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习题课二　运动图像　追及相遇问题
1.甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会儿，甲同学继续骑车前行，在70 min时到家，甲同学的x-t图像如图所示，下列说法错误的是（　　）
A.在前20 min内甲同学做加速运动
B.甲同学在乙同学家停留了30 min
C.甲、乙两同学家相距3.6 km
D.甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2 m/s
2.（多选）a、b、c三辆汽车在同一平直训练场地上行驶，它们的v-t图像分别为图中的a、b、c，由图像可知（　　）
A.三辆汽车中b车加速度最大
B.c汽车做加速度变大的加速直线运动
C.0～4 s内a、b两辆汽车运动方向相同
D.第3 s末，b、c两辆汽车的加速度相同
3.如图所示，A、B两物体相距s＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度为vB＝10 m/s，向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为（　　）
A.7 s B.8 s C.9 s D.10 s
4.（多选）曾经，司机闯黄灯要扣6分，被称为“史上最严交规”。某小轿车驾驶员看到绿灯开始闪时，经短暂思考后开始刹车，小轿车在黄灯刚亮时恰停在停车线上，其v-t图像如图所示。若绿灯开始闪烁时小轿车距停车线距离L＝10.5 m，则（　　）
A.小轿车的刹车距离为8 m
B.小轿车刹车的加速度大小为2.4 m/s2
C.绿灯开始闪烁到黄灯刚亮的时间t0为3 s
D.绿灯开始闪烁到黄灯刚亮的时间t0为2.5 s
5.（多选）光滑水平面上有一物体，它的初速度v0＝1 m/s，现用一水平力拉物体，物体加速度随时间变化的关系图像如图所示，则此物体（　　）
A.在0～2 s内做匀加速直线运动
B.在2 s末的速度为3 m/s
C.在2～4 s内的位移为10 m
D.在5 s末速度最大
6.甲、乙两个质点分别在两个并排直轨道上运动，其速度随时间的变化规律分别如图中a、b所示，图线a是直线，图线b是抛物线，则下列说法正确的是（　　）
A.0～t1时间内，甲的平均速度小于乙的平均速度
B.t2～t3时间内某一时刻甲、乙的加速度相等
C.0～t2时间内，甲的加速度不断减小，乙的加速度不断增大
D. t3时刻，甲、乙一定相遇
7.（多选）甲、乙两质点在同一时刻、同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动。质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的x-v（位置—速度）图像如图所示（虚线与对应的坐标轴垂直），以下说法正确的是（　　）
A.在x-v图像中，图线a表示质点甲的运动
B.图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置
C.质点甲的加速度大小为2 m/s2
D.甲、乙的加速度大小关系为a1＝1.5a2
8.在平直公路上，一辆大客车正以初速度v0＝12 m/s，加速度a＝2 m/s2匀减速前行，另有一小汽车从静止出发以a'＝1 m/s2的加速度加速运动，问：
（1）两车同时同地同向出发，小汽车追上大客车前最远距离是多少？
（2）小汽车在大客车正前方x0＝18 m时，两车可能相遇吗？如果相遇，求出相遇时刻。如不能相遇，求出两车相距最近距离。
9.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁驶过且一直以此速度做匀速直线运动，速度方向与A车相同，则从绿灯开始亮时开始（　　）
A.A车在加速过程中与B车相遇
B.A、B相遇时速度相同
C.A、B相遇时，A车做匀速运动
D.两车相遇后可能再次相遇
10.两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v-t图像如图所示。对A、B运动情况的分析，下列结论正确的是（　　）
A.A、B加速时的加速度大小之比为2∶1，A、B减速时的加速度大小之比为1∶1
B.在t＝3t0时刻，A、B相距最远
C.在t＝5t0时刻，A、B相距最远
D.在t＝6t0时刻，A、B相遇
11.一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的关系图线如图所示。下列说法正确的是（　　）
A.物体运动的最大速度是4 m/s
B.t＝4 s时，物体回到出发点
C.t＝4 s时，物体开始反向运动
D.t＝1 s时和t＝3 s时，物体的瞬时速度相同
12.如图所示的是商场内儿童游乐区设置的双人赛车竞技轨道，参与游戏的儿童可通过游戏手柄控制赛车在赛道上进行坡道加速、弯道减速和直道冲刺等动作。某时刻甲、乙两辆赛车同时通过赛道上的同一位置后进入一段长为10 m的直轨道开始竞速，若甲车通过该位置后速度大小始终为2 m/s，乙车通过该位置时的速度为1 m/s，并开始以0.5 m/s2的加速度开始加速。
（1）若乙车一直加速，求乙车追上甲车前，两车间的最大距离。
（2）若乙车行驶的最大速度为2.5 m/s，则乙车能否在该直道完成超越？
13.研究发现：人在饮酒后驾车的应急反应时间是未饮酒时的2～3倍。反应时间是指司机从看到意外情况到踩刹车需要的这段时间；在反应时间内汽车要保持原速前进一段距离，这段距离叫反应距离。如图所示，某人酒后驾车沿马路直线行驶，车头中央距马路边沿3 m，车在到达某位置时，发现一人正从路边出发闯红灯过人行横道，此时汽车的速度为15 m/s，距离人的行走路线为30 m，若该司机的反应时间为1.2 s，刹车后汽车由于惯性还要继续行驶，再经过1 s刚好驶到人的行走路线。
（1）求这辆汽车在司机反应时间内前进的距离是多少？
（2）若人以1.5 m/s的速度匀速行走，请计算说明汽车是否有撞上行人的可能？（提示：该车的宽度约1.8 m）
（3）请你为驾驶人和行人各提出一条文明交通的警示语。
习题课二　运动图像　追及相遇问题
1.A　由图像可知，前20 min，甲同学做匀速直线运动，A错误；20～50 min内甲同学一直在乙同学家，B正确；甲、乙两同学家的距离为8.4 km－4.8 km＝3.6 km，C正确；甲同学从学校到家的位移x＝8.4 km，所用时间t＝70 min＝4 200 s，平均速度v＝＝＝2 m/s，D正确。
2.AC　由图像可知，b车加速度最大，A正确；c图线的斜率不变且大于0，则其加速度不变，说明c做加速度不变的直线运动，B错误；0～4 s内，a、b的速度均一直为正，说明两车的运动方向相同，C正确；由于图线b的斜率大于图线c的斜率，因此b的加速度大于c的加速度，D错误。
3.B　物体A做匀速直线运动，位移xA＝vAt＝4t（m）。物体B做匀减速直线运动，减速过程的位移xB＝vBt＋at2＝10t－t2（m）。设物体B速度减为零所用时间为t1，则t1＝＝5 s，在t1＝5 s的时间内，物体B的位移为xB1＝25 m，物体A的位移为xA1＝20 m，由于xA1＜xB1＋s，故前5 s内物体A未追上物体B；5 s后，物体B静止不动，故物体A追上物体B的总时间为t总＝＝ s＝8 s。故选项B正确。
4.BC　由题图知，小轿车在前0.5 s反应时间内做匀速直线运动，通过的距离x＝v0Δt＝6×0.5 m＝3 m，则小轿车的刹车距离为x＝L－x＝10.5 m－3 m＝7.5 m，故A错误；小轿车刹车过程，有x＝（t0－0.5 s），解得t0＝3 s，所以小轿车刹车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2.4 m/s2，故B、C正确，D错误。
5.BCD　由图可知0～2 s内加速度增大，故物体做变加速运动，A错误；a-t图像与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则2 s内速度变化量为Δv＝×2×2 m/s＝2 m/s，由于初速度为1 m/s，故2 s末的速度为3 m/s，B正确；2～4 s内加速度不变，物体做匀加速直线运动，故位移为x＝v2t＋at2＝3×2 m＋×2×22 m＝10 m，C正确；4～5 s内加速度减小，但速度仍在增加，可知5 s末速度最大，D正确。
6.B　根据速度—时间图像与横轴围成的面积表示位移，可知0～t1时间内，甲的位移大于乙的位移，由＝知，甲的平均速度大于乙的平均速度，故A错误；t2～t3时间内，在图线b上可以画出一条切线与图线a平行，根据速度—时间图像切线的斜率表示加速度可知，某一时刻两者的加速度相等，故B正确；0～t2时间内，甲的加速度恒定，乙的加速度不断减小，故C错误；由于题中没有说明初始位置是否相同，所以t3时刻，甲、乙可能相遇，也可能不相遇，故D错误。
7.AC　根据图像可知，图线a表示速度随位移增大而增大，图线b表示速度随位移增大而减小，所以图线a表示质点甲的运动，A正确。当x＝0时，质点乙的速度为6 m/s，即质点乙的初速度v0＝6 m/s，设质点乙、甲先后通过x＝6 m处时的速度均为v，对质点甲，有v2＝2a1x，对质点乙，有v2－＝－2a2x，联立得a1＋a2＝3 m/s2①。当质点甲的速度v1＝8 m/s、质点乙的速度v2＝2 m/s时，两质点通过的位移相同，均为x'。对质点甲，有＝2a1x'，对质点乙，有－＝－2a2x'，联立得a1＝2a2②，由①②解得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2，C正确，D错误。图线a、b的交点表示两质点都经过x＝6 m处，对甲有x＝t甲，对乙有x＝t乙，可知t甲≠t乙，图线a、b的交点并不表示两质点同时到达同一位置，B错误。
8.（1）24 m　（2）相遇两次，t1＝2 s，t2＝6 s
解析：（1）当两车速度相等时距离最远，则v0－at'＝a't'，解得t'＝4 s，最远距离Δx＝v0t'－at'2－a't'2＝12×4 m－×2×42 m －×1×42 m＝24 m。
（2）小汽车在大客车正前方x0＝18 m时，设经过时间t两车相遇，则x0＋a't2＝v0t－at2，解得t1＝2 s，t2＝6 s，因为大客车停止时运动的时间为t0＝＝6 s，则两个时间值都符合实际，即两车相遇两次，分别在t1＝2 s，t2＝6 s时刻。
9.C　作出A、B两车的速度—时间图线，由图像可知：A先做匀加速运动，后做匀速运动，B一直做匀速运动，相遇时两者的位移相等，即A、B速度图像与时间轴围成的面积相等，30 s时，B的位移大于A的位移，所以相遇时在30 s以后，即A做匀速运动时，以后它们不再相遇，故C正确，A、B、D错误。
10.D　由v-t图像，通过斜率可计算加速度大小，加速时A、B的加速度大小之比为10∶1，减速时A、B的加速度大小
之比为1∶1，所以选项A错误；由A、B运动关系可知，当A、B速度相同时距离最远，所以选项B、C错误；由题意可知A、B是从同一位置同时开始运动的，由速度—时间图像可以算出运动位移，可知在6t0时刻，A、B位移相同，因此在此时刻A、B相遇，所以选项D正确。
11.D　a-t图像与时间轴所围“面积”表示速度变化量，物体由静止开始运动结合题图可知，物体运动的最大速度为vmax＝×2×2 m/s＝2 m/s，A错误；0～1 s物体做加速度增大的加速运动，1～2 s物体做加速度减小的加速运动，2～3 s物体做加速度反向增大的减速运动，3～4 s，物体做加速度反向减小的减速运动，根据对称性可知，物体在4 s末时速度减为零，4 s后物体又重复前面的运动，故B、C错误； 由B、C项分析可知，t＝1 s时和t＝3 s时物体的瞬时速度相同，故D正确。
12.（1）1 m　（2）乙车在该直道完成了超越
解析：（1）甲、乙两车速度相等时，它们之间的距离最大
v甲＝v乙＋at
解得t＝2 s
则两车之间的最大距离为Δx＝x甲－x乙
x甲＝v甲t
x乙＝v乙t＋at2
代入数据解得Δx＝1 m。
（2）甲车通过该直道的时间t1＝＝ s＝5 s
乙车加速阶段的时间t2＝＝ s＝3 s
加速行驶的位移x1＝t2＝×3 m＝5.25 m
通过剩余距离的时间t2'＝＝ s＝1.9 s
则乙车通过该直道的时间
＝t2＋t2'＝3 s＋1.9 s＝4.9 s＜t1
则说明乙车在直道完成了超越。
13.（1）18 m　（2）有撞上行人的可能
（3）对驾驶人：为了您和他人的安全，严禁酒后驾车；
对行人：行人过马路不要闯红灯
解析：（1）这辆汽车在司机反应时间内前进的距离是x1＝v1t1＝18 m。
（2）汽车从该点行驶到人的行走路线历时t＝t1＋t2＝2.2 s
行人在这段时间内的路程为x2＝v2t＝3.3 m
相对行人而言，车的近端离马路边沿距离为
l1＝3 m－0.9 m＝2.1 m
车的远端离马路边沿距离为l1＝3 m＋0.9 m＝3.9 m
由于l1＜x2＜l2，故汽车有撞上行人的可能。
（3）对驾驶人：为了您和他人的安全，严禁酒后驾车；
对行人：行人过马路不要闯红灯。
4 / 4习题课二　运动图像　追及相遇问题
核心素养目标 物理观念 x-t图像、v-t图像的意义及应用。
科学思维 理解追及、相遇问题的规律，会解决运动图像中的追及相遇问题。
要点一　运动图像的理解及应用
　x-t图像与v-t图像的比较
　 图像 项目　 x-t图像 v-t图像
物理意义 反映位移随时间的变化规律 反映速度随时间的变化规律
轴 纵轴为位移x 纵轴为速度v
线 （1）平行于t轴的直线表示静止 （2）倾斜直线表示匀速直线运动 （1）平行于t轴的直线表示匀速运动 （2）倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
纵截距 表示初位置 表示初速度
交点 表示该时刻相遇 表示该时刻速度相同
面积 无实际意义 图线与时间轴围成的“面积”表示位移
【典例1】　某物体运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A.该物体的运动方向一直不变
B.3 s末物体加速度开始改变
C.0～8 s物体一直做匀减速运动
D.t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
规律方法
1.通过图像分析物体运动规律的思路
2.对两种图像的理解
x-t图像、v-t图像都是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比较直观地反映物体位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情景，再结合“斜率”“截距”“面积”等数学语言进行分析。
1.一质点的位置x随时间t的变化关系图像如图所示，能正确表示该质点的速度v与时间t的关系图像的是（　　）
2.某质点的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.在0～6 s内，质点做匀变速直线运动
B.在6～10 s内，质点处于静止状态
C.在4 s末，质点向相反方向运动
D.在12 s末，质点的加速度为－1 m/s2
要点二　追及相遇问题
1.两类物理情景
（1）追及问题的物理情景：追及问题中，二者距离可能经历先增大（v追＜v被追时）后减小（v追＞v被追时）或者一直减小（v追＞v被追时）的过程，后者追上前者瞬间，两者处于同一位置且二者速度满足v追≥v被追。
（2）相遇问题的物理情景：两个物体同一时刻到达同一位置即为相遇。相遇的两种情景：
①同向运动相遇（也称追及相遇）：后者追上前者即相遇。
②相向运动相遇：两物体的位移大小之和等于两物体间开始时的距离即相遇。
2.“一个条件”和“两个关系”
（1）一个条件：速度相等是两物体恰好追上或恰好追不上、距离最大或最小的临界条件，也是解题的关键切入点。
（2）两个关系
①时间关系：两个物体是同时运动还是先后开始运动。
②位移关系：结合题意通过画示意图找出两物体之间的位移关系，往往是解题的关键。
【典例2】　一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。
（1）汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？
（2）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？
尝试解答
规律方法
解答追及相遇问题的常用方法
物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立起一幅物体运动关系的情景，并画出运动情景示意图，找出位移关系
图像法 将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解
数学分析法 设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇
1.甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶，其运动的x-t图像如图所示，其中乙车的x-t图像为抛物线。则乙车追上甲车前两车间的最大距离是（　　）
A.15 m B.20 m
C.25 m D.50 m
2.一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距公共汽车25 m处时，绿灯亮了，公共汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则（　　）
A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B.人不能追上公共汽车，人、公共汽车最近距离为7 m
C.人能追上公共汽车，追上公共汽车前人共跑了43 m
D.人不能追上公共汽车，且公共汽车开动后，人、公共汽车距离越来越远
1.如图所示为甲、乙、丙三个质点的位置x与时间t的关系图像，则在0～t2时间内（　　）
A.甲先做匀加速运动再做匀减速运动
B.乙的平均速度大于丙的平均速度
C.丙做曲线运动
D.在t2时刻，甲、乙、丙相遇
2.（多选）在水平公路上有甲、乙两辆同向行驶的汽车，它们的v-t图像分别如图线a、b所示。在t＝5 s时，两车相遇。下列说法正确的是（　　）
A.甲车的加速度比乙车的加速度大
B.在t＝0时刻，甲车在乙车的后面
C.在5～10 s内，甲车在乙车的前面，且两车的距离在增大
D.在10～15 s内，两车间的距离逐渐变大
3.港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、珠海、澳门三地提供了一条快捷通道。图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆以4 m/s的速度行驶的小汽车在长度为L＝28 m的平直桥面上提速，图乙是该车在该段提速中加速度a与位移x的关系图像。则小汽车通过该段平直桥面的末速度和时间分别为（　　）
A.10 m/s，3 s B.10 m/s，4 s
C.5 m/s，3 s D.5 m/s，2 s
4.A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
习题课二　运动图像　追及相遇问题
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】　D　该物体的速度先为正后为负，运动方向在t＝3 s时发生改变，选项A错误；v-t图像的斜率表示加速度，图像的斜率不变，则物体的加速度不变，选项B错误；0～8 s物体先向正方向做匀减速运动，后沿负方向做匀加速运动，选项C错误；t＝0时和t＝6 s时物体的速度大小相等，方向相反，即速率相等，选项D正确。
素养训练
1.A　位置—时间图像的斜率表示速度，可得四个阶段的速度分别是：负值，0，正值，0，对比选项图可知A正确。
2.D　质点在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，因此，在0～6 s内加速度发生变化，故不能说质点做匀变速直线运动，故A错误；质点在6～10 s内做匀速直线运动，故B错误；在0～14 s内图线始终在t轴上方，运动方向不变，故C错误；质点在10～14 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，故D正确。
要点二
知识精研
【典例2】　（1）2 s　6 m　（2）4 s　12 m/s
解析：（1）方法一：物理分析法
汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δx，则有
v1＝at1＝v自
所以t1＝＝2 s
Δx＝v自t1－a＝6 m。
方法二：图像法
自行车和汽车运动的v-t图像如图所示，由图像可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，
t1＝＝ s＝2 s
Δx＝＝ m＝6 m。
方法三：数学分析法
设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则
Δx＝x1－x2＝v自t1－a
代入已知数据得Δx＝6t1－
由二次函数求极值的条件知t1＝2 s时，Δx最大
所以Δx＝6 m。
（2）方法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有
v自t2＝a
解得t2＝＝ s＝4 s
v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。
方法二：由图像可以看出，在t1时刻之后，由图线v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知t2＝2t1＝4 s，v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。
素养训练
1.C　将x-t图像转化为v-t图像，如图所示，5 s末相遇，由“面积”相等知，2.5 s末两车共速。两车共速时相距最远。所以最大距离等于阴影部分的面积，即为25 m，故C正确。
2.B　人在跑到距公共汽车25 m处时，绿灯亮了，公共汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当公共汽车加速到6.0 m/s时所用时间t＝＝6 s，人运动距离为x1＝vt＝36 m，公共汽车运动距离为x2＝at2＝18 m、x2＋s－x1＝7 m＞0，人不能追上公共汽车，人、公共汽车最近距离为7 m，公共汽车开动后，人、公共汽车之间的距离先减小后增大，A、C、D错误，B正确。
【教学效果·勤检测】
1.D　x-t图像的斜率表示速度，则甲先向正方向做匀速运动，后向负方向做匀速运动，故A错误；0～t2时间内，三个质点的位移相同，则平均速度相同，故B错误；丙做的是加速直线运动，故C错误；在t2时刻甲、乙、丙的位置相同，三者相遇，故D正确。
2.ABC　根据v-t图像的斜率表示加速度，a图线斜率绝对值比b图线的大，所以甲车的加速度比乙车的加速度大，故
A正确；根据图线与时间轴围成的“面积”表示位移，知0～5 s内甲车通过的位移比乙车的大，而在t＝5 s时，两车相遇，所以在t＝0时刻，甲车在乙车的后面，故B正确；在t＝5 s时，两车相遇，在5～10 s内，甲车的速度比乙车的大，甲车在乙车的前面，两车的距离在增大，故C正确；在10～15 s内，甲车在乙车的前面，甲车的速度比乙车的小，则两车间的距离在变小，故D错误。
3.B　根据＝＋2aL得vt＝＝10 m/s，时间t＝＝4 s，选项B正确，A、C、D错误。
4.不会相撞　5 m
解析：设B车刹车过程的加速度大小为aB，
由＝2aBx可得aB＝2.5 m/s2
设经过时间t两车相撞，则有vBt－aBt2＝x0＋vAt，
整理得t2－16t＋68＝0
由Δ＝162－4×68＜0可知t无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时
vA＝vB－aBt1，代入数据得t1＝8 s
此过程中xB＝vBt1－aB＝160 m
xA＝vAt1＝80 m，
两车的最近距离Δx＝x0＋xA－xB＝5 m。
4 / 4(共71张PPT)
习题课二　运动图像　追及相遇问题
核心素
养目标 物理
观念 x-t图像、v-t图像的意义及应用。
科学
思维 理解追及、相遇问题的规律，会解决运动图像中的
追及相遇问题。
目 录
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
要点一　运动图像的理解及应用
　x-t图像与v-t图像的比较
　图像 项目　　 x-t图像 v-t图像
物理意义 反映位移随时间的变化规律 反映速度随时间的变化规律
轴 纵轴为位移x 纵轴为速度v
　图像 项目　　 x-t图像 v-t图像
线 （1）平行于t轴的直线表示静止 （2）倾斜直线表示匀速直线运动 （1）平行于t轴的直线表示匀速运动
（2）倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
纵截距 表示初位置 表示初速度
交点 表示该时刻相遇 表示该时刻速度相同
面积 无实际意义 图线与时间轴围成的“面积”
表示位移
【典例1】　某物体运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是
（　　）
A. 该物体的运动方向一直不变
B. 3 s末物体加速度开始改变
C. 0～8 s物体一直做匀减速运动
D. t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等
解析：该物体的速度先为正后为负，运动方向在t＝3 s时发生改变，
选项A错误；v-t图像的斜率表示加速度，图像的斜率不变，则物体的
加速度不变，选项B错误；0～8 s物体先向正方向做匀减速运动，后沿
负方向做匀加速运动，选项C错误；t＝0时和t＝6 s时物体的速度大小
相等，方向相反，即速率相等，选项D正确。
规律方法
1. 通过图像分析物体运动规律的思路
2. 对两种图像的理解
x-t图像、v-t图像都是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比
较直观地反映物体位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针
对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情景，再结合“斜
率”“截距”“面积”等数学语言进行分析。
1. 一质点的位置x随时间t的变化关系图像如图所示，能正确表示该质
点的速度v与时间t的关系图像的是（　　）
解析：　位置—时间图像的斜率表示速度，可得四个阶段的速度
分别是：负值，0，正值，0，对比选项图可知A正确。
2. 某质点的v-t图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A. 在0～6 s内，质点做匀变速直线运动
B. 在6～10 s内，质点处于静止状态
C. 在4 s末，质点向相反方向运动
D. 在12 s末，质点的加速度为－1 m/s2
解析：　质点在0～4 s内做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动，
在4～6 s内做加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动，因此，在0～6 s
内加速度发生变化，故不能说质点做匀变速直线运动，故A错误；
质点在6～10 s内做匀速直线运动，故B错误；在0～14 s内图线始终
在t轴上方，运动方向不变，故C错误；质点在10～14 s内做加速度
为－1 m/s2的匀减速直线运动，故D正确。
要点二　追及相遇问题
1. 两类物理情景
（1）追及问题的物理情景：追及问题中，二者距离可能经历先增
大（v追＜v被追时）后减小（v追＞v被追时）或者一直减小（v追
＞v被追时）的过程，后者追上前者瞬间，两者处于同一位置
且二者速度满足v追≥v被追。
（2）相遇问题的物理情景：两个物体同一时刻到达同一位置即为
相遇。相遇的两种情景：
①同向运动相遇（也称追及相遇）：后者追上前者即相遇。
②相向运动相遇：两物体的位移大小之和等于两物体间开始
时的距离即相遇。
2. “一个条件”和“两个关系”
（1）一个条件：速度相等是两物体恰好追上或恰好追不上、距离
最大或最小的临界条件，也是解题的关键切入点。
（2）两个关系
①时间关系：两个物体是同时运动还是先后开始运动。
②位移关系：结合题意通过画示意图找出两物体之间的位移
关系，往往是解题的关键。
【典例2】　一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s
的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。
（1）汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的
距离是多少？
答案：2 s　6 m　
解析：方法一：物理分析法
汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间
为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δx，则有
v1＝at1＝v自
所以t1＝＝2 s
Δx＝v自t1－a＝6 m。
方法二：图像法
自行车和汽车运动的v-t图像如图所示，由图
像可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相
等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角
形的面积，
t1＝＝ s＝2 s
Δx＝＝ m＝6 m。
方法三：数学分析法
设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，则Δx＝x1－
x2＝v自t1－a
代入已知数据得Δx＝6t1－
由二次函数求极值的条件知t1＝2 s时，Δx最大
所以Δx＝6 m。
（2）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是
多大？
答案：4 s　12 m/s
解析：方法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经
过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有
v自t2＝a
解得t2＝＝ s＝4 s
v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。
方法二：由图像可以看出，在t1时刻之后，由图线v自、v汽和t＝t2
构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车
与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知t2＝
2t1＝4 s，v2＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。
规律方法
解答追及相遇问题的常用方法
物理
分析
法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，
挖掘题中的隐含条件，建立起一幅物体运动关系的情景，并画
出运动情景示意图，找出位移关系
图像
法 将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像
求解
数学
分析
法 设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇
1. 甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶，其运动的x-t图
像如图所示，其中乙车的x-t图像为抛物线。则乙车追上甲车前两车
间的最大距离是（　　）
A. 15 m B. 20 m
C. 25 m D. 50 m
解析：　将x-t图像转化为v-t图像，如图所示，5
s末相遇，由“面积”相等知，2.5 s末两车共速。
两车共速时相距最远。所以最大距离等于阴影部
分的面积，即为25 m，故C正确。
2. 一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑
到距公共汽车25 m处时，绿灯亮了，公共汽车以1.0 m/s2的加速度
匀加速启动前进，则（　　）
A. 人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B. 人不能追上公共汽车，人、公共汽车最近距离为7 m
C. 人能追上公共汽车，追上公共汽车前人共跑了43 m
D. 人不能追上公共汽车，且公共汽车开动后，人、公共汽车距离越
来越远
解析： 　人在跑到距公共汽车25 m处时，绿灯亮了，公共汽车以
1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当公共汽车加速到6.0 m/s时所
用时间t＝＝6 s，人运动距离为x1＝vt＝36 m，公共汽车运动距离
为x2＝at2＝18 m、x2＋s－x1＝7 m＞0，人不能追上公共汽车，
人、公共汽车最近距离为7 m，公共汽车开动后，人、公共汽车之
间的距离先减小后增大，A、C、D错误，B正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
02
1. 如图所示为甲、乙、丙三个质点的位置x与时间t的关系图像，则在
0～t2时间内（　　）
A. 甲先做匀加速运动再做匀减速运动
B. 乙的平均速度大于丙的平均速度
C. 丙做曲线运动
D. 在t2时刻，甲、乙、丙相遇
解析：　x-t图像的斜率表示速度，则甲先向正方向做匀速运动，
后向负方向做匀速运动，故A错误；0～t2时间内，三个质点的位移
相同，则平均速度相同，故B错误；丙做的是加速直线运动，故C
错误；在t2时刻甲、乙、丙的位置相同，三者相遇，故D正确。
2. （多选）在水平公路上有甲、乙两辆同向行驶的汽车，它们的v-t图
像分别如图线a、b所示。在t＝5 s时，两车相遇。下列说法正确的
是（　　）
A. 甲车的加速度比乙车的加速度大
B. 在t＝0时刻，甲车在乙车的后面
C. 在5～10 s内，甲车在乙车的前面，且两车的距离在增大
D. 在10～15 s内，两车间的距离逐渐变大
解析： 　根据v-t图像的斜率表示加速度，a图线斜率绝对值比b
图线的大，所以甲车的加速度比乙车的加速度大，故A正确；根据
图线与时间轴围成的“面积”表示位移，知0～5 s内甲车通过的位
移比乙车的大，而在t＝5 s时，两车相遇，所以在t＝0时刻，甲车
在乙车的后面，故B正确；在t＝5 s时，两车相遇，在5～10 s内，
甲车的速度比乙车的大，甲车在乙车的前面，两车的距离在增大，
故C正确；在10～15 s内，甲车在乙车的前面，甲车的速度比乙车
的小，则两车间的距离在变小，故D错误。
3. 港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、珠海、澳门三
地提供了一条快捷通道。图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆以4
m/s的速度行驶的小汽车在长度为L＝28 m的平直桥面上提速，图乙
是该车在该段提速中加速度a与位移x的关系图像。则小汽车通过该
段平直桥面的末速度和时间分别为（　　）
A. 10 m/s，3 s
B. 10 m/s，4 s
C. 5 m/s，3 s
解析： 　根据＝＋2aL得vt＝＝10 m/s，时间t＝
＝4 s，选项B正确，A、C、D错误。
4. A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10
m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车
x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过
180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会
相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车
最近距离是多少？
答案：不会相撞　5 m
解析：设B车刹车过程的加速度大小为aB，
由＝2aBx可得aB＝2.5 m/s2
设经过时间t两车相撞，则有vBt－aBt2＝x0＋vAt，
整理得t2－16t＋68＝0
由Δ＝162－4×68＜0可知t无实数解，即两车不会相撞，速度相等
时两车相距最近，此时
vA＝vB－aBt1，代入数据得t1＝8 s
此过程中xB＝vBt1－aB＝160 m
xA＝vAt1＝80 m，
两车的最近距离Δx＝x0＋xA－xB＝5 m。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
1. 甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回
家，先到乙同学家，休息一会儿，甲同学继续骑车前行，在70 min
时到家，甲同学的x-t图像如图所示，下列说法错误的是（　　）
A. 在前20 min内甲同学做加速运动
B. 甲同学在乙同学家停留了30 min
C. 甲、乙两同学家相距3.6 km
D. 甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2 m/s
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解析：　由图像可知，前20 min，甲同学做匀速直线运动，A错
误；20～50 min内甲同学一直在乙同学家，B正确；甲、乙两同学
家的距离为8.4 km－4.8 km＝3.6 km，C正确；甲同学从学校到家
的位移x＝8.4 km，所用时间t＝70 min＝4 200 s，平均速度v＝＝
＝2 m/s，D正确。
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2. （多选）a、b、c三辆汽车在同一平直训练场地上行驶，它们的v-t
图像分别为图中的a、b、c，由图像可知（　　）
A. 三辆汽车中b车加速度最大
B. c汽车做加速度变大的加速直线运动
C. 0～4 s内a、b两辆汽车运动方向相同
D. 第3 s末，b、c两辆汽车的加速度相同
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解析：　由图像可知，b车加速度最大，A正确；c图线的斜率不
变且大于0，则其加速度不变，说明c做加速度不变的直线运动，B
错误；0～4 s内，a、b的速度均一直为正，说明两车的运动方向相
同，C正确；由于图线b的斜率大于图线c的斜率，因此b的加速度大
于c的加速度，D错误。
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3. 如图所示，A、B两物体相距s＝7 m，物体A以vA＝4 m/s的速度向右
匀速运动，而物体B此时的速度为vB＝10 m/s，向右做匀减速运
动，加速度a＝－2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为
（　　）
A. 7 s B. 8 s
C. 9 s D. 10 s
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解析：　物体A做匀速直线运动，位移xA＝vAt＝4t（m）。物体B
做匀减速直线运动，减速过程的位移xB＝vBt＋at2＝10t－t2
（m）。设物体B速度减为零所用时间为t1，则t1＝＝5 s，在t1
＝5 s的时间内，物体B的位移为xB1＝25 m，物体A的位移为xA1＝20
m，由于xA1＜xB1＋s，故前5 s内物体A未追上物体B；5 s后，物体B
静止不动，故物体A追上物体B的总时间为t总＝＝ s＝8
s。故选项B正确。
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4. （多选）曾经，司机闯黄灯要扣6分，被称为“史上最严交规”。
某小轿车驾驶员看到绿灯开始闪时，经短暂思考后开始刹车，小轿
车在黄灯刚亮时恰停在停车线上，其v-t图像如图所示。若绿灯开始
闪烁时小轿车距停车线距离L＝10.5 m，则（　　）
A. 小轿车的刹车距离为8 m
B. 小轿车刹车的加速度大小为2.4 m/s2
C. 绿灯开始闪烁到黄灯刚亮的时间t0为3 s
D. 绿灯开始闪烁到黄灯刚亮的时间t0为2.5 s
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解析： 　由题图知，小轿车在前0.5 s反应时间内做匀速直线运
动，通过的距离x＝v0Δt＝6×0.5 m＝3 m，则小轿车的刹车距离为
x＝L－x＝10.5 m－3 m＝7.5 m，故A错误；小轿车刹车过程，有x
＝（t0－0.5 s），解得t0＝3 s，所以小轿车刹车的加速度大小为a
＝＝ m/s2＝2.4 m/s2，故B、C正确，D错误。
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5. （多选）光滑水平面上有一物体，它的初速度v0＝1 m/s，现用一水
平力拉物体，物体加速度随时间变化的关系图像如图所示，则此物
体（　　）
A. 在0～2 s内做匀加速直线运动
B. 在2 s末的速度为3 m/s
C. 在2～4 s内的位移为10 m
D. 在5 s末速度最大
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解析：　由图可知0～2 s内加速度增大，故物体做变加速运
动，A错误；a-t图像与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则2 s
内速度变化量为Δv＝×2×2 m/s＝2 m/s，由于初速度为1 m/s，故2
s末的速度为3 m/s，B正确；2～4 s内加速度不变，物体做匀加速直
线运动，故位移为x＝v2t＋at2＝3×2 m＋×2×22 m＝10 m，C正
确；4～5 s内加速度减小，但速度仍在增加，可知5 s末速度最大，
D正确。
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6. 甲、乙两个质点分别在两个并排直轨道上运动，其速度随时间的变
化规律分别如图中a、b所示，图线a是直线，图线b是抛物线，则下
列说法正确的是（　　）
A. 0～t1时间内，甲的平均速度小于乙的平均速度
B. t2～t3时间内某一时刻甲、乙的加速度相等
C. 0～t2时间内，甲的加速度不断减小，乙的加速度
不断增大
D. t3时刻，甲、乙一定相遇
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解析：　根据速度—时间图像与横轴围成的面积表示位移，可知
0～t1时间内，甲的位移大于乙的位移，由＝知，甲的平均速度大
于乙的平均速度，故A错误；t2～t3时间内，在图线b上可以画出一
条切线与图线a平行，根据速度—时间图像切线的斜率表示加速度
可知，某一时刻两者的加速度相等，故B正确；0～t2时间内，甲的
加速度恒定，乙的加速度不断减小，故C错误；由于题中没有说明
初始位置是否相同，所以t3时刻，甲、乙可能相遇，也可能不相
遇，故D错误。
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7. （多选）甲、乙两质点在同一时刻、同一地点沿同一方向做直线运
动。质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动。质
点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为
零保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的x-v（位置—速度）图
像如图所示（虚线与对应的坐标轴垂直），以下说法正确的是（　）
A. 在x-v图像中，图线a表示质点甲的运动
B. 图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置
C. 质点甲的加速度大小为2 m/s2
D. 甲、乙的加速度大小关系为a1＝1.5a2
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解析： 　根据图像可知，图线a表示速度随位移增大而增大，图
线b表示速度随位移增大而减小，所以图线a表示质点甲的运动，A
正确。当x＝0时，质点乙的速度为6 m/s，即质点乙的初速度v0＝6
m/s，设质点乙、甲先后通过x＝6 m处时的速度均为v，对质点甲，
有v2＝2a1x，对质点乙，有v2－＝－2a2x，联立得a1＋a2＝3 m/s2
①。当质点甲的速度v1＝8 m/s、质点乙的速度v2＝2 m/s时，两质点
通过的位移相同，均为x'。对质点甲，有＝2a1x'，对质点乙，有
－＝－2a2x'，联立得a1＝2a2②，由①②解得a1＝2 m/s2，a2
＝1 m/s2，C正确，D错误。
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图线a、b的交点表示两质点都经过x＝6 m处，对甲有x＝t甲，对乙有x
＝t乙，可知t甲≠t乙，图线a、b的交点并不表示两质点同时到达同
一位置，B错误。
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8. 在平直公路上，一辆大客车正以初速度v0＝12 m/s，加速度a＝2
m/s2匀减速前行，另有一小汽车从静止出发以a'＝1 m/s2的加速度加
速运动，问：
（1）两车同时同地同向出发，小汽车追上大客车前最远距离是
多少？
答案：24 m　
解析：当两车速度相等时距离最远，则v0－at'＝a't'，解
得t'＝4 s，最远距离Δx＝v0t'－at'2－a't'2＝12×4 m－
×2×42 m －×1×42 m＝24 m。
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（2）小汽车在大客车正前方x0＝18 m时，两车可能相遇吗？如
果相遇，求出相遇时刻。如不能相遇，求出两车相距最近
距离。
答案：相遇两次，t1＝2 s，t2＝6 s
解析：小汽车在大客车正前方x0＝18 m时，设经过时间t两
车相遇，则x0＋a't2＝v0t－at2，解得t1＝2 s，t2＝6 s，因为大
客车停止时运动的时间为t0＝＝6 s，则两个时间值都符合实
际，即两车相遇两次，分别在t1＝2 s，t2＝6 s时刻。
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9. 汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度匀加
速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮
的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁驶过且一直以此速度做匀速
直线运动，速度方向与A车相同，则从绿灯开始亮时开始（　　）
A. A车在加速过程中与B车相遇
B. A、B相遇时速度相同
C. A、B相遇时，A车做匀速运动
D. 两车相遇后可能再次相遇
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解析： 　作出A、B两车的速度—时间图线，由图像可知：A先做
匀加速运动，后做匀速运动，B一直做匀速运动，相遇时两者的位
移相等，即A、B速度图像与时间轴围成的面积相等，30 s时，B的
位移大于A的位移，所以相遇时在30 s以后，即A做匀速运动时，以
后它们不再相遇，故C正确，A、B、D错误。
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10. 两个质点A、B放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同
方向同时开始做直线运动，其运动的v-t图像如图所示。对A、B运
动情况的分析，下列结论正确的是（　　）
A. A、B加速时的加速度大小之比为2∶1，A、B减速时的加速度大小之比为1∶1
B. 在t＝3t0时刻，A、B相距最远
C. 在t＝5t0时刻，A、B相距最远
D. 在t＝6t0时刻，A、B相遇
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解析：　由v-t图像，通过斜率可计算加速度大小，加速时
A、B的加速度大小之比为10∶1，减速时A、B的加速度大小之
比为1∶1，所以选项A错误；由A、B运动关系可知，当A、B
速度相同时距离最远，所以选项B、C错误；由题意可知A、B
是从同一位置同时开始运动的，由速度—时间图像可以算出运
动位移，可知在6t0时刻，A、B位移相同，因此在此时刻A、B
相遇，所以选项D正确。
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11. 一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变
化的关系图线如图所示。下列说法正确的是（　　）
A. 物体运动的最大速度是4 m/s
B. t＝4 s时，物体回到出发点
C. t＝4 s时，物体开始反向运动
D. t＝1 s时和t＝3 s时，物体的瞬时速度相同
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解析：　a-t图像与时间轴所围“面积”表示速度变化量，物体
由静止开始运动结合题图可知，物体运动的最大速度为vmax＝
×2×2 m/s＝2 m/s，A错误；0～1 s物体做加速度增大的加速运
动，1～2 s物体做加速度减小的加速运动，2～3 s物体做加速度反
向增大的减速运动，3～4 s，物体做加速度反向减小的减速运动，
根据对称性可知，物体在4 s末时速度减为零，4 s后物体又重复前
面的运动，故B、C错误； 由B、C项分析可知，t＝1 s时和t＝3 s
时物体的瞬时速度相同，故D正确。
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12. 如图所示的是商场内儿童游乐区设置的双人赛车竞技轨道，参与
游戏的儿童可通过游戏手柄控制赛车在赛道上进行坡道加速、弯
道减速和直道冲刺等动作。某时刻甲、乙两辆赛车同时通过赛道
上的同一位置后进入一段长为10 m的直轨道开始竞速，若甲车通
过该位置后速度大小始终为2 m/s，乙车通过该位置时的速度为1
m/s，并开始以0.5 m/s2的加速度开始加速。
（1）若乙车一直加速，求乙车追上甲车前，两车间的最大距离。
答案：1 m　
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解析：甲、乙两车速度相等时，它们之间的距离最大
v甲＝v乙＋at
解得t＝2 s
则两车之间的最大距离为Δx＝x甲－x乙
x甲＝v甲t
x乙＝v乙t＋at2
代入数据解得Δx＝1 m。
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（2）若乙车行驶的最大速度为2.5 m/s，则乙车能否在该直道完
成超越？
答案：乙车在该直道完成了超越
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解析：甲车通过该直道的时间t1＝＝ s＝5 s
乙车加速阶段的时间t2＝＝ s＝3 s
加速行驶的位移
x1＝t2＝×3 m＝5.25 m
通过剩余距离的时间t2'＝＝ s＝1.9 s
则乙车通过该直道的时间
＝t2＋t2'＝3 s＋1.9 s＝4.9 s＜t1
则说明乙车在直道完成了超越。
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13. 研究发现：人在饮酒后驾车的应急反应时间是未饮酒时的2～3
倍。反应时间是指司机从看到意外情况到踩刹车需要的这段时
间；在反应时间内汽车要保持原速前进一段距离，这段距离叫反
应距离。如图所示，某人酒后驾车沿马路直线行驶，车头中央距
马路边沿3 m，车在到达某位置时，发现一人正从路边出发闯红灯
过人行横道，此时汽车的速度为15 m/s，距离人的行走路线为30
m，若该司机的反应时间为1.2 s，刹车后汽车由于惯性还要继续
行驶，再经过1 s刚好驶到人的行走路线。
（1）求这辆汽车在司机反应时间内前进
的距离是多少？
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答案：18 m　
解析：这辆汽车在司机反应时间内前进的距离是
x1＝v1t1＝18 m。
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（2）若人以1.5 m/s的速度匀速行走，请计算说明汽车是否有撞
上行人的可能？（提示：该车的宽度约1.8 m）
答案： 有撞上行人的可能
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解析：汽车从该点行驶到人的行走路线历时
t＝t1＋t2＝2.2 s
行人在这段时间内的路程为x2＝v2t＝3.3 m
相对行人而言，车的近端离马路边沿距离为
l1＝3 m－0.9 m＝2.1 m
车的远端离马路边沿距离为l1＝3 m＋0.9 m＝3.9 m
由于l1＜x2＜l2
故汽车有撞上行人的可能。
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（3）请你为驾驶人和行人各提出一条文明交通的警示语。
答案： 对驾驶人：为了您和他人的安全，严禁酒后驾车；
对行人：行人过马路不要闯红灯
解析：对驾驶人：为了您和他人的安全，严禁酒后驾车；
对行人：行人过马路不要闯红灯。
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谢谢观看!

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