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西平一中九年级秋期第一次月考数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．
2．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）
A．k＜1且k≠0 B．k≠0 C．k＜1 D．k＞1
3．（3分）等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21＝0的两个根，则这个三角形的周长为（　　）
A．17或13 B．13或21 C．17 D．13
4．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的y与x的部分对应值如下表：
x 3.23 3.24 3.25 3.26
y ﹣0.06 ﹣0.08 ﹣0.03 0.09
判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围是（　　）
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
5．（3分）已知m，n是一元二次方程x2+2x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式m2+4m+2n的值等于（　　）
A．2024 B．2022 C．2020 D．2018
6．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2+c过三点，则y1，y2，y3大小关系是（　　）
A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
7．（3分）已知函数y＝x2﹣2x﹣2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（　　）
A．﹣1≤x≤3 B．﹣3≤x≤1 C．x≥﹣3 D．x≤﹣1或x≥3
8．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）已知抛物线y＝x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线y＝x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）将抛物线y＝（x+1）2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y＝x+m与此图象只有四个交点，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　 　 ．
12．（3分）已知点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是　 　 ．
13．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，﹣1），B（0，2）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是 　 　 ．
14．（3分）将抛物线y＝2x2﹣4x+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为 　 　 ．
15．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CD∥x轴时，CD＝　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（16分）解下列方程：
（1）9（x﹣2）2﹣121＝0；
（2）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；
（3）（3﹣x）2+x2＝9；
（4）2（x﹣3）2＝x（x﹣3）．
17．（7分）已知， ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？
（2）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．
18．（8分）刘师傅开了一家商店，今年2月份盈利2500元．4月份的盈利达到3600元，且从2月到4月，每个月盈利的增长率相同．
（1）求每个月盈利的增长率；
（2）按照这个增长率，请你估计这家商店5月份的盈利将达到多少元？
19．（8分）如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．
（1）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；
（2）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由．
20．（8分）某农户经营一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式（不考虑自变量的取值范围）；
（2）该农户想要每天获得192元的利润，又要让利给消费者，销售价应定为每千克多少元？
21．（8分）小明推铅球的出手高度为1.6m，如图所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线y＝﹣0.1（x﹣k）2+2.5．
（1）求铅球的落点与小明的距离；
（2）一个身高为1.5m的小朋友跑到离原点O的水平距离为7米的地方（如图），他会受到伤害吗？
22．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请解答相应问题．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …
其中，m＝　 　 ．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 　 　 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有 　 　 个实数根；
②方程x2﹣2|x|＝2有 　 　 个实数根；
③关于x的方程 x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是 　 　 ．
23．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），OC＝3OB，点N是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，过点N作MN∥x轴交抛物线于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）若点N沿抛物线向下移动，使得8≤MN≤10，求点N的纵坐标yN取值范围；
（3）若点P是抛物线上任意一点，点P与点A的纵坐标的差的绝对值不超过3，请直接写出点P的横坐标xp的取值范围．
西平一中九年级秋期第一次月考数学试卷
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C D D D D D C B
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×（m+1）×1＝﹣4m＞0，且m+1≠0，
解得m＜0且m≠﹣1，
故答案为：m＜0且m≠﹣1．
12．解：∵二次函数y＝2（x+1）2﹣3，
∴该函数对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，取得最小值，此时y＝﹣3，
∵点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，
∴当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是：﹣3≤y≤5，
故答案为：﹣3≤y≤5．
13．解：由图象可知，当﹣3＜x＜0时，抛物线位于直线上方，
∴不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是：﹣3＜x＜0，
故答案为：﹣3＜x＜0．
14．解：y＝2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1，
∴将抛物线y＝2x2﹣4x+1先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为y＝2（x﹣1+3）2﹣1﹣2，即 y＝2（x+2）2﹣3．
故答案为：y＝2（x+2）2﹣3．
15．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），
∴该抛物线的对称轴为直线x＝＝2，
∵抛物线与y轴相交于点C，点D在抛物线上，CD∥x轴，
∴点D的横坐标为：2×2﹣0＝4，
∴CD＝4﹣0＝4，
故答案为：4
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）9（x﹣2）2﹣121＝0，
变形得：（x﹣2）2＝，
开方得：x﹣2＝±，
则x1＝，x2＝﹣；
（2）2x2﹣5x+1＝0，
变形得：x2﹣x＝﹣，
配方得：x2﹣x+＝，即（x﹣）2＝，
开方得：x＝±，
则x1＝，x2＝
（3）（3﹣x）2+x2＝9，
整理得：x2﹣3x＝0，即x（x﹣3）＝0，
可得x＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝0，x2＝3；
（4）2（x﹣3）2＝x（x﹣3），
移项得：2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0，
分解因式得：（x﹣3）（x﹣6）＝0，
可得x﹣3＝0或x﹣6＝0，
解得：x1＝3，x2＝6．
17．解：（1）由题意可得：把x＝2代入方程得：，
解之得，
当时，方程为，
解得：，
即AB的长为2，AD的长为，
∴平行四边形ABCD的周长为：．
答：平行四边形ABCD的周长是为5；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∴由题意可得此方程有两个相等的实数根，即Δ＝0，
∴，
即m2﹣2m+1＝0，
解得：m1＝m2＝1，
当m＝1时，方程为，
解得：，
∴当m＝1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长为，
答：当m＝1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长为．
18．解：（1）设每个月盈利的增长率为x，
依题意得：2500（1+x）2＝3600，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：每个月盈利的增长率为20%．
（2）3600×（1+20%）
＝3600×1.2
＝4320（元）．
答：按照这个增长率，估计这家商店5月份的盈利将达到4320元．
19．解：若设BC＝x米，则AB＝（49+1+1﹣3x）＝（51﹣3x）米．
（1）依题意得：x（51﹣3x）＝210，
整理得：x2﹣17x+70＝0，
解得：x1＝7，x2＝10．
当x＝7时，51﹣3x＝51﹣3×7＝30＞25，不合题意，舍去；
当x＝10时，51﹣3x＝51﹣3×10＝21＜25，符合题意．
答：栅栏BC的长为10米．
（2）矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米，理由如下：
依题意得：x（51﹣3x）＝240，
整理得：x2﹣17x+80＝0．
∵Δ＝（﹣17）2﹣4×1×80＝﹣31＜0，
∴原方程没有实数根，
∴矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米．
20．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（20，40），（30，20）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．
（2）依题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝192，
整理得：x2﹣60x+896＝0，
解得：x1＝28，x2＝32，
又∵要让利给消费者，
∴x＝28．
答：销售价应定为每千克28元．
21．解：（1）由题意知，点（0，1.6）在抛物线y＝﹣0.1（x﹣k）2+2.5上，
∴1.6＝﹣0.1（0﹣k）2+2.5，
解得：k＝3或k＝﹣3（舍去），
∴抛物线的解析式为y＝﹣0.1（x﹣3）2+2.5，
当y＝0时，﹣0.1（x﹣3）2+2.5＝0，
解得x1＝8，x2＝﹣2（舍去），
∴铅球的落点与小明的距离为8m；
（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣0.1（x﹣3）2+2.5，
∴当x＝7时，y＝﹣0.1（7﹣3）2+2.5＝0.9，
∵0.9＜1.5，
∴一个身高为1.5m的小朋友会受到伤害．
22．解：（1）根据函数的对称性，m＝0，
故答案为：0；
（2）描点画出如下函数图象：
（3）函数的最小值为﹣1；
x＞1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）；
（4）①从图象上看函数与x轴有3个交点，故对应方程x2﹣2|x|＝0有3个根，
故答案为：3，3；
②设y＝x2﹣2|x|，从图象看y＝2与y＝x2﹣2|x|有两个交点；
故答案为：2；
③当y＝a与y＝x2﹣2|x|有2个交点时，a在x轴的下方，
故﹣1＜a＜0，
故答案为：﹣1＜a＜0．
23．解：（1）∵C（0，3），OC＝3OB，
∴B（1，0），
把B（1，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为直线x＝﹣1；
（2）∵MN∥x轴，
∴M，N关于对称轴直线x＝﹣1对称；
当MN＝8时，N到直线x＝﹣1的距离为4，
∴xN＝﹣1+4＝3，
在y＝﹣x2﹣2x+3中，令x＝3得y＝﹣9﹣6+3＝﹣12；
当MN＝10时，N到直线x＝﹣1的距离为5，
∴xN＝﹣1+5＝4，
在y＝﹣x2﹣2x+3中，令x＝4得y＝﹣16﹣8+3＝﹣21；
∴8≤MN≤10时，点N的纵坐标yN取值范围是﹣21≤yN≤﹣12；
（3）∵A的纵坐标为0，点P与点A的纵坐标的差的绝对值不超过3，
∴|yP|≤3，
∴﹣3≤yP≤3，
在y＝﹣x2﹣2x+3中，令y＝3得3＝﹣x2﹣2x+3，
解得x＝0或x＝﹣2，
在y＝﹣x2﹣2x+3中，令y＝﹣3得﹣3＝﹣x2﹣2x+3，
解得x＝﹣1﹣或x＝﹣1+，
如图：
由图可得，点P与点A的纵坐标的差的绝对值不超过3，点P的横坐标xp的取值范围是﹣1﹣≤xp≤﹣2或0≤xp≤﹣1+．

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