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4.4　整式的加法与减法
第4章　整式的加法与减法
1.通过计算和化简求值，总结出整式的加减运算的法则，并能应用法则解决整式的加减问题.(重点)
2.通过应用整式加减解决说理或证明问题，总结出整式加减解决问题的思路，并能准确计算结果.(难点)
学习目标
课堂引入
1.去括号的法则及注意的问题.
2.合并同类项的法则、步骤及依据.
一、整式的加减
　　(1)计算：
①(2a-3b)+(5a+4b)；
例1
解　(2a-3b)+(5a+4b)=2a-3b+5a+4b=7a+b.
②(8a-7b)-(4a-5b).
解　(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b.
(2)求x-2+的值，其中x=-2，y=.
解　x-2+
=x-2x+y2-x+y2
=-3x+y2，
当x=-2，y=时，
原式=(-3)×(-2)+=6+=6.
反思感悟
(1)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减连接，然后进行运算.
(2)整式加减实际上就是去括号、合并同类项.
(3)先将式子化简，再代入数值进行计算.
　　 　(1)求多项式4-5x2+3x与-2x+7x2-3的和.
跟踪训练1
解　(4-5x2+3x)+(-2x+7x2-3)
=4-5x2+3x-2x+7x2-3
=(-5x2+7x2)+(3x-2x)+(4-3)
=2x2+x+1.
(2)化简求值：a-2-+1，其中a=2，b=-.
解　原式=a-2a+b2-a-b2+1=-3a+b2+1.
当a=2，b=-时，
原式=-3×2+×+1=-6++1=-4.
(3)已知A=x2-2x+1，B=2x2-5，C=x2-5x-3，求2A+B-4C.
解　2A+B-4C
=2(x2-2x+1)+(2x2-5)-4
=2x2-4x+2+2x2-5-2x2+20x+12
=2x2+16x+9.
二、利用整式的加减进行说理或证明
　　(1)有这样一道题：“当a=2，b=-2时，求多项式3a3b3-a2b+b-+-2b2+3的值”，马小虎做题时把a=2错抄成a=-2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
例2
解　原式=(3-4+1)a3b3+a2b+(1-2)b2+b+3=b-b2+3.
因为多项式的结果不含字母a，即代数式的值与a的取值无关，
所以马小虎、王小真他们做出的结果都一样.
反思感悟
解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关.
(2)任意写一个两位数，交换它的十位数字与个位数字，得到一个新的数，这两个数相加能发现这些和有什么规律？
解　如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是10b+a，将这两个数相加得到(10a+b)+(10b+a)=11a+11b.这些数的和都是11的倍数.
反思感悟
根据题意列出整式，然后应用整式的加减进行计算，计算到最后结果，规律就显现出来.
　　 　(1)已知A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab+2.
①化简：4A-(3A-2B)；
跟踪训练2
解　4A-(3A-2B)=A+2B，
将A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab+2代入上式，
得原式=2a2+3ab-2a-1+2(-a2+ab+2)=2a2+3ab-2a-1-2a2+2ab+4=5ab-2a+3.
②若①中式子的值与a的取值无关，求b的值.
解　因为5ab-2a+3=a(5b-2)+3，
若①中式子的值与a的取值无关，则5b-2=0，
所以b=.
(2)原三位数728，百位与个位交换后的数为827，由728-827=-99，你能看出什么规律，并验证你发现的规律？
解　设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a，它们的差为(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c＝99(a-c)，即它是99的倍数.
1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是
A.-5x-1 B.5x+1
C.-13x-1 D.13x+1
√
2.长方形的一边长为3a+2b，另一边比它长a+b，那么这个长方形的周长是
A.14a+10b B.7a+3b
C.10a+10b D.12a+8b
√
3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B-A一定是
A.二次多项式 B.三次多项式
C.五次三项式 D.五次多项式
√
4.已知A=3a2-2a+1，B=5a2-3a+2，则2A-3B=　　　　　.
-9a2+5a-4
5.下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务.
(2a2b-5ab)-2(ab-a2b)
=2a2b-5ab-2ab-2a2b…第一步
=2a2b-2a2b-5ab-2ab…第二步
=-7ab.…第三步
(1)①第一步是进行　　　　；
②以上步骤中，第　　步开始出现错误；
解题总结：
括号外有数字因数时，去括号有两种方法：
方法1：先利用分配律，将该数(不带正负号)与括号内的各项分别相乘，再去掉括号；
方法2：把括号外的因数连同正负号一起与括号内的各项相乘.
去括号
一
(2)①请你进行正确化简，并求当a=2，b=-3时，式子的值；
解　(2a2b-5ab)-2(ab-a2b)
=2a2b-5ab-2ab+2a2b
=2a2b+2a2b-5ab-2ab
=4a2b-7ab.
当a=2，b=-3时，
原式=4×4×(-3)-7×2×(-3)=-6.
②除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议.
解　建议：去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的每项都变号，勿漏.(答案不唯一)
本课结束

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