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【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第六章　反比例函数
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列函数不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
解：A：，为一次函数，形如（），不符合反比例函数的形式；
B：，可变形为，符合反比例函数的形式，其中；
C：，直接符合的形式，其中；
D：，可改写为，符合反比例函数的形式，其中；
故选：A．
2．（本题3分）反比例函数的图像一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
解：A．点，计算，故本选项符合题意；
B．点，计算，故本选项不符合题意；
C．点，计算，故本选项不符合题意；
D．点，计算，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．（本题3分）已知，，在反比例函数（为常数，）的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
解：当时：函数图象位于第一、第三象限，点和在第三象限，点在第一象限，在第三象限，随的增大而减小，因为，所以，
因此，故B正确，A错误；
当时：函数图象位于第二、第四象限，点和在第四象限，点在第二象限，在第四象限，随的增大而增大，因为，所以，
因此，故C、D错误．
故选：B．
4．（本题3分）如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过菱形的顶点A．若菱形的面积为6，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．6
解：连接交于点D，
∵四边形是菱形，菱形的面积为6
∴，
∴，故选C．
5．（本题3分）如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，函数的函数图象经过顶点，则的值为（ ）
A． B．32 C． D．16
解：点的坐标为，
，
在菱形中，，则由点的平移可得点的坐标为，
将代入函数得，
故选：A．
6．（本题3分）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
解：当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限．故选项D的图象符合．
当时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，反比例函数经过第一、三象限．故各选项的图象均不符合；
故选：D
7．（本题3分）在平面直角坐标系中，对于点和，若时，；时，，则称点是点的“演绎点”．若点是反比例函数图象上点的“演绎点”，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
解：∵点在反比例函数上，
∴可设，
∵点是反比例函数图象上点的“演绎点”，
当时，，
∴，
解得；
当时，，
∴，
解得；
经检验，是分式方程的解，
综上，值为或，故选：．
8．（本题3分）下列命题：①若，则；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④在反比例函数中，若函数值时，则自变量．其中真命题的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：命题①：若，则，不一定，例如，时成立但，故①为假命题；
命题②：菱形的判定条件之一是“对角线互相垂直平分”，符合题意，故②为真命题；
命题③：平行四边形的判定中，若两组对角分别相等，则四边形为平行四边形，故③为真命题；
命题④：解，根据图象得或，但命题仅指出，忽略的情况，故④为假命题；
综上，真命题为②和③，共2个．
故选：C．
9．（本题3分）若点是直线与双曲线的交点，则代数式的值是（ ）
A． B． C．-3 D．3
解：由题意，得：，，∴，
∵；故选A．
10．（本题3分）如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，以线段为边在第一象限内作正方形，反比例函数的图象恰好经过正方形的中心点（即对角线的交点）．则的值为（ ）
A． B． C． D．
解：如图，过点作轴于点，
∴，
∵一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，
当时，得：；当时，得：，
∴，，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴正方形的中心点的坐标为，即，
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
即的值为．
故选：D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）已知反比例函数的图像经过点，则m的值为 ．
解：∵反比例函数的图像经过点，
∴把代入，得，
∴，
故答案为：3
12．（本题3分）如图，点在反比例函数（）的图象上，轴，若的面积为，则的值为 ．
解：设点，其中，，
轴，
，
，
点在反比例函数（）的图象上，
．故答案为：．
13．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点均在反比例函数的图象上，线段经过坐标原点O，轴于点C，则的面积为 ．
解：∵A、B两点均在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴．
故答案为：8
14．（本题3分）如图，直线与双曲线交于点，与轴、轴分别交于点，，且．
（1）的值是 ；
（2）直线与直线交于点，与双曲线交于点若是直角三角形，则的值是 ．
解：（1）过点作轴于点，交直线于点，
对于，令，解得，令，则，
，，
，，
轴，
，
，
，
，，
，
，
双曲线过点，
；
故答案为：；
（2）由题意得，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点在双曲线上，
，
解得或（舍去），
．
故答案为：．
15．（本题3分）如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点，则 ．
解：过点C作轴于点D，如图所示：
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴点，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）已知函数是关于的反比例函数．
(1)求的值；
(2)当时，求的值．
（1）解：由题意，得：且，
．
（2）
∴反比例函数的表达式为，
∴当时，．
17．（本题7分）如图，王大爷准备用栅栏围建一个面积为的矩形养鸡场，其中一边靠墙，墙长为．设的长为，的长为．
(1)求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
(2)现有两种方案，或，试选出合理的设计方案，并求出栅栏的总长．
（1）解：矩形的面积为，
，
整理得：，
墙的长度是，
，
，
解得：，
自变量的取值范围是；
（2）解：当时，，
矩形的长为，宽为，
此时墙的长度恰好够用；
当时，，
矩形的长为，
此时墙的长度不够用，
选比较合理，
当时，
此时栅栏的部总长为：，
答：栅栏的总长为．
18．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，直线与轴，轴分别相交于点，．
(1)求的值，并根据图象直接写出当直线在反比例函数图象上方时，的取值范围．
(2)求证：．
（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴将代入，
得：，
解得：，
根据图象可得当直线在反比例函数图象上方时，的取值范围为；
（2）解：设直线的解析式为，
将，代入，
得：，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，得：，
∴，
令，得：，
解得：，
∴，
∵点，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
19．（本题8分）已知反比例函数在其图象所在的各象限内，随的增大而减小．
(1)求的最小整数值．
(2)判断直线与该反比例函数图象是否有交点，并说明理由．
（1）解：∵由题意，得
∴
∴的最小整数值为0
（2）解：有交点，理由如下：
由题意得，反比例函数的图象在第一、三象限；
∵，
∴直线经过第一、三象限，
∴直线与该反比例函数图象有交点
20．（本题8分）已知y是x的反比例函数，且当时，．
(1)求这个函数的表达式；
(2)若点在这个函数图象上，求的值．
（1）解：设反比例函数解析式为，
∵当时，．
∴，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：∵点在反比例函数图象上，
∴，
解得：．
21．（本题9分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的两点，与x轴交于点C．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)直接写出不等式的解集为________；
(3)若在y轴上找一点P，使最大，则点P的坐标为________．
（1）解：把点代入反比例函数得：
，
∴反比例函数的解析式为；
把点代入得：，
解得：，
∴点，
把点，代入得：
，解得：，
∴一次函数的解析式；
（2）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，
∴不等式的解集为或；
故答案为：或
（3）解：如图，设一次函数的图象与y轴交于点P，此时最大，
当时，，
∴点P的坐标为．
22．（本题9分）如图，点A，B是双曲线（k为正整数）与直线的交点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程的两根．
(1)填表：
k 1 2 3 … n（n为正整数）
点A的横坐标
点B的横坐标
(2)当（n为正整数）时，试求直线的解析式（用含n的式子表示）；
(3)当时，的面积依次记为，…，当时，求双曲线的解析式．
解（1）当时，方程的解为，
当时，方程的解为；
当时，方程的解为；
当时，方程的解为
点在第一象限，点在第三象限，
点的横坐标依次为；
点的横坐标依次为．
填表如下：
k 1 2 3 … n（n为正整数）
点A的横坐标 1 1 1 … 1
点B的横坐标 …
（2）设直线的解析式为，
由于，点都在双曲线上，可得，
解得
直线的解析式为；
（3）由（2）可知，直线与轴的交点，
则，
解得，（不合题意，舍去），，
∵
∴
．
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第六章　反比例函数
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列函数不是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）反比例函数的图像一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）已知，，在反比例函数（为常数，）的图象上，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．（本题3分）如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过菱形的顶点A．若菱形的面积为6，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．6
5．（本题3分）如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，函数的函数图象经过顶点，则的值为（ ）
A． B．32 C． D．16
6．（本题3分）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）在平面直角坐标系中，对于点和，若时，；时，，则称点是点的“演绎点”．若点是反比例函数图象上点的“演绎点”，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
8．（本题3分）下列命题：①若，则；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④在反比例函数中，若函数值时，则自变量．其中真命题的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．（本题3分）若点是直线与双曲线的交点，则代数式的值是（ ）
A． B． C．-3 D．3
10．（本题3分）如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，以线段为边在第一象限内作正方形，反比例函数的图象恰好经过正方形的中心点（即对角线的交点）．则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）已知反比例函数的图像经过点，则m的值为 ．
12．（本题3分）如图，点在反比例函数（）的图象上，轴，若的面积为，则的值为 ．
13．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点均在反比例函数的图象上，线段经过坐标原点O，轴于点C，则的面积为 ．
14．（本题3分）如图，直线与双曲线交于点，与轴、轴分别交于点，，且．
（1）的值是 ；
（2）直线与直线交于点，与双曲线交于点若是直角三角形，则的值是 ．
15．（本题3分）如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点，则 ．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）已知函数是关于的反比例函数．
(1)求的值；
(2)当时，求的值．
17．（本题7分）如图，王大爷准备用栅栏围建一个面积为的矩形养鸡场，其中一边靠墙，墙长为．设的长为，的长为．
(1)求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
(2)现有两种方案，或，试选出合理的设计方案，并求出栅栏的总长．
18．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点，都在反比例函数的图象上，直线与轴，轴分别相交于点，．
(1)求的值，并根据图象直接写出当直线在反比例函数图象上方时，的取值范围．
(2)求证：．
19．（本题8分）已知反比例函数在其图象所在的各象限内，随的增大而减小．
(1)求的最小整数值．
(2)判断直线与该反比例函数图象是否有交点，并说明理由．
20．（本题8分）已知y是x的反比例函数，且当时，．
(1)求这个函数的表达式；
(2)若点在这个函数图象上，求的值．
21．（本题9分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的两点，与x轴交于点C．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)直接写出不等式的解集为________；
(3)若在y轴上找一点P，使最大，则点P的坐标为________．
22．（本题9分）如图，点A，B是双曲线（k为正整数）与直线的交点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程的两根．
(1)填表：
k 1 2 3 … n（n为正整数）
点A的横坐标
点B的横坐标
(2)当（n为正整数）时，试求直线的解析式（用含n的式子表示）；
(3)当时，的面积依次记为，…，当时，求双曲线的解析式．
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