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滨城高中联盟2025-2026学年度上学期高三期中I考试
数学试卷
第1卷（选择题，共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. 2 C. D. -2
3. “”是“函数的定义域为”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若曲线，在点处的切线分别为，且，则的值为
A. B. 2 C. D.
5. 已知函数满足，当时，，则（ ）
A B. C. 1 D. -1
6. 已知函数（a为常数），且，则（ ）
A. B. C. 0 D. 2
7. 若函数有且只有一个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数对任意的都有成立，则与的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 无法比较大小
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全选对得6分，部分对得部分分，有选错的得0分.
9. 如图是函数的部分图象，则（ ）
A. 是函数的一条对称轴
B. 的最小正周期为
C. 若，则
D. 将函数的图象向右平移个单位后，得到的函数为奇函数.
10. 下列命题中，正确的有（ ）
A. 已知关于的不等式的解是，则关于x的不等式的解为或
B. 已知是函数的最大值点，则
C. 在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；
D. 若函数，函数与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递减区间是
11. 已知函数，则（ ）
A. 在和上是单调递减函数
B. 当方程有且只有唯一实根时，
C. 当不等式的正整数解恰有三个时，
D. 当过点可作曲线的三条切线时，或或
第2卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设，是两个不共线的向量，且，，，且，则_______.
13. 已知二次不等式的解集为，则实数的取值范围为______.
14. 已知函数，若有四个不同的解，，，，且，则的最小值为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的定义域为，集合.
（1）若，求，；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围
16. 计算求值.
（1）已知，求的值.
（2）若，且，求下列式子的值.
（i）；（ii）.
17. 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在上的最小值为，求实数m的值.
18. 设函数.
（1）求函数在上的最大值；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）若方程在上有三个不相等的实数根，求的取值.
19. 设函数.
（1）若，求函数的极值；
（2）设函数在上有两个零点，求实数的取值范围.（其中e是自然对数的底数）
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.
1. D 2. C 3. B. 4. A． 5. D. 6. C. 7. C
8. B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全选对得6分，部分对得部分分，有选错的得0分.
9. ABC 10. AB. 11. ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 5 13. 14. 16.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1），或
（2）
16. （1）.
（2）（i），（ii）.
17.（1）由题可得定义域为：..
若，则在上单调递增；
若，则，
从而在上单调递减；在上单调递增.
综上，时，的单调增区间为；时，的单调减区间为，单调增区间为；
（2）.
18. （1）
（2）
（3）
19. （1）极小值，无极大值
（2）

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