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合江县2025年秋期第五学区第一次自主检测
八年级数学学科作业单
（全卷满分120分 完成时间120分钟）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有
个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.）
1．下列平面图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．3，4，2 B．12，5，6 C．1，5，9 D．5，2，7
3．如图，修建房屋时，为了使木门框不变形，建筑工人在木门框上斜着加了一根木条，这样做的道理是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性
4．如图，在直角三角形中，，，垂足为D，下列说法中，正确的是（ ）．
A．△ABC中，是边上的高 B．△ABC中，是边上的高
C．△ABC中，是边上的高 D．△ABC中，是边上的高
5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
6．如图，在中，，，直线l是线段的垂直平分线，交于点D，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
(
第
5
题图
) (
第
4
题图
) (
第
3
题图
)
(
第
7
题图
) (
第
9
题图
) (
第
8
题图
)
7．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
8．如图，△ABC经过一定的变换得到，若△ABC上一点M的坐标为，那么M点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝9cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长是（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
11．如图，在△ABC中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，△ABC内角和外角的平分线交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，有以下结论，①；②；③；④，⑤其中正确的结论是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
(
第
6
题图
)
(
第
12
题图
) (
第
11
题图
) (
第
10
题图
)
填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．如图，点在上，点E在上，，添加一个条件 ，使（填一个即可）．
14．若等腰三角形的两边长分别为9和4，则该等腰三角形的周长是 ．
15．在平面直角坐标系中，已知点与关于轴对称，则的值为 ．
16．如图，△ABC为等腰直角三角形，，为等腰三角形，，为延长线上一点，．若，，．则△ABC的面积为 ．(用含，，的式子表示)
(
第
16
题图
) (
第
13
题图
)
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．如图，在△ABC中，是的平分线，，求的度数．
18．如图，点在一条直线上，，，．写出与之间的关系，并证明你的结论．
19．如图，在△ABC中，已知是的垂直平分线，，，求的周长．
(
第
17
题图
) (
第
19
题图
)
(
第
18
题图
)解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)
20如图，已知，，线段（以答题卡为准），请根据以下作法提示，求作△ABC，使得，，，并完成以下填空．（保留作图痕迹）
作法：
(1)作线段 ；
(2)在的同旁，作 ，作 ，与交于点 ，故△ABC就是所求作的三角形.
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B、C三点在格点上．
(1)作出△ABC关于y轴对称的 ，并写出点的坐标；
(2)作出△ABC关于x轴对称的 ；
(3)求 的面积．
解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)
22．如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，测得点到的距离，点到地面的距离，当他从A处摆动到处时，若，求到的距离．
23．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．
(
第
22
题图
)
(
第
23
题图
)
六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)
24．如图，△ABC中，点D在BC边上， 的平分线交AC于点E，过点E作 垂足为F，且 连接DE．
(1)求的度数；
(2)求证：平分；
(3)若，且 求 的面积．
25．如图，点分别是边长为的等边△ABC边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为．
(1)连接交于点，则在运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
(2)运动多长时间是直角三角形？
(3)如图，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
《合江县2025年秋期第一次静心作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D C D A C C B C
题号 11 12
答案 D D
13．AE=AD（或CE=BD或∠AEB=∠ADC）．
14．22
15．
16．
答案第1页，共2页
17．
解：是的平分线，且，
∴，
又，
∴
18．；证明见解析
解：，，证明如下：
∵，
∴，
∴，
在中
，
∴，
∴，，
．
19．18
解∶∵是的垂直平分线，
∴
∴的周长为，
，，
∴的周长为．
20．，作图略
作法：
(1)作线段；
(2)在的同旁，作，作，与交于点，故就是所求作的三角形.
作图略。
21．
（1）
解：如图，即为所求，点的坐标为．
（2）解：如图所示，即为所求．
（3）解：如图，
答：的面积为．
22．到的距离为
如图，作，交于点．设．
∵，
∴，
在Rt中，，
又∵，
∴，
∴；
在和中，
，
∴；
∴，
∵且，
∴；
∴，
∴，
即到的距离为．
23．∠CDF=72°
解：∵∠A=40°，∠B=76°
∴∠ACB=180°﹣40°﹣76°=64°
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE=32°
∴∠CED=∠A+∠ACE=72°
∵CD⊥AB，DF⊥CE
∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°
∴∠CDF=∠CED =72°．
24．
（1）解：∵，
∴．
∵，
；
（2）证明：如图，过点E作，垂足分别为G，H．
∵，
∴．
∵平分，，
∴．
∴．
∵，
∴平分．
（3）解：，
即 ，
解得
，
∴的面积．
25．
（1）不变，理由：
∵是等边三角形，
∴，，
由题意得：，
在和中，
∴，
∴，
∴；
（2）设时间为，则，，
当时，
∵，
∴，
∴，得，解得：；
当时，
∵，
∴ ，
∴，得，解得：,
当第或秒或第一秒时，为直角三角形；
（3）不变，理由：
∵是等边三角形，
∴，，
∴ ，
由题意得，
在和中，
，
∴，
∴，又，
∴ ．

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