资源简介

吉林省长春市第八中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷
一、单选题
1．设集合，，，则＝（ ）
A．{1，6} B．{3，6} C．{1，3，5，6} D．
2．唐代诗人杜牧的七绝唐诗《偶题》传诵至今，“道在人间或可传，小还轻变已多年．今来海上升高望，不到蓬莱不是仙” ，由此推断，后一句中“是仙”是“到蓬莱”的（ ）
A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
3．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．玉山一中校园文化节拟开展“笔墨飘香书汉字”书法大赛，高一年级共有37名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有14人提交了隶书作品，有16人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有5人，同时提交隶书作品和行书作品的有6人，则同时提交三种作品的有（ ）
A．4人 B．3人 C．2人 D．1人
6．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，若集合，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
8．已知，，为正整数，，则方程的解得个数为（ ）
A．8 B．10 C．11 D．12
二、多选题
9．下列四组函数中，表示不同函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．取整函数：不超过的最大整数，如，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（ ）
A． B．
C．则 D．
11．设正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为3 B．的最大值为
C．的最大值为4 D．的最小值为12
三、填空题
12．设集合，若，则满足条件的的集合为
13．已知，，则的取值范围为 .
14．设函数，若关于的不等式的解集为，则
四、解答题
15．已知集合，或．
(1)当时，求；
(2)若，证明：．
16．已知关于的一元二次不等式的解集为．
(1)求和的值；
(2)求不等式的解集．
17．已知命题，命题.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围.
18．设.
(1)当时，解关于的不等式；
(2)当时，解关于的不等式；
(3)若关于的不等式在时有解，求实数的取值范围.
19．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如图所示．当车速为v（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，）．
阶段 0．准备 1．人的反应 2．系统反应 3．制动
时间 秒 秒
距离 米 米
(1)请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；
(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均不超过85米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C C D B B ACD BC
题号 11
答案 AC
1．A
利用集合的补集和交集运算求解.
【详解】，，，，.
故选：A.
2．B
直接利用充要条件的定义判断得解.
【详解】由题意可知，“不到蓬莱不是仙”等价于“是仙到蓬莱”
由题得，“是仙”一定“到蓬莱”，所以“是仙”是“到蓬莱”的充分条件.
由题得，“到蓬莱”不一定“是仙”，所以“是仙”是“到蓬莱”的非必要条件.
故选：B.
3．C
根据为集合中的元素，先求，再根据，进行验证，即可求解.
【详解】当，得，，满足条件，
，得，，不满足条件，
，得，，满足条件，
，得，，不满足条件，
所以.
故选：C
4．C
通过特殊值排除ABD选项，利用不等式的性质证明C选项.
【详解】对于A，当时，不等式不成立，所以A错误．
对于B，当时，满足，但，所以B错误．
对于C，因为，所以，则，所以C正确．
对于D，当时，，不符合，所以D错误．
故选：C.
5．C
设同时提交三种作品的有人，画出韦恩图，求解即可.
【详解】设同时提交三种作品的有人，集合为提交了楷书作品的人，
集合为提交了隶书作品的人，集合为提交了行书作品的人，如图所示，
则，
解得，
故选：C.
6．D
由特称命题为真命题求出参数的取值范围，根据充分不必要条件判断各选项即可求解.
【详解】若命题“”是真命题，
则，即.
因为命题“”是真命题的一个充分不必要条件
故所求的取值集合是的真子集.
只有选项D符合，
故选：D.
7．B
根据集合相等结合集合的互异性求，代入即可得结果.
【详解】因为，
可知，且，可得，
即，可得，且，解得，
代入，检验符合题意，所以.
故选：B.
8．B
【解析】首先根据题中所给的条件，可以断定，之后对分别求解，得到结果.
【详解】因为，所以，
当时，则，即，
可得可取；
当时，则，
可得可取；
当时，则，解得，或，
进而解得为；
当时，则，可得为；
所以方程的解的个数为，
故选：B.
9．ACD
【详解】两个函数在定义域及对应关系相同时是同一个函数，
对于A，显然的定义域为，与的定义域为，定义域不同，即A选项两函数不同；
对于B，显然与的定义域相同，对应关系也相同，即B选项两函数相同；
对于C，显然的定义域为，与的定义域为，定义域不同，即C选项两函数不同；
对于D，显然，即的定义域为，
而，即或，即的定义域为，两函数的定义域不同，即D选项两函数不同；
故选：ACD.
10．BC
【详解】时，，但，A错；
时，，B正确；
设，则，，∴，C正确；
，则，但，D错．
故选：BC．
11．AC
【详解】因为正实数a，b满足，所以，
即，当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值为3，即A正确；
由A知，所以，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值为，故B错误；
由可得.
因为，所以，解得.
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最大值为4，故C正确；
因为，所以
，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为2，故D错误.
故选：AC
12．
先由集合之间的包含关系与集合的元素特征，得到满足条件的集合，再逐一分析得对应的取值即可得解.
【详解】因为，，
所以或或，
当时，则；
当时，，解得；
当时，，解得；
综上，满足条件的的集合为.
故答案为：.
13．
由待定系数法可得，利用不等式性质求解即可.
【详解】设，
则，
令，解得，
故，
因为，，
所以，
所以，即，
所以的取值范围为.
故答案为：
14．9
根据不等式的解集可得2,3,6应为不等式对应方程的根，故分析两个不等式对应方程的根，即可求解.
【详解】由满足不等式知，即，
所以，
所以，
所以的两根为，
而可化为，
即，
所以方程的两根为6，
且，
不等式的解集为，
可知，
解得，
所以，
所以，
故答案为：9
15．(1)，或．
(2)证明见解析
【详解】（1）当时，，而或，
所以，或．
（2）证明：由题意得．
当时，，解得，满足；
当时，由，得或，得不等式组均无解．
故．
16．(1)，
(2)答案见解析
【详解】（1）由题意知和是方程的两个根且，
由根与系数的关系得，解得；
（2）由、，不等式可化为，
即，则该不等式对应方程的实数根为和．
当时，，解得，即不等式的解集为，
当时，，不等式的解集为空集，
当时，，解得，即不等式的解集为，
综上：当时，解集为，
当时，解集为空集，
当时，解集为．
17．(1)；
(2).
（1）利用全称量词命题为真求出的范围，再由为真求得答案.
（2）由存在量词命题为真求出命题，进而求出，再结合（1）的信息求出结果.
【详解】（1）对于任意，不等式恒成立，而，则，
即命题，则命题，
所以实数的取值范围是.
（2）由，得，解得，
即命题，则命题，由（1）知命题，
由命题和均为真命题，得，
所以实数的取值范围是.
18．(1)
(2)答案见解析
(3)
（1）通过解一元二次不等式来求得正确答案.
（2）对进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法来求得正确答案.
（3）利用分离参数法，结合函数的单调性、最值等知识来求得的取值范围.
【详解】（1）当时，由，得，解得，所以不等式的解集为.
（2）当时，由整理得，解得；
当时，由整理得，
即，解得；
当时，由整理得，
即，令，解得或，
令，解得，
当，即时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或.
综上，，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
（3）依题意，关于x的不等式在时有解，
即在时有解，
由于，
所以在区间上能成立，
由于在区间上单调递增，最小值为，
所以，所以的取值范围是.
19．(1)，2；
(2)108
（1）利用求得函数关系式，并利用基本不等式求得最短时间.
（2）化简不等式，利用分离常数法，结合一元二次不等式的解法求得的取值范围.
【详解】（1）由题意得，
所以，
当时，，
（秒，
即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为2秒．
（2）根据题意要求对于任意，恒成立，
即对于任意，，即恒成立，
由，得，所以即，解得
，所以，
因为，
故要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均不超过85米，则汽车的行驶速度应限制在108千米小时．

展开更多......

收起↑