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第5节　自由落体运动
1.某同学设计让宇航员登上月球后，在登月舱外由某一高度同时释放一个氢气球和铅球。若铅球与氢气球大小相同，则按我们所学的知识，理应观察到的现象是（　　）
A.氢气球将加速上升，铅球加速下落
B.氢气球和铅球都下落，铅球先落到月球表面
C.氢气球和铅球都下落，氢气球先落到月球表面
D.氢气球和铅球都下落，且同时落到月球表面
2.某人从井口静止释放一颗小石子，不计空气阻力，为表示小石子落水前的运动，下列四幅图像可能正确的是（　　）
3.我国计划在2030年前实现载人登月，开展科学探索。如图，宇航员在月球上让铁锤和羽毛从同一高度处由静止释放，下降相同的距离，已知月球表面为真空环境，则（　　）
A.羽毛用时较长
B.铁锤用时较短
C.落地时羽毛的速度较小
D.落地时铁锤和羽毛速度相同
4.如图所示，某学习小组利用直尺估测反应时间，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏住直尺，根据乙手指所在位置计算反应时间。为简化计算，某同学将直尺刻度进行了改进，以相等时间间隔在直尺的反面标记反应时间的刻度线，制作了“反应时间测量仪”，下列四幅图中刻度线标度正确的是（　　）
5.如图所示，A、B两个质量不同的小球从同一地点的不同高度处做自由落体运动，结果同时到达地面，下列有关两球运动情况的描述合理的是（　　）
A.若mA＞mB，则两球可能同时开始释放
B.若mA＞mB，则B球可能比A球先释放
C.若mA＜mB，则两球落地时速度大小可能相等
D.不管两球质量关系怎样，A球一定比B球先释放
6.在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（　　）
A. B.
C. D.
7.（多选）如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，其离桌面的高度分别为h1、h2、h3且h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后由静止释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A.三球到达桌面时的速度之比是 ∶∶1
B.三球运动的平均速度之比是 ∶∶1
C.b的下落时间等于a与c的下落时间的平均值
D.b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
8.中国科学院力学研究所于2000年建成了微重力落塔（如图所示），它是我国自行研制的地基微重力实验设施，落塔配有先进的测量、监测与控制设备。现将塔内做成真空环境，控制设备在离地面80 m的空中自由释放一个小球，取g＝10 m/s2。求：
（1）监测设备观察到小球在空中的运动时间是多少？
（2）测量设备测得小球落地时的速度大小是多少？
（3）测量设备测得小球在下落总位移的一半处的速度大小是多少？
9.如图所示，若跳伞空降兵在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动。一段时间后立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降。为了空降兵的安全，要求空降兵的落地速度最大不得超过5 m/s（g取10 m/s2），则（　　）
A.空降兵展开伞时离地面的高度至少为125 m，相当于从2.5 m高处自由落下
B.空降兵展开伞时离地面的高度至少为125 m，相当于从1.25 m高处自由落下
C.空降兵展开伞时离地面的高度至少为99 m，相当于从1.25 m高处自由落下
D.空降兵展开伞时离地面的高度至少为99 m，相当于从2.5 m高处自由落下
10.如图所示，一栋高为9 m的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼墙壁正中间有一个高为1 m的窗户。现将一石块从楼顶边缘自由释放，不计空气阻力，以下说法正确的是（温馨提示：请勿高空抛物）（　　）
A.石块依次到达三个窗户上边缘的速度大小之比为1∶∶
B.石块依次通过三个窗户的平均速度大小之比为（＋1）∶（＋2）∶（2＋）
C.石块依次到达三个窗户下边缘的时间之比为2∶5∶8
D.石块依次通过三个窗户的时间之比为（－1）∶（－2）∶（2－）
11.如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD，不计空气阻力，重力加速度为g。若将悬线剪断，问：
（1）直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
（2）整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？
12.在竖直井的井底，将一物块以v0＝15 m/s的速度竖直向上抛出，物块在上升过程中做加速度大小g＝10 m/s2的匀减速直线运动，物块上升到井口时被人接住，在被人接住前1 s内物块的位移x1＝6 m。求：
（1）被人接住前1 s内物块的平均速度大小；
（2）物块从被抛出到被人接住所经历的时间；
（3）此竖直井的深度。
第5节　自由落体运动
1.D　月球上没有空气，故登月舱外为真空，氢气球和铅球都做自由落体运动，在月球上的重力加速度相同，且两者下落的高度相同，所以下落时间相同，故D正确，A、B、C错误。
2.D　释放后小石子做自由落体运动，根据v＝gt，x＝gt2可知，选项D正确。
3.D　由于月球表面是真空，根据自由落体运动的规律可知它们的运动完全相同。故选D。
4.B　由题意可知，手的位置在开始时应放在零刻度处，所以零刻度要在下边。根据物体做自由落体运动的位移h＝gt2，可知位移与时间的平方成正比，所以随时间的增大，刻度尺上的间距增大，由以上的分析可知，只有选项B正确。
5.D　两球均做自由落体运动，则下落的加速度与质量无关，均为g，根据t＝，可知A球在空中下落时间较长，又因为两球同时落地，则不管两球质量关系怎样，A球一定比B球先释放，选项D正确，A、B错误。小球落地时的速度大小v＝，则不管两球质量关系怎样，一定有vA＞vB，选项C错误。
6.A　根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度也是v，之后的运动与竖直下抛的小球运动情况相同。因此上抛的小球与下抛的小球运动的时间差为t＝＝，故A正确。
7.ABD　三个小球均做自由落体运动，根据v2＝2gh可得v＝，所以三球到达桌面时的速度之比是∶∶1，A正确；根据＝可得平均速度之比为∶∶1，B正确；根据h＝gt2可得a、b运动的时间差为Δt1＝ － ＝（－） ，b、c运动的时间之差为Δt2＝－ ＝（－1） ，所以Δt1＜Δt2，分析可知b的下落时间不等于a与c的下落时间的平均值，C错误，D正确。
8.（1）4 s　（2）40 m/s　（3）20 m/s
解析：（1）小球做自由落体运动有h＝gt2
监测设备观察到小球在空中的运动时间为
t＝＝＝4 s。
（2）测量设备测得小球落地时的速度大小是v＝gt＝10×4 m/s＝40 m/s。
（3）小球在下落总位移的一半处时，根据速度与位移公式有＝2g×
则测量设备测得小球在下落总位移的一半处时的速度大小是v1＝＝20 m/s。
9.C　设空降兵开始下落时距地面的高度是H，打开伞时速度为v，此时距地面的高度为h，落地速度vt＝5 m/s，匀减速下降时的加速度a＝－12.5 m/s2，对自由落体运动过程有v2＝2g（H－h），对匀减速直线运动过程有－v2＝2ah，解得h＝99 m，选项A、B错误。空降兵以5 m/s的速度着地时，相当于从h'高处自由落下，由＝2gh'得h'＝＝1.25 m，选项C正确，D错误。
10.B　石块依次到达三个窗户上边缘的位移分别为1 m、4 m、7 m，根据v2＝2gh可知，石块依次到达三个窗户上边缘的速度大小之比为1∶2∶，选项A错误；石块依次到达三个窗户上边缘和下边缘的位移分别为1 m、2 m、4 m、5 m、7 m、8 m，根据v2＝2gh可知，石块依次到达三个窗户上边缘和下边缘的速度大小之比为1∶∶2∶∶∶2，则根据＝可知，石块依次通过三个窗户的平均速度大小之比为（＋1）∶（＋2）∶（2＋），根据t＝可知，石块依次通过三个窗户的时间之比为∶∶＝（－1）∶（－2）∶（2－），选项B正确，D错误；石块依次到达三个窗户下边缘的位移为2 m、5 m、8 m，根据t＝可知，石块依次到达三个窗户下边缘的时间之比为∶∶2，选项C错误。
11.（1）－　（2）－
解析：（1）直杆下端B穿过圆柱筒，即从B下落到C点（自由下落h）起到B下落到D点（自由下落h＋b）止
由h＝gt2得B下落到C点所需时间t1＝
B下落到D点所需时间t2＝
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是
Δt1＝t2－t1＝－。
（2）整个直杆AB穿过圆柱筒，从B下落到C点（自由下落h）起到A下落到D点（自由下落a＋h＋b）止
A下落到D点所需时间t3＝
则整个直杆AB穿过圆柱筒的时间
Δt2＝t3－t1＝－。
12.（1）6 m/s　（2）1.4 s　（3）11.2 m
解析：（1）被人接住前1 s内的平均速度为
＝＝ m/s＝6 m/s。
（2）根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得在人接住前0.5 s时的速度为v1＝6 m/s
设物体被接住时的速度为v2，则v2＝v1－gt，得v2＝6 m/s－10×0.5 m/s＝1 m/s，由竖直上抛运动的运动规律，可知物块从被抛出到被人接住所经历的时间
t'＝＝ s＝1.4 s。
（3）此竖直井的深度h＝＝ m＝11.2 m。
4 / 4第5节　自由落体运动
核心素养目标 物理观念 （1）了解亚里士多德关于物体下落运动的主要观点。 （2）知道物体做自由落体运动的条件。 （3）了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向。
科学思维 （1）理解重力加速度的特点。 （2）理解自由落体运动的规律及应用。
科学探究 （1）了解伽利略通过逻辑推理与实验相结合的方法研究自由落体运动。 （2）通过实验，探究自由落体运动的规律。
知识点一　自由落体运动
1.定义：物体只在　　　作用下由　　　开始下落的运动。
2.做自由落体运动的条件
（1）只受　　　作用；
（2）初速度为　　。
空气阻力很小（相对重力很小），影响可以忽略，物体从静止下落可以近似看成自由落体运动。
3.运动性质：初速度为零的　　　 　　　运动。
知识点二　伽利略对自由落体运动规律的研究
1.亚里士多德的观点：重的物体比轻的物体下落得快。
2.伽利略的研究
（1）猜想：物体下落的过程是一个速度随时间　　　　　　　的过程，其速度与时间成　　　，即v∝t。
（2）实验验证：
①实验设计：小球在斜槽上向下滚动。
②实验结论：由静止开始滚下的小球通过的距离之比等于　　　的平方之比。所以速度与时间成　　　。
（3）合理外推：将斜面倾角增大，直到达到90°，从而得到自由落体运动的规律。
知识点三　自由落体运动的规律
1.运动实质：自由落体运动是一种初速度为0，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。
2.规律
（1）速度公式：v＝　　　。
（2）位移公式：h＝　　　　。
（3）速度位移关系式：v2＝　　　。
知识点四　自由落体运动的加速度（重力加速度）
1.概念：实验表明：同一地点，一切物体自由下落时的加速度都相同，这个加速度叫作　　　　　　　　　　。
2.大小：一般的计算中，为了简便，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2。
3.方向：　　　向下。
【情景思辨】
如图为著名的比萨斜塔实验，实验发现重的铁球和轻的铁球几乎同时落地，判断下列说法的正误。
（1）物体仅在重力作用下的运动就是自由落体运动。（　　）
（2）物体由静止释放，当空气阻力很小，可忽略不计时，可以看作自由落体运动。（　　）
（3）地球上任一点的重力加速度都相同。（　　）
（4）不同物体的重力加速度都相同。（　　）
（5）自由落体运动的速度与下落时间成正比。（　　）
（6）自由落体运动的位移与下落时间成正比。（　　）
要点一　自由落体运动及自由落体加速度
【探究】
宇航员在月球上的“实验”：铁球与羽毛在同一高度同时由静止释放，同时落地。简单解释为什么？
【归纳】
1.对自由落体运动的理解
（1）条件
①初速度为零；
②只受重力。
（2）运动性质：初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
（3）v-t图像：其图像是一条过原点的倾斜直线（如图所示），斜率k＝g。
特别提醒
　　自由落体运动是一种理想化模型：只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可以当作自由落体运动。
2.对自由落体加速度（重力加速度）的理解
（1）方向：总是竖直向下。
（2）大小
①在同一地点，重力加速度都相同。
②大小与在地球上的纬度、距地面的高度有关。
与纬度 的关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大
与高度 的关系 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在不太高的高度内，可认为重力加速度的大小不变
【典例1】　（多选）对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是（　　）
A.苹果和树叶的下落都可以看成自由落体运动
B.苹果的下落可以近似地看成自由落体运动，树叶的下落不能看成自由落体运动
C.假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
D.苹果先落地是因为其受到的重力加速度比树叶的大
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图所示的是一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察金属片和小羽毛下落的情况，下列说法正确的是（　　）
A.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落得一样快
B.玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C.玻璃筒里的空气被抽出后，金属片和小羽毛下落得一样快
D.玻璃筒里的空气被抽出后，金属片比小羽毛下落得快
2.（多选）下列关于重力加速度的说法中，正确的是（　　）
A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B.在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C.在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度g都相同
D.在地球上的同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小
要点二　自由落体运动规律及其应用
【探究】
　如图所示，漫画中的人用石块来估测水井的深度。你认为有道理吗？为什么？
【归纳】
1.自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动 自由落体运动
速度公式 vt＝v0＋at v＝gt
位移公式 x＝v0t＋at2 h＝gt2
速度与 位移关系式 －＝2ax v2＝2gh
2.匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、逐差相等公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。
【典例2】　一个小球从离地面500 m高处自由落下，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
（1）小球落到地面需要的时间；
（2）小球开始下落后第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小；
（3）小球下落时间为总时间一半时的位移大小。
尝试解答
　　
1.物体从h高度处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度大小为v，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距离地面的高度分别是（　　）
A.， B.，
C.， D.，
2.小明同学为了测量学校科技楼的高度，从科技楼的顶部由静止释放一小石子，约4 s后听到石子落地的声音；小明同学还观察到一片银杏树叶从树顶飘落，树叶从离开树顶到落地用时约4 s，则学校科技楼和银杏树的高度最接近（取g＝10 m/s2，v声＝340 m/s）（　　）
A.75 m、15 m B.75 m、80 m
C.20 m、15 m D.80 m、80 m
要点三　竖直上抛运动的规律及应用
【探究】
　如图所示为儿童蹦床时的情景，同学们考虑一下，从儿童竖直向上跳离蹦床到再次落回接触蹦床这个过程中，儿童经历了怎样的运动过程？
【归纳】
1.竖直上抛运动的特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。
2.基本规律
（1）速度公式：v＝v0－gt；
（2）位移公式：h＝v0t－gt2；
（3）速度与位移关系式：v2－＝－2gh；
（4）上升的最大高度：H＝；
（5）上升到最高点所用时间：t＝。
3.竖直上抛运动的两种研究方法
（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方。
4.竖直上抛运动的对称性
（1）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。
（2）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。
【典例3】　研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。（g取10 m/s2）（请分别用全程法和分段法解答本题）
思路点拨
（1）从竖直向上运动的热气球上自由释放的产品做竖直上抛运动。
（2）产品释放后向上运动的时间与自由落体运动时间的和为11 s。
尝试解答
1.如图所示，篮球架下的运动员原地竖直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足（　　）
A.1＜＜2 B.2＜＜3
C.3＜＜4 D.4＜＜5
2.（多选）某小物体以v0＝40 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，抛出时刻t＝0，则下列说法正确的是（　　）
A.物体在t＝3 s时速度为70 m/s
B.前3 s内物体的位移大小为75 m
C.前5 s内物体的路程为85 m
D.前5 s内物体的速度变化量的大小为30 m/s
要点回眸
1.（多选）下列关于自由落体运动的说法正确的是（　　）
A.物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动
C.从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动
D.从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力对其运动的影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动
2.每年7月份到9月份，是我国台风多发的季节，每次在台风来临前，都要及时检查一下家里阳台窗台上的物品。某生活小区4楼阳台，有一质量为0.5 kg的花盆，从静止开始自由下落。则（　　）
A.花盆经过约2.0 s到达地面
B.花盆经过约1.4 s到达地面
C.花盆落地时速度大小约为5 m/s
D.花盆落地时速度大小约为20 m/s
3.（多选）关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（　　）
A.做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一位置时速度相同
B.做竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点所用的时间相等
C.以初速度v0做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为
D.在上升过程、下落过程、最高点时物体的加速度都是g
4.在杭州亚运会女子十米台跳水决赛中，某运动员在最后一跳上演逆袭，以出色的表现夺得冠军。图甲为该运动员比赛时的情景，假设她以4 m/s的初速度从跳台向上跃起，到最高点后自由下落，入水后以18 m/s2的加速度向下做匀减速运动，速度减为零后立即上浮。将该运动员视为质点，起跳过程可视为竖直上抛运动，运动轨迹如图乙所示，H＝10 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
（1）该运动员在跳台上起跳后上升的最大高度（相对于跳台）；
（2）该运动员运动至跳台下方1 m处时的速度大小；
（3）该运动员从起跳到水下最低处的位移。
第5节　自由落体运动
【基础知识·准落实】
知识点一
1.重力　静止　2.（1）重力　（2）零　3.匀加速直线
知识点二
2.（1）均匀增大　正比　（2）②时间　正比
知识点三
2.（1）gt　（2）gt2　（3）2gh
知识点四
1.自由落体加速度　3.竖直
情景思辨
（1）×　（2）√　（3）×　（4）×　（5）√　（6）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：铁球和羽毛只受重力作用，加速度相同，从释放到落地所用时间相同。
【典例1】　BC　从树上落下的苹果所受空气阻力相对重力很小，苹果的下落可看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受空气阻力相对重力较大，树叶的下落不能看成自由落体运动，A、D错误，B正确；假如地球上没有空气，则苹果和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落的快慢相同，同时落地，C正确。
素养训练
1.C　玻璃筒内有空气时，金属片和小羽毛由于受到空气阻力，下落得不一样快，并不做自由落体运动，故A、B错误；玻璃筒内没有空气时，金属片和小羽毛都做自由落体运动，所以下落得一样快，故C正确，D错误。
2.BCD　自由落体加速度的大小和方向均与物体所处的地球表面的位置有关，重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，故选项A错误，B正确；在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，故选项C、D正确。
要点二
知识精研
【探究】　提示：石块释放后在水井中下落的过程可以认为是自由落体运动，由h＝gt2可知，只要测出石块下落至水面的时间t，即可算出水井的深度。因声音在空气中的传播速度较大，石块落水声上传至人耳的时间可以忽略，故从石块开始下落到听到石块落水声的时间可认为等于石块自由下落的时间t。综上所述，漫画中的人用石块来估测水井的深度是合理的。
【典例2】　（1）10 s　（2）5 m　95 m　（3）125 m
解析：（1）小球做自由落体运动，
根据h＝gt2可得t＝＝ s＝10 s。
（2）第1 s内的位移大小
h1＝g＝×10×12 m＝5 m
前9 s内的位移大小
h9＝g＝×10×92 m＝405 m
最后1 s内的位移大小
Δh＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m。
（3）t'＝＝5 s
位移大小h5＝gt'2＝×10×52 m＝125 m。
素养训练
1.D　根据v＝gt可知，在时和t时的速度比为1∶3，所以时的速度为；根据公式h＝gt2可知，在0～内和0～t内的位移比为1∶9，所以0～内的位移为，此时距离地面的高度为，故D正确，A、B、C错误。
2.A　设小石子做自由落体运动（空气阻力忽略不计）时间为t1，声音传播时间为t2，则有t1＋t2＝4 s，h楼＝g＝v声t2，解得h楼≈72 m，又因为树叶飘落过程中受到的阻力无法忽视，实际加速度较重力加速度较小，因此同样下落4 s，树叶的下落距离应远小于石子的，故选项中最为接近的为A项，故A正确。
要点三
知识精研
【探究】　提示：先向上做匀减速直线运动，再向下做自由落体运动。
【典例3】　495 m
解析：方法一　全程法　将产品的运动视为匀变速直线运动，根据题意画出运动草图如图甲所示。规定向上为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－g＝－10 m/s2，
根据H＝v0t＋at2
解得H＝－495 m
即产品刚释放时离地面的高度为495 m。
方法二　分段法　根据题意画出运动草图如图乙所示。
将产品的运动过程分为A→B和B→C→D两段来处理。A→B为匀减速直线运动，B→C→D为自由落体运动。
在A→B段，根据竖直上抛运动规律可知tAB＝＝1 s
hAB＝hBC＝g＝5 m
由题意可知tBD＝11 s －1 s＝10 s
根据自由落体运动规律可得hBD＝g＝500 m
故释放点离地面的高度H＝hBD－hBC＝495 m。
素养训练
1.C　空气阻力不计，运动员竖直上升过程做匀减速直线运动，位移为H时的速度为0。逆向观察，如图所示，运动员做初速度为0的匀加速直线运动，则通过连续相等位移所用时间之比为1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）。由题意知，t2∶t1＝1∶（2－）＝2＋，可知选项C正确。
2.BC　由v＝v0－gt可知物体抛出后t＝3 s时的速度v＝40 m/s－10×3 m/s＝10 m/s，A错误；由h＝v0t－gt2可求得前3 s内物体的位移大小为h＝75 m，B正确；物体到达最高点的时间t1＝＝4 s，之后物体做自由落体运动，所以前5 s内的路程为s＝g＋g（t－t1）2＝85 m，C正确；前5 s内速度变化量大小Δv＝gt＝50 m/s，D错误。
【教学效果·勤检测】
1.BD　物体做自由落体运动的条件是①初速度为零；②除重力之外不受其他力的作用，所以A错误，B正确；在实际中，物体由静止开始下落时，当空气阻力远小于重力时，物体的下落能看作自由落体运动，所以C错误，D正确。
2.B　4楼阳台距地面约为h＝10 m，根据h＝gt2，得t＝≈1.4 s，故A错误，B正确；由v＝gt＝10 m/s2×1.4 s＝14 m/s，得花盆落地时速度大小约为14 m/s，故C、D错误。
3.BCD　做竖直上抛运动的物体两次经过同一点时，速度一定是大小相等，方向相反，故A错误；因竖直上抛运动的加速度相同，由对称性可知，物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时间相等，故B正确；由v2＝2gh可得，以初速度v0做竖直上抛运动的物体上升的最大高度为h＝，故C正确；无论上升、下落过程还是在最高点时，物体的加速度一直保持不变，均为重力加速度g，故D正确。
4.（1）0.8 m　（2）6 m/s　（3）16 m　位移方向竖直向下
解析：（1）设该运动员在跳台上起跳后上升的最大高度为h1，则h1＝
解得h1＝0.8 m。
（2）由该运动员从最高处自由下落，可知＝2g（h1＋h2）
解得v1＝6 m/s。
（3）设该运动员刚入水时速度大小为v2，入水后下降的高度为h3，根据题意，该运动员在空中自由下落到水面时，＝2g（h1＋H）
入水后＝2ah3
从起跳到水下最低处的位移x＝H＋h3
代入数据，联立解得x＝16 m，且位移方向竖直向下。
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第5节　自由落体运动
核
心
素
养
目
标 物理
观念 （1）了解亚里士多德关于物体下落运动的主要观点。
（2）知道物体做自由落体运动的条件。
（3）了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向。
科学
思维 （1）理解重力加速度的特点。
（2）理解自由落体运动的规律及应用。
科学
探究 （1）了解伽利略通过逻辑推理与实验相结合的方法研
究自由落体运动。
（2）通过实验，探究自由落体运动的规律。
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　自由落体运动
1. 定义：物体只在 作用下由 开始下落的运动。
2. 做自由落体运动的条件
（1）只受 作用；
（2）初速度为 。
空气阻力很小（相对重力很小），影响可以忽略，物体从静
止下落可以近似看成自由落体运动。
重力　
静止　
重力　
零　
3. 运动性质：初速度为零的 运动。
匀加速直线　
知识点二　伽利略对自由落体运动规律的研究
1. 亚里士多德的观点：重的物体比轻的物体下落得快。
2. 伽利略的研究
（1）猜想：物体下落的过程是一个速度随时间 的过
程，其速度与时间成 ，即v∝t。
（2）实验验证：
①实验设计：小球在斜槽上向下滚动。
②实验结论：由静止开始滚下的小球通过的距离之比等
于 的平方之比。所以速度与时间成 。
均匀增大　
正比　
时间　
正比　
（3）合理外推：将斜面倾角增大，直到达到90°，从而得到自由
落体运动的规律。
知识点三　自由落体运动的规律
1. 运动实质：自由落体运动是一种初速度为0，加速度为重力加速度g
的匀加速直线运动。
2. 规律
（1）速度公式：v＝ 。

（3）速度位移关系式：v2＝ 。
gt　
gt2　
2gh　
知识点四　自由落体运动的加速度（重力加速度）
1. 概念：实验表明：同一地点，一切物体自由下落时的加速度都相
同，这个加速度叫作 。
2. 大小：一般的计算中，为了简便，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10
m/s2。
3. 方向： 向下。
自由落体加速度　
竖直　
【情景思辨】
如图为著名的比萨斜塔实验，实验发现重的铁球和轻的铁球几乎同时
落地，判断下列说法的正误。
（1）物体仅在重力作用下的运动就是自由落体运动。 （　×　）
×
（2）物体由静止释放，当空气阻力很小，可忽略不计时，可以看作
自由落体运动。 （　√　）
（3）地球上任一点的重力加速度都相同。 （　×　）
（4）不同物体的重力加速度都相同。 （　×　）
（5）自由落体运动的速度与下落时间成正比。 （　√　）
（6）自由落体运动的位移与下落时间成正比。 （　×　）
√
×
×
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　自由落体运动及自由落体加速度
【探究】
　 宇航员在月球上的“实验”：铁球与羽毛在同一高度同时由静止释
放，同时落地。简单解释为什么？
提示：铁球和羽毛只受重力作用，加速度相同，从释放到落地所用时间相同。
【归纳】
1. 对自由落体运动的理解
（1）条件：①初速度为零；②只受重力。
（2）运动性质：初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
（3）v-t图像：其图像是一条过原点的倾斜直线（如图所示），斜
率k＝g。
特别提醒
　　自由落体运动是一种理想化模型：只有当空气阻力比重力小得
多，可以忽略时，物体的下落才可以当作自由落体运动。
2. 对自由落体加速度（重力加速度）的理解
（1）方向：总是竖直向下。
（2）大小：①在同一地点，重力加速度都相同。
②大小与在地球上的纬度、距地面的高度有关。
与纬度 的关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大
与高度 的关系 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在不太高的高度内，可认为重力加速度的大小不变
【典例1】　（多选）对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树
叶，下列说法正确的是（　　）
A. 苹果和树叶的下落都可以看成自由落体运动
B. 苹果的下落可以近似地看成自由落体运动，树叶的下落不能看成
自由落体运动
C. 假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
D. 苹果先落地是因为其受到的重力加速度比树叶的大
解析：从树上落下的苹果所受空气阻力相对重力很小，苹果的下落可
看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受空气阻力相对重力较
大，树叶的下落不能看成自由落体运动，A、D错误，B正确；假如地
球上没有空气，则苹果和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下
落的快慢相同，同时落地，C正确。
1. 如图所示的是一个长约1.5 m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开
关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们
下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，
再次观察金属片和小羽毛下落的情况，下列说法正确的是（　　）
A. 玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落得一样快
B. 玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动
C. 玻璃筒里的空气被抽出后，金属片和小羽毛下落得一样
快
D. 玻璃筒里的空气被抽出后，金属片比小羽毛下落得快
解析：　玻璃筒内有空气时，金属片和小羽毛由于受到空气阻
力，下落得不一样快，并不做自由落体运动，故A、B错误；玻璃
筒内没有空气时，金属片和小羽毛都做自由落体运动，所以下落得
一样快，故C正确，D错误。
2. （多选）下列关于重力加速度的说法中，正确的是（　　）
A. 重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8
m/s2
B. 在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C. 在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度g都相同
D. 在地球上的同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小
解析：　自由落体加速度的大小和方向均与物体所处的地球表
面的位置有关，重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向
相同，在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8
m/s2左右，故选项A错误，B正确；在地球表面同一地点，g的值都
相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，故选项C、D正确。
要点二　自由落体运动规律及其应用
【探究】
　如图所示，漫画中的人用石块来估测水井的深度。你认为有道理
吗？为什么？
提示：石块释放后在水井中下落的过程可以认为是自由落体运动，由
h＝gt2可知，只要测出石块下落至水面的时间t，即可算出水井的深
度。因声音在空气中的传播速度较大，石块落水声上传至人耳的时间
可以忽略，故从石块开始下落到听到石块落水声的时间可认为等于石
块自由下落的时间t。综上所述，漫画中的人用石块来估测水井的深度
是合理的。
【归纳】
1. 自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动 自由落体运动
速度公式 vt＝v0＋at v＝gt
位移公式
速度与位移关系式 v2＝2gh
2. 匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、逐差相等
公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由
落体运动。
【典例2】　一个小球从离地面500 m高处自由落下，不计空气阻力，
取g＝10 m/s2，求：
（1）小球落到地面需要的时间；
答案：10 s　
解析： 小球做自由落体运动，
根据h＝gt2可得t＝＝ s＝10 s。
（2）小球开始下落后第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小；
答案：5 m　95 m　
解析：第1 s内的位移大小
h1＝g＝×10×12 m＝5 m
前9 s内的位移大小
h9＝g＝×10×92 m＝405 m
最后1 s内的位移大小
Δh＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m。
（3）小球下落时间为总时间一半时的位移大小。
答案：125 m
解析： t'＝＝5 s
位移大小h5＝gt'2＝×10×52 m＝125 m。
1. 物体从h高度处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度大小
为v，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距离地面的高度分
别是（　　）
解析：　根据v＝gt可知，在时和t时的速度比为1∶3，所以时的
速度为；根据公式h＝gt2可知，在0～内和0～t内的位移比为
1∶9，所以0～内的位移为，此时距离地面的高度为，故D正
确，A、B、C错误。
2. 小明同学为了测量学校科技楼的高度，从科技楼的顶部由静止释放
一小石子，约4 s后听到石子落地的声音；小明同学还观察到一片银
杏树叶从树顶飘落，树叶从离开树顶到落地用时约4 s，则学校科技
楼和银杏树的高度最接近（取g＝10 m/s2，v声＝340 m/s）（　　）
A. 75 m、15 m B. 75 m、80 m
C. 20 m、15 m D. 80 m、80 m
解析：　设小石子做自由落体运动（空气阻力忽略不计）时间为
t1，声音传播时间为t2，则有t1＋t2＝4 s，h楼＝g＝v声t2，解得h楼
≈72 m，又因为树叶飘落过程中受到的阻力无法忽视，实际加速度
较重力加速度较小，因此同样下落4 s，树叶的下落距离应远小于石
子的，故选项中最为接近的为A项，故A正确。
要点三　竖直上抛运动的规律及应用
【探究】
如图所示为儿童蹦床时的情景，同学们考虑一下，从儿童竖直向上跳离蹦床到再次落回接触蹦床这个过程中，儿童经历了怎样的
运动过程？
提示：先向上做匀减速直线运动，再向下做
自由落体运动。
【归纳】
1. 竖直上抛运动的特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，
下降阶段做自由落体运动。
（1）速度公式：v＝v0－gt；
（2）位移公式：h＝v0t－gt2；
（3）速度与位移关系式：v2－＝－2gh；
（4）上升的最大高度：H＝；
（5）上升到最高点所用时间：t＝。
2. 基本规律
3. 竖直上抛运动的两种研究方法
（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和
下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变
速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方
向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正
在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛
出点下方。
4. 竖直上抛运动的对称性
（1）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。
（2）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下
降时间相等。
【典例3】　研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并
携带该产品竖直升空，当热气球以10 m/s的速度匀速上升到某一高度
时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击地
面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。
（g取10 m/s2）（请分别用全程法和分段法解答本题）
思路点拨
（1）从竖直向上运动的热气球上自由释放的产品做竖直上抛运动。
（2）产品释放后向上运动的时间与自由落体运动时间的和为11 s。
答案：495 m
解析：方法一　全程法　将产品的运动视为匀变速直
线运动，根据题意画出运动草图如图甲所示。规定向
上为正方向，
则v0＝10 m/s，a＝－g＝－10 m/s2，
根据H＝v0t＋at2
解得H＝－495 m
即产品刚释放时离地面的高度为495 m。
方法二　分段法　根据题意画出运动草图如图乙所示。
将产品的运动过程分为A→B和B→C→D两段来处理。
A→B为匀减速直线运动，B→C→D为自由落体运动。
在A→B段，根据竖直上抛运动规律可知tAB＝＝1 s
hAB＝hBC＝g＝5 m
由题意可知tBD＝11 s －1 s＝10 s
根据自由落体运动规律可得hBD＝g＝500 m
故释放点离地面的高度H＝hBD－hBC＝495 m。
1. 如图所示，篮球架下的运动员原地竖直起跳扣篮，离地后重心上升
的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时
间为t2。不计空气阻力，则满足（　　）
解析： 　空气阻力不计，运动员竖直上升过程做匀减速直
线运动，位移为H时的速度为0。逆向观察，如图所示，运
动员做初速度为0的匀加速直线运动，则通过连续相等位移
所用时间之比为1∶（－1）∶（－）∶…∶（
－）。由题意知，t2∶t1＝1∶（2－）＝2＋，
可知选项C正确。
2. （多选）某小物体以v0＝40 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻
力，g取10 m/s2，抛出时刻t＝0，则下列说法正确的是（　　）
A. 物体在t＝3 s时速度为70 m/s
B. 前3 s内物体的位移大小为75 m
C. 前5 s内物体的路程为85 m
D. 前5 s内物体的速度变化量的大小为30 m/s
解析：BC　由v＝v0－gt可知物体抛出后t＝3 s时的速度v＝40
m/s－10×3 m/s＝10 m/s，A错误；由h＝v0t－gt2可求得前3 s
内物体的位移大小为h＝75 m，B正确；物体到达最高点的时间
t1＝＝4 s，之后物体做自由落体运动，所以前5 s内的路程为s
＝g＋g（t－t1）2＝85 m，C正确；前5 s内速度变化量大小
Δv＝gt＝50 m/s，D错误。
要点回眸
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （多选）下列关于自由落体运动的说法正确的是（　　）
A. 物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B. 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动
C. 从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落
体运动
D. 从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力对其运动的影响很小，
可以忽略，可以看成自由落体运动
解析： 　物体做自由落体运动的条件是①初速度为零；②除重
力之外不受其他力的作用，所以A错误，B正确；在实际中，物体
由静止开始下落时，当空气阻力远小于重力时，物体的下落能看作
自由落体运动，所以C错误，D正确。
2. 每年7月份到9月份，是我国台风多发的季节，每次在台风来临前，
都要及时检查一下家里阳台窗台上的物品。某生活小区4楼阳台，
有一质量为0.5 kg的花盆，从静止开始自由下落。则（　　）
A. 花盆经过约2.0 s到达地面
B. 花盆经过约1.4 s到达地面
C. 花盆落地时速度大小约为5 m/s
D. 花盆落地时速度大小约为20 m/s
解析： 　4楼阳台距地面约为h＝10 m，根据h＝gt2，得t＝
≈1.4 s，故A错误，B正确；由v＝gt＝10 m/s2×1.4 s＝14
m/s，得花盆落地时速度大小约为14 m/s，故C、D错误。
3. （多选）关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（　　）
A. 做竖直上抛运动的物体先后两次经过同一位置时速度相同
B. 做竖直上抛运动的物体从某点到最高点和从最高点回到该点所用
的时间相等
D. 在上升过程、下落过程、最高点时物体的加速度都是g
解析： 　做竖直上抛运动的物体两次经过同一点时，速度一定
是大小相等，方向相反，故A错误；因竖直上抛运动的加速度相
同，由对称性可知，物体从某点到最高点和从最高点回到该点的时
间相等，故B正确；由v2＝2gh可得，以初速度v0做竖直上抛运动的
物体上升的最大高度为h＝，故C正确；无论上升、下落过程还
是在最高点时，物体的加速度一直保持不变，均为重力加速度g，
故D正确。
4. 在杭州亚运会女子十米台跳水决赛中，某运动员在最后一跳上
演逆袭，以出色的表现夺得冠军。图甲为该运动员比赛时的情
景，假设她以4 m/s的初速度从跳台向上跃起，到最高点后自由
下落，入水后以18 m/s2的加速度向下做匀减速运动，速度减为
零后立即上浮。将该运动员视为质点，起跳过程可视为竖直上
抛运动，运动轨迹如图乙所示，H＝10 m，重力加速度g取10
m/s2，不计空气阻力，求：
（1）该运动员在跳台上起跳后上
升的最大高度（相对于跳台）；
答案： 0.8 m　
解析：设该运动员在跳台上起跳后上升的最大高度为
h1，则h1＝
解得h1＝0.8 m。
（2）该运动员运动至跳台下方1 m处时的速度大小；
答案：6 m/s　
解析：由该运动员从最高处自由下落，可知＝2g（h1＋h2）
解得v1＝6 m/s。
（3）该运动员从起跳到水下最低处的位移。
答案：16 m　位移方向竖直向下
解析：设该运动员刚入水时速度大小为v2，入水后下降的高度
为h3，根据题意，该运动员在空中自由下落到水面时，＝
2g（h1＋H）
入水后＝2ah3
从起跳到水下最低处的位移x＝H＋h3
代入数据，联立解得x＝16 m，且位移方向竖直向下。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 某同学设计让宇航员登上月球后，在登月舱外由某一高度同时释放
一个氢气球和铅球。若铅球与氢气球大小相同，则按我们所学的知
识，理应观察到的现象是（　　）
A. 氢气球将加速上升，铅球加速下落
B. 氢气球和铅球都下落，铅球先落到月球表面
C. 氢气球和铅球都下落，氢气球先落到月球表面
D. 氢气球和铅球都下落，且同时落到月球表面
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解析： 　月球上没有空气，故登月舱外为真空，氢气球和铅球都
做自由落体运动，在月球上的重力加速度相同，且两者下落的高度
相同，所以下落时间相同，故D正确，A、B、C错误。
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2. 某人从井口静止释放一颗小石子，不计空气阻力，为表示小石子落
水前的运动，下列四幅图像可能正确的是（　　）
解析： 　释放后小石子做自由落体运动，根据v＝gt，x＝gt2可
知，选项D正确。
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3. 我国计划在2030年前实现载人登月，开展科学探索。如图，宇航员
在月球上让铁锤和羽毛从同一高度处由静止释放，下降相同的距
离，已知月球表面为真空环境，则（　　）
A. 羽毛用时较长
B. 铁锤用时较短
C. 落地时羽毛的速度较小
D. 落地时铁锤和羽毛速度相同
解析： 　由于月球表面是真空，根据自由落体运动的规律可知它
们的运动完全相同。故选D。
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4. 如图所示，某学习小组利用直尺估测反应时间，甲同学捏住直尺上
端，使直尺保持竖直，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙
看见甲放开直尺时，立即用手指捏住直尺，根据乙手指所在位置计
算反应时间。为简化计算，某同学将直尺刻度进行了改进，以相等
时间间隔在直尺的反面标记反应时间的刻度线，制作了“反应时间
测量仪”，下列四幅图中刻度线标度正确的是（　　）
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解析： 　由题意可知，手的位置在开始时应放在零刻度处，所以
零刻度要在下边。根据物体做自由落体运动的位移h＝gt2，可知位
移与时间的平方成正比，所以随时间的增大，刻度尺上的间距增
大，由以上的分析可知，只有选项B正确。
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5. 如图所示，A、B两个质量不同的小球从同一地点的不同高度处做
自由落体运动，结果同时到达地面，下列有关两球运动情况的描述
合理的是（　　）
A. 若mA＞mB，则两球可能同时开始释放
B. 若mA＞mB，则B球可能比A球先释放
C. 若mA＜mB，则两球落地时速度大小可能相等
D. 不管两球质量关系怎样，A球一定比B球先释放
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解析： 　两球均做自由落体运动，则下落的加速度与质量无关，
均为g，根据t＝，可知A球在空中下落时间较长，又因为两球同
时落地，则不管两球质量关系怎样，A球一定比B球先释放，选项D
正确，A、B错误。小球落地时的速度大小v＝，则不管两球
质量关系怎样，一定有vA＞vB，选项C错误。
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6. 在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的
初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（　　）
解析： 　根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回
到出发点时的速度也是v，之后的运动与竖直下抛的小球运动情况
相同。因此上抛的小球与下抛的小球运动的时间差为t＝＝，
故A正确。
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7. （多选）如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，其
离桌面的高度分别为h1、h2、h3且h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后由
静止释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则
下列说法正确的是（　　）
C. b的下落时间等于a与c的下落时间的平均值
D. b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
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解析： 　三个小球均做自由落体运动，根据v2＝2gh可得v＝
，所以三球到达桌面时的速度之比是∶∶1，A正确；根
据＝可得平均速度之比为∶∶1，B正确；根据h＝gt2可得
a、b运动的时间差为Δt1＝ － ＝（－） ，b、c
运动的时间之差为Δt2＝－ ＝（－1） ，所以Δt1＜
Δt2，分析可知b的下落时间不等于a与c的下落时间的平均值，C错
误，D正确。
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8. 中国科学院力学研究所于2000年建成了微重力落塔（如图所示），
它是我国自行研制的地基微重力实验设施，落塔配有先进的测量、
监测与控制设备。现将塔内做成真空环境，控制设备在离地面80 m
的空中自由释放一个小球，取g＝10 m/s2。求：
（1）监测设备观察到小球在空中的运动时间是多少？
答案：4 s　
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解析：小球做自由落体运动有h＝gt2
监测设备观察到小球在空中的运动时间为
t＝＝＝4 s。
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（2）测量设备测得小球落地时的速度大小是多少？
答案：40 m/s　
解析：测量设备测得小球落地时的速度大小是v＝gt＝10×4
m/s＝40 m/s。
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（3）测量设备测得小球在下落总位移的一半处的速度大小是多
少？
答案：20 m/s
解析：小球在下落总位移的一半处时，根据速度与位移公式有＝2g×
则测量设备测得小球在下落总位移的一半处时的速度大小是
v1＝＝20 m/s。
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9. 如图所示，若跳伞空降兵在离地面224 m高处，由静止开始在竖直
方向做自由落体运动。一段时间后立即打开降落伞，以12.5 m/s2的
平均加速度匀减速下降。为了空降兵的安全，要求空降兵的落地速
度最大不得超过5 m/s（g取10 m/s2），则（　　）
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A. 空降兵展开伞时离地面的高度至少为125 m，相当于从2.5 m高处
自由落下
B. 空降兵展开伞时离地面的高度至少为125 m，相当于从1.25 m高处
自由落下
C. 空降兵展开伞时离地面的高度至少为99 m，相当于从1.25 m高处
自由落下
D. 空降兵展开伞时离地面的高度至少为99 m，相当于从2.5 m高处自
由落下
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解析： 　设空降兵开始下落时距地面的高度是H，打开伞时速度
为v，此时距地面的高度为h，落地速度vt＝5 m/s，匀减速下降时的
加速度a＝－12.5 m/s2，对自由落体运动过程有v2＝2g（H－h），
对匀减速直线运动过程有－v2＝2ah，解得h＝99 m，选项A、B
错误。空降兵以5 m/s的速度着地时，相当于从h'高处自由落下，由
＝2gh'得h'＝＝1.25 m，选项C正确，D错误。
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10. 如图所示，一栋高为9 m的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼墙
壁正中间有一个高为1 m的窗户。现将一石块从楼顶边缘自由释
放，不计空气阻力，以下说法正确的是（温馨提示：请勿高空抛
物）（　　）
C. 石块依次到达三个窗户下边缘的时间之比为2∶5∶8
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解析：　石块依次到达三个窗户上边缘的位移分别为1 m、4
m、7 m，根据v2＝2gh可知，石块依次到达三个窗户上边缘的速度
大小之比为1∶2∶，选项A错误；石块依次到达三个窗户上边缘和下边缘的位移分别为1 m、2 m、4 m、5 m、7 m、8 m，根据v2＝2gh可知，石块依次到达三个窗户上边缘和下边缘的速度大小之比为1∶∶2∶∶∶2，则根据＝可知，石块依次通过三个窗户的平均速度大小之比为（＋1）∶（＋2）∶（2＋），根据t＝可知，石块依次通过三个窗户的时间之比为∶∶＝（－1）∶（－2）∶（2－），选项B正确，D错误；
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石块依次到达三个窗户下边缘的位移为2 m、5 m、8 m，根据t＝
可知，石块依次到达三个窗户下边缘的时间之比为∶∶2，选
项C错误。
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11. 如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一长为b的
无底圆柱筒CD，不计空气阻力，重力加速度为g。若将悬线剪
断，问：
（1）直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少？
答案：－
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解析：直杆下端B穿过圆柱筒，即从B下落到C点（自由下落h）起到B下落到D点（自由下落h＋b）止由h＝gt2得
B下落到C点所需时间t1＝
B下落到D点所需时间t2＝
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是
Δt1＝t2－t1＝－。
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（2）整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少？
答案：－
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解析：整个直杆AB穿过圆柱筒，从B下落到C点（自由下落
h）起到A下落到D点（自由下落a＋h＋b）止
A下落到D点所需时间t3＝
则整个直杆AB穿过圆柱筒的时间
Δt2＝t3－t1＝－。
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12. 在竖直井的井底，将一物块以v0＝15 m/s的速度竖直向上抛
出，物块在上升过程中做加速度大小g＝10 m/s2的匀减速直线
运动，物块上升到井口时被人接住，在被人接住前1 s内物块的
位移x1＝6 m。求：
（1）被人接住前1 s内物块的平均速度大小；
答案： 6 m/s　
解析：被人接住前1 s内的平均速度为
＝＝ m/s＝6 m/s。
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（2）物块从被抛出到被人接住所经历的时间；
答案： 1.4 s　
解析：根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得在人接
住前0.5 s时的速度为v1＝6 m/s
设物体被接住时的速度为v2，则v2＝v1－gt，得v2＝6 m/s－
10×0.5 m/s＝1 m/s，由竖直上抛运动的运动规律，可知物
块从被抛出到被人接住所经历的时间
t'＝＝ s＝1.4 s。
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（3）此竖直井的深度。
答案： 11.2 m
解析：此竖直井的深度
h＝＝ m＝11.2 m。
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