资源简介

2025-2026学年度第一学期九年级第一次质量检测 数学学科
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一组数据：2，2，，1，1的中位数是（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．某大学生的平时成绩分，期中成绩分，期末成绩分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩∶期中成绩∶期末成绩，则该学生的学期总评成绩是（ ）
A．分 B．分
C．分 D．分
4．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．解一元二次方程，配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
7．傣族银器是西双版纳最具代表性的民族饰品之一，兼具实用性与文化象征意义．傣银饰品深受众多游客的喜爱．某傣银饰品专卖店今年1月份售出100件某款饰品，3月份售出121件该款饰品，若将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A． B．
C． D．
9、已知，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
10．如图①是一个花架，图②是其侧面示意图，若，，，则的长为（）
A． B． C． D．
11．若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（）
A． B． C． D．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝BD＝5，AB＝6，E为AB的中点，F为CD上一点，连接EF交BD于点G，若S△FDG：S△EDG＝2：3，则EF的长是（　　）
A． B．2 C．2 D．5
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13．为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是 ．
平均数 中位数 众数 方差
8.9 9.1 9.1 0.11
14．图是装满红酒的高脚杯示意图，装酒的杯体可看作一个三角形，液面宽度为，其它数据如图所示，喝掉一部分后的数据如图所示，此时液面宽度为 ．

15．已知是方程的两根，则代数式的值为
16．如图所示，在中，，，，点从开始沿边向点A以的速度移动；点从开始沿边向点以的速度移动，如果，同时出发，用表示时间．

(1)当= 时，的面积是？
(2)当= 时，以，，为顶点的三角形与相似？
解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题8分）
解方程：
18．（本小题10分）
在中，，是斜边上的高．
证明：；
若，，求的长．
19．（本小题8分）
为了解学生的书写水平，为教师教学提供有针对性的参考依据，某区对各校初中学生的英语书写能力进行测评．其中某中学八年级随机抽取了50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
成绩（分）
频数 1 12 12 18
成绩在这一组的是（单位：分）：80，81，82，82，85，87，88，88，88，89，89，89，根据以上信息，回答下列问题：
(1)这次成绩的中位数是__________分，成绩在这一组数据的众数为_____分．
(2)这次成绩的平均分是84.4分，丽丽的成绩是85分．明明说：“丽丽的成绩高于平均分，所以丽丽的成绩高于一半学生的成绩．”你认为明明的说法正确吗？请说明理由．
若测试成绩不低于80分，则认定学生对英语书写能力优秀．若该校八年级学生共有800人，请估计该校八年级学生英语书写能力优秀的人数．
20．如图，在中，点分别在边上，连接．已知四边形是平行四边形，．
若，求线段的长；
若的面积为2，求平行四边形的面积．
21．（本小题10分）
某商场销售一批小商品，每天可以售出20件，每件的利润为50元．经市场调查发现，如果每件小商品每降价1元，商场每天可以多售出2件．设每件小商品降价x元．
(1)每件小商品的利润为______元，商场每天可以售出______件．（用含x的式子表示）
(2)若该商场每天的利润为1600元，求x的值．
(3)该商场每天的最大利润______元，此时x的值为______．
22．（本小题8分）
某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的跟晴离地面米，凉亭顶端离地面米，小明到凉亭的距离为米，凉亭离城楼底部的距离为米，小亮身高为米．请根据以上数据求出城楼的高度．
2025-2026学年度第一学期九年级第一次质量检测 数学学科
参考答案
一、单选题
1．解：一组数据：2，2，，1，1，
从小到大排列即：，1，1，2，2，
一共5个数，最中间的为第3个数，
则中位数为：1．
故选：A
2．解：∵，，，，且平均数相等，
∴＜＜＜
∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，
故选：A．
3．解：由题意可得，
=86分，
即该学生的学期总评成绩是86分，
故选：B．
4．解：A. 方程中，未知数的次数为1，属于一元一次方程，不符合条件；
B. 方程中，未知数的次数为3，属于一元三次方程，不符合条件；
C. 方程中，未知数的最高次数为2，且为整式方程，符合一元二次方程的定义；
D. 方程中含有分式，属于分式方程，不符合整式方程的条件；
故选C.
5．解：，
移项得，，
方程两边同时加16得，，
即：，
故选：D．
6．解：=m2-4x1x（-5） =m2+20>0，方程有两个不相等的实数根.
故选：A．
7．解：∵1月份售出100件某款饰品，3月份售出121件该款饰品，将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为，
∴，
故选：B
8．解：A．∵，∴四条线段成比例，符合题意；
B．∵，∴四条线段不成比例，不符合题意；
C．∵，∴四条线段不成比例，不符合题意；
D．∵，∴四条线段成比例，不符合题意．
故选：A．
9、解：根据题意令a=2k,b=3k，
==
故选B.
10．解：，
，即，
解得：，
故选：C．
11．解：∵一元二次方程的一个解为0，
∴且，
解得．
故选：C．
12．解：∵AD＝BD，E为AB的中点，
∴DE⊥AB，AE＝BE＝ AB＝3，
∴DE＝，
∵S△FDG：S△EDG＝2：3，
∴FG：EG＝2：3，
∵AB∥CD，
∴△DFG∽△BEG，
∴，
∴DF＝2，
∵AB∥CD，DE⊥AB，
∴DE⊥CD，
∴EF＝．
故选：B．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13．解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，
故答案为：中位数．
14．解：如图，过作于点，则点三点共线，

由题意得：，，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即此时液面宽度为，
故选：．
15.解：∵x1，x2是方程2x2-3x+1=0的两根，
∴x1+x2=，x1x2=
∴==1
故答案为：1.
16．（1）解：∵，，，
∴，
由题意得：，
当、同时出发后经过的时间为的面积为时，则
，
解得：或，
答：当移动秒或秒时，的面积为；
（2）解：∵，
①当时，，
即，
解得；
②当，，
即，
解得，
综上所述，当秒或秒时，以、、为顶点的三角形与相似．
故答案为：或．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．解：（1） （x+5）2=16，开方得：x+5=士4，x1=-9，x2=-1；
（2），
（x-6）（x+2）=0，
x-6=0，x+2=0，
x1=6, x2=-2.
18．（1）证明：∵是斜边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
19．（1）这次测试成绩的中位数是第25，26个数据的平均数，而第25，26个数据的平均数为，所以这次成绩的中位数是86分，
成绩在这一组数据的众数为88和89分
（2）不正确，理由如下：
丽丽成绩是否高于一半学生的成绩要与中位数86比较，
丽丽的成绩85分低于中位数86，
丽丽的成绩低于一半学生的成绩；
（3）（人）．
答：估计该校八年级学生英语书写能力优秀的人数有480人．
20．（1）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
的面积为2，
的面积是32，
四边形是平行四边形，
，
，
，
的面积是18，
平行四边形的面积．
21．解：（1）∵设每件小商品降价x元，每件的利润为50元，
∴每件小商品的利润为，
∵每天可以售出20件，每件小商品每降价1元，商场每天可以多售出2件
∴商场每天可以售出件；
（2）∵若该商场每天的利润为1600元
∴
解得或；
（3）设该商场每天的利润为w
根据题意得，
∵
∴抛物线开口向下
∴当时，w有最大值1800
∴该商场每天的最大利润1800元，此时x的值为20．
22．解：如图，过点作于点，交于点，
则四边形和四边形都是矩形，
，
由题意得：米，米，米，米，米，
米，米，米，米，
，
，
，即，
解得（米），
则城楼的高度为（米），
答：城楼的高度为米．
试卷第1页，共3页

展开更多......

收起↑