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考点专练：蹦极（弹簧、蹦床、橡皮筋）模型
1、蹦极（弹簧、蹦床、橡皮筋）模型中的受力分析（不计空气阻力）
研究对象 蹦极（蹦床）的人 / 小球（或其他物体）
受力种类 重力，弹力
力与运动的关系 绳子状态 运动状态
绳子未伸直（未到达原长） 不受绳子的弹力，只受重力作用，加速向下
过原长后，绳子拉长 0<弹力<重力，所受合力与运动方向一致，仍然加速向下
伸长到某点 弹力=重力，此时受力平衡，速度最大
绳子再继续伸长 弹力>重力，所受合力与运动方向相反，开始减速直至0
2、蹦极（弹簧、蹦床、橡皮筋）模型的受力分析（不计空气阻力）与能量转化表
运动方向/位置 受力分析 速度 动能 高度 重力势能 绳子弹性势能 人的机械能 人与绳的机械能
O(起点) 重力=支持力 0 0 ↓ ↓ 0 → →
O→A 只受重力 ↑ ↑ 0 →
A→B 0<弹力<重力 ↑ ↑ ↑ ↓
B（平衡点） 弹力=重力 最大 最大 ↑ ↓
B→C 弹力>重力 ↓ ↓ ↑ ↓
C（最低点） 弹力>重力 0 0 最大 最小
★ 注意：①表格中↑表示增大，↓表示减小，→表示不变；②能量转化：减少的能量转化为增加的能量；③解题关键：找准平衡点（受力平衡），速度达到最大。
蹦床属于体操运动的一种，是一项运动员利用蹦床的反弹在空中表现杂技技巧的竞技运动，有“空中芭蕾”之称。如图所示是运动员到达最高点A后沿竖直方向下落到最低点C的过程，若不计空气阻力，关于该过程说法正确的是（ 　）
A．运动员下落过程中，到达B点时速度最快，动能最大
B．运动员在最低点C时，速度为0，受到非平衡力的作用
C．若运动员一直不发力，会一直运动下去，因为能量是守恒的
D．运动员从B点下落到C点的过程中，只有动能转化为弹性势能
蹦极问题
1、图甲是简易儿童蹦极装置，活动前给小朋友绑上安全带并固定拉长的弹性绳，通过外力使小朋友停在床上。当撤去外力后，小朋友冲向高空，然后下落至蹦床，蹦床发生形变。图乙中C点为最高点，B点为弹性绳原长，A点为下落最低点，若小朋友始终沿竖直方向运动且忽略绳重及空气阻力等，则下落过程中。下列图像关系最接近事实的是（　　）
A．B． C．D．
2、如图所示情景是一种游戏，叫做蹦极。游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上，另一端固定在高处，从高处跳下。图中a点是弹性绳子自然下垂时绳下端的位置，c点是游戏者所到达的最低点。对于游戏者离开跳台至最低点的过程，下列说法正确的是（　　）
A．游戏者的动能一直在增加 B．游戏者减少的重力势能全部转化为动能
C．游戏者通过a点之后，绳子具有弹性势能 D．游戏者到c点时，他的动能最大
3、如图所示为某次蹦极运动的精彩瞬间，若一游客绑上安全绳之后从平台上由静止开始下落，则从开始下落至第一次到达最低点的过程中，游客的（　　）
A．动能一直增大 B．重力势能一直减小
C．机械能保持不变 D．机械能一直增大
4、（2023秋 杭州校级月考）如图甲是蹦极运动过程示意图，小明从O点开始下落，OA长度是弹性绳的自由长度，在B点时他所受弹性绳弹力恰好等于自身重力，C点是下落到达的最低点。蹦极过程中人和弹性绳的能量变化如图乙（忽略空气摩擦的影响），下列判断正确的是（　　）
A．a图像表示人的重力势能 B．t1时刻人在B点位置
C．t2时刻绳的弹性势能最大 D．t3时刻人的动能为零
5、（2023秋 东阳市期末）如图甲所示是蹦极运动过程示意图，小东从O点开始静止下落，OA段的长度是弹性绳的自由长度，B点小东所受拉力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。蹦极过程中动能变化情况如图乙所示（忽略空气摩擦的影响）。下列判断正确的是（　　）
A．A点小东的速度达到最大
B．OB段对应图乙0﹣t2时间段
C．AB段动能转化为弹性绳的弹性势能
D．BC段重力势能转化为动能和弹性绳的弹性势能
（2024春 临平区校级期末）如图所示为蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端系在运动员双脚上，另一端固定在跳台O点。运动员由静止开始自由下落，A点处弹性绳正好处于原长；B点处运动员受到的重力与弹性绳对运动员的拉力大小相等；C点处是蹦极运动员到达的最低点。试用所学知识分析运动员从O点到C点的过程中，运动员所受的力及运动员的运动状态的变化情况（可结合图示进行分析）。（整个过程忽略空气阻力，弹性绳的自重）
7、如图所示为蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端系在运动员双脚上，另一端固定在跳台O点。运动员由静止开始自由下落，A点处弹性绳正好处于原长；B点处运动员受到的重力与弹性绳对运动员的拉力大小相等；C点处是蹦极运动员到达的最低点。（整个过程忽略空气阻力，弹性绳的自重不计）
（1）从O点到A点的过程中，运动员的机械能___________（选填“增大”“减小”“不变”或“先增大后减小”）。
（2）从A点到C点的过程中，弹性绳的弹性势能___________（选填“增大”“减小”“不变”或“先增大后减小”，下同）；运动员的动能___________。
8、如图甲所示，一名游客正在体验“反向蹦极”。图乙为该极限运动的原理图，一条弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的扣环相连。打开扣环，人将从A点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，上升到最高位置C点。已知游客向上运动时，B点达到速度最大值，最后在反复上下震荡后静止在空中。请回答以下问题：
（1）图乙所示，从A点至B点的过程中，弹性轻绳的弹力　 　 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
（2）从B点向上运动至C点的过程中，游客的动能　 　 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
（3）到达C点时，若一切外力都消失，则游客将处于　 　 状态。（选填“静止”或“匀速直线运动”）
9、（2024 绍兴模拟）某游客参加蹦极挑战，从开始自由下落至第1次到达最低点的过程中，下落速度与时间关系如图甲，若该过程中蹦极绳的弹力与时间的关系如图乙（忽略空气阻力）。t1至t2过程中，游客速度继续增大的原因是自身重力 　 　 （选填“＞”、“＜”或“＝”）蹦极绳对游客的拉力，该游客的质量为 　 　 千克；t2至t3过程中，游客和蹦极绳之间的能量转化情况是 　 。
蹦床问题
10、蹦床是游乐园里最为常见的娱乐设施，如图是小朋友们在蹦床上欢欣跳跃的场景，关于蹦床所生的弹力。下列说法正确的是（　　）
A．小朋友与蹦床刚接触时，受到蹦床的弹力最大
B．小朋友降到最低点时，受到蹦床的弹力最大
C．小朋友被弹起过程中，所受弹力方向竖直向下
D．小朋友被蹦床弹起离开后，仍然受到蹦床弹力
11、如图所示为蹦床运动员在空中展示的动作，下列有关运动员在蹦床上运动时的说法中正确的是（　　）
①运动员在最高点时，重力势能最大，动能最小
②运动员在下肢刚接触蹦床时，动能最大
③运动员在蹦床上下落至最低点时，蹦床的弹性势能最大
④运动员在运动过程中机械能守恒
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
12、蹦床是青少年喜欢的运动．图甲为蹦床运动简化示意图，O点是小实由静止开始自由落下的起始位置，C点是小实到达的最低点。图乙为运动员速度随时间变化图像（整个过程忽略空气阻力），则下列说法不正确的是（　　）
A．乙图中的t3时刻对应甲图的C点
B．整个过程中小实动能增大的时间段0～t2
C．在t3时刻时小实所受的重力和蹦床对他的弹力相等
D．从O点下落到C点的过程中，小实的机械能先不变后变小
13、如图甲所示是健身蹦床，原理如图乙所示。电源电压不变，R1为定值电阻，压力传感器R的阻值随压力增加而减小。在运动者从与蹦床接触至下落到最低点过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．蹦床受到的压力逐渐变小
B．运动者的速度逐渐变小
C．电流表A的示数逐渐变小，电压表V的示数逐渐变大
D．R1消耗的功率逐渐变大，整个电路消耗的功率逐渐变大
14、一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起原高度。小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图所示（速度为负值，意味着运动方向相反），图中oa段和cd段为直线，则据此图可知，小孩下落过程中动能增大的时间段为　 ；小孩上升过程的时间段为　 ；整个过程中小孩和蹦床接触的时间段为　 。
弹簧问题
15、如图所示，某同学将一支带弹簧可伸缩的圆珠笔摁在桌面上，松手后发现圆珠笔竖直向上跳起。在圆珠笔从松手到上升至最高点的过程中，有关能量转化过程，以下说法正确的是（　　）
A．先由动能转化为重力势能，再由重力势能转化为弹性势能
B．先由重力势能转化为动能，再由动能转化为弹性势能
C．先由弹性势能转化为重力势能，再由重力势能转化为动能
D．先由弹性势能转化为动能，再由动能转化为重力势能
16、如图，轻质弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变。现将一小球放在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，不计空气阻力，则小球（　　）
A．从A点向上运动O点的过程中，它的速度先增大后减小
B．从A点向上运动O点的过程中，在O点处速度达到最大值
C．脱离弹簧以后，它的运动速度先增大后减小
D．脱离弹簧运动到最高点时，撤去一切外力，将会做匀速直线运动
17、如图，弹簧下端悬挂一个实心小球，用手托住小球，小球静止在A点，此时弹簧处于自然长度。释放小球，小球向下运动到最低点B（不超过弹簧弹性限度），小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球的重力势能一直在减少，动能一直在增加
B．小球减少的重力势能全部转化为动能
C．弹簧的弹性势能不断增大
D．小球运动到B点时，重力势能最小，动能最大
18、如图1所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图2所示，下列说法正确的是（　　）
A．t1～t2过程中，小球做先减速后加速运动 B．t1～t3运动过程中，小球的机械能守恒
C．t2～t3过程中，小球的动能先增加后减小 D．t2～t3这段时间内，小球的机械能先增大后减小
19、如图所示，将质量为0.1kg的小球从轻质弹簧原长A点处静止释放到达B位置速度达到最大，到达C位置小球的速度变为零。AC长度为20cm，小球在运动过程中机械能 　
　 （选填“守恒”或“不守恒”）。B位置到C位置的过程中铁球所受的重力 　 　 （填“大于”、“小于”或“等于”）弹簧所施加的弹力；科学上通常用“功”来量度物体能量的转化，小球到达最低点C时，弹簧具 有的弹性势能为 　 　 J。（在下落过程中，不计能量损失）
20、如图甲为一轻质弹簧自然伸长时的状态，图乙为弹簧上放一个10N的钢球静止时的状态，已知AB＝8cm，BC＝4cm，且弹簧的缩短量与受到的压力成正比。当钢球从高处自由落下到最低点C位置时，弹簧对钢球向上的力是　 　 N；钢球从C位置向上运动到A位置的过程中，弹簧的弹性势能转化为　 　 能。
21、如图甲所示，小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧，忽略和空气之间的摩擦，铁球从A位置开始接触到弹簧并继续向下运动，到达B位置速度达到最大，到达C位置小球的速度变为零。
（1）小球从A点运动到C点，重力势能的变化情况为： 　 。
（2）小球从B点运动到C点，小球和弹簧之间的能量转化情况为：　 。
（3）从小球开始下落到将弹簧压缩最短的过程中，小球的速度在变化，试画出小球的动能随时间t变化的大致图象。（提示：t1表示小球刚接触弹簧的时刻，t3表示小球压缩弹簧至最低点）
22、如图甲所示，将小球从弹簧正上方的某处静止释放，它的高度随时间变化的情况如图乙所示。小球最终静止在弹簧上时，弹簧长为40厘米。比较A、B、C三点可知小球在运动过程中机械能 　 　 （选填“守恒”或“不守恒”），弹簧原长　 　 40厘米 （选填“＞”或“＜”或“＝”）。在整个运动过程中，小球速度最大的时刻为 　 （选填“t1”、“t2”或“t3”）。
23、某项目化小组准备探究弹簧弹性势能的大小与什么因素有关？他们猜想：弹簧弹性势能可能与弹簧长度变化量、弹簧螺纹圈直径、弹簧的材料等因素有关。如图所示是探究实验装置：把弹簧放在水平面上，其左端固定在墙上，AO等于弹簧原长，水平面O点左侧光滑，右侧粗糙。将物体M从O点压缩弹簧到P点，然后由静止释放，当物体M运动到O点与弹簧分开，最终运动到Q点静止。请分析回答：
（1）弹簧弹性势能的大小是通过 　 　 来衡量的。
（2）探究弹簧弹性势能与弹簧长度变化量的关系，应选用 　 　 （选填“相同”或“不同”）弹簧进行实验，并先后改变 　 　 之间的距离，测出OQ的距离，重复实验，测量多组数据并记录。
（3）下述实验中用到的科学方法与本实验中判断势能大小方法相同的是 　 　 。
A.研究声音产生时，将发声的音叉与水面接触，水花四溅表明音叉在振动
B.研究压力作用效果与压力大小关系时，控制受力面积相同
C.研究磁场时，引入磁感线来描述磁场的分布
24、在粗糙程度相同的水平面上有一根轻质弹簧，其左端固定在墙上，自然伸长时右端正好在B点。如图所示，现将一个质量为m的物体轻靠在弹簧右端，推到A点后由静止释放，当物体运动到B点后与弹簧分离，最终在C点停止。其中AB、BC之间的距离分别为s1、s2，物体与水平面之间的滑动摩擦力为f。（忽略空气阻力以及弹簧与水平面之间的摩擦）
（1）从A点到B点的过程中，弹簧的弹性势能 　 　 （选填“增大”“减小”“不变”或“先增大后减小”）。
（2）物体速度最大点在 　 　 （选填“B点”“B点之前”或“B点之后”）。
（3）从A点到C点的过程中，弹簧和物体损失的机械能转化为物体内能的效率为η，则物体到达C点时温度升高了 　 　 。（物体比热容用c表示）
25、如图，连着弹簧的小球套在水平杆上，O点为弹簧的自由长度位置。小幅度左右推动小球，小球仍能静止。现大幅度压缩弹簧，将小球移至A点后，静止释放。
（1）从A点弹到O点，弹簧的弹性势能 　 　 （选填“变大”“变小”“不变”）。
（2）小球与水平杆之间 　 　 （选填“存在”或“不存在”）摩擦力。
（3）小球从A到B向右运动的过程中，速度最大值出现在 　 　 。（选填“A点”“O点”“B点”“AO之间”“OB之间”“AB之间都有可能”）。
橡皮筋问题
26、如图所示，原长为L的橡皮筋一端固定在0点，另一端悬挂一个小钢球，将钢球从O点自由释放，钢球运动到A点后开始向上返回，不计空气阻力，O、A两点间距离为2L．则能反映钢球从O点运动到A点的过程中，其动能Ek随运动距离s变化的关系图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
27、（2024春 杭州月考）小金在老师的指导下用小球和弹性很好的轻质橡皮筋等器材进行了如下实验：让系于橡皮筋一端的小球从某悬挂点O的正下方P点由静止释放（如图甲所示），整个下落过程中，橡皮筋所受弹力F与小球下落高度h的关系如图乙所示；小球下落的速度v与下落高度h的关系如图丙所示。
已知该轻质橡皮筋每受到0.2N的拉力就伸长1cm，经测量小球从P点下落到A、B、C的距离分别为：hA＝0.4m，hB＝0.6m，hC＝0.9m。（不计空气阻力）
（1）当橡皮筋的伸长量最大时，小球的速度为 　 　 （选填“va”、“vb”或“0”）。
（2）实验中所用小球的重力为 　 　 N。
（3）小球在 　 处（选域“A”、“B”或“C”）所受到的力为平衡力。
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考点专练：蹦极（弹簧、蹦床、橡皮筋）模型
1、蹦极（弹簧、蹦床、橡皮筋）模型中的受力分析（不计空气阻力）
研究对象 蹦极（蹦床）的人 / 小球（或其他物体）
受力种类 重力，弹力
力与运动的关系 绳子状态 运动状态
绳子未伸直（未到达原长） 不受绳子的弹力，只受重力作用，加速向下
过原长后，绳子拉长 0<弹力<重力，所受合力与运动方向一致，仍然加速向下
伸长到某点 弹力=重力，此时受力平衡，速度最大
绳子再继续伸长 弹力>重力，所受合力与运动方向相反，开始减速直至0
2、蹦极（弹簧、蹦床、橡皮筋）模型的受力分析（不计空气阻力）与能量转化表
运动方向/位置 受力分析 速度 动能 高度 重力势能 绳子弹性势能 人的机械能 人与绳的机械能
O(起点) 重力=支持力 0 0 ↓ ↓ 0 → →
O→A 只受重力 ↑ ↑ 0 →
A→B 0<弹力<重力 ↑ ↑ ↑ ↓
B（平衡点） 弹力=重力 最大 最大 ↑ ↓
B→C 弹力>重力 ↓ ↓ ↑ ↓
C（最低点） 弹力>重力 0 0 最大 最小
★ 注意：①表格中↑表示增大，↓表示减小，→表示不变；②能量转化：减少的能量转化为增加的能量；③解题关键：找准平衡点（受力平衡），速度达到最大。
（2025 镇海区校级三模）蹦床属于体操运动的一种，是一项运动员利用蹦床的反弹在空中表现杂技技巧的竞技运动，有“空中芭蕾”之称。如图所示是运动员到达最高点A后沿竖直方向下落到最低点C的过程，若不计空气阻力，关于该过程说法正确的是（ B　）
A．运动员下落过程中，到达B点时速度最快，动能最大
B．运动员在最低点C时，速度为0，受到非平衡力的作用
C．若运动员一直不发力，会一直运动下去，因为能量是守恒的
D．运动员从B点下落到C点的过程中，只有动能转化为弹性势能
★ 注意：整个过程只有在所受弹力与重力相等的位置才受力平衡，其他位置均受非平衡力。
蹦极问题
1、（2024秋 上城区校级月考）图甲是简易儿童蹦极装置，活动前给小朋友绑上安全带并固定拉长的弹性绳，通过外力使小朋友停在床上。当撤去外力后，小朋友冲向高空，然后下落至蹦床，蹦床发生形变。图乙中C点为最高点，B点为弹性绳原长，A点为下落最低点，若小朋友始终沿竖直方向运动且忽略绳重及空气阻力等，则下落过程中。下列图像关系最接近事实的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A、根据图片可知，从C到B时，弹性绳没有形变，即人不受弹力，此时只受向下的重力作用，合力向下，因此做加速运动。从B到A的过程中，弹性绳逐渐伸长，人受到的弹力逐渐增大。在弹力等于重力之前，合力仍然向下，人依然做加速运动因此速度最大的点肯定在B点下面，故A错误；
B、在下降过程中，人的机械能会诼渐转化为弹性绳和蹦床的弹性势能，即人的机械能不断减小，故B错误；
C、从C到B，绳子没有形变，因此绳子的弹性势能为零。从B到A，绳子的形变逐渐增大，则绳子的弹性势能逐渐增大，故C错误；
D、在人接触蹦床之前，蹦床没有形变，则它的弹性势能为零。当人接触蹦床后，随着蹦床的形变增大，则它的弹性势能增大，故D正确。
2、（2025春 西湖区月考）如图所示情景是一种游戏，叫做蹦极。游戏者将一根有弹性的绳子一端系在身上，另一端固定在高处，从高处跳下。图中a点是弹性绳子自然下垂时绳下端的位置，c点是游戏者所到达的最低点。对于游戏者离开跳台至最低点的过程，下列说法正确的是（　　）
A．游戏者的动能一直在增加
B．游戏者减少的重力势能全部转化为动能
C．游戏者通过a点之后，绳子具有弹性势能
D．游戏者到c点时，他的动能最大
【考点】动能与势能的相互转化．版权所有
【分析】具有弹性的物体，只有发生弹性形变才具有弹性势能。
游戏者从最高点到a时，重力势能转化为动能。从a到c时，重力势能转化为动能和弹性势能。
从a点到c点的过程中，人受到弹力和重力作用，分成两段：上段受到向下的合力改变物体的运动状态，速度越来越快。下段受到向上的合力改变物体的运动状态，速度越来越慢，到最低点速度为零。
【解答】解：A、游戏者从最高点到a时，重力势能转化为动能，重力势能越来越小，动能越来越大。从a点到c点的过程中，上段受到向下的合力改变物体的运动状态，速度越来越快，动能越来越大；下段受到向上的合力改变物体的运动状态，速度越来越慢，动能越来越小，最低点时速度为零。所以整个过程中，游戏者的动能先增大后减小，最后动能为零。不符合题意。
B、游戏者从最高点到a时，重力势能转化为动能。从a到c时，重力势能转化为动能和弹性势能。不符合题意。
C、弹性绳在a点以上时，没有发生弹性形变，弹性绳不具有弹性势能。通过a点之后，绳子发生弹性形变，绳子具有弹性势能。符合题意。
D、游戏者是c点，速度为零，所以动能为零。不符合题意。
故选：C。
【点评】对于从a到c过程中，上半段受到向下的合力，速度越来越大，学生不容易理解。
3、（2025 慈溪市校级模拟）如图所示为某次蹦极运动的精彩瞬间，若一游客绑上安全绳之后从平台上由静止开始下落，则从开始下落至第一次到达最低点的过程中，游客的（　　）
A．动能一直增大 B．重力势能一直减小
C．机械能保持不变 D．机械能一直增大
【考点】动能与势能的相互转化．版权所有
【分析】（1）物体由于运动而具有的能量叫做动能，动能的大小与物体的质量和速度有关；
（2）物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能，重力势能的大小与物体的质量和高度有关；
（3）物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能，弹性势能与物体的形变程度有关，势能包括重力势能和弹性势能，物体动能和势能的总和叫做机械能。
【解答】解：根据题意可知，从开始下落到安全绳自然伸直的过程中，游客只受到重力的作用，因此速度越来越大；
从安全绳自然伸直到游客受到的重力与弹性绳对游客拉力大小相等的过程中，重力大于弹性绳对游客拉力，因此速度越来越大；
从游客受到的重力与弹性绳对游客拉力大小相等到游客到达的最低点的过程中，弹性绳对游客拉力大于重力，游客的速度开始减小，到游客到达的最低点时，速度为零；
A、游客的动能先增大后减小，故A错误；
B、从开始下落至第一次到达最低点的过程中，游客的高度不断减小，则游客的重力势能一直减小，故B正确；
CD、游客在运动过程中，要克服空气阻力，所以机械能在减小，故CD错误。
故选：B。
4、（2023秋 杭州校级月考）如图甲是蹦极运动过程示意图，小明从O点开始下落，OA长度是弹性绳的自由长度，在B点时他所受弹性绳弹力恰好等于自身重力，C点是下落到达的最低点。蹦极过程中人和弹性绳的能量变化如图乙（忽略空气摩擦的影响），下列判断正确的是（　　）
A．a图像表示人的重力势能
B．t1时刻人在B点位置
C．t2时刻绳的弹性势能最大
D．t3时刻人的动能为零
【考点】动能与势能的相互转化．版权所有
【分析】动能的大小与质量和速度有关，重力势能的大小与质量和高度有关；弹性势能的大小与弹性形变程度的大小有关。
【解答】解：运动员从O到A的过程中，质量不变，高度变小，重力势能变小，速度变大，动能变大；
从A点到B点过程中，运动员受到的弹力小于重力，所以运动员向下做加速运动，速度变大，质量不变，动能变大；
从B到C的过程中，弹力大于重力，运动员向下作减速运动，质量不变，动能变小；高度变小，重力势能变小；
a先变大后变小，表示的是动能的变化图像，t2时刻人的动能最大，所以人在B点位置；t2时刻弹性绳的形变程度不是最大，弹性势能不是最大；
b在t1时刻后逐渐增大，为弹性势能的变化图像；t3时刻人的速度为0，在最低点，人的动能为零；
综上所述，D正确。
故选：D。
【点评】此题是有关能量的转化及运动和力的关系，能够分析出运动员在运动过程中速度的变化及受力变化是关键。
5、（2023秋 东阳市期末）如图甲所示是蹦极运动过程示意图，小东从O点开始静止下落，OA段的长度是弹性绳的自由长度，B点小东所受拉力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。蹦极过程中动能变化情况如图乙所示（忽略空气摩擦的影响）。下列判断正确的是（　　）
A．A点小东的速度达到最大
B．OB段对应图乙0﹣t2时间段
C．AB段动能转化为弹性绳的弹性势能
D．BC段重力势能转化为动能和弹性绳的弹性势能
【考点】动能与势能的相互转化．版权所有
【分析】（1）运动员下落过程中，若重力大于弹力，则运动员做加速运动；若重力小于弹力，则运动员做减速运动，据此分析弹力与运动员重力的关系；
（2）动能的大小与物体的质量和速度有关，在质量一定时，速度越大，动能越大，弹性势能与弹性形变大小有关，不计空气阻力整个系统机械能守恒。
【解答】解：AB、小东同学从O点开始下落，OA长度是弹性绳的自由长度，在B点时他所受弹性绳弹力恰好等于自身重力，AB阶段的形变大小小于B点，故弹力小于B点的弹力，因而AB段小东受到弹性绳的拉力F和自身重力G的大小关系是F小于G，做加速运动；则B点速度最大，OB段对应的动能始终在增大，且B点之后开始减速运动，动能减小，故OB对应图乙0﹣t2时间段，故A错误，B正确；
C、AB段的速度变大，动能变大，没有转化为弹性势能，故C错误；
D、从B到C，动能减小，动能和重力势能都转化为弹性势能，故D错误。
故选：B。
【点评】本题考查机械能的转化和弹力的分析，属于中档题。
（2024春 临平区校级期末）如图所示为蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端系在运动员双脚上，另一端固定在跳台O点。运动员由静止开始自由下落，A点处弹性绳正好处于原长；B点处运动员受到的重力与弹性绳对运动员的拉力大小相等；C点处是蹦极运动员到达的最低点。试用所学知识分析运动员从O点到C点的过程中，运动员所受的力及运动员的运动状态的变化情况（可结合图示进行分析）。（整
个过程忽略空气阻力，弹性绳的自重）
【解答】答：在OA段运动员，受到重力作用；经过A点后，运动员受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力作用；弹力的大小和弹簧的形变量有关，形变量越大，受到的弹力越大；（5）在空中，运动员仅受到竖直向下的重力作用，受力方向和速度方向一致，做加速运动；当运动员从A到B，受到的力为竖直向下的重力G和竖直向上的弹力F弹，重力G不变，弹性绳变长，弹力F弹变大，但G仍大于F弹，速度加快；当到B点，F弹＝G时，运动员速度达到最大；运动员继续下落，弹力继续增大，当G小于F弹时，速度减慢直至为零。
7、如图所示为蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端系在运动员双脚上，另一端固定在跳台O点。运动员由静止开始自由下落，A点处弹性绳正好处于原长；B点处运动员受到的重力与弹性绳对运动员的拉力大小相等；C点处是蹦极运动员到达的最低点。（整个过程忽略空气阻力，弹性绳的自重不计）
（1）从O点到A点的过程中，运动员的机械能___________（选填“增大”“减小”“不变”或“先增大后减小”）。
（2）从A点到C点的过程中，弹性绳的弹性势能___________（选填“增大”“减小”“不变”或“先增大后减小”，下同）；运动员的动能___________。
【答案】不变 增大 先增大后减小
【解析】（1）[1]O点到A点，运动员自由下落，其重力势能转化为动能，由于不计空气阻力，所以运动员的机械能不变。
（2）[2][3]在从A点至C点运动员的动能和重力势能转化为绳的弹性势能，所以运动员的机械能转为绳的弹性势能。A点到B点的过程中，重力大于弹性绳对运动员拉力，因此速度越来越大，动能越来越大；
B点处运动员受到的重力与弹性绳对运动员的拉力大小相等，所以B点到C点过程中，弹性绳对运动员拉力大于运动员重力，因此速度越来越小，动能越来越小；
到C点运动员动能变为0，弹性势能增大到最大值，所以从A点到C点的过程中，弹性绳的弹性势能增大，而运动员的动能先增大后减小。
8、（2025 西湖区一模）如图甲所示，一名游客正在体验“反向蹦极”。图乙为该极限运动的原理图，一条弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的扣环相连。打开扣环，人将从A点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，上升到最高位置C点。已知游客向上运动时，B点达到速度最大值，最后在反复上下震荡后静止在空中。请回答以下问题：
（1）图乙所示，从A点至B点的过程中，弹性轻绳的弹力　 　 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
（2）从B点向上运动至C点的过程中，游客的动能　 　 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
（3）到达C点时，若一切外力都消失，则游客将处于　 　 状态。（选填“静止”或“匀速直线运动”）
【解答】解：（1）从A点至B点的过程中，弹性轻绳的弹性形变程度变小，弹力变小；
（2）从B点向上运动至C点的过程中，游客的质量不变，速度变小，动能变小；
（3）到达C点时，游客的速度为零，由牛顿第一定律可知，若一切外力都消失，则游客将处于静止状态。
故答案为：变小；变小；静止。
9、（2024 绍兴模拟）某游客参加蹦极挑战，从开始自由下落至第1次到达最低点的过程中，下落速度与时间关系如图甲，若该过程中蹦极绳的弹力与时间的关系如图乙（忽略空气阻力）。t1至t2过程中，游客速度继续增大的原因是自身重力 　 　 （选填“＞”、“＜”或“＝”）蹦极绳对游客的拉力，该游客的质量为 　 　 千克；t2至t3过程中，游客和蹦极绳之间的能量转化情况是 　
　 。
【解答】解：t1至t2过程中，弹力开始有，但弹力较小，继续加速，则游客速度继续增大的原因是自身重力大于蹦极绳对游客的拉力，在t2时刻速度最大，弹力等于重力，根据乙图知，G＝500N，则该游客的质量为m50千克；t2至t3过程中，游客的速度和高度减小，动能和重力势能减小，机械能减小，绳子伸长，弹性势能增大，则游客和蹦极绳之间的能量转化情况是游客的机械能转化为弹性绳子的弹性势能。
故答案为：＞；50；游客的机械能转化为弹性绳子的弹性势能。
【点评】本题考查力与运动以及机械能的转化，属于中档题。
蹦床问题
10、（2025秋 婺城区校级月考）蹦床是游乐园里最为常见的娱乐设施，如图是小朋友们在蹦床上欢欣跳跃的场景，关于蹦床所生的弹力。下列说法正确的是（　　）
A．小朋友与蹦床刚接触时，受到蹦床的弹力最大
B．小朋友降到最低点时，受到蹦床的弹力最大
C．小朋友被弹起过程中，所受弹力方向竖直向下
D．小朋友被蹦床弹起离开后，仍然受到蹦床弹力
【解答】解：A、小朋友与蹦床刚接触时，蹦床还没有发生弹性形变，或者只发生了微小形变，几乎不受弹力，故A错误；
B、小朋友降到最低点时，蹦床的弹性形变程度最大，受到蹦床的弹力最大，故B正确；
C、小朋友被弹起过程中，所受弹力方向竖直向上，故C错误；
D、小朋友被蹦床弹起离开后，早已经不与蹦床接触，而且蹦床的弹性形变已经恢复，小朋友不会受到蹦床的弹力，故D错误。
故选：B。
11、（2025 浙江模拟）如图所示为蹦床运动员在空中展示的动作，下列有关运动员在蹦床上运动时的说法中正确的是（　　）
①运动员在最高点时，重力势能最大，动能最小
②运动员在下肢刚接触蹦床时，动能最大
③运动员在蹦床上下落至最低点时，蹦床的弹性势能最大
④运动员在运动过程中机械能守恒
A．①④ B．①③ C．②③ D．②④
【解答】解：①运动员在最高点时，高度最高，质量不变，根据重力势能的影响因素可知重力势能最大；此时速度为0，质量不变，根据动能的影响因素可知动能最小，故①正确。②运动员在下肢刚接触蹦床时，还会继续向下运动，此时重力大于弹力，速度还会增大，此时动能不是最大，当蹦床的弹力等于运动员的重力时，速度最大，动能最大，故②错误。③运动员在蹦床上下落至最低点时，蹦床的弹性形变程度最大，根据弹性势能的影响因素可知蹦床的弹性势能最大，故③正确。④运动员在运动过程中，由于存在空气阻力以及蹦床的摩擦等，会有一部分机械能转化为内能等其他形式的能，机械能不守恒，故④错误。故ACD错误，B正确。故选：B。
12、（2024秋 上城区校级月考）蹦床是青少年喜欢的运动．图甲为蹦床运动简化示意图，O点是小实由静止开始自由落下的起始位置，C点是小实到达的最低点。图乙为运动员速度随时间变化图像（整个过程忽略空气阻力），则下列说法不正确的是（　　）
A．乙图中的t3时刻对应甲图的C点
B．整个过程中小实动能增大的时间段0～t2
C．在t3时刻时小实所受的重力和蹦床对他的弹力相等
D．从O点下落到C点的过程中，小实的机械能先不变后变小
【解答】解：AC．O点是小实由静止开始自由落下的起始位置，在下落到A点前，因小实只受重力作用，做加速直线运动；从A点到B点的过程中，小实受到竖直向上的弹力的作用，但弹力大小小于重力大小，故仍做加速直线运动，到B点时，速度增加到最大，对应图中的t2时刻，此时小实的重力和受到的到弹力大小相等；从B点到开始，小实受到的重力小于受到的弹力作用，故从B到C，小实做减速运动，到点C时，速度为0，对应图中的t3时刻，故AB正确，不符合题意；C错误，符合题意；
D.．从O点下落到A的过程中，因忽略空气阻力，故小实的机械能保持不变，从A到B再到C的过程中，人的一部分机械能转化为蹦床的弹性势能，且因蹦床的弹性形变变大，故蹦床的弹性势能变大，人的机械能变小，故D正确，不符合题意。
故选：C。
13、（2025 浙江模拟）如图甲所示是健身蹦床，原理如图乙所示。电源电压不变，R1为定值电阻，压力传感器R的阻值随压力增加而减小。在运动者从与蹦床接触至下落到最低点过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．蹦床受到的压力逐渐变小
B．运动者的速度逐渐变小
C．电流表A的示数逐渐变小，电压表V的示数逐渐变大
D．R1消耗的功率逐渐变大，整个电路消耗的功率逐渐变大
【解答】解：由图可知，该电路为串联电路，电流表测量电路中的电流，电压表测量R1两端的电压；
AC、在人从与蹦床接触至下落到最低点过程中，蹦床受到的压力增大，压敏电阻的阻值减小，总电阻减小，根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，即电流表示数变大；
根据U＝IR可知，R1两端的电压变大，即电压表V示数变大，故AC错误；
B、在人从与蹦床接触至下落到最低点过程中，质量不变，速度先变大后变小，动能先变大后变小，故B错误；
D、电路中的电流变大，R1的电阻不变，根据P＝UI＝I2R知R1消耗的功率逐渐变大；
电源电压不变，电路中的电流变大，根据P＝UI可知，电路消耗的总功率逐渐变大，故D正确。
故选：D。
14、（2025秋 余姚市月考）一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起原高度。小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图所示（速度为负值，意味着运动方向相反），图中oa段和cd段为直线，则据此图可知，小孩下落过程中动能增大的时间段为　 ；小孩上升过程的时间段为　 ；整个过程中小孩和蹦床接触的时间段为　 。
【考点】动能与势能的相互转化；动能和势能的概念．版权所有
【分析】不考虑空气的影响，小孩在下降过程中，重力势能转化为动能，速度匀速增加（越来越快，但相同时间增加的程度相同）；在上升过程中，动能转化为重力势能，速度匀速减小。无论上升还是下降，在速度﹣时间图象上，运动轨迹都是直线。
【解答】解：当小孩在空中时，他的速度匀速增加，当小孩刚接触蹦床时，t1速度增加的程度减小，但仍然越来越快，当弹力等于重力时，t2速度最大；
接着小孩的速度开始减小，当时间为t3时速度为0；接着小孩在弹力的作用下向上加速，当弹力等于重力时t4速度最大，接着小孩的速度开始减小当时间为t5时，小孩离开蹦床。所以小孩下落过程中动能增大的时间段为0～t2；小孩上升过程的时间段为t3～t6；整个过程中小孩和蹦床接触的时间段为t1～t5。
故答案为：0～t2；t3～t6；t1～t5。
【点评】物理问题以图象的形式呈现，体现了数学学科的工具性，能正确、迅速地从图象中提炼出有用信息，是解决此类问题的关键。
弹簧问题
15、（2023秋 拱墅区期中）如图所示，某同学将一支带弹簧可伸缩的圆珠笔摁在桌面上，松手后发现圆珠笔竖直向上跳起。在圆珠笔从松手到上升至最高点的过程中，有关能量转化过程，以下说法正确的是（　　）
A．先由动能转化为重力势能，再由重力势能转化为弹性势能
B．先由重力势能转化为动能，再由动能转化为弹性势能
C．先由弹性势能转化为重力势能，再由重力势能转化为动能
D．先由弹性势能转化为动能，再由动能转化为重力势能
【解答】解：将一支带弹簧可伸缩的圆珠笔摁在桌面上，弹簧发生形变，具有了弹性势能；
松手后，圆珠笔由静止变为运动，圆珠笔的弹性势能转化为动能；
圆珠笔上升的过程中，动能转化为重力势能。
故选：D。
16、（2025秋 定海区校级月考）如图，轻质弹簧竖直放置，下端固定于地面，上端位于O点时弹簧恰好不发生形变。现将一小球放在弹簧上端，再用力向下把小球压至图中A位置后由静止释放，小球将竖直向上运动并脱离弹簧，不计空气阻力，则小球（　　）
A．从A点向上运动O点的过程中，它的速度先增大后减小
B．从A点向上运动O点的过程中，在O点处速度达到最大值
C．脱离弹簧以后，它的运动速度先增大后减小
D．脱离弹簧运动到最高点时，撤去一切外力，将会做匀速直线运动
【解答】解：A、不计空气阻力，小球在从A点向上运动到O点的过程中，受到两个力的作用，一个是竖直向下的重力，一个是竖直向上的弹力，开始向上运动时，弹力大于重力，小球所受合力方向向上，速度不断增大；当弹力小于重力时，其所受合力方向向下，速度不断变小，故其速度先增大后减小，故A正确；
B、过了O点继续向上运动过程中，小球的速度已经在减小，所以在O点处速度不是最大值，故B错误；
C、脱离弹簧后，小球只受向下的重力，它的运动速度一直减小，故C错误；
D、脱离弹簧运动到最高点时，小球瞬间静止，因此，撤去一切外力，将会保持静止，故D错误。
故选：A。
17、（2025秋 杭州月考）如图，弹簧下端悬挂一个实心小球，用手托住小球，小球静止在A点，此时弹簧处于自然长度。释放小球，小球向下运动到最低点B（不超过弹簧弹性限度），小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球的重力势能一直在减少，动能一直在增加
B．小球减少的重力势能全部转化为动能
C．弹簧的弹性势能不断增大
D．小球运动到B点时，重力势能最小，动能最大
【解答】解：A、小球在下落过程中，重力不变，弹力不断增大，开始一段时间内弹力较小，重力和弹力的合力方向向下，小球加速向下运动，当重力和弹力的合力方向向上时，小球减速向下运动，所以小球速度先增大后减小，小球质量不变，所以小球动能先增大后减小；小球的高度不断降低，所以小球的重力势能不断减小，故A错误。
B、小球下落过程中，当重力和弹力的合力向下时，小球加速向下运动，弹簧不断增长，小球的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能；当重力和弹力的合力向上时，小球的速度不断减小，弹簧不断增长，小球的重力势能和动能转化为弹簧的弹性势能，故B错误。
C、小球下落时，弹簧不断伸长，即其弹性形变增大，所以弹簧的弹性势能不断增加，故C正确。
D、小球运动到B点时，小球的高度最小，速度最小，小球的质量不变，所以小球的重力势能和动能都最小，故D错误。
故选：C。
18、（2025 浙江模拟）如图1所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图2所示，下列说法正确的是（　　）
A．t1～t2过程中，小球做先减速后加速运动
B．t1～t3运动过程中，小球的机械能守恒
C．t2～t3过程中，小球的动能先增加后减小
D．t2～t3这段时间内，小球的机械能先增大后减小
【解答】解：A、在t1～t2过程中，小球刚接触弹簧时，弹簧弹力小于重力，合力向下，小球做加速运动；随着弹簧压缩，弹力增大，当弹力等于重力时，速度达到最大；之后弹力大于重力，合力向上，小球做减速运动，所以小球是先加速后减速，故A错误。
B、在t1～t3运动过程中，弹簧的弹力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B错误。
C、t2～t3过程中，弹簧弹力逐渐减小，小球向上运动，开始时弹力大于重力，小球做加速运动，动能增加；当弹力等于重力时，速度最大，动能最大；之后弹力小于重力，小球做减速运动，动能减小，所以小球的动能先增加后减小，故C正确。
D、在t2～t3这段时间内，弹簧的弹力对小球做功，除重力外还有弹力做功，小球的机械能不守恒，且由于弹力对小球做正功，小球的机械能是增大的，故D错误。
故选：C。
19、（2024秋 上城区校级月考）如图所示，将质量为0.1kg的小球从轻质弹簧原长A点处静止释放到达B位置速度达到最大，到达C位置小球的速度变为零。AC长度为20cm，小球在运动过程中机械能 　
　 （选填“守恒”或“不守恒”）。B位置到C位置的过程中铁球所受的重力 　 　 （填“大于”、“小于”或“等于”）弹簧所施加的弹力；科学上通常用“功”来量度物体能量的转化，小球到达最低点C时，弹簧具 有的弹性势能为 　 　 J。（在下落过程中，不计能量损失）
【解答】解：（1）小球在运动过程中会压缩弹簧，弹簧发生弹性形变，具有弹性势能，小球的机械能转化为弹性势能，所以小球的机械能不守恒；
（2）到达C位置小球的速度变为零，从B位置到C位置的过程中，小球的速度逐渐减小，说明合力的方向与运动方向相反，即合力向上，那么小球的重力小于弹簧所施加的弹力。
（3）小球到达最低点C时，弹簧具有的弹性势能等于小球减小的重力势能，即W＝Gh＝0.1kg×10N/kg×0.2m＝0.2J。
故答案为：不守恒；小于；0.2。
【点评】本题考查了机械能的守恒、重力的计算等，难度中等。正确分析小球在从B位置到C位置过程中的速度变化，进而得出合力的方向是关键。
20、（2025 钱塘区一模）如图甲为一轻质弹簧自然伸长时的状态，图乙为弹簧上放一个10N的钢球静止时的状态，已知AB＝8cm，BC＝4cm，且弹簧的缩短量与受到的压力成正比。当钢球从高处自由落下到最低点C位置时，弹簧对钢球向上的力是　 　 N；钢球从C位置向上运动到A位置的过程中，弹簧的弹性势能转化为　 　 能。
【解答】解：（1）小球放在弹簧上处于静止状态，弹簧对小球向上的力与小球重力是一对平衡力，所以F＝G＝10N；由题意知，弹簧的缩短量与受到的压力成正比，
所以弹簧每压缩1cm时受力：1.25N/cm，
当小球由高处下落到C处时，弹簧被压缩ΔL＝AC＝AB+BC＝8cm+4cm＝12cm，
所以弹簧对球的力：
F′＝1.25N/cm×ΔL＝1.25N/cm×12cm＝15N。
（2）钢球从C位置向上运动到A位置的过程中，弹簧的弹性势能减小，此时小球动能增加，且重力势能增加，故弹性势能主要转化为动能和重力势能。
故答案为：15；小球的动能和重力势。
21、（2024秋 温州期中）如图甲所示，小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧，忽略和空气之间的摩擦，铁球从A位置开始接触到弹簧并继续向下运动，到达B位置速度达到最大，到达C位置小球的速度变为零。
（1）小球从A点运动到C点，重力势能的变化情况为： 　 。
（2）小球从B点运动到C点，小球和弹簧之间的能量转化情况为：　 。
（3）从小球开始下落到将弹簧压缩最短的过程中，小球的速度在变化，试画出小球的动能随时间t变化的大致图象。（提示：t1表示小球刚接触弹簧的时刻，t3表示小球压缩弹簧至最低点）
【解答】解：（1）小球从A点运动到C点，高度减小，重力势能的变化情况为：减小；
（2）小球从B点运动到C点，高度和速度都较小，小球机械能转化为弹簧的势能，小球和弹簧之间的能量转化情况为：小球的机械能转化为弹簧的势能；
（3）小球从某高度从静止落下到接触弹簧的阶段，由于小球只受到重力，所以小球速度越来越快，动能增大；小球接触到弹簧后，弹簧发生形变产生弹力，随着弹簧形变程度变大，弹力增大，直到弹力等于小球重力，此阶段小球仍加速下落，增大的速度减慢，速度达到最大，动能达到最大；从小球受到弹力等于小球重力开始，小于受到弹力增大到大于其重力，此阶段小球开始减小，直到弹簧压缩最短小球动能变为0。
由此画出小球动能随时间变化的大致图象如图所示：
。
故答案为：（1）减小；（2）小球的机械能转化为弹簧的势能；（3）如图示。
22、（2025秋 上城区校级月考）如图甲所示，将小球从弹簧正上方的某处静止释放，它的高度随时间变化的情况如图乙所示。小球最终静止在弹簧上时，弹簧长为40厘米。比较A、B、C三点可知小球在运动过程中机械能 　 　 （选填“守恒”或“不守恒”），弹簧原长　 　 40厘米 （选填“＞”或“＜”或“＝”）。在整个运动过程中，小球速度最大的时刻为 　 （选填“t1”、“t2”或“t3”）。
【解答】解：小球最终静止，这说明在运动的过程中，克服空气的阻力做功，机械能转化为内能，所以小球的机械能是不守恒的；
小球最终静止在弹簧上时，弹簧长为40厘米，此时小球对弹簧有竖直向下的压力，使得弹簧被压缩，所以弹簧原长大于40cm；
小球向下运动的过程中，未接触弹簧前，小球在重力的作用下向下做加速运动；接触弹簧后，开始的弹力小于重力，小球继续向下做加速运动，当弹簧的长度为40cm时，弹力等于重力，此时的速度是最大的；小球继续向下运动，弹力大于重力，小球做减速运动，所以在整个运动过程中，小球速度最大的时刻为t1。
故答案为：不守恒；＞；t1。
23、（2024秋 德清县期末）某项目化小组准备探究弹簧弹性势能的大小与什么因素有关？他们猜想：弹簧弹性势能可能与弹簧长度变化量、弹簧螺纹圈直径、弹簧的材料等因素有关。如图所示是探究实验装置：把弹簧放在水平面上，其左端固定在墙上，AO等于弹簧原长，水平面O点左侧光滑，右侧粗糙。将物体M从O点压缩弹簧到P点，然后由静止释放，当物体M运动到O点与弹簧分开，最终运动到Q点静止。请分析回答：
（1）弹簧弹性势能的大小是通过 　 　 来衡量的。
（2）探究弹簧弹性势能与弹簧长度变化量的关系，应选用 　 　 （选填“相同”或“不同”）弹簧进行实验，并先后改变 　 　 之间的距离，测出OQ的距离，重复实验，测量多组数据并记录。
（3）下述实验中用到的科学方法与本实验中判断势能大小方法相同的是 　 　 。
A.研究声音产生时，将发声的音叉与水面接触，水花四溅表明音叉在振动
B.研究压力作用效果与压力大小关系时，控制受力面积相同
C.研究磁场时，引入磁感线来描述磁场的分布
【解答】解：（1）实验中弹性势能的大小是通过物体M被弹出的距离来间接反映的，这用到了转换法；
（2）探究的是弹性势能和弹簧长度变化量之间的关系，必须控制弹簧的螺纹圈直径、弹簧的材料相同（即相同的弹簧），改变弹簧长度变化量，即OP间的距离；弹性势能通过弹簧推动物体在粗糙表面上运动的距离远近来体现，所以必须测出OQ间的距离；为了使结论具有普遍性，应改变弹簧长度变化量，即OP间的距离，多测几组数据；
（3）通过以上分析可以看出，本实验通过弹簧推动物体在粗糙表面上运动的距离远近来体现弹性势能的大小，用到了转换法；A.研究声音产生时，将发声的音叉与水面接触，水花四溅表明音叉在振动，实验中使用了转换法；
B.研究压力作用效果与压力大小关系时，控制受力面积相同，实验中使用了控制变量法；
C.研究磁场时，引入磁感线来描述磁场的分布，这里使用了模型法；
故选：A。
故答案为：（1）物体M被弹出的距离；（2）相同；OP；（3）A。
24、（2025春 杭州校级期中）在粗糙程度相同的水平面上有一根轻质弹簧，其左端固定在墙上，自然伸长时右端正好在B点。如图所示，现将一个质量为m的物体轻靠在弹簧右端，推到A点后由静止释放，当物体运动到B点后与弹簧分离，最终在C点停止。其中AB、BC之间的距离分别为s1、s2，物体与水平面之间的滑动摩擦力为f。（忽略空气阻力以及弹簧与水平面之间的摩擦）
（1）从A点到B点的过程中，弹簧的弹性势能 　 　 （选填“增大”“减小”“不变”或“先增大后减小”）。
（2）物体速度最大点在 　 　 （选填“B点”“B点之前”或“B点之后”）。
（3）从A点到C点的过程中，弹簧和物体损失的机械能转化为物体内能的效率为η，则物体到达C点时温度升高了 　 　 。（物体比热容用c表示）
【解答】解：（1）从A点到B点的过程中，弹簧发生的弹性形变逐渐变小，则弹簧的弹性势能减小。
（2）AB段木块受到水平向左的摩擦力和水平向右的弹力，开始时弹力大于摩擦力，木块将做加速运动，当摩擦力刚好和弹力相等，木块的速度达到最大，当弹力小于摩擦力时，木块将做减速运动，B位置受到的弹力刚好为0，则说明木块最大速度在B点之前。
（3）物体从A点滑到C点的过程中，损失的机械能为ΔE＝Fs＝f（s1+s2），
由题意知机械能转化为物体内能的效率为η，则物体增加的内能（吸收的热量）为Q吸＝ΔEη＝f（s1+s2）η，
由Q吸＝cmΔt可知物体到达C点时温度升高了：
。
故答案为：（1）减小；（2）B点之前；（3）。
25、（2024秋 衢州期末）如图，连着弹簧的小球套在水平杆上，O点为弹簧的自由长度位置。小幅度左右推动小球，小球仍能静止。现大幅度压缩弹簧，将小球移至A点后，静止释放。
（1）从A点弹到O点，弹簧的弹性势能 　 　 （选填“变大”“变小”“不变”）。
（2）小球与水平杆之间 　 　 （选填“存在”或“不存在”）摩擦力。
（3）小球从A到B向右运动的过程中，速度最大值出现在 　 　 。（选填“A点”“O点”“B点”“AO之间”“OB之间”“AB之间都有可能”）。
【解答】解：（1）从A点弹到O点，弹性形变程度越小，弹性势能就越小，弹簧的弹性势能变小。
（2）小球与水平杆之间存在摩擦力，小球静止，在水平方向上受到平衡力的作用，即弹力与摩擦力是一对平衡力。
（3）小球从A到B向右运动的过程中，小球在A位置弹性势能最大，O点为弹簧的自由长度位置，在AO段由弹性势能转化为动能和内能，速度最大值出现在AO之间。
故答案为：（1）变小；（2）存在；（3）AO之间。
橡皮筋问题
26、（2025秋 上城区校级月考）如图所示，原长为L的橡皮筋一端固定在0点，另一端悬挂一个小钢球，将钢球从O点自由释放，钢球运动到A点后开始向上返回，不计空气阻力，O、A两点间距离为2L．则能反映钢球从O点运动到A点的过程中，其动能Ek随运动距离s变化的关系图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：橡皮筋长为L，小球从初始状态下降至L过程中，重力势能转化为动能，小球做加速运动，动能逐渐变大；
小球从L继续下降至2L过程中，受到橡皮筋向上的拉力作用；当拉力小于重力时，合力向下，小球仍加速，动能仍然增大；当拉力大于重力时，合力向上，小球做减速运动，动能逐渐减小，最后变为零；
对照选项中的图象可知，只有D选项符合题意。
故选：D。
27、（2024春 杭州月考）小金在老师的指导下用小球和弹性很好的轻质橡皮筋等器材进行了如下实验：让系于橡皮筋一端的小球从某悬挂点O的正下方P点由静止释放（如图甲所示），整个下落过程中，橡皮筋所受弹力F与小球下落高度h的关系如图乙所示；小球下落的速度v与下落高度h的关系如图丙所示。
已知该轻质橡皮筋每受到0.2N的拉力就伸长1cm，经测量小球从P点下落到A、B、C的距离分别为：hA＝0.4m，hB＝0.6m，hC＝0.9m。（不计空气阻力）
（1）当橡皮筋的伸长量最大时，小球的速度为 　 　 （选填“va”、“vb”或“0”）。
（2）实验中所用小球的重力为 　 　 N。
（3）小球在 　 处（选域“A”、“B”或“C”）所受到的力为平衡力。
【解答】解：（1）当橡皮筋的伸长量最大时，小球的速度为0。小球下落过程中，橡皮筋逐渐伸长，弹力逐渐增大，当弹力大于重力后，小球开始减速，当橡皮筋伸长量最大时，小球速度减小到0。由图丙可知，小球下落到C点时橡皮筋伸长量最大，此时速度为0。
（2）实验中所用小球的重力为4N。小球下落过程中，当弹力等于重力时，小球的速度达到最大。由图丙可知，小球在B点时速度最大，此时小球受到的重力和弹力是一对平衡力，即重力等于弹力。橡皮筋从A点开始有弹力，A点到B点的距离为Δh＝hB﹣hA＝0.6m﹣0.4m＝0.2m＝20cm，已知轻质橡皮筋每受到0.2N的拉力就伸长1cm，则B点时橡皮筋的弹力F＝0.2N/cm×20cm＝4N，所以小球重力G＝F＝4N。
（3）小球在B处所受到的力为平衡力。根据前面分析，小球在B点时速度达到最大，此后开始减速，说明在B点时小球受到橡皮筋的弹力刚好等于重力，二力平衡。
故答案为：（1）0；（2）4；（3）B。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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