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(共18张PPT)
4.2认识一次函数（2）
1. 能从实际情境抽象函数关系式，理解一次函数（y=kx+b，k、b为常数，k≠0）和正比例函数（y=kx，k为常数，k≠0）的定义。
2. 会区分两者联系与区别，能列相关函数关系式并理解参数意义，会进行简单计算。
3. 通过实际演练，经历“实际情境→列函数关系式→归纳定义”的过程，提升抽象概括和探究能力。
4.感受两者在生活中的应用，认识数学实用价值，激发学习兴趣。
学习目标：
探究新知
活动一：
阅兵中某导弹车行驶速度为30km/h，油箱原有汽油400L，导弹车每行驶50km耗油40L
（1）请完成下表
行驶路程x/km 0 50 100 150 200 250
耗油量y/L
(2)导弹车每行驶1km耗油量是多少？你能写出y与x的关系是吗？
0
40
80
120
160
200
（4）甲地离天安门50km，导弹车从天安门出发驶向乙地,设x（h）表示导弹车行驶的时间，y（km）表示导弹车与甲地的距离。你能写出y与x的关系式吗？
（3）设油箱剩余油量为z（单位：L），请你写出剩余油量z
与行驶路程x之间的关系式。
剩余油量= ？
甲
天安门
乙
v=30km/h
50km
总油量-消耗油量
从前面的情景中，我们得到了以下几个关系式：
y=0.8x , z=-0.8x+400 , y=30x+50
活动二
（1）等式有几个变量？
（2）等式左边是什么变量，它的系数和次数分别是多少？
（4）你能写出一个类似的关系式吗？
（3）等式右边是整式吗？
（5）如果把一次项系数记为常数k，常数项记为b，你能表示出以上函数的一般形式吗？
（6）常数k可以是0吗？b呢？
因变量都是自变量的函数吗？
自变量x的系数和次数分别是什么？常数项是什么？
次数、系数均为1的因变量
自变量次数为1整式
一次函数：
若两个变量x、y间的对应关系可以表示成y =kx+b
(k,b为常数，k≠0 )的形式，则称y是x的一次函数 .
归纳定义
正比例函数:
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
k≠0
一次函数与正比例函数的关系
一次函数
一次函数
一次函数
正比例函数
常数项为0
y=kx+b
(k,b为常数，k 0)
y=kx
(k,为常数，k 0)
正比例函数是特殊的一次函数。（即当b=0时）
思考 交流
.
由一般到特殊
巩
固
练
习
观察下列y关于x函数，是否是一次函数或正比例函数，是的请在（ ）打“√”
1. y = 9x
2. y = -2x+3
3. y = 5x2+1
4. y =
5. y = 0.3x-5
6. y =
7. y = kx
一次函数
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
正比例函数
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
归纳总结
1. 整式
2. 最高次数为1
3. 一次项系数不为0
判断一次函数需注意：
在“九三阅兵”群众游行环节，某方阵初始有200人，之后每分钟增加10人，设时间为x分钟，总人数为y人。
（1）写出y与x的函数关系式，并判断它是一次函数还是正比例函数；
（2）当x=5时，方阵总人数是多少？
例题讲解
20
50
减少10
减少20
y=10x+200
y=20x+200
y=50x+200
y=-10x+200
y=-20x+200
k影响函数均匀变化的速率
在“九三阅兵”群众游行环节，某方阵初始有200人，之后每分钟增加10人，设时间为x分钟，总人数为y人。
（1）写出y与x的函数关系式，并判断它是一次函数还是正比例函数；
（2）当x=5时，方阵总人数是多少？
例题讲解
300
y=10x+200
b影响函数初始值
y=10x+300
y=10x+500
500
450
y=10x+450
巩固练习
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60km / h 的速度匀速行驶，行驶路程 y (单位:km)与行驶时间x(单位:h )之间的关系；
(2)圆的面积 y(单位:cm2)与它的半径 x(单位:cm)之间的关系；
(3)某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，
经过 x h 这个水池内有水y m3。
(4)某种大米的单价是7.6元/kg，当购买x kg大米时，花费为y元。
并求当x=5时，y的值。
1.下列说法正确的是（ ）
A.一次函数是正比例函数
B.正比例函数不是一次函数
C.不是正比例函数就不是一次函数
D.正比例函数是一次函数
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2. 在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)的关系如下表：
写出y与x的关系式，并判断y是否为x的一次函数？若是一次函数请说出k、b及k、b的实际意义。
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5
3.编题小达人
请你给一次函数y=2x+10赋予一个实际背景
感谢您的聆听！

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