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【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第五章　投影与视图
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下面是在同一时刻的太阳光下两棵树产生的影子，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；
B、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以B选项错误；
C、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以C选项错误．
D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确；
故选：D．
2．（本题3分）一幢5层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（ ）
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
解：如图所示，亮灯窗口为3楼窗口；
故答案为：C．
3．（本题3分）如图，公园里的石墩可近似抽象为一个长方体中间挖去半个圆柱得到的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
解：几何体的主视图是．
故选：．
4．（本题3分）将四个完全相同的小正方体组成如图1所示的几何体，挪动其中一个小正方体后使其主视图与原主视图（如图2）关于虚线成轴对称图形，下列挪动方式：
Ⅰ．将②挪至④上 Ⅱ．将③挪至④上 Ⅲ．将④挪至③上 Ⅳ．将②挪至③上
其中符合要求的挪动方式有（ ）
A．Ⅰ和Ⅳ B．Ⅱ和Ⅲ C．Ⅰ和Ⅱ D．Ⅲ和Ⅳ
解：将②挪至④上，将②挪至③上的主视图是：
∴主视图与原主视图关于虚线成轴对称图形，
将③挪至④上或将④挪至③上其主视图是：
不符合题意；
故选A
5．（本题3分）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（ ）
A． B． C． D．
解：∵主视图和左视图都是面积为16的正方形，
∴主视图的长为4，
∵主俯视图的长对正，
∴俯视图的直径为4，
∴俯视图的面积是；
故选D．
6．（本题3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）（结果保留）．
A． B． C． D．
解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是，高是，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：，
∴这个圆柱的侧面积是．
故选：C．
7．（本题3分）如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶点G处，若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为（ ）
A． B． C． D．
解：作，，则四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
由题意得，
∴，即，∴，
∴，故选：C．
8．（本题3分）如图，该几何体是由六个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
解：由题意可得：主视图为：
，
故选：A．
9．（本题3分）如图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
解：由题中所给的俯视图可知，该几何体的主视图有列，最左边有个正方形叠在一起，中间有个正方形叠在一起，最右边有个正方形叠在一起，
故选：C．
10．（本题3分）如图是6个相同的正方形搭成的几何体，将标有①②③④⑤的五个正方体随机拿掉1个，比较前后两个几何体，左视图不改变的概率是（ ）

A． B． C． D．
解：去掉①的小正方体，左视图改变；去掉②～⑤的小正方体中的一个，左视图不变，则左视图不发生改变的概率是．
故选：D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图，三角形硬纸板（记为）在灯光照射下形成投影，若，，则的长是 ．
解：由中心投影的定义可得与是位似三角形，
∴，且由位似得，
∴，
得：，
故答案为：．
12．（本题3分）一个几何体的两个视图如图所示，若其俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为 ．
解：如图所示，是边长为2的等边三角形，是边上的高，
∴，
∴，
由题意得，该几何体是一个三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，高为4的正三棱柱，
∴其表面积为
故答案为：．
13．（本题3分）如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是 ．
解：由三视图的形状可知，这个几何体是三棱柱， 底面是两条直角边分别为、的直角三角形，高是，
∴它的体积为，
故答案为：．
14．（本题3分）如图是由若干个棱长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么这个几何体露在外面的面积是 ．
解：（5+3）×2+5+2＝23，
故答案为：23．
15．（本题3分）若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是，则的最大值是 ．
解：如图，的最大值为：．
∴m的最大值是．
故答案为：．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，在地面上竖直安装着三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱形成的影子分别为与．
(1)通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影：
(2)作出立柱在此光源下所形成的影子．
（1）解：如图所示，光线相交于点，
∴此光源下形成的投影是中心投影，
∴应该是中心投影；
（2）解：如图所示，线段为立柱在此光源下所形成的影子．
17．（本题7分）用下图这样的3个小长方体，拼一个大长方体．
(1)拼好后的大长方体体积是　　　cm3；
(2)要使拼好后的大长方体表面积最小，该怎么拼？画一画．表面积最小是　　　cm2．
（1）解：1个长方体的体积是，
∴用这样的3个小长方体，拼一个大长方体，拼好后的大长方体体积是，
故答案为：144；
（2）要使拼好后的大长方体表面积最小，关键是把比较大的面隐藏起来，即把的面隐藏起来，得到3层重叠摆法，该长方体的长为6，宽为4，高为，
∴长方体的表面积为
18．（本题8分）用小正方体搭一个几何体，使它的左视图和俯视图如图所示，俯视图中的小正方形中字母表示该位置小正方体的个数，试回答下列问题：
(1)各等于几？
(2)当时，画出这个几何体的主视图．
（1）解：∵左视图中间有1个正方形，
∴，
∵左视图右边有2个正方形，
∴；
（2）解：∵，，
∴从正面看到有3列，左边一列有1个正方形，中间和右边都有3个正方形，如图所示：
19．（本题8分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，回答下列问题：
(1)这个几何体是由圆柱和________________组成；
(2)求这个几何体的体积（，结果保留，单位：cm）
（1）解：观察组合体上面是一个圆柱，下面是一个长方体.
故答案为：长方体；
（2）解：该几何体上部分是一个圆柱，底面直径是、高是；下部分是一个长方体，长、宽、高分别是.∴，
∴该几何体的体积为．
20．（本题8分）如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆，垂直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上．
(1)请在图中画出路灯灯泡P的位置；
(2)哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离为米．请你根据以上信息：
①求与四边形的面积比．
②求灯泡P距离地面的高度．
（1）解：如图所示，连接、并延长，相交于点，
则点即是灯泡的位置；
（2）解：①∵，，
∴，
∵米，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵（米），
∴相似比为，
∴，
∴；
②如图，过作，则即是灯泡距离地面的高度，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：（米），
答：灯泡距离地面的高度是米．
21．（本题9分）如图，是由若干个棱长为1的小正方体组成的一个几何体．
(1)请用粗实线在虚线网格中顺次画出这个几何体主视图、左视图和俯视图；
(2)如果在这个几何体上拿掉一些小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以拿掉 个小正方体；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
(4)如果给原来这个几何体表面喷上漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积为 ．
（1）解：如图所示：
（2）解：在第二层第一列第二行拿掉1个，
故最多可以拿掉1个，
故答案为：1；
（3）解：在第二层第二列第二行和第三行各加一个；第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，
（个）；
故最多可以再添加4个小正方体，
故答案为：4；
（4）解：
．
故这个几何体喷漆的面积是32．
故答案为：32．
22．（本题9分）如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为．
(1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______；
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
（1）解：这个几何体的表面积为
，
故答案为：．
（2）解：在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图如下：
．
（3）解：在俯视图的相应位置上，添加小正方体，使得左视图也不变，添加的位置和最多的数量如图所示：（其中加号后面的数字是相应位置可以添加的最多的数量）
则最多可以再添加个小正方体，
故答案为：4．
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【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第五章　投影与视图
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下面是在同一时刻的太阳光下两棵树产生的影子，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）一幢5层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是（ ）
A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
3．（本题3分）如图，公园里的石墩可近似抽象为一个长方体中间挖去半个圆柱得到的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）将四个完全相同的小正方体组成如图1所示的几何体，挪动其中一个小正方体后使其主视图与原主视图（如图2）关于虚线成轴对称图形，下列挪动方式：
Ⅰ．将②挪至④上 Ⅱ．将③挪至④上 Ⅲ．将④挪至③上 Ⅳ．将②挪至③上
其中符合要求的挪动方式有（ ）
A．Ⅰ和Ⅳ B．Ⅱ和Ⅲ C．Ⅰ和Ⅱ D．Ⅲ和Ⅳ
5．（本题3分）如图所示是某几何体的三视图，已知主视图和左视图都是面积为16的正方形，则俯视图的面积是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）（结果保留）．
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，某时刻树梢顶点A的影子刚好落在台阶点G处，若测得台阶，，此时台阶在地面的影子，树的底部到台阶的距离，则树的高度为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，该几何体是由六个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
9．（本题3分）如图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图是6个相同的正方形搭成的几何体，将标有①②③④⑤的五个正方体随机拿掉1个，比较前后两个几何体，左视图不改变的概率是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图，三角形硬纸板（记为）在灯光照射下形成投影，若，，则的长是 ．
12．（本题3分）一个几何体的两个视图如图所示，若其俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为 ．
13．（本题3分）如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是 ．
14．（本题3分）如图是由若干个棱长为1的小正方体堆砌而成的几何体，那么这个几何体露在外面的面积是 ．
15．（本题3分）若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是，则的最大值是 ．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，在地面上竖直安装着三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱形成的影子分别为与．
(1)通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影：
(2)作出立柱在此光源下所形成的影子．
17．（本题7分）用下图这样的3个小长方体，拼一个大长方体．
(1)拼好后的大长方体体积是　　　cm3；
(2)要使拼好后的大长方体表面积最小，该怎么拼？画一画．表面积最小是　　　cm2．
18．（本题8分）用小正方体搭一个几何体，使它的左视图和俯视图如图所示，俯视图中的小正方形中字母表示该位置小正方体的个数，试回答下列问题：
(1)各等于几？
(2)当时，画出这个几何体的主视图．
19．（本题8分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图，回答下列问题：
(1)这个几何体是由圆柱和________________组成；
(2)求这个几何体的体积（，结果保留，单位：cm）
20．（本题8分）如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆，垂直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上．
(1)请在图中画出路灯灯泡P的位置；
(2)哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离为米．请你根据以上信息：
①求与四边形的面积比．
②求灯泡P距离地面的高度．
21．（本题9分）如图，是由若干个棱长为1的小正方体组成的一个几何体．
(1)请用粗实线在虚线网格中顺次画出这个几何体主视图、左视图和俯视图；
(2)如果在这个几何体上拿掉一些小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以拿掉 个小正方体；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
(4)如果给原来这个几何体表面喷上漆（接触地面部分不喷漆），则喷漆面积为 ．
22．（本题9分）如图所示的是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，其中每个小立方块的棱长为．
(1)直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______；
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
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