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八年级上学期10月月考数学
注意事项：
1．本试卷共 6 页，三大题，满分 120 分，测试时间 100 分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列图形中，是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列长度的线段能组成三角形的是（　　）
A．3，4，7 B．5，4，10 C．3，3，5 D．7，7，15
3．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，∠B＝∠E，若要证明△ABC≌△DEF，则可添加的条件是（　　）
A．BC＝EF B．AC＝DF C．AC∥DF D．AB∥DE
4．如图，AB＝AC，若要补充一个条件使△ABE≌△ACF，则下列条件中不符合的是（　　）
A．∠B＝∠C B．BE＝CF C．AE＝AF D．∠BFC＝∠CEB
5．如图，在△ABC与△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，且点A在EF上，点D在BC上．下列条件中，添加后仍然不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠C＝∠F B．∠B＝∠E
C．AC＝DF D．AB∥DE，EF∥BC
6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，则∠A+∠C+∠BDE+∠BED＝（　　）
A．360° B．330° C．300° D．270°
7．下列四个选项中，不是全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如果一个三角形的三条高所在直线相交于这个三角形外部的一点，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能
9．已知图中两个三角形全等，则∠1的度数是（　　）
A．48° B．58° C．60° D．72°
10．如图，△ABC≌△ADE，点D在BC边上，若∠E＝36°，∠DAC＝30°，则∠BDA的度数为（　　）
A．55° B．60° C．75° D．66°
填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于点D，PD＝2，则点P到OB的距离是　 　 ．
12．如图，AB，CD相交于点O，若BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，∠A＝48°，∠D＝46°，则∠BEC＝　 　 ．
13．如图，通过尺规作图得到∠A′OB′＝∠AOB的依据是　 　 ．
14．如图，点O是△ABC内一点，延长AO交BC于点D，若∠BAC＝80°，∠ABO＝15°，∠ACO＝20°，则∠BOC＝　 　 °．
15．如图，△ACE≌△DBF，若∠E＝125°，∠ACE＝25°，则∠BDF＝　 　 ．
三、解答题（共 8 题，共 75 分）
16．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝61°，∠BDE＝76°．
（1）求证：△BDE≌△BCA；
（2）求∠AFD的度数．
17．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，E是AC上的一点，CD，BE相交于点F，∠A＝65°，∠ACB＝70°，∠2＝25°，求∠3的度数．
请完成下面的推理过程：
解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，
∴∠1＝ 　 　 ∠ACB＝ 　 　 °．
∵∠4是△ACD的一个外角，
∴∠4＝∠A+　 　 ＝ 　 　 °．
在△BDF中，∠2+　 　 +∠4＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠2﹣∠4＝ 　 　 °．
18．如图．∠B＝∠D＝90°，AB＝AD．
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△ADC；
（2）若BC＝5cm，求CD的长．
19．如图，AD是△ABC的角平分线，点E在边AC上（不与点A，C重合），连接BE，交AD于点O．
（1）如图1，若BE是△ABC的中线，AB＝8，BC＝5，则△ABE与△BCE的周长差为　 　 ．
（2）如图2，若∠BAC＝28°，BE是△ABC的高，则∠AOB的度数为　 　 ．
（3）如图3，若∠C＝64°，BE是△ABC的角平分线，求∠AOB的度数．
20．如图，点B、C、F、E在同一条直线上，AB＝DE，AB∥ED，BF＝EC．
（1）求证△ABC≌△DEF；
（2）求证AC∥DF．
21．如图，AE与BD相交于点C，AB∥DE，AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度往返运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度单向运动，P、Q两点同时出发，当点P返回到点A时停止运动，Q点同时停止运动且正好停留在点E，设点P的运动时间为t（s）．
（1）求证：△ACB≌△ECD；
（2）请用含t的式子表示线段PB；
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．
22．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，试在AB上找一点O，使得O到点B的距离等于O到边AC的距离；
（1）如图②，在△ABC中，∠C＜90°．试在AB上找一点O，使得O到点B的距离等于O到边AC的距离．
23．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）若a＝2，b＝5，且c为奇数，求c的值；
（2）化简：|a﹣b﹣c|﹣|a+c﹣b|+|a﹣b﹣c|．
1．B．2．C． 3．C． 4．B． 5．A． 6．C． 7．C． 8．C． 9．A．10．D．
11．2． 12．47°． 13．SSS． 14．115． 15．30°．
16．（1）在△BDE和△BCA中，
，
∴△BDE≌△BCA（SAS）；
（2）33°
17．；35；∠1；100；∠3；55．
18．（1）在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）；
（2）5cm．
19．（1）3；（2）104°；（3）122°．
20．（1）∵AB∥ED，
∴∠B＝∠E，
∵BF＝EC，
∴BF﹣FC＝EC﹣CF，即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴AC∥DF．
21．（1）设DE长为xcm，
根据题意可得，
整理得，2x＝16，
解得x＝8，
∴DE＝8cm，
∴AB＝DE，
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠E，∠B＝∠D（两直线平行内错角相等），
在△ACB与△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（ASA）．
（2）；
（3）或t＝8．
22．（1）如图①，作∠ABC的平分线BD交AC于点D，再过D作DO⊥AC交AB于点，则点O即为所求．
理由如下：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD．
∵DO⊥AC，BC⊥AC，
∴DO∥BC．
∴∠ODB＝∠CBD．
∴∠ODB＝∠ABD．
∴OD＝OB．
（2）如图②，作BH⊥AC于H，然后再作∠ABH的平分线BD交AC于点D，再过D作DO⊥AC交AB于点，则点O即为所求．
理由如下：∵BD平分∠ABH，
∴∠ABD＝∠DBH．
∵DO⊥AC，HC⊥AC，
∴DO∥BH．
∴∠ODB＝∠DBH．
∴∠ODB＝∠ABD．
∴OD＝OB．
23．（1）c＝5；
（2）﹣3a+3b+c．

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