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甘肃省古浪六中2024—2025学年度九年级
第二次诊断考试 数学 试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．2021 B． C． D．
2．下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．北京时间2024年11月25日22时06分，嫦娥五号探测器两台150N发动机工作约6秒钟，在距离地球约27万公里顺利完成第二次轨道修正．27万公里就是270000000米．数据270000000用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，分别是和上的点，且．下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（ ）
A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5
7．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( )
A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形
8．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
9．如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点．若，则的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
10．如图①，在矩形中，当直角三角板的直角顶点在上移动时，直角边始终经过点，设直角三角板的另一直角边与相交于点．在运动过程中线段的长度为，线段的长为，与之间的函数关系如图②所示．则的长为（ ）
A．2.25 B．3 C．4 D．6
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．分解因式：_________．
12．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为，，则两人成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．
13．若分式的值为0，则x的值为_________；
14．已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，若点A坐标为（﹣1，0），则点B的坐标为_____．
15．在中，若两直角边，满足，则斜边的长度是______．
16．如图，为坐标原点，是等腰直角三角形，，点的坐标是，将该三角形沿轴向右平移得，此时，点的坐标为，则线段在平移过程中扫过部分的图形面积为______．
在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=ab-a，根据这个规则，方程(x-1)*x=0的解为________ ．
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为：，，，已知，作点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，点关于点的对称点，…，以此类推，则点的坐标为______
三、解答题
19．（5分）计算：．
20．（5分）敦煌莫高窟是我国著名的四大石窟之一，也是世界上现存规模最宏大、保存最完好的佛教艺术宝库．小桐一家和朋友今年“五一”准备去敦煌莫高窟参观游览，需了解莫高窟的票价．据最新信息：1个大人1个小孩需386元，2个大人一个小孩需624元．问成人票价和儿童票价各是多少元？
21．（6分）如图，四边形是矩形．
（1）用尺规作线段的垂直平分线，交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，，求的长．
22．（6分）如图是某飞机模型的示意图，其中AE为固定支架，机身CD可以绕点E旋转调节摆放角度．经测量，支架AE的长为30 cm，旋转点E到机头D的距离为40 cm，且支架AE与底座AB的夹角∠BAE＝70°.已知当ED与底座AB的夹角为30°时，模型摆放最稳定，求此时机头D到底座AB的距离．(结果精确到1 cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73，底座厚度忽略不计)
23．（6分）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“摸球”游戏：A袋装有编号为1、2、3的三个小球，B袋装有编号4、5、6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小颖胜，否则小亮胜．
（1）请用树状图或列表法列出两袋中摸出小球编号之差的所有可能．
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
24．（6分）近日，教育部办公厅发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确学生睡眠时间要求。小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时。某学校随机调查了部分同学每天的睡眠时间 t(h)，把调查结果分成四类， A类:010；将所得数据绘制成了如下不完整的统计图：
（1）这次调查活动共抽取________人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形图中“t>10”部分的圆心角是________度；
（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校睡眠时间超过9小时的学生人数．
25．（6分）小龙根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探索，下面是小龙的研究过程，请补充完成：
（1）列表，找出与的几对对应值；
… -3 -2 -1 0 1 2 …
… 7 3 1 3 5 …
其中：的值是______；
（2）请在给定的平面直角坐标系图中描出（1）中所找出的对应点，并画出函数的图象；
（3）写出该函数的一条性质：________________________________________．
26．（8分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，.
(1)求证：OA＝OB；
(2)已知AB＝4，OA＝4，求阴影部分的面积．
27．（8分）如图，在正方形中，点是上一点，点是延长线上的一点，且，连接、、．
（1）求证：；
（2）已知，若点是的中点，连接、，求的度数．
28．（10分）.如图，已知抛物线y＝ ax2+bx+c(a ≠0) 的图象与x轴交于点A和点B（A在B的左侧），与y轴交于点C（0 ,-3），其顶点D（1，-4）.
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图，点M是直线BC下方的二次函数图象上的一个动点，过点M作MH⊥x轴于点H ,交BC于N ,求线段MN最大时点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，该抛物线上是否存在点Q ,使得∠QCB＝∠CBM 若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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