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实验：探究弹簧弹力与形变的关系
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
必备技能·细培养
03.
教学效果·勤检测
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
一、实验目的
1. 知道科学探究的过程，探究弹簧弹力和弹簧形变的关系。
2. 会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
二、实验原理与设计
1. 基本思想：二力平衡。
2. 实验原理
（1）弹簧弹力F的测量
如图所示，弹簧下端悬挂静止的钩码处于平衡状态，根据二
力平衡条件可知：弹力的大小与所挂钩码的重力的大小相
等，即F＝mg。
（2）弹簧伸长量x的测量
弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可用刻度尺测出，弹
簧的伸长量x＝l－l0。
（3）图像法分析数据
以弹簧受到的弹力F为纵轴，弹簧伸长的长度x为横轴，建立
平面直角坐标系。作出F-x图像，探究实验结论。
三、实验器材
　铁架台（带横杆）、毫米刻度尺、重垂线、下端带挂钩的轻弹簧、
钩码若干、坐标纸、铅笔等。
四、实验步骤
1. 测量原长
如图所示，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，观察弹簧自由下垂
所达到的刻度尺位置。用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度
l0，即原长。
2. 测量弹簧总长度和弹力
在弹簧下端挂上质量为m1的钩码，测出静止时弹簧的长度l1，记录
m1和l1，并计算出弹簧的伸长量x1＝l1－l0。
3. 重复实验
改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记录m2、m3、…和相
应的弹簧长度l2、l3、…，填入表中。
序号 钩码质量m 弹簧长度l 伸长量x 弹力F
1
2
3
4
五、数据处理
1. 作图
以弹簧受到的弹力F为纵轴，弹簧伸长的长度x为横轴，根据表中的
数据在坐标上描点，按照各点的分布和走向，尝试作一条平滑的曲
线（包括直线），弹力F随弹簧伸长量x变化的图线如图所示。根据
图线可知，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧的伸长量x成
正比。
2. 计算弹簧的劲度系数
以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，
则有F＝kx，其中常数k为弹簧的劲度系数，大小等于F-x图像的斜
率，即k＝。
六、误差分析
产生原因 减小方法
系统 误差 弹簧自身重力 选轻质弹簧
钩码标值不准确 用弹簧测力计测量比较后选用
偶然 误差 弹簧拉力大小不稳定 稳定后再读数
弹簧长度测量不准确 固定刻度尺，多次测量
描点、作图不准确 坐标轴的标度尽量大些，使尽量多的点落在线上或均匀分布于线的两侧
七、注意事项
1. 所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出其弹性限度。
2. 测量弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，
刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。
3. 连线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各
点均匀分布在直线的两侧。
4. 记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。
必备技能·细培养
诱思导学 触类旁通
02
题型一 实验原理与操作
【典例1】　如图所示，用铁架台、弹簧和多个未知质量但质量相等
的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与伸长量的关系。
（1）为完成实验，除了图中提供的实验器材，你还需要的实验器材
有： 、 。
刻度尺　
弹簧测力计（天平也可）　
解析：实验需要测量弹簧的长度、伸长量，因为钩码的质量未知，所以要测量钩码的质量或重力，故还需要的实验器材有：刻度尺、天平或弹簧测力计。
（2）实验中，除测量钩码的重力外，你还需要测量的物理量有：
、 。
解析：为了测量弹簧的伸长量，由
胡克定律可知，实验中还应测量弹簧的
原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应
的长度。
弹
簧原长　
弹簧挂不同个数的钩码时所对应的长度　
（3）为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A. 以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，
F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B. 记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0，测量出一
个钩码的重力；
C. 将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹
簧附近竖直固定一把刻度尺；
D. 依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别
记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然
后取下钩码；
E. 以弹簧的伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系
式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F. 解释函数表达式中常数的物理意义；
G. 整理仪器。
请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出来： 。
解析：实验中要先组装器材，即
C、B，然后进行实验，即D，再数据处
理，分析解释表达式，最后整理仪器，
即A、E、F、G。所以先后顺序为
CBDAEFG。
CBDAEFG　
（4）若实验开始时你将图中的指针从P位置往下挪到Q处，其余实验
步骤不变且操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将 （选
填“变大”“不变”或“变小”）。
解析：指针从P位置往下挪到Q处，
只是在测量弹簧的原长时，原长偏大，
挂上钩码后，弹簧的伸长量依然没有改
变，故没有影响，所以测量得到的弹簧
的劲度系数不变。
不变　
　某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，安装好实验装置，
让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹
簧长度为l1，下图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻
度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1＝
cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个
相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量
是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝ N（当地重力加速度g＝
9.8 m/s2）。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是 ，作出
F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
25.85
（25.83～25.87均可）　
0.98　
弹簧原长　
解析：由图乙可估读为25.85 cm。挂2个钩码时，弹簧弹力等于钩码
的重力，即F2＝2mg＝0.98 N。由于弹簧伸长量等于弹簧现在的长度
减去弹簧原长，因此要得到伸长量，还需要测量弹簧原长。
题型二 数据处理与分析
【典例2】　某同学探究弹簧弹力与形变量的关系。
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧的一侧。弹簧轴
线和刻度尺都应在 （选填“水平”或“竖直”）方向。
解析：为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，
弹簧的轴线和刻度尺均应在竖直方向。
竖直　
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧 时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝
码盘时，弹簧长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧
长度依次记为L1至L6。数据如下表所示。
代表 符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值（cm
） 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
静止　
表中有一个数值记录不规范，代表符号为 。由表可知所用刻
度尺的最小分度为 。
解析：弹簧静止稳定时，记录原长为L0；题表中的数据L3与其他数据的有效数字的位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，所以刻度尺的最小分度为1 mm。
L3　
1 mm　
（3）图甲是该同学根据表中数据作的图像，纵轴是砝码的质量，横
轴是弹簧长度与 （选填“L0”或“Lx”）的差值。
解析：由题图甲知所挂砝码的质量为0时，x为0，所以x＝
L－Lx（L为弹簧长度）。
Lx　
（4）由图甲可知弹簧的劲度系数为 N/m；通过图和表可知砝码
盘的质量为 g。（结果保留两位有效数字，重力加速度g取
9.8 N/kg）
解析：由F＝mg＝kx可知弹簧的劲度系数
k＝＝ N/m＝4.9 N/m
同理，砝码盘的质量
m0＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g。
4.9　
10　
（5）图乙是另一组同学实验得到弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图
像，由此可求出该组所用弹簧的劲度系数为 N/m（结果保
留三位有效数字），图线不过原点的原因是
。
解析：F-x图像中的斜率表示弹簧的劲度系数，则在题图乙
中，图像的斜率k'＝ N/m＝200 N/m，所以弹簧的
劲度系数为200 N/m，图线不过原点说明没有力时弹簧已有了形
变量，故说明弹簧有自身的重力存在。
200　
弹簧自身存在重
力　
　某同学在探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系时，设计了下图甲所示
的实验装置，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端
依次挂1、2、3、4、5个钩码，待静止时，测出弹簧相应的长度。每
只钩码的质量都是20 g。实验数据如下表所示。（弹簧弹力始终未超
出弹簧的弹性限度，g取10 N/kg）
钩码质量 m/g 0 20 40 60 80 100
弹簧长度l/cm 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50
弹力大小F/N 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
（1）试根据表中实验数据，在图乙所示的坐标纸上作出弹簧弹力大
小F跟弹簧长度l之间的函数关系图像。
答案：见解析图　
解析：根据表中实验数据描点连线，
所得图像如图所示。
（2）图像在l轴上的截距表示 。该弹簧的劲度系数k
＝ N/m。
解析：图像在l轴上的截距表示弹簧原长。由图像可知，弹簧的
劲度系数应等于直线的斜率，即k＝＝40 N/m。
弹簧原长　
40　
题型三 实验拓展与创新
【典例3】　为探究弹力和弹簧伸长的关系，某同学把两根弹簧连接
起来进行探究，如图所示：
钩码个数 1 2 3 4
LA/cm 19.71 23.66 27.76
LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36
（LB－LA）/cm 16.05 17.85 19.60
（1）在弹性限度内，将质量为50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，在表中
记录下指针A、B的示数LA和LB。其中悬挂1个钩码时，指针A所
指的标尺刻度放大如图所示，此时LA1＝ cm。
解析：弹簧测力计的读数为LA1＝15.70cm。
15.70　
（2）由表中数据可得，弹簧1的劲度系数k1＝ N/m，弹簧2的劲
度系数k2＝ N/m。（已知重力加速度g＝9.80 m/s2，结果
均保留两位小数）
12.24　
27.45　
解析：根据胡克定律，利用逐差法计算，为了减小偶然误差，我们间隔相减，则
kA1（LA3－LA1）＝2mg
kA2（LA4－LA2）＝2mg
则kA＝；
代入数据，整理得kA≈12.24 N/m。
将LA1＝15.70 cm代入表格，算得LB1－LA1＝14.26 cm
LB－LA就是弹簧B的长度与悬挂重物的对应值，用同样的方法解
得kB≈27.45 N/m。
创新角度分析
（1）利用两根不同的弹簧串联探究弹力与弹簧伸长量的关系。
（2）可同时测量两个弹簧的劲度系数。
　某同学利用图甲所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。光滑的细杆
（图中未画出）和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，
其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬
挂钩码（实验中，每个钩码的质量均为m＝20.0 g）。弹簧右端连有
一竖直指针，其位置可在直尺上
读出。实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细绳水平且
弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录钩码的个数及指针的位置；
③逐次增加钩码个数，并重复步骤②
（保持弹簧在弹性限度内）；
④用n表示钩码的个数，l表示相应的
指针位置，作出l-n图像如图丙所示。
回答下列问题：
（1）某次挂上钩码后，指针的位置如图乙所示，则此时的读数
为 cm。
解析：毫米刻度尺的分度值为1 mm，需估读到0.1 mm，
读数为10.95 cm；
10.95（10.93～10.97均可）　
（2）若当地的重力加速度g＝9.8 m/s2，则本实验中弹簧的劲度系数
为 N/m（结果保留三位有效数字）。
解析： 设弹簧原长为l0，弹簧的弹力为F＝nmg，弹簧的伸
长量为l－l0，由胡克定律可知nmg＝k（l－l0），解得l＝＋
l0，图像的斜率为＝，解得劲度系数k＝39.2 N/m。
39.2　
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （多选）在“探究弹簧弹力与伸长量的关系”的实验中，下列说法
中错误的是（　　）
A. 测量弹簧原长时应将弹簧平放于水平桌面
B. 弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近
C. 在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限
度内
D. 若误将弹簧总长作为横坐标，弹力作为纵坐标，得到F-l图像，则
根据该图像无法得出弹簧的劲度系数
解析： 　为消除弹簧自身重力的影响，应将弹簧竖直悬挂后测
量弹簧的原长，故A错误；弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度
尺应竖直固定在弹簧附近，故B正确；在弹簧下端挂钩码时，不能
挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内，故C正确；将弹簧总长
作为横坐标，弹簧弹力作为纵坐标，图线的斜率等于弹簧的劲度系
数，故D错误。
2. （多选）如图甲所示，一根弹簧一端固定在传感器上，传感器与电
脑相连。当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上
得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像，如图乙所
示，则下列判断正确的是（　　）
A. 弹簧产生的弹力大小和弹簧的长度成正比
B. 弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比
C. 该弹簧的劲度系数是200 N/m
D. 该弹簧受到压力时，劲度系数不变
解析：　由题图乙可知F＝kx，即弹簧的弹力大小与弹簧的形
变量成正比，与弹簧的长度不成正比，A错误，B正确；k＝＝
N/m＝200 N/m，故C正确；弹簧的劲度系数是由弹簧本身的结构决
定，它不随弹力的变化而改变，故D正确。
3. 某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情境如
图甲所示。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，
读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F（从电脑中直接读出）。
所得数据记录在表格中：
拉力大小F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69
标尺刻度x/cm 57.02 58.01 59.00 60.00 61.03 62.00
（1）从图乙读出刻度尺上的刻度值为
cm。
解析：由题图乙可知，刻度尺的最小分度值为0.1 cm，故读
数为63.60 cm。
（2）根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像。
答案：见解析图
解析：根据表中数据，利用描点法
得出对应的图像如图所示。
63.60（63.55～63.65均
可）　
（3）由图像求出该弹簧的劲度系数为
N/m，弹簧的原长为 cm。
（均保留三位有效数字）
解析：由胡克定律可知，F-x图像的斜率表示劲度系数，则可
知k＝ N/m＝25.0 N/m。图像与横轴的交点为弹簧原
长，则弹簧的原长为55.2 cm。
25.0（24.0～26.0均
可）　
55.2（55.0～55.5均可）　
4. 某同学做“探究弹簧弹力和形变量的关系”的实验。
（1）图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为
7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻
度，此时弹簧的伸长量Δl为 cm。
6.93（6.90～6.96均可）　
解析：题图乙的示数为14.66 cm，所以弹簧的伸长量为
（14.66－7.73）cm＝6.93 cm。
（2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹
力，关于此操作，下列选项中规范的做法是 。（填选
项前的字母）
A. 逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻
度和对应的钩码总重
B. 随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对
应的钩码总重
A　
解析：为了得到较多的数据点，应逐一增挂钩码，并记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，故A正确。
（3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图
线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是
。
解析：如果超出了弹簧的弹性限度，伸长量Δl与弹力F将不遵循胡克定律，则伸长量Δl与弹力F不成正比。
超
过弹簧的弹性限度　
谢谢观看!实验：探究弹簧弹力与形变的关系
一、实验目的
1.知道科学探究的过程，探究弹簧弹力和弹簧形变的关系。
2.会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
二、实验原理与设计
1.基本思想：二力平衡。
2.实验原理
（1）弹簧弹力F的测量
如图所示，弹簧下端悬挂静止的钩码处于平衡状态，根据二力平衡条件可知：弹力的大小与所挂钩码的重力的大小相等，即F＝mg。
（2）弹簧伸长量x的测量
弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0。
（3）图像法分析数据
以弹簧受到的弹力F为纵轴，弹簧伸长的长度x为横轴，建立平面直角坐标系。作出F-x图像，探究实验结论。
三、实验器材
　铁架台（带横杆）、毫米刻度尺、重垂线、下端带挂钩的轻弹簧、钩码若干、坐标纸、铅笔等。
四、实验步骤
1.测量原长
如图所示，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，观察弹簧自由下垂所达到的刻度尺位置。用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。
2.测量弹簧总长度和弹力
在弹簧下端挂上质量为m1的钩码，测出静止时弹簧的长度l1，记录m1和l1，并计算出弹簧的伸长量x1＝l1－l0。
3.重复实验
改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记录m2、m3、…和相应的弹簧长度l2、l3、…，填入表中。
序号 钩码质量m 弹簧长度l 伸长量x 弹力F
1
2
3
4
五、数据处理
1.作图
以弹簧受到的弹力F为纵轴，弹簧伸长的长度x为横轴，根据表中的数据在坐标上描点，按照各点的分布和走向，尝试作一条平滑的曲线（包括直线），弹力F随弹簧伸长量x变化的图线如图所示。根据图线可知，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧的伸长量x成正比。
2.计算弹簧的劲度系数
以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，则有F＝kx，其中常数k为弹簧的劲度系数，大小等于F-x图像的斜率，即k＝。
六、误差分析
产生原因 减小方法
系统 误差 弹簧自身重力 选轻质弹簧
钩码标值不准确 用弹簧测力计测量比较后选用
偶然 误差 弹簧拉力大小不稳定 稳定后再读数
弹簧长度测量不准确 固定刻度尺，多次测量
描点、作图不准确 坐标轴的标度尽量大些，使尽量多的点落在线上或均匀分布于线的两侧
七、注意事项
1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出其弹性限度。
2.测量弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大读数误差。
3.连线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。
4.记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位。
题型一 实验原理与操作
【典例1】　如图所示，用铁架台、弹簧和多个未知质量但质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与伸长量的关系。
（1）为完成实验，除了图中提供的实验器材，你还需要的实验器材有：　　　　　　　、　　　　　　。
（2）实验中，除测量钩码的重力外，你还需要测量的物理量有：　　　　　　、　　　　　　　　　　　　。
（3）为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0，测量出一个钩码的重力；
C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E.以弹簧的伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F.解释函数表达式中常数的物理意义；
G.整理仪器。
请你将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　。
（4）若实验开始时你将图中的指针从P位置往下挪到Q处，其余实验步骤不变且操作正确，则测量得到弹簧的劲度系数将　　　　（选填“变大”“不变”或“变小”）。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺（最小分度是1毫米）上位置的放大图，示数l1＝　　　cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝　　　N（当地重力加速度g＝9.8 m/s2）。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是　　　　，作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
题型二 数据处理与分析
【典例2】　某同学探究弹簧弹力与形变量的关系。
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧的一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在　　　　（选填“水平”或“竖直”）方向。
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧　　　　时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如下表所示。
代表符号 L0 Lx L1 L2
数值（cm） 25.35 27.35 29.35 31.30
代表符号 L3 L4 L5 L6
数值（cm） 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为　　　　。由表可知所用刻度尺的最小分度为　　　　　。
（3）图甲是该同学根据表中数据作的图像，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与　　　　（选填“L0”或“Lx”）的差值。
（4）由图甲可知弹簧的劲度系数为　　　　 N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为　　　　 g。（结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 N/kg）
（5）图乙是另一组同学实验得到弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图像，由此可求出该组所用弹簧的劲度系数为　　　 N/m（结果保留三位有效数字），图线不过原点的原因是
　。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　某同学在探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系时，设计了如图甲所示的实验装置，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，待静止时，测出弹簧相应的长度。每只钩码的质量都是20 g。实验数据如下表所示。（弹簧弹力始终未超出弹簧的弹性限度，g取10 N/kg）
钩码质量 m/g 0 20 40 60 80 100
弹簧长度l/cm 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50
弹力大小F/N 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
（1）试根据表中实验数据，在图乙所示的坐标纸上作出弹簧弹力大小F跟弹簧长度l之间的函数关系图像。
（2）图像在l轴上的截距表示　　　　　　。该弹簧的劲度系数k＝　　　　N/m。
题型三 实验拓展与创新
【典例3】　为探究弹力和弹簧伸长的关系，某同学把两根弹簧连接起来进行探究，如图所示：
钩码个数 1 2 3 4
LA/cm 　　　 19.71 23.66 27.76
LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36
（LB－LA）/cm 　　　 16.05 17.85 19.60
（1）在弹性限度内，将质量为50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，在表中记录下指针A、B的示数LA和LB。其中悬挂1个钩码时，指针A所指的标尺刻度放大如图所示，此时LA1＝　　　　cm。
（2）由表中数据可得，弹簧1的劲度系数k1＝　　　　N/m，弹簧2的劲度系数k2＝　　　　N/m。（已知重力加速度g＝9.80 m/s2，结果均保留两位小数）
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
创新角度分析
（1）利用两根不同的弹簧串联探究弹力与弹簧伸长量的关系。
（2）可同时测量两个弹簧的劲度系数。
某同学利用图甲所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。光滑的细杆（图中未画出）和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码（实验中，每个钩码的质量均为m＝20.0 g）。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。实验步骤如下：
　
①在绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细绳水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录钩码的个数及指针的位置；
③逐次增加钩码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内）；
④用n表示钩码的个数，l表示相应的指针位置，作出l-n图像如图丙所示。
回答下列问题：
（1）某次挂上钩码后，指针的位置如图乙所示，则此时的读数为　　　　cm。
（2）若当地的重力加速度g＝9.8 m/s2，则本实验中弹簧的劲度系数为　　　　N/m（结果保留三位有效数字）。
1.（多选）在“探究弹簧弹力与伸长量的关系”的实验中，下列说法中错误的是（　　）
A.测量弹簧原长时应将弹簧平放于水平桌面
B.弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近
C.在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内
D.若误将弹簧总长作为横坐标，弹力作为纵坐标，得到F-l图像，则根据该图像无法得出弹簧的劲度系数
2.（多选）如图甲所示，一根弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像，如图乙所示，则下列判断正确的是（　　）
A.弹簧产生的弹力大小和弹簧的长度成正比
B.弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比
C.该弹簧的劲度系数是200 N/m
D.该弹簧受到压力时，劲度系数不变
3.某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情境如图甲所示。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F（从电脑中直接读出）。所得数据记录在表格中：
拉力大小 F/N 0.45 0.69 0.93 1.14 1.44 1.69
标尺刻度 x/cm 57.02 58.01 59.00 60.00 61.03 62.00
（1）从图乙读出刻度尺上的刻度值为　　　　　　cm。
（2）根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图像。
（3）由图像求出该弹簧的劲度系数为　　　　N/m，弹簧的原长为　　　　cm。（均保留三位有效数字）
4.某同学做“探究弹簧弹力和形变量的关系”的实验。
（1）图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为　　　　 cm。
（2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是　　　　。（填选项前的字母）
A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
（3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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实验：探究弹簧弹力与形变的关系
【必备技能·细培养】
【典例1】　（1）刻度尺　弹簧测力计（天平也可）　（2）弹簧原长　弹簧挂不同个数的钩码时所对应的长度
（3）CBDAEFG　（4）不变
解析：（1）实验需要测量弹簧的长度、伸长量，因为钩码的质量未知，所以要测量钩码的质量或重力，故还需要的实验器材有：刻度尺、天平或弹簧测力计。
（2）为了测量弹簧的伸长量，由胡克定律可知，实验中还应测量弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的长度。
（3）实验中要先组装器材，即C、B，然后进行实验，即D，再数据处理，分析解释表达式，最后整理仪器，即A、E、F、G。所以先后顺序为CBDAEFG。
（4）指针从P位置往下挪到Q处，只是在测量弹簧的原长时，原长偏大，挂上钩码后，弹簧的伸长量依然没有改变，故没有影响，所以测量得到的弹簧的劲度系数不变。
素养训练
　25.85（25.83～25.87均可）　0.98　弹簧原长
解析：由图乙可估读为25.85 cm。挂2个钩码时，弹簧弹力等于钩码的重力，即F2＝2mg＝0.98 N。由于弹簧伸长量等于弹簧现在的长度减去弹簧原长，因此要得到伸长量，还需要测量弹簧原长。
【典例2】　（1）竖直　（2）静止　L3　1 mm　（3）Lx
（4）4.9　10　（5）200　弹簧自身存在重力
解析：（1）为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，弹簧的轴线和刻度尺均应在竖直方向。
（2）弹簧静止稳定时，记录原长为L0；题表中的数据L3与其他数据的有效数字的位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，所以刻度尺的最小分度为1 mm。
（3）由题图甲知所挂砝码的质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx（L为弹簧长度）。
（4）由F＝mg＝kx可知弹簧的劲度系数
k＝＝ N/m＝4.9 N/m
同理，砝码盘的质量
m0＝＝ kg＝
0.01 kg＝10 g。
（5）F-x图像中的斜率表示弹簧的劲度系数，则在题图乙中，图像的斜率k'＝ N/m＝200 N/m，所以弹簧的劲度系数为200 N/m，图线不过原点说明没有力时弹簧已有了形变量，故说明弹簧有自身的重力存在。
素养训练
　（1）见解析图　（2）弹簧原长　40
解析：（1）根据表中实验数据描点连线，所得图像如图所示。
（2）图像在l轴上的截距表示弹簧原长。由图像可知，弹簧的劲度系数应等于直线的斜率，即k＝＝40 N/m。
【典例3】　（1）15.70　（2）12.24　27.45
解析：（1）弹簧测力计的读数为LA1＝15.70 cm。
（2）根据胡克定律，利用逐差法计算，为了减小偶然误差，我们间隔相减，则kA1（LA3－LA1）＝2mg
kA2（LA4－LA2）＝2mg
则kA＝；
代入数据，整理得kA≈12.24 N/m。
将LA1＝15.70 cm代入表格，算得LB1－LA1＝14.26 cm
LB－LA就是弹簧B的长度与悬挂重物的对应值，用同样的方法解得kB≈27.45 N/m。
素养训练
　（1）10.95（10.93～10.97均可）　（2）39.2
解析：（1）毫米刻度尺的分度值为1 mm，需估读到0.1 mm，读数为10.95 cm；
（2）设弹簧原长为l0，弹簧的弹力为F＝nmg，弹簧的伸长量为l－l0，由胡克定律可知nmg＝k（l－l0），解得l＝＋l0，图像的斜率为＝，解得劲度系数k＝39.2 N/m。
【教学效果·勤检测】
1.AD　为消除弹簧自身重力的影响，应将弹簧竖直悬挂后测量弹簧的原长，故A错误；弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近，故B正确；在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内，故C正确；将弹簧总长作为横坐标，弹簧弹力作为纵坐标，图线的斜率等于弹簧的劲度系数，故D错误。
2.BCD　由题图乙可知F＝kx，即弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比，与弹簧的长度不成正比，A错误，B正确；k＝＝ N/m＝200 N/m，故C正确；弹簧的劲度系数是由弹簧本身的结构决定，它不随弹力的变化而改变，故D正确。
3.（1）63.60（63.55～63.65均可）　（2）见解析图
（3）25.0（24.0～26.0均可）　55.2（55.0～55.5均可）
解析：（1）由题图乙可知，刻度尺的最小分度值为0.1 cm，故读数为63.60 cm。
（2）根据表中数据，利用描点法得出对应的图像如图所示。
（3）由胡克定律可知，F-x图像的斜率表示劲度系数，则可知k＝ N/m＝25.0 N/m。图像与横轴的交点为弹簧原长，则弹簧的原长为55.2 cm。
4.（1）6.93（6.90～6.96均可）　（2）A　（3）超过弹簧的弹性限度
解析：（1）题图乙的示数为14.66 cm，所以弹簧的伸长量为（14.66－7.73）cm＝6.93 cm。
（2）为了得到较多的数据点，应逐一增挂钩码，并记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，故A正确。
（3）如果超出了弹簧的弹性限度，伸长量Δl与弹力F将不遵循胡克定律，则伸长量Δl与弹力F不成正比。
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