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四川省宣汉县峰城中学2025—2026学年八年级上学期10月月考数学测试题
测试内容：北师大版八上第1-3章 满分：150分 时间：120分钟
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
2．小明向大家介绍自己家的位置，其表述正确的是（ ）
A．在学校的正南方向 B．距离学校500米处
C．在正南方向500米处 D．在学校的正南方向500米处
3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，则不能构成直角三角形的是（　　）
A．，2， B．6，8，10 C．3，4，5 D．5，12，13
4．已知点A(3，0)，B(2，4)，点C在x轴上，且△ABC的面积为6，则点C的坐标为（ ）
A．（-6，0） B．（6，0） C．（6，0）、（-6，0） D．（0，0）、（6，0）
5．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
6.若aa+1，其中a为整数，则a的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，数轴的原点为O，点A在数轴上表示的数是2，AB＝1，且AB⊥OA，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数是（　　）
A． B．+1 C． D．+1
8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9.9的算术平方根是 ，的算术平方根是 ；
10．已知a、b为直角三角形的两边长，且满足，则第三边长为 ．
11．点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个长度单位，写出点B的坐标 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 ．
13.按照如图所示的程序计算，若开始输人的的值是64，则输出的的值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14.（8分）计算：（1）． （2）
15．（8分）如图，以为斜边分别作Rt△ABC和Rt△ABD，若，，求的长．
16.（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；①使三角形的三边长分别为，,2（在图①中画出一个既可）,并求出该三角形的面积.
②使三角形为钝角三角形且面积为4（在图②中画出一个既可），并计算你所画三角形的周长.
17．（10分）高安浮桥位于锦河之上，大观楼耸立在锦河北边，与浮桥相互映衬，形成美丽的文化风景带．在浮桥旁边有一艘游船，如图所示，在离水面高度为的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳．后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少？（假设绳子是直的，结果保留根号）

18.（12分）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，所以的整数部分是，将减去其整数部分，所得的差就是的小数部分，根据以上信息回答下列问题：
(1)的整数部分是______ ，小数部分是______ ；
(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19．若点P关于x轴的对称点为P1(2a+b，－a+1)，关于y轴对称点的点为P2(4－b，b+2)，则点P的坐标为 ．
20.已知是整数，则满足条件的最小正整数n是　 　．
21．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，则它爬行的最短距离为 ．

22.若与它的绝对值之和为0，则的值是　 　．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值为 ．
二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分）
24．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，P是轴上一点．
(1)画出△ABC关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)若的和最小，请在图中找到符合条件的点P（作图），
(3)在（2）的条件下，求点P的坐标．
25.我们以前学过完全平方公式，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，
下面我们观察：，
反之，，
∵
∴
仿上例，求：
（1）；
（2）计算：；
（3）若，则求的值．
26．（1）【思想应用】已知，均为正实数，且，求的最小值．通过分析．小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，．
①用含的代数式表示________，用含的代数式表________；
②据此写出的最小值________；
（2）【类比应用】根据上述的方法，求出代数式的最小值；
（3）【拓展应用】已知，，为正数，且，试运用构图法，直接写出的最小值________．

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