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第2节　位置　位移
1.（多选）关于位移和路程，下列说法正确的是（　　）
A.沿直线运动的质点，位移和路程是相等的
B.质点沿不同的路径由A到B，其位移是相同的
C.质点通过一段路程，其位移可能是零
D.质点运动的位移大小可能大于路程
2.下列关于矢量和标量的说法正确的是（　　）
A.做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，因为甲的位移为正，乙的位移为负，所以x甲＞x乙
B.甲、乙两物体运动的位移大小均为50 m，这两个物体的位移必定相同
C.温度计读数有正、有负，所以温度也是矢量
D.温度计读数的正、负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量
3.某学校田径运动场跑道示意图如图所示，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m赛跑的起跑点，B点是100 m赛跑的起跑点，在校运动会中，甲、乙两位同学分别参加了400 m、100 m的比赛，则（　　）
A.甲、乙的位移大小相等 B.甲、乙的路程相等
C.甲的位移大小较大 D.甲的路程较大
4.如图所示的是某一质点在一段时间内的位移—时间图像。以下说法正确的是（　　）
A.该质点在前6 s内做曲线运动
B.该质点在前5 s内做直线运动，且运动得越来越慢
C.该质点在前5 s内的位移大小为50 m
D.该质点在6 s后做匀速直线运动
5.A、B两物体运动的位移—时间图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A.A、B两物体开始时相距100 m，运动方向相同
B.A物体沿折线运动，B物体沿直线运动
C.A、B两物体运动8 s时，在距A出发点60 m处相遇
D.A物体在运动中停止了6 s
6.如图所示，在距墙1 m的A点，小球以某一速度冲向一端固定在墙壁上的弹簧，将弹簧压缩到最短时到达距墙0.2 m的B点，然后又被弹回至距墙1.5 m的C点静止，则从A点到C点的过程中，小球的位移大小和路程分别是（　　）
A.0.5 m、1.3 m B.0.8 m、1.3 m
C.0.8 m、1.5 m D.0.5 m、2.1 m
7.如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C地到达D地，A、C、D恰好在一条直线上。求汽车的位移及路程。（ 已知：tan 53°＝）
第2节　位置　位移
1.BC　质点运动的位移大小一般小于或等于路程，只有质点做单向直线运动时，位移大小才与路程相等，故A、D错误；质点运动一段时间后回到初始位置，位移为零，故C正确；质点沿不同的路径由A到B，初始位置与末位置相同，则质点的位移是相同的，故B正确。
2.D　位移是矢量，其正、负号代表方向，大小是其绝对值，则知甲的位移小于乙的位移，故A错误；位移是矢量，只有大小和方向都相同时，位移才相同，所以两物体运动的位移大小均为50 m，这两个物体的位移不一定相同，故B错误；温度是标量，其正负表示温度的高低，不表示方向，故C错误，D正确。
3.D　由题意可知，400 m比赛的起点和终点相同，所以在400 m的比赛中位移的大小是零，而在100 m的比赛中，做的是直线运动，位移的大小为100 m，所以乙的位移为100 m，甲的位移为零，路程是指物体所经过的路径的长度，所以在400 m、100 m的比赛中，路程大的是400 m，故甲的路程大，A、B、C错误，D正确。
4.B　位移—时间图像只能描述直线运动，A错误；位移—时间图像的斜率表示运动的快慢和方向，前5 s内质点向正方向做直线运动，图线切线斜率逐渐减小，运动得越来越慢，B正确；该质点在前5 s内位移大小Δx＝10 m，C错误；该质点在6 s后位置不变，处于静止状态，D错误。
5.C　在x-t图像中纵坐标表示位置，根据题图知，A、B两物体开始时相距100 m，运动方向相反，故A错误；x-t图像描述物体做直线运动时位移随时间的变化关系，不是物体的运动轨迹，故A、B两物体均做直线运动，B错误；t＝8 s时图线有交点，表示两物体相遇，说明运动8 s时，A、B两物体在距A的出发点60 m处相遇，故C正确；在2～6 s内物体A位置坐标不变，保持静止，即停止了4 s，故D错误。
6.D　小球位移的大小等于初、末位置的直线距离，可知位移的大小等于AC的距离，即为1.5 m－1 m＝0.5 m，小球的路程等于运动轨迹的长度，可知s＝（1＋1.5－2×0.2）m＝2.1 m，故D正确，A、B、C错误。
7.1 800 m，方向为北偏东53°（或东偏北37°）　
2 200 m
解析：位移的大小是初、末位置间的直线距离，而路程是汽车运动的实际路径，由勾股定理得xAC＝＝ m＝1 000 m，
由于A、C、D共线，所以汽车的位移大小为
xAD＝xAC＋xCD＝1 000 m＋800 m＝1 800 m，
因为tan ∠BAC＝，所以∠BAC＝53°，
即位移方向为北偏东53°（或东偏北37°），
汽车的路程为xAB＋xBC＋xCD＝2 200 m。
1 / 2第2节　位置　位移
核心素养目标 物理观念 （1）知道物体在空间的位置可以用坐标系来描述。 （2）理解位移是表示质点位置变化的物理量，知道位移与路程的区别与联系。 （3）初步认识位移—时间图像，知道图像的物理意义。 （4）初步知道矢量和标量的概念，知道位移为矢量。
科学思维 能建立坐标系来描述物体的空间位置及位移。
知识点一　确定质点位置的方法——坐标系
1.坐标：要准确地描述质点的位置，需要建立坐标系，即按照规定的方法选取一组有序的数来描述它的　　　，这组有序的数就是　　　　。
2.常见的几种坐标系
（1）研究物体在一条直线上的运动，需要建立　　　　　　坐标系。
（2）研究物体在一个平面上的运动，需要建立　　　坐标系。
（3）研究物体在空中的运动，需要建立一种空间的　　　坐标系。
知识点二　位置的改变——位移
1.路程：物体运动　　　的长度。
2.位移
（1）定义：初位置指向末位置的有向线段。
（2）大小：有向线段的　　　。
（3）方向：从初位置指向末位置，即有向线段的　　　。
3.直线运动位移：如图，直线运动的物体，若物体在时刻t1处于位置x1，在时刻t2处于位置x2，那么位移Δx等于两时刻位置的坐标之差，即Δx＝　　　　　　。
4.Δx的正负
（1）Δx为正，则位移方向指向x轴的　　　（选填“正方向”或“负方向”）。
（2）Δx为负，则位移方向指向x轴的　　　（选填“正方向”或“负方向”）。
知识点三　位移－时间图像
1.x-t图像
在直角坐标系中选时刻t为　　　，选位置x为　　　，物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，位置—时间图像就成为位移—时间图像，又称x-t图像。
2.图像的意义
从x-t图像可以直观地看出物体在不同时间内的　　　。
知识点四　矢量和标量
1.标量：在物理学中，只有　　　没有　　　的物理量。
2.矢量：既有　　　又有　　　的物理量，矢量可用带有箭头的线段表示。
【情景思辨】
　一本旅行手册上写着两个飞机场之间的距离为340 km，机场A在机场B的南面。而飞机面板上的导航系统显示从机场A到机场B飞行了380 km。
（1）旅客从机场A到机场B运动的路程是340 km，位移是380 km。（　　）
（2）旅客从机场B到机场A返程的运动路程是380 km，位移是340 km。（　　）
（3）旅客从机场A到机场B的位移与返程时从机场B到机场A的位移是一样的。（　　）
（4）旅客从机场A到机场B的路程与返程时从机场B到机场A的路程一般情况下是不同的。（　　）
要点一　坐标系的理解
【探究】
如图所示，一辆汽车在东西方向的平直公路上行驶，要研究汽车在某个时刻所处的位置和某段时间内的位置变化，我们应该怎样建立坐标系？
【归纳】
1.一维坐标系（直线坐标系）
描述物体在一条直线上的运动（如甲壳虫在直藤条上爬行），即物体做一维运动时，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系。
2.二维坐标系（平面直角坐标系）
描述物体在一平面内的运动（如湖面上小船的运动），即物体做二维运动时，需采用两个坐标确定它的位置。
【典例1】　一物体从O点出发，沿东偏北30°的方向运动10 m至A点，然后又向正南方向运动5 m至B点。
（1）建立适当坐标系，描述出该物体的运动轨迹；
（2）依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标。
尝试解答
1.（多选）关于坐标系，下列说法正确的是（　　）
A.建立坐标系是为了定量描述物体的位置和位置变化
B.坐标系都是建立在参考系上的
C.坐标系的建立与参考系无关
D.物体在平面内做曲线运动，用平面直角坐标系就能确定其位置
2.（多选）如图所示的是为了定量描述物体的位置变化作出的坐标轴（x轴），在画该坐标轴时规定原点在一平直公路上某路标所在处。公路为南北走向，规定向北为正方向。坐标轴上有两点A和B，A的位置坐标为xA＝5 m，B的位置坐标为xB＝－3 m，下列说法正确的是（　　）
A.A点位于该路标南5 m处
B.A点位于该路标北5 m处
C.B点位于该路标南3 m处
D.B点位于该路标北3 m处
要点二　位移和路程
【探究】
　 暑假期间，北京承办世界园艺博览会。爸爸想带小明去参观世界园艺博览园，同时参观清华、北大等名校，让小明设计出行路线。路线起点为济南，终点为北京。他有三种方式可供选择：乘长途汽车、坐高铁和乘飞机。
三种出行方式的路程是否相同？位移是否相同？
【归纳】
1.位移的理解
2.位移与路程的区别和联系
位移 路程
区 别 物理意义 描述质点的位置变化，是从初位置指向末位置的有向线段 描述质点实际运动轨迹的长度
矢标性 矢量，既有大小，又有方向 标量，有大小，无方向
相关因素 由质点的初、末位置决定，与质点运动路径无关 既与质点的初、末位置有关，也与质点运动路径有关
联系 （1）都是描述质点运动的空间特征的物理量 （2）都是过程量 （3）位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
【典例2】　如图所示，一个人晨练，沿着半径为R的中国古典哲学中的太极图行走，中央的“S”形过道是两个直径为R的半圆弧，DB为东西方向，CA为南北方向。他从A点出发沿曲线ABCOAD行走，求该过程中他行走的路程和位移。
尝试解答
1.下列说法正确的是（　　）
A.路程没有方向而位移有方向，因此路程和位移的大小不可能相等
B.位移用有向线段来表示，因此位移只能描述直线运动，不能描述曲线运动
C.如果质点的轨迹为直线，则质点的位移在数值上一定等于路程
D.位移取决于物体的初、末位置，路程取决于物体实际运动的路径
2.如图所示，标准的排球比赛场地为长方形ABCD，其AB为18 m，BC为9 m。某同学从A点起跑，沿着排球场的边缘，依次经过B点、C点、D点，最终回到A点。下列判断正确的是（　　）
A.该同学从A点到C点，位移大小是27 m
B.该同学从A点到D点，位移大小是9 m
C.该同学从A点到A点，路程是0
D.该同学从A点到D点和从D点到A点，位移相同
要点三　直线运动中的位移
1.位置在一维坐标系中的表示
在一维坐标系中，物体的位置用它的坐标表示，坐标的绝对值表示物体到坐标原点的距离。
2.位移在一维坐标系中的表示
用初、末坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移。Δx的绝对值表示位移大小，Δx的正负表示方向，正为沿x轴正方向，负则沿x轴负方向。
3.建立一维坐标系时，选择不同的坐标原点，物体的位置坐标不同，但在同一运动过程中物体位移却是相同的。
【典例3】　一质点沿x轴运动，如图所示，t1时刻质点位于x1＝－3 m处，t2时刻质点到达x2＝5 m处，t3时刻到达x3＝－7 m处，则：
（1）质点在t1到t2这段时间内位移的大小和方向如何？
（2）t2到t3这段时间内位移的大小和方向如何？
（3）t1到t3这段时间内位移的大小和方向如何？
尝试解答
　　
1. （多选）某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，xOA＝xAB＝xCO＝xDC＝1 m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发，向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是（　　）
A.质点从A→B→C发生的位移为2 m，方向沿x轴正方向，路程为4 m
B.质点从B→D发生的位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m
C.当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示
D.当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m
2.一质点在x轴上运动，各个时刻和对应的位置坐标如下表，则此质点开始运动后（　　）
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 －4 －1 －7 1
A.第2 s内的位移为9 m
B.前2 s内的位移为4 m
C.最后3 s内的位移为5 m
D.前5 s内的路程为31 m
要点四　位移—时间图像的理解及应用
【探究】
某位同学在操场上沿直道散步，并记录了有关数据，画出了他的位移—时间图像，如图所示。
（1）该同学离开出发点的最远距离是多大？
（2）在2.5～3 min时间内他的运动情况如何？
（3）该同学的位移—时间图像是他的运动轨迹吗？
【归纳】
1.位移—时间图像的物理意义
描述物体做直线运动时位移随时间的变化关系。
2.图像中点、线、斜率及截距的意义
（1）点：表示运动物体在某时刻处在某位置。若在同一坐标系中两条运动图线相交，交点表示两物体同时到达同一位置，即两物体相遇。
（2）线：图线反映了运动物体的位移随时间的变化规律。图线不是运动轨迹。
（3）斜率：图线为倾斜直线时，其斜率（纵坐标变化量与对应的横坐标变化量之比）大，说明相同时间内位移大，物体运动得快；反之，斜率小物体运动得慢。图线与时间轴平行表示物体静止。
（4）截距：图线与横轴的截距表示物体处在规定的零位置的时刻；图线与纵轴的截距表示零时刻物体所处的位置。
【典例4】　（多选）做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.两物体都是从坐标原点出发的
B.两物体是同时出发的
C.当t＝t2时，两物体相遇
D.当t＝t3时，两物体相距x1
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
易错警示
在分析处理位移—时间图像问题时，应注意以下几点
（1）无论物体的位移—时间图像是直线还是曲线，物体均做直线运动。
（2）物体开始运动的初始位置由t＝0时的位移即纵轴的截距决定。
（3）物体正的位移变大，表示物体沿着正方向运动，反之物体沿负方向运动。
1.某质点运动过程中的位移—时间图像如图所示，质点运动的7 s内，下列说法正确的是（　　）
A.前2 s和后3 s质点的运动方向相反
B.第2 s末到第4 s末这段时间内，质点做匀速直线运动
C.质点在前2 s和后3 s的位移相同
D.图中梯形的“面积”表示这7 s内质点运动的位移
2.（多选）A、B两个物体从O点开始运动的位移—时间图像的一部分如图所示。从A、B两物体的位移—时间图像可知，下列说法正确的是（　　）
A.A、B两物体的运动方向相同
B.A物体4 s内发生的位移是10 m
C.B物体发生10 m位移的时间是4 s
D.A、B两物体同时开始运动
要点回眸
1.关于矢量和标量的正负，下列说法正确的是（　　）
A.矢量的正负表示大小，正值一定比负值大
B.矢量的正负表示方向，正值与负值方向相反
C.标量的正负表示大小，正值一定比负值大
D.标量只有正值，没有负值
2.某同学在操场上向正北方向运动了30 m，接着转向正东方向运动了40 m。两段路线相互垂直。整个过程中，该同学的位移大小和路程分别为（　　）
A.70 m，70 m B.50 m，120 m
C.50 m，70 m D.50 m，50 m
3.沿同一直线运动的A、B两物体，相对同一参考系的x-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.前5 s内，B的位移为10 m
B.两物体由同一位置开始运动，物体A比B迟3 s才开始运动
C.在前5 s内两物体的位移相同，5 s末A、B相遇
D.从3 s末开始，两物体的运动方向相同
4.如图所示，某人站在悬崖边上从O点竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为20 m，然后落到抛出点O下方25 m处的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为（规定竖直向上为正方向）（　　）
A.25 m、25 m B.65 m、25 m
C.25 m、－25 m D.65 m、－25 m
第2节　位置　位移
【基础知识·准落实】
知识点一
1.位置　“坐标”　2.（1）一维直线　（2）二维　（3）三维
知识点二
1.路线　2.（2）长短　（3）方向　3.x2－x1　
4.（1）正方向　（2）负方向
知识点三
1.横轴　纵轴　2.位移
知识点四
1.大小　方向　2.大小　方向
情景思辨
（1）×　（2）×　（3）×　（4）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：以某路口为坐标系原点，以向东方向为x轴正方向，建立一个直线坐标系，就可以准确地确定汽车的位置及位置变化了。
【典例1】　（1）见解析　（2）（5 m，5 m）　（5 m，0）
解析：（1）坐标系如图所示，线OAB为运动轨迹。
（2）xA＝10×cos 30° m＝5 m
yA＝10×sin 30° m＝5 m
xB＝xA＝5 m，yB＝0
故A、B的坐标分别为（5 m，5 m）、（5 m，0）。
素养训练
1.ABD　坐标系是建立在参考系上的，是用来定量描述物体的位置及位置变化的，A、B正确，C错误；描述平面内曲线运动时建立平面直角坐标系就能满足需要，D正确。
2.BC　原点为路标，向北为正方向，A点坐标为正值，则A点位于该路标北5 m处，B点坐标为负值，则B点位于该路标南3 m处，故B、C选项正确。
要点二
知识精研
【探究】　提示：路程不同，位移相同。
【典例2】　πR　R　东南方向
解析：路程是标量，他沿ABCOAD路径走过的路程s应等于半径为R的大圆的周长与半径为的小圆的周长之和，即s＝2πR×＋2π×＝πR。
位移是矢量，大小为AD线段的长度，由几何知识得位移x＝AD＝R，方向由A指向D，即东南方向。
素养训练
1.D　路程只有大小、没有方向，是标量，位移既有大小、又有方向，是矢量，当物体做单方向直线运动时，路程与位移的大小相等，故A错误；位移是由初位置指向末位置的有向线段，因此位移可以描述直线运动，也可以描述曲线运动，故B错误；当质点做往复直线运动时，位移的大小不等于路程，故C错误；位移的大小由初、末位置决定，路程取决于物体运动轨迹的长度，故D正确。
2.B　该同学从A点到C点，位移大小是xAC＝＝ m＝ m≈20.1 m，故A错误；该同学从A点到D点，位移大小是xAD＝9 m，故B正确；该同学从A点到A点，路程是路径的长度，则s＝2×（18＋9）m＝54 m，故C错误；该同学从A点到D点和从D点到A点，位移大小相等，方向不同，故D错误。
要点三
知识精研
【典例3】　（1）8 m　指向x轴正方向　（2）12 m　指向x轴负方向　（3）4 m　指向x轴负方向
解析：（1）质点在t1到t2这段时间内位移Δx1＝x2－x1＝5 m－（－3 m）＝8 m，为正值，说明位移方向为x轴正方向。
（2）t2到t3这段时间内的位移为Δx2＝x3－x2＝－7 m－5 m＝－12 m，为负值，说明位移方向为x轴负方向。
（3）t1到t3这段时间内位移为Δx3＝x3－x1＝－7 m－（－3）m＝－4 m，为负值，说明位移方向为x轴负方向。
素养训练
1.BCD　由于xAC＝－2 m，因此质点在A→B→C的过程内，位移大小为2 m，位移方向为A到C，沿x轴负方向，所以位移为－2 m，路程为4 m，A错误；在B→D的过程内，质点经过的路程为4 m，位移方向由B指向D，与正方向相反，沿x轴负方向，所以位移为－4 m，路程为4 m，B正确；当质点到达D点时，位置在原点的左侧，坐标为－2 m，C正确；当质点到达D点时，在A点左侧3 m处，规定向右为正方向，所以相对于A点的位移为－3 m，D正确。
2.C　由表中数据可知，第2 s内的位移为－9 m，A错误；前2 s内的位移为－4 m，B错误；最后3 s内的位置从x＝－4 m到x＝1 m，则位移为5 m，C正确；只知道各时刻的位置，不知道轨迹的情况，所以不能判断前5 s内的路程，D错误。
要点四
知识精研
【探究】　提示：（1）90 m。
（2）静止。
（3）不是，位移—时间图像表示位移随时间变化的规律。
【典例4】　CD　甲在零时刻从坐标为x1的位置出发，乙在t1时刻从坐标原点出发，故A、B错误；当t＝t2时，两物体到达同一位置而相遇，故C正确；当t＝t3时，甲位于x＝0处，乙运动至x＝x1处，所以此时两物体相距x1，故D正确。
素养训练
1.A　由位移—时间图像可知，前2 s质点沿正方向运动，后3 s质点沿负方向运动，因此前2 s和后3 s的运动方向相反， A正确；第2 s末到第4 s末这段时间内，图线与t轴平行，质点处于静止状态， B错误；根据纵坐标的变化量表示位移，知质点在前2 s的位移Δx1＝10 m－0＝10 m，后3 s的位移为Δx2＝0－10 m＝－10 m，则质点在前2 s和后3 s的位移不同，C错误；图中梯形的“面积”不表示这7 s内质点运动的位移，根据纵坐标的变化量表示位移，知这7 s内质点运动的位移为0，D错误。
2.ACD　A、B两物体运动的x-t图像相对时间轴的倾斜方向相同，即A、B两物体的运动方向相同，选项A正确；由题图可知，B物体在4 s内的位移是10 m，A物体在4 s内的位移大于10 m，选项B错误，C正确；A、B两物体都是从0时刻开始运动，选项D正确。
【教学效果·勤检测】
1.B　矢量既有大小又有方向，矢量的正负表示方向，矢量的绝对值表示大小，正值与负值方向相反，正值不一定比负值大，A错误，B正确；标量只有大小，没有方向，但有正负之分，正值不一定比负值大，C、D错误。
2.C　位移的大小等于始、末位置的距离，即x＝ m＝50 m，路程等于运动轨迹的长度，路程为s＝30 m＋40 m＝70 m，故C正确。
3.D　5 s末A、B到达同一位置，两者相遇，在前5 s内，A通过的位移为10 m，B通过的位移为5 m，A、C错误；A从原点出发，而B从正方向上距原点5 m处出发，A在B运动3 s后开始运动，B错误；从题图中可知前3 s内，A静止，从第3 s末开始，两物体的位移越来越大，且均为正值，故两物体均沿正方向运动，运动方向相同，D正确。
4.D　通过的路程s＝（20＋20＋25）m＝65 m，位移是矢量，有正负，从O点指向末位置的位移应表示为－25 m，所以D正确。
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第2节　位置　位移
核
心
素
养
目
标 物理
观念 （1）知道物体在空间的位置可以用坐标系来描述。
（2）理解位移是表示质点位置变化的物理量，知道位
移与路程的区别与联系。
（3）初步认识位移—时间图像，知道图像的物理意
义。
（4）初步知道矢量和标量的概念，知道位移为矢量。
科学
思维 能建立坐标系来描述物体的空间位置及位移。
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　确定质点位置的方法——坐标系
1. 坐标：要准确地描述质点的位置，需要建立坐标系，即按照规定的
方法选取一组有序的数来描述它的 ，这组有序的数就
是 。
位置　
“坐标”　
（1）研究物体在一条直线上的运动，需要建立 坐
标系。
（2）研究物体在一个平面上的运动，需要建立 坐标系。
（3）研究物体在空中的运动，需要建立一种空间的 坐
标系。
一维直线　
二维　
三维　
2. 常见的几种坐标系
知识点二　位置的改变——位移
1. 路程：物体运动 的长度。
2. 位移
（1）定义：初位置指向末位置的有向线段。
（2）大小：有向线段的 。
（3）方向：从初位置指向末位置，即有向线段的 。
路线　
长短　
方向　
3. 直线运动位移：如图，直线运动的物体，若物体在时刻t1处于位置
x1，在时刻t2处于位置x2，那么位移Δx等于两时刻位置的坐标之
差，即Δx＝ 。
x2－x1　
4. Δx的正负
（1）Δx为正，则位移方向指向x轴的 （选填“正方向”
或“负方向”）。
（2）Δx为负，则位移方向指向x轴的 （选填“正方向”
或“负方向”）。
正方向　
负方向　
知识点三　位移－时间图像
1. x-t图像
在直角坐标系中选时刻t为 ，选位置x为 ，物体运
动的初始位置选作位置坐标原点O，位置—时间图像就成为位移—
时间图像，又称x-t图像。
2. 图像的意义
从x-t图像可以直观地看出物体在不同时间内的 。
横轴　
纵轴　
位移　
知识点四　矢量和标量
1. 标量：在物理学中，只有 没有 的物理量。
2. 矢量：既有 又有 的物理量，矢量可用带有箭头的
线段表示。
大小　
方向　
大小　
方向　
【情景思辨】
　一本旅行手册上写着两个飞机场之间的距离为340 km，机场A在机
场B的南面。而飞机面板上的导航系统显示从机场A到机场B飞行了380
km。
（1）旅客从机场A到机场B运动的路程是340 km，位移是380 km。
（　×　）
（2）旅客从机场B到机场A返程的运动路程是380 km，位移是340
km。 （　×　）
×
×
（3）旅客从机场A到机场B的位移与返程时从机场B到机场A的位移是
一样的。 （　×　）
（4）旅客从机场A到机场B的路程与返程时从机场B到机场A的路程一
般情况下是不同的。 （　√　）
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　坐标系的理解
【探究】如图所示，一辆汽车在东西方向的平直公路上行驶，要研究
汽车在某个时刻所处的位置和某段时间内的位置变化，我们应该怎样
建立坐标系？
提示：以某路口为坐标系原点，以向东方向为x轴正方向，建立一个
直线坐标系，就可以准确地确定汽车的位置及位置变化了。
【归纳】
1. 一维坐标系（直线坐标系）
描述物体在一条直线上的运动（如甲壳虫在直藤条上爬行），即物
体做一维运动时，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正
方向和单位长度，建立直线坐标系。
2. 二维坐标系（平面直角坐标系）
描述物体在一平面内的运动（如湖面上小船的运动），即物体做二
维运动时，需采用两个坐标确定它的位置。
【典例1】　一物体从O点出发，沿东偏北30°的方向运动10 m至A
点，然后又向正南方向运动5 m至B点。
（1）建立适当坐标系，描述出该物体的运动轨迹；
答案：见解析　
解析：坐标系如图所示，线OAB为运动
轨迹。
解析： xA＝10×cos 30° m＝5 m
yA＝10×sin 30° m＝5 m
xB＝xA＝5 m，yB＝0
故A、B的坐标分别为（5 m，5 m）、（5 m，0）。
（2）依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标。
答案：（5 m，5 m）　（5 m，0）
1. （多选）关于坐标系，下列说法正确的是（　　）
A. 建立坐标系是为了定量描述物体的位置和位置变化
B. 坐标系都是建立在参考系上的
C. 坐标系的建立与参考系无关
D. 物体在平面内做曲线运动，用平面直角坐标系就能确定其位置
解析： 　坐标系是建立在参考系上的，是用来定量描述物体的位置及位置变化的，A、B正确，C错误；描述平面内曲线运动时建立平面直角坐标系就能满足需要，D正确。
2. （多选）如图所示的是为了定量描述物体的位置变化作出的坐标轴
（x轴），在画该坐标轴时规定原点在一平直公路上某路标所在
处。公路为南北走向，规定向北为正方向。坐标轴上有两点A和
B，A的位置坐标为xA＝5 m，B的位置坐标为xB＝－3 m，下列说法
正确的是（　　）
A. A点位于该路标南5 m处
B. A点位于该路标北5 m处
C. B点位于该路标南3 m处
D. B点位于该路标北3 m处
解析：　原点为路标，向北为正方向，A点坐标为正值，则A点
位于该路标北5 m处，B点坐标为负值，则B点位于该路标南3 m
处，故B、C选项正确。
要点二　位移和路程
【探究】
　 暑假期间，北京承办世界园艺博览会。爸爸想带小明去参观世界园
艺博览园，同时参观清华、北大等名校，让小明设计出行路线。路线
起点为济南，终点为北京。他有三种方式可供选择：乘长途汽车、坐
高铁和乘飞机。
三种出行方式的路程是否相同？位移是否相同？
提示：路程不同，位移相同。
【归纳】
1. 位移的理解
2. 位移与路程的区别和联系
位移 路程
区 别 物理
意义 描述质点的位置变化，是
从初位置指向末位置的有
向线段 描述质点实际运动轨迹的长度
矢标
性 矢量，既有大小，又有方
向 标量，有大小，无方向
相关
因素 由质点的初、末位置决
定，与质点运动路径无关 既与质点的初、末位置有关，也
与质点运动路径有关
联
系 （1）都是描述质点运动的空间特征的物理量
（2）都是过程量
（3）位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动
时，位移的大小才等于路程
【典例2】　如图所示，一个人晨练，沿着半径为R的中国古典哲学中
的太极图行走，中央的“S”形过道是两个直径为R的半圆弧，DB为
东西方向，CA为南北方向。他从A点出发沿曲线ABCOAD行走，求该
过程中他行走的路程和位移。
答案：πR　R　东南方向
解析：路程是标量，他沿ABCOAD路径走过的路程s应等于半径为R的
大圆的周长与半径为的小圆的周长之和，即s＝2πR×＋2π×＝
πR。位移是矢量，大小为AD线段的长度，由几何知识得位移x＝AD
＝R，方向由A指向D，即东南方向。
1. 下列说法正确的是（　　）
A. 路程没有方向而位移有方向，因此路程和位移的大小不可能相等
B. 位移用有向线段来表示，因此位移只能描述直线运动，不能描述
曲线运动
C. 如果质点的轨迹为直线，则质点的位移在数值上一定等于路程
D. 位移取决于物体的初、末位置，路程取决于物体实际运动的路径
解析：　路程只有大小、没有方向，是标量，位移既有大小、又
有方向，是矢量，当物体做单方向直线运动时，路程与位移的大小
相等，故A错误；位移是由初位置指向末位置的有向线段，因此位
移可以描述直线运动，也可以描述曲线运动，故B错误；当质点做
往复直线运动时，位移的大小不等于路程，故C错误；位移的大小
由初、末位置决定，路程取决于物体运动轨迹的长度，故D正确。
2. 如图所示，标准的排球比赛场地为长方形ABCD，其AB为18 m，
BC为9 m。某同学从A点起跑，沿着排球场的边缘，依次经过B点、
C点、D点，最终回到A点。下列判断正确的是（　　）
A. 该同学从A点到C点，位移大小是27 m
B. 该同学从A点到D点，位移大小是9 m
C. 该同学从A点到A点，路程是0
D. 该同学从A点到D点和从D点到A点，位移相同
解析：　该同学从A点到C点，位移大小是xAC＝＝
m＝ m≈20.1 m，故A错误；该同学从A点到D点，
位移大小是xAD＝9 m，故B正确；该同学从A点到A点，路程是路径
的长度，则s＝2×（18＋9）m＝54 m，故C错误；该同学从A点到
D点和从D点到A点，位移大小相等，方向不同，故D错误。
要点三　直线运动中的位移
1. 位置在一维坐标系中的表示
在一维坐标系中，物体的位置用它的坐标表示，坐标的绝对值表示
物体到坐标原点的距离。
2. 位移在一维坐标系中的表示
用初、末坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移。Δx的绝对值表示位移
大小，Δx的正负表示方向，正为沿x轴正方向，负则沿x轴负方向。
3. 建立一维坐标系时，选择不同的坐标原点，物体的位置坐标不同，
但在同一运动过程中物体位移却是相同的。
【典例3】　一质点沿x轴运动，如图所示，t1时刻质点位于x1＝－3 m
处，t2时刻质点到达x2＝5 m处，t3时刻到达x3＝－7 m处，则：
（1）质点在t1到t2这段时间内位移的大小和方向如何？
答案：8 m　指向x轴正方向　
解析：质点在t1到t2这段时间内位移Δx1＝x2－x1＝5 m－
（－3 m）＝8 m，为正值，说明位移方向为x轴正方向。
（2）t2到t3这段时间内位移的大小和方向如何？
答案：12 m　指向x轴负方向　
解析： t2到t3这段时间内的位移为Δx2＝x3－x2＝－7 m－5 m＝
－12 m，为负值，说明位移方向为x轴负方向。
（3）t1到t3这段时间内位移的大小和方向如何？
答案：4 m　指向x轴负方向
解析： t1到t3这段时间内位移为Δx3＝x3－x1＝－7 m－（－3）
m＝－4 m，为负值，说明位移方向为x轴负方向。
1. （多选）某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，xOA＝xAB
＝xCO＝xDC＝1 m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发，向x轴
的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是
（　　）
A. 质点从A→B→C发生的位移为2 m，方向沿x轴正方向，路程为4 m
B. 质点从B→D发生的位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m
C. 当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示
D. 当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m
解析：　由于xAC＝－2 m，因此质点在A→B→C的过程内，位
移大小为2 m，位移方向为A到C，沿x轴负方向，所以位移为－2
m，路程为4 m，A错误；在B→D的过程内，质点经过的路程为4
m，位移方向由B指向D，与正方向相反，沿x轴负方向，所以位移
为－4 m，路程为4 m，B正确；当质点到达D点时，位置在原点的
左侧，坐标为－2 m，C正确；当质点到达D点时，在A点左侧3 m
处，规定向右为正方向，所以相对于A点的位移为－3 m，D正确。
2. 一质点在x轴上运动，各个时刻和对应的位置坐标如下表，则此质
点开始运动后（　　）
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 －4 －1 －7 1
A. 第2 s内的位移为9 m
B. 前2 s内的位移为4 m
C. 最后3 s内的位移为5 m
D. 前5 s内的路程为31 m
解析： 　由表中数据可知，第2 s内的位移为－9 m，A错误；前2
s内的位移为－4 m，B错误；最后3 s内的位置从x＝－4 m到x＝1
m，则位移为5 m，C正确；只知道各时刻的位置，不知道轨迹的情
况，所以不能判断前5 s内的路程，D错误。
要点四　位移—时间图像的理解及应用
【探究】
某位同学在操场上沿直道散步，并记录了有关数据，画出了他的位
移—时间图像，如图所示。
（1）该同学离开出发点的最远距离是多大？
提示：90 m。
（2）在2.5～3 min时间内他的运动情况如何？
提示：静止。
（3）该同学的位移—时间图像是他的运动轨迹吗？
提示：不是，位移—时间图像表示位移随时间变化的规律。
【归纳】
1. 位移—时间图像的物理意义
描述物体做直线运动时位移随时间的变化关系。
2. 图像中点、线、斜率及截距的意义
（1）点：表示运动物体在某时刻处在某位置。若在同一坐标系中
两条运动图线相交，交点表示两物体同时到达同一位置，即
两物体相遇。
（2）线：图线反映了运动物体的位移随时间的变化规律。图线不
是运动轨迹。
（3）斜率：图线为倾斜直线时，其斜率（纵坐标变化量与对应的
横坐标变化量之比）大，说明相同时间内位移大，物体运动
得快；反之，斜率小物体运动得慢。图线与时间轴平行表示
物体静止。
（4）截距：图线与横轴的截距表示物体处在规定的零位置的时
刻；图线与纵轴的截距表示零时刻物体所处的位置。
【典例4】　（多选）做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图像
如图所示，下列说法正确的是（　　）
A. 两物体都是从坐标原点出发的
B. 两物体是同时出发的
C. 当t＝t2时，两物体相遇
D. 当t＝t3时，两物体相距x1
解析：甲在零时刻从坐标为x1的位置出发，乙在t1时刻从坐标原点出
发，故A、B错误；当t＝t2时，两物体到达同一位置而相遇，故C正
确；当t＝t3时，甲位于x＝0处，乙运动至x＝x1处，所以此时两物体相
距x1，故D正确。
易错警示
在分析处理位移—时间图像问题时，应注意以下几点
（1）无论物体的位移—时间图像是直线还是曲线，物体均做直线
运动。
（2）物体开始运动的初始位置由t＝0时的位移即纵轴的截距决定。
（3）物体正的位移变大，表示物体沿着正方向运动，反之物体沿负
方向运动。
1. 某质点运动过程中的位移—时间图像如图所示，质点运动的7 s内，
下列说法正确的是（　　）
A. 前2 s和后3 s质点的运动方向相反
B. 第2 s末到第4 s末这段时间内，质
点做匀速直线运动
C. 质点在前2 s和后3 s的位移相同
D. 图中梯形的“面积”表示这7 s内质点运动的位移
解析：　由位移—时间图像可知，前2 s质点沿正方向运动，后3 s
质点沿负方向运动，因此前2 s和后3 s的运动方向相反， A正确；
第2 s末到第4 s末这段时间内，图线与t轴平行，质点处于静止状
态， B错误；根据纵坐标的变化量表示位移，知质点在前2 s的位移
Δx1＝10 m－0＝10 m，后3 s的位移为Δx2＝0－10 m＝－10 m，则质
点在前2 s和后3 s的位移不同，C错误；图中梯形的“面积”不表示
这7 s内质点运动的位移，根据纵坐标的变化量表示位移，知这7 s
内质点运动的位移为0，D错误。
2. （多选）A、B两个物体从O点开始运动的位移—时间图像的一部分
如图所示。从A、B两物体的位移—时间图像可知，下列说法正确
的是（　　）
A. A、B两物体的运动方向相同
B. A物体4 s内发生的位移是10 m
C. B物体发生10 m位移的时间是4 s
D. A、B两物体同时开始运动
解析：　A、B两物体运动的x-t图像相对时间轴的倾斜方向相
同，即A、B两物体的运动方向相同，选项A正确；由题图可知，B
物体在4 s内的位移是10 m，A物体在4 s内的位移大于10 m，选项B
错误，C正确；A、B两物体都是从0时刻开始运动，选项D正确。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 关于矢量和标量的正负，下列说法正确的是（　　）
A. 矢量的正负表示大小，正值一定比负值大
B. 矢量的正负表示方向，正值与负值方向相反
C. 标量的正负表示大小，正值一定比负值大
D. 标量只有正值，没有负值
解析：　矢量既有大小又有方向，矢量的正负表示方向，矢量的
绝对值表示大小，正值与负值方向相反，正值不一定比负值大，A
错误，B正确；标量只有大小，没有方向，但有正负之分，正值不
一定比负值大，C、D错误。
2. 某同学在操场上向正北方向运动了30 m，接着转向正东方向运动了
40 m。两段路线相互垂直。整个过程中，该同学的位移大小和路程
分别为（　　）
A. 70 m，70 m B. 50 m，120 m
C. 50 m，70 m D. 50 m，50 m
解析：　位移的大小等于始、末位置的距离，即x＝ m
＝50 m，路程等于运动轨迹的长度，路程为s＝30 m＋40 m＝70
m，故C正确。
3. 沿同一直线运动的A、B两物体，相对同一参考系的x-t图像如图所
示，下列说法正确的是（　　）
A. 前5 s内，B的位移为10 m
B. 两物体由同一位置开始运动，物体A比B迟3 s才开
始运动
C. 在前5 s内两物体的位移相同，5 s末A、B相遇
D. 从3 s末开始，两物体的运动方向相同
解析：　5 s末A、B到达同一位置，两者相遇，在前5 s内，A通过
的位移为10 m，B通过的位移为5 m，A、C错误；A从原点出发，
而B从正方向上距原点5 m处出发，A在B运动3 s后开始运动，B错
误；从题图中可知前3 s内，A静止，从第3 s末开始，两物体的位移
越来越大，且均为正值，故两物体均沿正方向运动，运动方向相
同，D正确。
4. 如图所示，某人站在悬崖边上从O点竖直向上抛出一个小球，小球
上升的最大高度为20 m，然后落到抛出点O下方25 m处的B点，则
小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为（规定竖直向上为
正方向）（　　）
A. 25 m、25 m
B. 65 m、25 m
C. 25 m、－25 m
D. 65 m、－25 m
解析：　通过的路程s＝（20＋20＋25）m＝65 m，位移是矢量，有正负，从O点指向末位置的位移应表示为－25 m，所以D正确。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. （多选）关于位移和路程，下列说法正确的是（　　）
A. 沿直线运动的质点，位移和路程是相等的
B. 质点沿不同的路径由A到B，其位移是相同的
C. 质点通过一段路程，其位移可能是零
D. 质点运动的位移大小可能大于路程
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2
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解析：　质点运动的位移大小一般小于或等于路程，只有质点
做单向直线运动时，位移大小才与路程相等，故A、D错误；质点
运动一段时间后回到初始位置，位移为零，故C正确；质点沿不同
的路径由A到B，初始位置与末位置相同，则质点的位移是相同
的，故B正确。
1
2
3
4
5
6
7
2. 下列关于矢量和标量的说法正确的是（　　）
A. 做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，因为甲
的位移为正，乙的位移为负，所以x甲＞x乙
B. 甲、乙两物体运动的位移大小均为50 m，这两个物体的位移必定
相同
C. 温度计读数有正、有负，所以温度也是矢量
D. 温度计读数的正、负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量
1
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解析： 　位移是矢量，其正、负号代表方向，大小是其绝对值，
则知甲的位移小于乙的位移，故A错误；位移是矢量，只有大小和
方向都相同时，位移才相同，所以两物体运动的位移大小均为50
m，这两个物体的位移不一定相同，故B错误；温度是标量，其正
负表示温度的高低，不表示方向，故C错误，D正确。
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7
3. 某学校田径运动场跑道示意图如图所示，其中A点是所有跑步项目
的终点，也是400 m赛跑的起跑点，B点是100 m赛跑的起跑点，在
校运动会中，甲、乙两位同学分别参加了400 m、100 m的比赛，则
（　　）
A. 甲、乙的位移大小相等 B. 甲、乙的路程相等
C. 甲的位移大小较大 D. 甲的路程较大
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解析： 　由题意可知，400 m比赛的起点和终点相同，所以在400
m的比赛中位移的大小是零，而在100 m的比赛中，做的是直线运
动，位移的大小为100 m，所以乙的位移为100 m，甲的位移为零，
路程是指物体所经过的路径的长度，所以在400 m、100 m的比赛
中，路程大的是400 m，故甲的路程大，A、B、C错误，D正确。
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7
4. 如图所示的是某一质点在一段时间内的位移—时间图像。以下说法
正确的是（　　）
A. 该质点在前6 s内做曲线运动
B. 该质点在前5 s内做直线运动，且运动得越来越慢
C. 该质点在前5 s内的位移大小为50 m
D. 该质点在6 s后做匀速直线运动
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解析：　位移—时间图像只能描述直线运动，A错误；位移—时
间图像的斜率表示运动的快慢和方向，前5 s内质点向正方向做直线
运动，图线切线斜率逐渐减小，运动得越来越慢，B正确；该质点
在前5 s内位移大小Δx＝10 m，C错误；该质点在6 s后位置不变，处
于静止状态，D错误。
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5. A、B两物体运动的位移—时间图像如图所示。下列说法正确的是
（　　）
A. A、B两物体开始时相距100 m，运动方向相同
B. A物体沿折线运动，B物体沿直线运动
C. A、B两物体运动8 s时，在距A出发点60 m处相
遇
D. A物体在运动中停止了6 s
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解析：　在x-t图像中纵坐标表示位置，根据题图知，A、B两物体
开始时相距100 m，运动方向相反，故A错误；x-t图像描述物体做
直线运动时位移随时间的变化关系，不是物体的运动轨迹，故A、
B两物体均做直线运动，B错误；t＝8 s时图线有交点，表示两物体
相遇，说明运动8 s时，A、B两物体在距A的出发点60 m处相遇，故
C正确；在2～6 s内物体A位置坐标不变，保持静止，即停止了4 s，
故D错误。
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6. 如图所示，在距墙1 m的A点，小球以某一速度冲向一端固定在墙壁
上的弹簧，将弹簧压缩到最短时到达距墙0.2 m的B点，然后又被弹
回至距墙1.5 m的C点静止，则从A点到C点的过程中，小球的位移
大小和路程分别是（　　）
A. 0.5 m、1.3 m B. 0.8 m、1.3 m
C. 0.8 m、1.5 m D. 0.5 m、2.1 m
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解析： 　小球位移的大小等于初、末位置的直线距离，可知位移
的大小等于AC的距离，即为1.5 m－1 m＝0.5 m，小球的路程等于
运动轨迹的长度，可知s＝（1＋1.5－2×0.2）m＝2.1 m，故D正
确，A、B、C错误。
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7. 如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C地到达D地，A、
C、D恰好在一条直线上。求汽车的位移及路程。
答案：1 800 m，方向为北偏东53°
（或东偏北37°）　2 200 m
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解析：位移的大小是初、末位置间的直线距离，而路程是汽车运动
的实际路径，由勾股定理得
xAC＝＝ m＝1 000 m，
由于A、C、D共线，所以汽车的位移大小为
xAD＝xAC＋xCD＝1 000 m＋800 m＝1 800 m，
因为tan ∠BAC＝，所以∠BAC＝53°，
即位移方向为北偏东53°（或东偏北37°），
汽车的路程为xAB＋xBC＋xCD＝2 200 m。
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谢谢观看!

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