同一条直线上，学校离图书馆，文具店离图书馆．某天小华步行从学校出发去图书馆，当他匀速走了后，想起要去买彩笔，于是按原路匀速返回，走了到达刚经过的文具店，在文具店停留了，买彩笔后，匀速走了到达图书馆．下面图中表示时间，表示离图书馆的距离．图像反映了这个过程中小华离图书馆的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
小华离开学校的时间/ 6 10 20 26
小华离图书馆的距离/ 1850 1800
②填空：学校到文具店的距离为______；小华从文具店出发到图书馆的速度为______．
③当时，请直接写出小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式；
(2)有同学小强与小华同时从学校出发去图书馆，小强匀速走了到达图书馆，那么小强去图书馆的途中遇到小华时离图书馆的距离是多少？（直接写出结果即可）
24．在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点，，；等边的顶点，点E是的中点．
(1)填空：如图①，点C的坐标为______，点Q的坐标为______；
(2)将等边沿水平方向向右平移，得到等边，点E，P，Q的对应点分别为，设，等边与矩形重叠部分面积记为S．
①如图②，当边与相交于点M，边与相交于点N，点在点的左侧且矩形与重叠部分为五边形时，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
25．已知点P是直线上的点，过点P的另一条直线m交抛物线于A，B两点（点A在点B的左侧）．
(1)若点P的横坐标为．
①当直线轴，求A，B两点的坐标；
②当时，求A，B两点的坐标；
(2)试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得成立．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2025年天津市中考数学一模模拟练习冲刺试卷03》参考答案
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C C C D A A A
题号 11 12
答案 A A
二、填空题
13．解：．
故答案为：．
14解：∵装有10个球，其中有5个红球
∴红球的概率为
故答案为：
15．解：
，
故答案为：9．
16．解：由直线向右平移4个单位长度，可得平移后的直线解析式为：，
令代入解析式，，解得：，
点的坐标为，
故答案为：．
17．解：（Ⅰ）∵，，
∴，
∴四边形的面积为
（Ⅱ）在取的中点M，连接、，

∵E为的中点，
∴，，
同理：，，
∵，
∴，∴，
故答案为：（Ⅰ）40，（Ⅱ）．
三、解答题
18．解：（1）由勾股定理得，
（2）如图，点M和即为所求．
延长交⊙O于点C，取格点D，E，H，连接并延长，交⊙O于点M，交于点F，连接OM，
∴∠AOE＝∠AEO，，
∴，
即点M和为所求．

19．（1）解：，
∴，
∴；
故答案为：；
（2），
∴；
故答案为：；
（3）数轴表示解集，如图：
（4）由图可知：不等式组的解集为；
故答案为：．
20．（1）解：；
，
∴；
故答案为：40，25；
（2）3册的人数最多，故众数为3，
将数据排序后，排在第20和第21位的数据均为3，故中位数为3，
平均数为：
（3）（册）．
21．（1）解：∵半径经过弦的中点．
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，．
（2）解：∵，
∴，
∵切于，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为等边三角形，，
∴，
由勾股定理得，，
∴．
22．解：如图所示，过点B作于D，设海里，
在中，，
∴，
在中，，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴（海里）．
23．（1）解：①根据题意，小华前12分钟的速度为，
则10分钟时，小华离图书馆的距离为；
由图像可知，26分钟时小华位于文具店，离图书馆的距离为1800．
故答案为：1550，1800；
②学校到文具店的距离为；
小华从文具店出发到图书馆的速度为．
故答案为：500，100；
③当时，
由图像可知，出小华离图书馆的距离为1800，即有；
当时，
设小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为，
将点、代入，
可得，解得，
所以，此阶段为．
综上所述，小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为；
（2）根据题意，小强行走的速度为，
由（1）可知，小华前12分钟的速度为，
所以，前12分钟，小华行走速度小强行走速度，
到20分钟时，小强离图书馆的距离为，
故两人途中相遇应在12分钟至20分钟之间，
设小强离图书馆的距离关于时间的函数解析式为，
将点，代入，可得
，解得，
所以，小强离图书馆的距离关于时间的函数解析式为，
当时，设小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为，
将点，代入，可得
，解得，
所以，此阶段小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式为，
两人途中相遇时，可有，即，
解得，
所以，两人途中相遇时离图书馆的距离为．
24（1）解：∵，点E是的中点，
∴，
∵等边的顶点，
∴；
故答案为：；
（2）①解：如图1，连接交轴于，则四边形是矩形，
∴，
由题意知，，，
当重合时，是等边三角形，，，
∴，
∴当矩形与重叠部分为五边形时，，即，
由平移的性质可知，，
∴；
∴；
②解：如图2，
当时，重合部分为等边，，，
∴，
由平移可知，此时重合部分面积最小，；
由平移可知，如图3，当重合部分为五边形时，面积最大，
∵，，
∴，
由①可知，，
∴，
∴，
∴．
25（1）解：点是直线上的点，其横坐标为，
．
，
①当直线轴时，
直线经过点交抛物线 于，两点，
点，的纵坐标为2．
则，
解得：，
点在点的左侧，
点的坐标为，点的坐标为；
②当时，
分别过点，，作轴的垂线，垂直分别为点，，，

则，
则．
设点、，
，
整理得：．
同理，，有，
，
即，
解得：或（舍去），
则，．
点的坐标为，点的坐标为；
（2）证明：如图，分别过点，，作轴的垂线，垂直分别为点，，，
则，

由，得．
设点，点，点，
有，
．
同理，，
，
，
整理得关于的一元二次方程，
其中，
无论为何值时，关于的方程总有两个不相等的实数解，
即对于直线上任意给定的一点，在抛物线上都存在点，使成立．
答案第1页，共2页
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