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高教版2021修订版 基础模块上册
第3章 函数
3.1 函数的概念
教学目标
1、在初中所学函数的基础上，通过数集之间的对应关系进一步认识函数的概念及其要素，能辨别一个对应关系是不是函数，初步认识的含义；
2、学会判断两个函数是否是同一个函数的一般方法；
3、能求出给定函数在某一点处的函数值；能求出一个
简单函数的定义域、值域.
教学重难点
用集合和对应的观点理解函数的定义；求简单函数的定义域.
重
函数符号的理解.
难
情境1 小王同学从职业学校毕业后选择了自主创业，在某电商平台注册了自己的网店．有一次，他批发了100套文具准备在自己的网店上销售，售价为30元/套．如果销售该文具个，销售额为元，那么销售额与销售量之间有什么关系呢？
分析：销售量与销售额之间的关系可以表示为．
销售量的变化范围是数集D＝{∈N|≤100}．
对于数集中的每一个，按照，销售额都有唯一确定的值和它对应．
情境2 下图为某地某天的气温变化图．
请观察气温与时间之间有什么关系呢？
气温是时间的函数．
对于数集中的每一个时刻，气温都有唯一确定的值和它对应．
例如，当时，有和它对应，即14时的气温为．
归纳
对于数集中的每一个，按照某个确定的对应法则，都有唯一确定的值和它对应．
两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系．
一般地，设是非空实数集，对于中的每一个，按照某个确定的对应法则，都有唯一确定的值和它对应，那么就称为的函数，记作，．
其中， 称为自变量， 的取值范围称为函数的定义域.
当 时，与相对应的值称为函数在点处的函数值，记作
．
函数值的集合称为函数的值域．
在实际问题中，函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如“情境与问题（1）”中的函数，其中的自变量就由{∈ | ≤100}确定．如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使这个代数式有意义的自变量的取值集合．
新课引入
新知探究
典例分析
课堂练习
课堂小结
课后作业
1．若函数是偶函数，且，则（ ）
A．0 B．6 C．3 D．
【答案】C
【分析】根据偶函数的定义求值即可.
【详解】已知函数是偶函数，且，则
2．设函数，则的值是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】A
【分析】判断为偶函数，利用得.
【详解】因为的定义域为，关于原点对称，
又因为对于任意，，所以为偶函数，
所以，即
故选：A.
3．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则 ．
4．点关于x轴对称的点为
【答案】
【分析】利用关于x轴对称的点横坐标不变纵坐标互为相反数可求.
【详解】因为关于x轴对称的点横坐标不变纵坐标互为相反数，
则点关于x轴对称的点为；
故答案为：.
5.已知一次函数是奇函数，则实数 .
【答案】
【分析】根据题意结合奇函数的定义及一次函数的定义即可得解.
【详解】一次函数定义域为，因为函数为奇函数，
则，
解得，
当时，不是一次函数，故舍去，
所以，
故答案为：.
6．已知函数．
(1)若函数为偶函数，求a的值；
(2)若函数在区间上单调递增，求a的取值范围．
谢谢

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