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马鞍山二中2025-2026学年度第一学期高一10月测试数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共8个题，每小题5分，共40分．在每小题给山的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合的子集的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．命题，则命题p的否定形式是（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（ ）名
A．7 B．8 C．9 D．10
5．已知a，b，c满足且，则下列选项中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知实数x，y满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．是的充要条件
B．使不等式成立的一个充分条件是
C．若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数m的取值范围是
D．若关于x的不等式在R上的解集是空集，则实数a的取值范围是
8．已知正实数x，y满足，且使得不等式恒成立，则实数t的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、选择题：本大题共3个题，每小题6分，共18分，在每小题给山的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分．
9．以下四个选项表述正确的有（ ）
A． B． C． D．
10．已知且，则下列选项中正确的是（ ）
A．的最大值是1 B．的最小值是4
C．的最小值是2 D．的最小值为4
11．已知集合有且仅有两个子集，则下列选项中正确的是（ ）
A．
B．
C．若不等式的解集为，则
D．不等式的解集是，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合，若，则____________．
13．若不等式的解集是，则不等式的解集是____________．
14．集合，若集合A中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知全集，求：
（1）；
（2）．
16．（本小题满分15分）
已知集合，求：
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
17．（本小题满分15分）
（1）已知x，y，m，n都是正数，且，求证：；
（2）证明：是一元二次方程的一个根的充要条件是．
18．（本小题满分17分）
设函数．
（1）若关于x不等式的解集是，求实数a，b的值；
（2）存在实数，使得不等式成立，求实数a的取值范围；
（3）解关于x不等式：．
19．（本小题满分17分）
果农种植一种水果，每年施肥和灌溉等需投入4万元．为了提高产量同时改善水果口味以赢得市场，计划在今年投入x万元用于改良品种．根据其他果农种植经验发现，该水果年产量t（万斤）与用于改良品种的资金投入x（万元）之间的关系大致为：，（为常数），若不改良品种，年产量为1万斤．该水果最初售价为每斤4元，改良品种后，售价每斤提高元．假设产量和价格不受其他因素的影响．
（1）求m的取值；
（2）设该果农种植该水果所获得的年利润为y（万元），试求y关于资金投入x（万元）的函数表达式，并求当果农种植该水果所获得的利润不低于4万元时，实数x的取值范围．
（3）该果农一年内应当投入多少万元用于改良品种，才能使得年利润最大？最大是利润是多少？
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D C A D C D C D BD AC ABD
二．填空题
12．3 13． 14．，或

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