资源简介

(共73张PPT)
第3节　匀变速直线运动位移与时间的关系
第4节　匀变速直线运动规律的应用
核心
素养
目标 物理观
念
科学思维
科学态度 与责任　 能在实际问题情景中使用匀变速直线运动的位移公
式解决问题。
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　匀变速直线运动位移与时间的关系
1. 位移在v-t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-
t图线与时间轴所包围的 ，如图所示。
面积　
2. 位移与时间的关系
x＝ 　v0t＋at2　
v0t＋at2　
知识点二　匀变速直线运动规律的应用
1. 位移与速度的关系式： ＝2ax，若v0＝0，则关系式
为 。
2. 公式推导：速度公式vt＝ ， ①
位移公式x＝ ， ②
由①②式解得 ＝2ax。
－　
＝2ax　
v0＋at　
v0t＋at2　
－　
3. 位移与速度关系式是矢量式，使用时应先规定正方向，以便确定
v0、vt、a、x的正负。
【情景思辨】
公安部交通管理局提示，进入秋冬季节，雾天较多。根据《中华人民
共和国道路交通安全法》的规定，为了保障通行安全，雾天驾驶机动
车在高速公路行驶时，应当降低行驶速度。雾天视线受阻，应该打开
雾灯。如果前方有车一般应该保持正常情况下安全距离的2倍以上，
以便为处理紧急情况预留足够的距离与时间。
（1）机动车做匀加速直线运动时，其位移是均匀增加的。
（　×　）
（2）机动车做匀变速直线运动的位移与时间的平方一定成正比。
（　×　）
（3）机动车初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越
大。 （　×　）
（4）机动车做匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个
因素有关。 （　√　）
×
×
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　位移公式x＝v0t＋at2的理解及应用
1. 公式中各个量的意义
2. 适用条件：匀变速直线运动。
3. 矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应
用时必须选取统一的正方向。
一般选初速度v0的方向为正方向。
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值
若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值
若位移的计算结果为正值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方
向相同
若位移的计算结果为负值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方
向相反
4. 两种特殊形式
（1）当a＝0时，x＝v0t→匀速直线运动的位移公式。
（2）当v0＝0时，x＝at2→由静止开始的匀加速直线运动的位
移公式。
【典例1】　一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s
内的位移为20 m，则该质点运动过程中（　　）
A. 初速度大小为零 B. 加速度大小为4 m/s2
C. 5 s内的位移为50 m D. 第4 s内的平均速度为8 m/s
解析：第3 s内的位移等于前3 s内位移与前2 s内位移之差，即Δx3
＝x3－x2＝12 m，由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，代
入数据得v0×3＋a×32－＝12 m①，同理可得
第5 s内的位移：Δx5＝v0×5＋a×52－＝20 m
②，联立①②解得v0＝2 m/s，a＝4 m/s2，故A错误，B正确；5 s
内的位移为x＝v0t5＋a＝60 m，C错误；
第4 s内的位移为Δx4＝x4－x3＝v0t4＋a－（v0t3＋a）＝16
m，则第4 s内的平均速度＝＝16 m/s，D错误。
规律方法
应用位移公式x＝v0t＋at2的解题步骤
（1）规定一个正方向（一般以初速度的方向为正方向）。
（2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数
值表示。
（3）根据位移与时间关系式或其变形式列式、求解。
（4）根据计算结果说明所求量的大小、方向。
1. 一物体运动的位移与时间的关系为x＝（6t＋4t2）m，则（　　）
A. 这个物体的初速度为8 m/s
B. 这个物体的初速度为12 m/s
C. 这个物体的加速度为－8 m/s2
D. 这个物体的加速度为8 m/s2
解析：　根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，结合位移
函数x＝（6t＋4t2）m，比较可得v0＝6 m/s，a＝8 m/s2，即物体沿正
方向做匀加速直线运动，故D正确，A、B、C错误。
2. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则
下列说法正确的是（　　）
A. 物体运动的加速度为2 m/s2
B. 物体第2 s内的位移为4 m
C. 物体在第3 s内的平均速度为8 m/s
D. 物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间
解析：　根据x1＝a得，物体运动的加速度a＝＝4 m/s2，故
A错误。物体在第2 s内的位移x2＝a－a＝6 m，故B错误。
物体在第3 s内的位移x3＝a－a＝10 m，则第3 s内的平均速
度为10 m/s，故C错误。物体从静止开始通过32 m的时间t＝＝4
s，故D正确。
要点二　公式－＝2ax的理解及应用
1. 公式的适用条件：匀变速直线运动。
2. 公式的矢量性：公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用时必须选取统
一的正方向，一般选v0方向为正方向。
（1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。
（2）x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，
说明位移的方向与初速度方向相反。
3. 两种特殊形式
（1）当v0＝0时，＝2ax（初速度为零的匀加速直线运动）。
（2）当vt＝0时，－＝2ax（末速度为零的匀减速直线运动）。
【典例2】　随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析
交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超
载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹
车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2（不超载
时则为5 m/s2）。
（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分
别前进多远？
答案：45 m　22.5 m　
解析：设货车刹车时速度大小为v0，加速度大小为a，末速
度大小为vt，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移
的关系式得x＝
由题意知，v0＝54 km/h＝15 m/s，vt＝0，
a1＝－2.5 m/s2，a2＝－5 m/s2
代入数据得，超载时x1＝45 m
不超载时x2＝22.5 m。
（2）若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t 的轿车，两车
将发生碰撞，求相撞时货车的速度。
答案：10 m/s
解析：由－＝2ax知
相撞时货车的速度
vt＝＝ m/s＝10 m/s。
1. 如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下距离x1后，又匀减速
地在水平面上滑过距离x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的
加速度a1与水平面上加速度a2的大小关系为（　　）
A. a1＝a2 B. a1＝2a2
D. a1＝4a2
解析：　设物体在斜面末端时的速度为vt，由－＝2ax得
－02＝2a1x1，02－＝2（－a2）x2，联立解得a1＝2a2，故B正确。
2. 做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到3v时经过的位移是x，则
它的速度从3v增加到5v时经过的位移是（　　）
C. x D. 2x
解析：　根据速度与位移的关系式得（3v）2－v2＝2ax，（5v）2
－（3v）2＝2ax'，联立两式解得x'＝2x，故选项D正确。
要点三　利用v-t图像分析物体的位移
　在v-t图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示位移。
（1）在时间轴上方的“面积”为正值，表示位移沿正方向；
（2）在时间轴下方的“面积”为负值，表示位移沿负方向。
（3）总位移等于时间轴上、下方“面积”的代数和；
（4）总路程为时间轴上、下方“面积”的绝对值之和。
【典例3】　我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始
竖直下潜，最后返回水面，其v-t图像如图所示，则下列说法正确的是
（　　）
A. 0～4 min和6～10 min两时间段平均速度大小相等
B. 全过程中的最大加速度为0.025 m/s2
C. 3～4 min和6～8 min加速度方向相反
D. 本次下潜的最大深度为720 m
解析：根据v-t图像与横轴围成的“面积”表示位移，则0～4 min
内的位移大小为x＝×（120＋240）×2.0 m＝360 m；6～10 min
内位移大小为x'＝×3.0×240 m＝360 m，可知，0～4 min和6～
10 min两时间段位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小
相等，故A正确；第1 min内加速度最大，大小为a＝＝≈
0.033 m/s2，故B错误；v-t图像的斜率的正负反映加速度的方向，
可知3～4 min和6～8 min加速度方向相同，选项C错误；
由题图可知t＝4 min时“蛟龙号”下潜到最深处，最大深度为h＝
×（120＋240）×2.0 m＝360 m，故D错误。
1. （多选）P、Q两质点，从同一地点由静止开始运动的v-t图像如图
所示，由图像可以判定（　　）
A. P质点的速度越来越小
B. 零时刻，P质点的加速度为零
C. 在0～t1时间内，P质点在Q质点前面
D. 在0～t1时间内，P质点的平均速度大于Q质点的平
均速度
解析：　在v-t图像中，某一点代表此时刻的瞬时速度，从题图
中可以看出在0～t1时间内，P质点的速度越来越大，故A错误；由
于在v-t图像中，图线的切线斜率表示加速度，所以零时刻P质点的
速度虽然为零，但是斜率（即加速度）不为零，故B错误；在v-t图
像中，图线与横轴围成的“面积”代表位移，所以在0～t1时间内，
P质点的位移大于Q质点的位移，因P、Q两质点从同一地点由静止
开始运动，则P质点在Q质点前面，根据＝可知，在0～t1时间
内，P质点的平均速度大于Q质点的平均速度，故C、D正确。
2. （多选）质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点
（　　）
A. 始终沿正方向运动
B. 做往复运动
C. 在3～4 s内，物体的加速度为－2 m/s2
D. 在0～6 s内，质点的平均速度为2 m/s
解析：　题图是速度—时间图像，速度的正负表示运动的方
向，0～6 s内，质点速度始终在t轴之上，速度方向不变，做单向直
线运动，A正确，B错误；斜率的正负代表了加速度的方向，根据
加速度公式，可以求得3～4 s内，其加速度为－2 m/s2，C正确；图
像与t轴所围的“面积”表示位移，0～6 s内的位移为6 m，所以平
均速度为1 m/s，D错误。
要点四　刹车类问题
1. 刹车类问题一般视为匀减速直线运动，汽车停下后不能反向运动。
2. 处理该类问题时，首先要判断刹车后经多长时间速度变为0（即刹
车时间）。
（1）若所给时间大于刹车时间，则vt＝0，x＝v0t0＋a（t0为刹
车时间），或x＝－。
（2）若所给时间小于刹车时间，则vt＝v0＋at，x＝v0t＋at2，t为所
给时间。
【典例4】　一辆汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h。当驾驶员
发现前方80 m处发生了交通事故时，马上紧急刹车，并以7.5 m/s2的
恒定加速度减速行驶。该汽车行驶是否会出现安全问题？
答案：不会出现安全问题
解析：刹车后汽车做匀减
速直线运动。设其加速度
为a，从刹车到停止运动通
过的位移为x。运动过程如图所示，选定汽车行驶的初速度方向为正方向。依题意，汽车的初速度为108 km/h，即v0＝30 m/s，末速度vt＝0，a＝－7.5 m/s2。根据－＝2ax，汽车由刹车到停车所经过的位移为x＝＝＝60 m。由于前方距离有80 m，汽
车经过60 m就已停下来，所以不会出现安全问题。
【拓展训练】
　在[典例4]中，如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5 s，该
汽车行驶是否会出现安全问题？
答案：不会出现安全问题
解析：在驾驶员反应时间内，
汽车做匀速直线运动，刹车后
汽车做匀减速直线运动，其运
动情况如图所示。选定汽车行驶的初速度方向为正方向。汽车做匀速直线运动的位移为x1＝v0t＝30×0.5 m＝15 m。汽车做匀减速直线运动的位移解法同[典例4]，x2＝60 m。汽车停下的实际位移为x＝x1＋x2＝（15＋60）m＝75 m。由于前方距离有80 m，所以不会出现安全问题。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 关于公式x＝，下列说法正确的是（　　）
A. 此公式只适用于匀加速直线运动
B. 此公式适用于匀减速直线运动
C. 此公式只适用于位移为正的情况
D. 此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
解析：　公式x＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速
直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，
也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误；当物体做
匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同
时为负值，选项D错误。
2. 竖直升空的火箭，其v-t图像如图所示，由图像可知以下说法正确的
是（　　）
A. 火箭在40 s时速度方向发生变化
B. 火箭上升的最大高度为48 000 m
C. 火箭经过120 s落回地面
D. 火箭经过40 s到达最高点
解析：　由题图知，火箭前40 s向上做匀加速直线运动，40～120
s向上做匀减速直线运动，所以A、C、D错误；上升的最大高度x＝
×800×120 m＝48 000 m，B正确。
3. 汽车在水面路面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2
（m），则它在前3 s内的位移是（　　）
A. 12 m B. 18 m
C. 24 m D. 30 m
解析：　对比公式x＝v0t＋at2可得v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2，汽
车刹车时间为t＝＝2 s，所以前3 s 内的位移等于前2 s内的位
移，故x＝24×2 m－×12×22m＝24 m，C正确。
4. 某高速公路边的交通警示牌有如图所示的标记，表示车辆的瞬
时速度不得超过100 km/h。若车辆驾驶员看到前车刹车后也开
始刹车的反应时间是1 s，假设车辆刹车的加速度相同，安全距
离是保证两车不相碰的距离的2倍，则车辆行驶在这条公路上的
安全距离是多少米？
答案： m
解析：设车辆速度为v，则v＝100 km/h＝ m/s，
车辆在反应时间内的位移x1＝vt＝ m，
车辆减速过程中的位移x2＝，
因两车刹车的加速度相同，故保证两车不相碰的安全距离x＝2（x1
＋x2－x2）＝2x1＝ m。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，
该车辆的刹车加速度大小是15 m/s2，该路段限速为60 km/h，则该
车（　　）
A. 超速
B. 不超速
C. 是否超速无法判断
D. 行驶速度刚好是60 km/h
解析：　该车辆的末速度为0，由－＝2ax，可计算出初速
度v0＝＝30 m/s＝108 km/h，该车超速，选项A正确。
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2. 一物体以 2 m/s的初速度做匀加速直线运动，4 s内位移为16 m，则
（　　）
A. 物体的加速度为2 m/s2
B. 4 s内的平均速度为6 m/s
C. 4 s末的瞬时速度为6 m/s
D. 第2 s内的位移为6 m
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解析：　物体做匀加速直线运动的位移与时间的关系x＝v0t＋
at2，代入数据解得a＝1 m/s2，故A错误；平均速度为 ＝＝4
m/s，故B错误；由速度与时间公式可得vt＝v0＋at4＝6 m/s，故
C正确；第2 s内的位移为x2＝v0t2＋a－v0t1－a＝3.5
m，故D错误。
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3. （多选）一质点在直线Ox方向做匀变速直线运动，它离开O点的距
离x随时间t变化的关系为x＝8t－4t2（m），则（　　）
A. 质点的初速度为8 m/s
B. 质点做匀减速直线运动
C. 任意1 s内，质点速度改变量大小为4 m/s
D. 质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度大小为8 m/s
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解析：　根据x＝8t－4t2（m）可知，质点的初速度v0＝8 m/s，
加速度a＝－8 m/s2，即质点做匀减速直线运动，A、B项正确；任
意1 s内，质点速度改变量大小为Δv＝8 m/s，C项错误；质点在t＝0
到t＝2 s间的位移x＝8×2 m－4×22 m＝0，平均速度大小为0，D项
错误。
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4. 一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，遇到紧急情况，突然以大小为
2 m/s2的加速度匀减速刹车，则从刹车开始计时，汽车在6 s内的位
移是（　　）
A. 24 m B. 25 m
C. 60 m D. 96 m
解析：　汽车从减速到停止所需的时间为t＝ s＝5 s，汽车在5 s
末就已经停止运动，所以汽车在6 s内的位移等于在5 s内的位移，
故有x＝10×5 m－×2×52 m＝25 m，B正确。
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5. 汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减
速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m
所需时间为（　　）
A. 3 s B. 4 s
C. 5 s D. 6 s
解析：　根据x＝v0t＋at2，将v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，x＝37.5
m，代入得t1＝3 s，t2＝5 s，但因刹车时间t0＝＝4 s，所以t2＝5
s应舍去。故只有选项A正确。
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6. （多选）“嫦娥三号”登月探测器平稳落月，我国首次成功实现地
外天体软着陆。当它靠近月球后，先悬停在月球表面上方一定高度
处，之后关闭发动机，以1.6 m/s2的加速度下落，经2.25 s到达月
球表面。则探测器（　　）
A. 悬停时离月球表面的距离为25.312 5 m
B. 着陆速度大小为22.5 m/s
C. 着陆速度大小为3.6 m/s
D. 下落最后1 s内的平均速度大小为2.8 m/s
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解析：　由位移公式得“嫦娥三号”悬停时离月球表面的距离
为h＝at2＝×1.6×2.252 m＝4.05 m，故A错误；由速度与时间公
式得探测器着陆速度大小为v＝at＝1.6×2.25 m/s＝3.6 m/s，故B
错误，C正确；下落最后1 s内的高度为Δh＝h－a（t－1）2＝4.05
m－×1.6×（2.25－1）2m＝2.8 m，下落最后1 s内的平均速度为
＝＝2.8 m/s，故D正确。
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7. 冰壶，又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投
掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛。在某次比
赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动，用时20 s停止，最
后1 s内位移大小为0.2 m，则下面说法正确的是（　　）
A. 冰壶的加速度大小是0.3 m/s2
B. 冰壶第1 s内的平均速度大小为3.9 m/s
C. 冰壶第1 s内的位移大小是7.8 m
D. 冰壶的初速度大小是6 m/s
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解析：　整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，最
后1 s内的位移为0.2 m，根据位移与时间公式可知x1＝a，代入
数据解得a＝0.4 m/s2，故A错误；根据速度公式得初速度为v0＝at
＝0.4 m/s2×20 s＝8 m/s，则冰壶第1 s内的位移大小为x1'＝v0t1'－
at1'2＝8 m/s×1 s－×0.4 m/s2×（1 s）2＝7.8 m，第1 s内的平均
速度大小为＝＝7.8 m/s，故C正确，B、D错误。
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8. 一个物体在水平面上做直线运动，其速度—时间图像如图所示，下
列说法正确的是（　　）
A. 物体在前2 s内做匀加速直线运动，加速度为2
m/s2
B. 物体在6～12 s内速度一直减小
C. 物体在第12 s内的位移为0.75 m
D. 物体在前12 s内的路程为15 m
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解析：　v-t图像的斜率表示加速度，所以物体在前2 s内做匀加速
直线运动，加速度为a＝ m/s2＝1 m/s2，故A错误；物体在6～12 s
内速度先减小后增大，故B错误；物体在6～12 s内的加速度大小为
a＝ m/s2＝m/s2，10～12 s的位移大小为x1＝at2＝××22 m＝1
m，10～11 s的位移大小为x2＝××12 m＝0.25 m，所以物体在第
12 s内的位移大小为x＝x1－x2＝0.75 m，方向与正方向相反，即位
移为－0.75 m，故C错误；物体在前10 s内的路程为s1＝×2 m＝14 m，在10～12 s内的路程为s2＝x1＝1 m，所以物体在前12 s内的路程为s＝s1＋s2＝15 m，故D正确。
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9. 汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），
以提醒后面驾车司机，减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停
驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不
好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m的物体，并且他的反应时间为
0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2。求：
（1）小轿车从刹车到停止所用的最短时间；
答案：6 s　
解析：设小轿车从刹车到停止的最短时间为t2，则t2＝＝6 s。
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（2）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相
撞。
答案：58 m
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解析：小轿车在反应时间内做匀速运动，则x1＝v0t1＝18 m
从刹车到停止的位移为x2，则x2＝＝90 m
小轿车从发现物体到停止的距离为
x＝x1＋x2＝108 m
所以为了避免相撞三角警示牌至少要放在车后的距离
Δx＝x－50 m＝58 m。
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10. 如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以54
km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线
36 m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，0.4 s后刹车使汽
车匀减速滑行，为了使汽车不越过停车线停止让行，下列说法中
正确的是（　　）
A. 汽车刹车滑行的最大距离为36 m
B. 汽车刹车的最小加速度为3 m/s2
C. 汽车用于减速滑行的最长时间为4 s
D. 汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来的
过程行驶的平均速度不能超过7.5 m/s
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解析：　汽车刹车前，在0.4 s内做匀速运动的位移为x1＝v0t1＝
m/s×0.4 s＝6 m，则汽车刹车滑行的最大距离为x2＝36 m－x1
＝30 m，故A错误；汽车刹车的最小加速度为amin＝＝
＝3.75 m/s2，故B错误；汽车用于减速滑行的最长时间为tmax＝＝＝4 s，故C正确；汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来过程的平均速度满足v＝≥≈8.18 m/s＞7.5 m/s，故D错误。
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11. （多选）A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运
动，它们的速度的平方v2随位置x的变化规律如图所示，下列判断
正确的是（　　）
A. 汽车A的加速度大小为18 m/s2
B. 汽车A、B在x＝6 m处的速度大小均为6 m/s
C. 从开始到汽车A停止前，当xA＝6 m时A、B相距最远
D. 从开始到汽车A停止前，当xA＝7.5 m时A、B相距最远
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解析： 　根据匀变速直线运动的速度与位移关系式v2－＝
2ax，得v2＝＋2ax，可知对于汽车A的v2-x图像的斜率等于
2aA，则有2aA＝ ＝－18 m/s2，可得aA＝－9 m/s2，即汽
车A的加速度大小为9 m/s2，故A错误；汽车A在x＝6 m处的速度大
小设为v，由图像可知在x＝6 m处A、B汽车速度大小相等，故对
于汽车A，有2aA＝＝－18 m/s2，解得v＝6 m/s，即汽车
B的速度大小也为6 m/s，故B正确；根据图像和前面的分析可知A
车做匀减速直线运动，B车做匀加速直线运动，它们从同一地点同
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时出发沿同一方向做直线运动，在A车停止前，当两车速度相等时
相距最远；对B车，有2aB＝＝6 m/s2，所以aB＝3 m/s2；
根据图像知对于汽车A，有＝144 m2/s2，得A的初速度v0＝12
m/s，当两车速度相等时的速度设为v'，则对A车，有v'＝v0＋aAt，对B车，有v'＝aBt，联立解得v'＝3 m/s，t＝1 s，此时A车的位移为xA＝v0t＋aAt2＝12 m/s×1 s＋×（－9 m/s2）×（1 s）2＝7.5 m，即从开始到汽车A停止前，当xA＝7.5 m时A、B相距最远，故C错误，D正确。
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12. 一辆公共汽车在平直公路上从甲站开往相距1 000 m的乙站。已知
从甲站由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，8 s
后速度保持不变做匀速直线运动。进站前刹车做匀减速直线运
动，其刹车距离为32 m，求：
（1）汽车加速运动的位移大小；
答案：64 m　
解析：由题可知，x＝1 000 m，a1＝2 m/s2，t1＝8 s，x3
＝32 m，初速度为0，汽车加速运动阶段，根据位移与时间
关系式得x1＝a1
代入数据解得汽车加速运动的位移大小x1＝64 m。
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（2）刹车的加速度大小；
答案：4 m/s2　
解析：由速度与时间关系式v＝a1t1
代入数据解得汽车刹车前的速度为v＝16 m/s
根据匀减速阶段位移与速度关系式0－v2＝－2a2x3
解得刹车的加速度大小为a2＝4 m/s2。
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（3）从甲站到乙站的时间。
答案：68.5 s
解析：匀速运动过程位移为x2＝x－x1－x3＝904 m
所用时间为t2＝＝56.5 s
由减速阶段速度与时间关系式0＝v－a2t3
得刹车过程所用时间t3＝4 s
所以从甲站到乙站的总时间t＝t1＋t2＋t3＝68.5 s。
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谢谢观看!第3节　匀变速直线运动位移与时间的关系
第4节　匀变速直线运动规律的应用
1.在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆的刹车加速度大小是15 m/s2，该路段限速为60 km/h，则该车（　　）
A.超速
B.不超速
C.是否超速无法判断
D.行驶速度刚好是60 km/h
2.一物体以 2 m/s的初速度做匀加速直线运动，4 s内位移为16 m，则（　　）
A.物体的加速度为2 m/s2
B.4 s内的平均速度为6 m/s
C.4 s末的瞬时速度为6 m/s
D.第2 s内的位移为6 m
3.（多选）一质点在直线Ox方向做匀变速直线运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝8t－4t2（m），则（　　）
A.质点的初速度为8 m/s
B.质点做匀减速直线运动
C.任意1 s内，质点速度改变量大小为4 m/s
D.质点在t＝0到t＝2 s间的平均速度大小为8 m/s
4.一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，遇到紧急情况，突然以大小为2 m/s2的加速度匀减速刹车，则从刹车开始计时，汽车在6 s内的位移是（　　）
A.24 m B.25 m
C.60 m D.96 m
5.汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为（　　）
A.3 s B.4 s
C.5 s D.6 s
6.（多选）“嫦娥三号”登月探测器平稳落月，我国首次成功实现地外天体软着陆。当它靠近月球后，先悬停在月球表面上方一定高度处，之后关闭发动机，以1.6 m/s2的加速度下落，经2.25 s到达月球表面。则探测器（　　）
A.悬停时离月球表面的距离为25.312 5 m
B.着陆速度大小为22.5 m/s
C.着陆速度大小为3.6 m/s
D.下落最后1 s内的平均速度大小为2.8 m/s
7.冰壶，又称掷冰壶、冰上溜石，是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，属冬奥会比赛项目，并设有冰壶世锦赛。在某次比赛中，冰壶被投出后，如果做匀减速直线运动，用时20 s停止，最后1 s内位移大小为0.2 m，则下面说法正确的是（　　）
A.冰壶的加速度大小是0.3 m/s2
B.冰壶第1 s内的平均速度大小为3.9 m/s
C.冰壶第1 s内的位移大小是7.8 m
D.冰壶的初速度大小是6 m/s
8.一个物体在水平面上做直线运动，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.物体在前2 s内做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2
B.物体在6～12 s内速度一直减小
C.物体在第12 s内的位移为0.75 m
D.物体在前12 s内的路程为15 m
9.汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌（如图所示），以提醒后面驾车司机，减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2。求：
（1）小轿车从刹车到停止所用的最短时间；
（2）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。
10.如图所示“礼让行人”是城市文明的重要标志。某汽车正以54 km/h的速度行驶在城市道路上，在车头距离“礼让行人”停车线36 m时，驾驶员发现前方有行人通过人行横道，0.4 s后刹车使汽车匀减速滑行，为了使汽车不越过停车线停止让行，下列说法中正确的是（　　）
A.汽车刹车滑行的最大距离为36 m
B.汽车刹车的最小加速度为3 m/s2
C.汽车用于减速滑行的最长时间为4 s
D.汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来的过程行驶的平均速度不能超过7.5 m/s
11.（多选）A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方v2随位置x的变化规律如图所示，下列判断正确的是（　　）
A.汽车A的加速度大小为18 m/s2
B.汽车A、B在x＝6 m处的速度大小均为6 m/s
C.从开始到汽车A停止前，当xA＝6 m时A、B相距最远
D.从开始到汽车A停止前，当xA＝7.5 m时A、B相距最远
12.一辆公共汽车在平直公路上从甲站开往相距1 000 m的乙站。已知从甲站由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，8 s后速度保持不变做匀速直线运动。进站前刹车做匀减速直线运动，其刹车距离为32 m，求：
（1）汽车加速运动的位移大小；
（2）刹车的加速度大小；
（3）从甲站到乙站的时间。
第3节　匀变速直线运动位移与时间的关系
第4节　匀变速直线运动规律的应用
1.A　该车辆的末速度为0，由－＝2ax，可计算出初速度v0＝＝30 m/s＝108 km/h，该车超速，选项A正确。
2.C　物体做匀加速直线运动的位移与时间的关系x＝v0t＋at2，代入数据解得a＝1 m/s2，故A错误；平均速度为 ＝＝4 m/s，故B错误；由速度与时间公式可得vt＝v0＋at4＝6 m/s，故C正确；第2 s内的位移为x2＝v0t2＋a－v0t1－a＝3.5 m，故D错误。
3.AB　根据x＝8t－4t2（m）可知，质点的初速度v0＝8 m/s，加速度a＝－8 m/s2，即质点做匀减速直线运动，A、B项正确；任意1 s内，质点速度改变量大小为Δv＝8 m/s，C项错误；质点在t＝0到t＝2 s间的位移x＝8×2 m－4×22 m＝0，平均速度大小为0，D项错误。
4.B　汽车从减速到停止所需的时间为t＝ s＝5 s，汽车在5 s末就已经停止运动，所以汽车在6 s内的位移等于在5 s内的位移，故有x＝10×5 m－×2×52 m＝25 m，B正确。
5.A　根据x＝v0t＋at2，将v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，x＝37.5 m，代入得t1＝3 s，t2＝5 s，但因刹车时间t0＝＝4 s，所以t2＝5 s应舍去。故只有选项A正确。
6.CD　由位移公式得“嫦娥三号”悬停时离月球表面的距离为h＝at2＝×1.6×2.252 m＝4.05 m，故A错误；由速度与时间公式得探测器着陆速度大小为v＝at＝1.6×2.25 m/s＝3.6 m/s，故B错误，C正确；下落最后1 s内的高度为Δh＝h－a（t－1）2＝4.05 m－×1.6×（2.25－1）2m＝2.8 m，下落最后1 s内的平均速度为＝＝2.8 m/s，故D正确。
7.C　整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，最后1 s内的位移为0.2 m，根据位移与时间公式可知x1＝a，代入数据解得a＝0.4 m/s2，故A错误；根据速度公式得初速度为v0＝at＝0.4 m/s2×20 s＝8 m/s，则冰壶第1 s内的位移大小为x1'＝v0t1'－at1'2＝8 m/s×1 s－×0.4 m/s2×（1 s）2＝7.8 m，第1 s内的平均速度大小为＝＝7.8 m/s，故C正确，B、D错误。
8.D　v-t图像的斜率表示加速度，所以物体在前2 s内做匀加速直线运动，加速度为a＝ m/s2＝1 m/s2，故A错误；物体在6～12 s内速度先减小后增大，故B错误；物体在6～12 s内的加速度大小为a＝ m/s2＝m/s2，10～12 s的位移大小为x1＝at2＝××22 m＝1 m，10～11 s的位移大小为x2＝××12 m＝0.25 m，所以物体在第12 s内的位移大小为x＝x1－x2＝0.75 m，方向与正方向相反，即位移为－0.75 m，故C错误；物体在前10 s内的路程为s1＝×2 m＝14 m，在10～12 s内的路程为s2＝x1＝1 m，所以物体在前12 s内的路程为s＝s1＋s2＝15 m，故D正确。
9.（1）6 s　（2）58 m
解析：（1）设小轿车从刹车到停止的最短时间为t2，则t2＝＝6 s。
（2）小轿车在反应时间内做匀速运动，则x1＝v0t1＝18 m
从刹车到停止的位移为x2，则x2＝＝90 m
小轿车从发现物体到停止的距离为x＝x1＋x2＝108 m
所以为了避免相撞三角警示牌至少要放在车后的距离
Δx＝x－50 m＝58 m。
10.C　汽车刹车前，在0.4 s内做匀速运动的位移为x1＝v0t1＝ m/s×0.4 s＝6 m，则汽车刹车滑行的最大距离为x2＝36 m－x1＝30 m，故A错误；汽车刹车的最小加速度为amin＝＝＝3.75 m/s2，故B错误；汽车用于减速滑行的最长时间为tmax＝＝＝4 s，故C正确；汽车从发现前方有行人通过人行横道到停下来过程的平均速度满足v＝≥≈8.18 m/s＞7.5 m/s，故D错误。
11.BD　根据匀变速直线运动的速度与位移关系式v2－＝2ax，得v2＝＋2ax，可知对于汽车A的v2-x图像的斜率等于2aA，则有2aA＝ ＝－18 m/s2，可得aA＝－9 m/s2，即汽车A的加速度大小为9 m/s2，故A错误；汽车A在x＝6 m处的速度大小设为v，由图像可知在x＝6 m处A、B汽车速度大小相等，故对于汽车A，有2aA＝＝－18 m/s2，解得v＝6 m/s，即汽车B的速度大小也为6 m/s，故B正确；根据图像和前面的分析可知A车做匀减速直线运动，B车做匀加速直线运动，它们从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，在A车停止前，当两车速度相等时相距最远；对B车，有2aB＝＝6 m/s2，所以aB＝3 m/s2；根据图像知对于汽车A，有＝144 m2/s2，得A的初速度v0＝12 m/s，当两车速度相等时的速度设为v'，则对A车，有v'＝v0＋aAt，对B车，有v'＝aBt，联立解得v'＝3 m/s，t＝1 s，此时A车的位移为xA＝v0t＋aAt2＝12 m/s×1 s＋×（－9 m/s2）×（1 s）2＝7.5 m，即从开始到汽车A停止前，当xA＝7.5 m时A、B相距最远，故C错误，D正确。
12.（1）64 m　（2）4 m/s2　（3）68.5 s
解析：（1）由题可知，x＝1 000 m，a1＝2 m/s2，t1＝8 s，x3＝32 m，初速度为0，汽车加速运动阶段，根据位移与时间关系式得x1＝a1
代入数据解得汽车加速运动的位移大小x1＝64 m。
（2）由速度与时间关系式v＝a1t1
代入数据解得汽车刹车前的速度为v＝16 m/s
根据匀减速阶段位移与速度关系式0－v2＝－2a2x3
解得刹车的加速度大小为a2＝4 m/s2。
（3）匀速运动过程位移为x2＝x－x1－x3＝904 m
所用时间为t2＝＝56.5 s
由减速阶段速度与时间关系式0＝v－a2t3
得刹车过程所用时间t3＝4 s
所以从甲站到乙站的总时间t＝t1＋t2＋t3＝68.5 s。
3 / 3第3节　匀变速直线运动位移与时间的关系
第4节　匀变速直线运动规律的应用
核心素养目标 物理观念 （1）知道v-t图像中图线与t轴所围成“面积”即相应时间内的位移。 （2）理解位移与时间的关系式x＝v0t＋at2。 （3）理解速度与位移关系式－＝2ax。
科学思维 （1）能利用v-t图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝v0t＋at2。 （2）能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式－＝2ax。
科学态度 与责任　 能在实际问题情景中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题。
知识点一　匀变速直线运动位移与时间的关系
1.位移在v-t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图线与时间轴所包围的　　　，如图所示。
2.位移与时间的关系
x＝　　　　　
知识点二　匀变速直线运动规律的应用
1.位移与速度的关系式：　　　　　＝2ax，若v0＝0，则关系式为　　　　　　。
2.公式推导：速度公式vt＝　　　　　， ①
位移公式x＝　　　　　， ②
由①②式解得　　　　　　　＝2ax。
3.位移与速度关系式是矢量式，使用时应先规定正方向，以便确定v0、vt、a、x的正负。
【情景思辨】
　公安部交通管理局提示，进入秋冬季节，雾天较多。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，为了保障通行安全，雾天驾驶机动车在高速公路行驶时，应当降低行驶速度。雾天视线受阻，应该打开雾灯。如果前方有车一般应该保持正常情况下安全距离的2倍以上，以便为处理紧急情况预留足够的距离与时间。
（1）机动车做匀加速直线运动时，其位移是均匀增加的。（　　）
（2）机动车做匀变速直线运动的位移与时间的平方一定成正比。（　　）
（3）机动车初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。（　　）
（4）机动车做匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。（　　）
要点一　位移公式x＝v0t＋at2的理解及应用
1.公式中各个量的意义
2.适用条件：匀变速直线运动。
3.矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。
一般选初速度v0的方向为正方向。
若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值
若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值
若位移的计算结果为正值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反
4.两种特殊形式
（1）当a＝0时，x＝v0t→匀速直线运动的位移公式。
（2）当v0＝0时，x＝at2→由静止开始的匀加速直线运动的位移公式。
【典例1】　一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中（　　）
A.初速度大小为零
B.加速度大小为4 m/s2
C.5 s内的位移为50 m
D.第4 s内的平均速度为8 m/s
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
规律方法
应用位移公式x＝v0t＋at2的解题步骤
（1）规定一个正方向（一般以初速度的方向为正方向）。
（2）根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。
（3）根据位移与时间关系式或其变形式列式、求解。
（4）根据计算结果说明所求量的大小、方向。
1.一物体运动的位移与时间的关系为x＝（6t＋4t2）m，则（　　）
A.这个物体的初速度为8 m/s
B.这个物体的初速度为12 m/s
C.这个物体的加速度为－8 m/s2
D.这个物体的加速度为8 m/s2
2.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移为2 m，则下列说法正确的是（　　）
A.物体运动的加速度为2 m/s2
B.物体第2 s内的位移为4 m
C.物体在第3 s内的平均速度为8 m/s
D.物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间
要点二　公式－＝2ax的理解及应用
1.公式的适用条件：匀变速直线运动。
2.公式的矢量性：公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。
（1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。
（2）x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度方向相反。
3.两种特殊形式
（1）当v0＝0时，＝2ax（初速度为零的匀加速直线运动）。
（2）当vt＝0时，－＝2ax（末速度为零的匀减速直线运动）。
【典例2】　随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2（不超载时则为5 m/s2）。
（1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
（2）若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t 的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度。
尝试解答
1.如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下距离x1后，又匀减速地在水平面上滑过距离x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与水平面上加速度a2的大小关系为（　　）
A.a1＝a2 B.a1＝2a2
C.a1＝a2 D.a1＝4a2
2.做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到3v时经过的位移是x，则它的速度从3v增加到5v时经过的位移是（　　）
A.x B.x
C.x D.2x
要点三　利用v-t图像分析物体的位移
　在v-t图像中，图线与时间轴所围成的“面积”表示位移。
（1）在时间轴上方的“面积”为正值，表示位移沿正方向；
（2）在时间轴下方的“面积”为负值，表示位移沿负方向。
（3）总位移等于时间轴上、下方“面积”的代数和；
（4）总路程为时间轴上、下方“面积”的绝对值之和。
【典例3】　我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A.0～4 min和6～10 min两时间段平均速度大小相等
B.全过程中的最大加速度为0.025 m/s2
C.3～4 min和6～8 min加速度方向相反
D.本次下潜的最大深度为720 m
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.（多选）P、Q两质点，从同一地点由静止开始运动的v-t图像如图所示，由图像可以判定（　　）
A.P质点的速度越来越小
B.零时刻，P质点的加速度为零
C.在0～t1时间内，P质点在Q质点前面
D.在0～t1时间内，P质点的平均速度大于Q质点的平均速度
2.（多选）质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点（　　）
A.始终沿正方向运动
B.做往复运动
C.在3～4 s内，物体的加速度为－2 m/s2
D.在0～6 s内，质点的平均速度为2 m/s
要点四　刹车类问题
1.刹车类问题一般视为匀减速直线运动，汽车停下后不能反向运动。
2.处理该类问题时，首先要判断刹车后经多长时间速度变为0（即刹车时间）。
（1）若所给时间大于刹车时间，则vt＝0，x＝v0t0＋a（t0为刹车时间），或x＝－。
（2）若所给时间小于刹车时间，则vt＝v0＋at，x＝v0t＋at2，t为所给时间。
【典例4】　一辆汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h。当驾驶员发现前方80 m处发生了交通事故时，马上紧急刹车，并以7.5 m/s2的恒定加速度减速行驶。该汽车行驶是否会出现安全问题？
尝试解答
【拓展训练】
　在[典例4]中，如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5 s，该汽车行驶是否会出现安全问题？
要点回眸
1.关于公式x＝，下列说法正确的是（　　）
A.此公式只适用于匀加速直线运动
B.此公式适用于匀减速直线运动
C.此公式只适用于位移为正的情况
D.此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
2.竖直升空的火箭，其v-t图像如图所示，由图像可知以下说法正确的是（　　）
A.火箭在40 s时速度方向发生变化
B.火箭上升的最大高度为48 000 m
C.火箭经过120 s落回地面
D.火箭经过40 s到达最高点
3.汽车在水面路面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2（m），则它在前3 s内的位移是（　　）
A.12 m B.18 m
C.24 m D.30 m
4.某高速公路边的交通警示牌有如图所示的标记，表示车辆的瞬时速度不得超过100 km/h。若车辆驾驶员看到前车刹车后也开始刹车的反应时间是1 s，假设车辆刹车的加速度相同，安全距离是保证两车不相碰的距离的2倍，则车辆行驶在这条公路上的安全距离是多少米？
第3节　匀变速直线运动位移与时间的关系
第4节　匀变速直线运动规律的应用
【基础知识·准落实】
知识点一
1.面积　2.v0t＋at2
知识点二
1.－　＝2ax　2.v0＋at　v0t＋at2　－
情景思辨
（1）×　（2）×　（3）×　（4）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】　B　第3 s内的位移等于前3 s内位移与前2 s内位移之差，即Δx3＝x3－x2＝12 m，由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，代入数据得v0×3＋a×32－＝12 m①，同理可得第5 s内的位移：Δx5＝v0×5＋a×52－＝20 m②，联立①②解得v0＝2 m/s，a＝4 m/s2，故A错误，B正确；5 s内的位移为x＝v0t5＋a＝60 m，C错误；第4 s内的位移为Δx4＝x4－x3＝v0t4＋a－（v0t3＋a）＝16 m，则第4 s内的平均速度＝＝16 m/s，D错误。
素养训练
1.D　根据匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2，结合位移函数x＝（6t＋4t2）m，比较可得v0＝6 m/s，a＝8 m/s2，即物体沿正方向做匀加速直线运动，故D正确，A、B、C错误。
2.D　根据x1＝a得，物体运动的加速度a＝＝4 m/s2，故A错误。物体在第2 s内的位移x2＝a－a＝6 m，故B错误。物体在第3 s内的位移x3＝a－a＝10 m，则第3 s内的平均速度为10 m/s，故C错误。物体从静止开始通过32 m的时间t＝＝4 s，故D正确。
要点二
知识精研
【典例2】　（1）45 m　22.5 m　（2）10 m/s
解析：（1）设货车刹车时速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为vt，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得x＝
由题意知，v0＝54 km/h＝15 m/s，vt＝0，
a1＝－2.5 m/s2，a2＝－5 m/s2
代入数据得，超载时x1＝45 m
不超载时x2＝22.5 m。
（2）由－＝2ax知
相撞时货车的速度
vt＝＝ m/s＝10 m/s。
素养训练
1.B　设物体在斜面末端时的速度为vt，由－＝2ax得－02＝2a1x1，02－＝2（－a2）x2，联立解得a1＝2a2，故B正确。
2.D　根据速度与位移的关系式得（3v）2－v2＝2ax，（5v）2－（3v）2＝2ax'，联立两式解得x'＝2x，故选项D正确。
要点三
知识精研
【典例3】　A　根据v-t图像与横轴围成的“面积”表示位移，则0～4 min 内的位移大小为x＝×（120＋240）×2.0 m＝360 m；6～10 min内位移大小为x'＝×3.0×240 m＝360 m，可知，0～4 min和6～10 min两时间段位移大小相等，所用时间相等，则平均速度大小相等，故A正确；第1 min内加速度最大，大小为a＝＝≈ 0.033 m/s2，故B错误；v-t图像的斜率的正负反映加速度的方向，可知3～4 min和6～8 min加速度方向相同，选项C错误；由题图可知t＝4 min时“蛟龙号”下潜到最深处，最大深度为h＝×（120＋240）×2.0 m＝360 m，故D错误。
素养训练
1.CD　在v-t图像中，某一点代表此时刻的瞬时速度，从题图中可以看出在0～t1时间内，P质点的速度越来越大，故A错误；由于在v-t图像中，图线的切线斜率表示加速度，所以零时刻P质点的速度虽然为零，但是斜率（即加速度）不为零，故B错误；在v-t图像中，图线与横轴围成的“面积”代表位移，所以在0～t1时间内，P质点的位移大于Q质点的位移，因P、Q两质点从同一地点由静止开始运动，则P质点在Q质点前面，根据＝可知，在0～t1时间内，P质点的平均速度大于Q质点的平均速度，故C、D正确。
2.AC　题图是速度—时间图像，速度的正负表示运动的方向，0～6 s内，质点速度始终在t轴之上，速度方向不变，做单向直线运动，A正确，B错误；斜率的正负代表了加速度的方向，根据加速度公式，可以求得3～4 s内，其加速度为－2 m/s2，C正确；图像与t轴所围的“面积”表示位移，0～6 s内的位移为6 m，所以平均速度为1 m/s，D错误。
要点四
知识精研
【典例4】　不会出现安全问题
解析：刹车后汽车做匀减速直线运动。设其加速度为a，从刹车到停止运动通过的位移为x。运动过程如图所示，选定汽车行驶的初速度方向为正方向。依题意，汽车的初速度为108 km/h，即v0＝30 m/s，末速度vt＝0，a＝－7.5 m/s2。根据－＝2ax，汽车由刹车到停车所经过的位移为x＝＝＝60 m。
由于前方距离有80 m，汽车经过60 m就已停下来，所以不会出现安全问题。
拓展训练
　不会出现安全问题
解析：在驾驶员反应时间内，汽车做匀速直线运动，刹车后汽车做匀减速直线运动，其运动情况如图所示。选定汽车行驶的初速度方向为正方向。
汽车做匀速直线运动的位移为
x1＝v0t＝30×0.5 m＝15 m。
汽车做匀减速直线运动的位移解法同[典例4]，x2＝60 m。
汽车停下的实际位移为
x＝x1＋x2＝（15＋60）m＝75 m。
由于前方距离有80 m，所以不会出现安全问题。
【教学效果·勤检测】
1.B　公式x＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误；当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项D错误。
2.B　由题图知，火箭前40 s向上做匀加速直线运动，40～120 s向上做匀减速直线运动，所以A、C、D错误；上升的最大高度x＝×800×120 m＝48 000 m，B正确。
3.C　对比公式x＝v0t＋at2可得v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2，汽车刹车时间为t＝＝2 s，所以前3 s 内的位移等于前2 s内的位移，故x＝24×2 m－×12×22m＝24 m，C正确。
4. m
解析：设车辆速度为v，则v＝100 km/h＝ m/s，
车辆在反应时间内的位移x1＝vt＝ m，
车辆减速过程中的位移x2＝，
因两车刹车的加速度相同，故保证两车不相碰的安全距离x＝2（x1＋x2－x2）＝2x1＝ m。
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