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云南省昆明市华东师范大学昆明实验学校2024—2025学年上学期期中考试七年级数学试卷
1．（2024七上·昆明期中）用四舍五入法按要求对取近似值，其中错误的是（　　）
A．精确到） B．（精确到百分位）
C．（精确到千分位） D．（精确到）
【答案】A
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解；A、（精确到），原式错误，符合题意；
B、（精确到百分位），原式正确，不符合题意；
C、（精确到千分位），原式正确，不符合题意；
D、（精确到），原式正确，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据用四舍五入法取近似值的方法，逐项取近似值，即可得出答案。
2．（2024七上·昆明期中）下列x的值，是方程的解的是（　　）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程；判断是否为一元一次方程的解
【解析】【解答】解：去括号得：2x+2 1＝，
移项得：2x＝-，
解得：x＝．
故答案为：D．
【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
3．（2024七上·昆明期中）关于x，y的多项式的次数与关于a，b的单项式的次数相同，则下列选项中，与单项式是同类项的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：多项式的次数为4，单项式的次数为
∵关于x，y的多项式的次数与关于a，b的单项式的次数相同，
∴，解得，
单项式为
∴与单项式是同类项的是，
故选：C．
【分析】根据多项式和单项式的次数可得， 多项式的次数为4， 单项式的次数为，由题意可得，解得，再根据同类项的概念求解即可.
4．（2024七上·昆明期中）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定n的值时，要看把原数变为a时，小数点移动了多少位，当原数的绝对值时，n为正整数，当原数的绝对值小于1时，n为负整数，根据科学记数法的表示方法求解即可． ．
5．（2024七上·昆明期中）若是方程的解，则的值为（　　）
A．0 B． C．4 D．10
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；求代数式的值-直接代入求值；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将带入得：，
解得：，
，
故答案为：A．
【分析】将带入得：，再求出k的值即可.
6．（2024七上·昆明期中）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）
；；；．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据a，b两点在数轴上的位置可得：，且，故正确；错误；
∴，故错误；
∵，
∴，
∴，，
∴，故正确，
综上可知：正确，
故选：．
【分析】根据a，b两点在数轴上的位置可得：，且，可判定，，再根据数轴比较有理数大小可判定，，理解数轴并灵活对式子进行变形是解题的关键．
7．（2024七上·昆明期中）某学校组织篮球赛，采取单循比赛的形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织6支球队参加，则总共要组织几场比赛（　　）
A．30次 B．16次 C．18次 D．15次
【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得：，
∴总共要组织15场比赛，
故答案为：D．
【分析】根据“ 每两个球队之间都要比赛一场，计划组织6支球队参加 ”列出算式，再计算即可.
8．（2024七上·昆明期中）关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值是（　　）
A．0.6 B．1 C．－1 D．2
【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质；已知一元一次方程的解求参数；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：由可得，
∵ 关于的方程的解与方程的解互为相反数，
∴方程 的解为，
把代入得，
解得．
故选C．
【分析】先求得方程 的解为，根据题意可得， 方程 的解为，代入求解即可.
9．（2024七上·昆明期中）如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由正整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，，，…，那么第7行第3个数字为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意可知，
第六行第一个数是，第二个数是，第三个数数，第四个数是，第五个数是，第六个数是，
第六行数是 ；
第七行第一个数是，第二个数是，第三个数数，第四个数是，第五个数是，第六个数是，第七个数是；
第七行数是 ；
第7行第3个数字为，
故答案为：D．
【分析】根据“ 第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和 ”直接分析求解即可.
10．（2024七上·昆明期中）定义一种新运算：，例如：．计算的结果为（　　）
A．15 B． C．37 D．25
【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由可得：
；
故选D
【分析】根据新定义运算规则可得：，求解即可.
11．（2024七上·昆明期中）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设快马天可追上慢马，此时慢马所行时间为（x+12）天，
由题意得
故选：D．
【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等得：快马追赶时间×快马速度=（慢马先行驶的时间+快马追赶时间）×慢马的速度，据此列出方程即可求解．
12．（2024七上·昆明期中）下图为“数值转换机”，问：当，时，输出的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可得：输出结果为
当，时，
原式=，
故选B．
【分析】根据程序流程图，逐步计算求解即可．
13．（2024七上·昆明期中）如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】由题意得：空白长方形较长边等于长方形Ⅱ的较长边，其长度，每块空白长方形较短的边长为4．
阴影Ⅰ的长为：，宽为：
∴阴影Ⅰ的周长
阴影Ⅱ的长为：，宽为：
阴影Ⅱ的周长，
∴阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为：．
故选：D．
【分析】本题考查图形周长的计算，由空白长方形较长边等于长方形Ⅱ的较长边，其长度，每块空白长方形较短的边长为4，结合长方形的周长公式，进行计算，即可得到答案.
14．（2024七上·昆明期中）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示．
按照上面的规律，摆第个“金鱼”需用火柴棒的根数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：∵图①中火柴棒的根数，图②中火柴棒的根数，图③中火柴棒的根数故第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．
故答案为：C．
【分析】根据前几幅图中火柴棒的数量与序号的关系可得规律第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为，从而得解.
15．（2024七上·昆明期中）已知a，b，c是有理数，当 ， 时，求 的值为（　　）
A．1或-3 B．1，-1或-3
C．-1或3 D．1，-1，3或-3
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 、 、 ，
∵ ，
∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数，
则 ，
若a为负数，则原式=1-1+1=1，
若b为负数，则原式=-1+1+1=1，
若c为负数，则原式=-1-1-1=-3，
所以答案为1或-3．
故答案为：A．
【分析】根据 ， ，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把 变形代入代数式求值即可．
16．（2024七上·昆明期中）现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币　 　元（用含m、n的代数式表示）.
【答案】(5m+10n)
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意得：共有人民币元，
故答案为：.
【分析】用5元面值人民币的数量×5+用10元面值人民币的数量×10，列式即可.
17．（2024七上·昆明期中）用符号 表示 ， 两数中的较大者，用符号 表示 ， 两数中的较小者，则 的值为　 　．
【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】 中表示较大的数是：
中表示较小的数是：
故答案为： ．
【分析】先求出 中表示较大的数是： ， 中表示较小的数是： ，再计算求解即可。
18．（2024七上·昆明期中）由于看错了符号，某学生把一个整式减去误认为加上，得到答案，则该计算正确的结果应为　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设原来的整式为，则，
∴
，
∴
．
故答案为：．
【分析】设原来的整式为，再列出算式，最后利用整式的加减法的计算方法分析求解即可.
19．（2024七上·昆明期中）如图，从原点开始，以为直径画半圆，记为第1个半圆；以为直径画半圆，记为第2个半圆；以为直径画半圆，记为第3个半圆；以为直径画半圆，记为第4个半圆；按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为　 　．（结果保留）
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则；圆的面积；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：∵第1个半圆直径为，
第2个半圆直径为，
第3个半圆直径为，
第4个半圆直径为，
∴第个半圆的直径为，
∴第5个半圆的直径为：，半径为8，
第5个半圆的面积为：，
故答案为：．
【分析】先求出前几个半圆的直径可得规律第个半圆的直径为，再将n=5代入计算即可.
20．（2024七上·昆明期中）计算
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可；
（2）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
21．（2024七上·昆明期中）解下列方程．
（1）
（2）
【答案】解：（1）
（2）
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
22．（2024七上·昆明期中）已知A=， B=
（1）化简A-2B；
（2）若，求A-2B的值.
【答案】解：（1）A-2B=-2（）=-2x2+2xy=3xy+3y-1；
（2）由得，x=-2，y=3.
将x=-2，y=3代入A-2B得，
A-2B=3xy+3y-1=3×（-2）×3+3×3-1=-10.
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）将 A=， B= 代入A-2B，利用整式的运算法则，合并同类项，进行化简，即可得到答案；
（2）根据绝对值和偶次方的非负性，求得x=-2，y=3，在将x=-2，y=3代入代数式A-2B中，进行计算，即可得到答案.
23．（2024七上·昆明期中）下面是小青同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的问题．
解方程：． 解：．………………第一步 ．………………第二步 ．………………第三步 ．………………第四步 ．………………第五
（1）填空：①以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是________；
②第________步开始出错，这一步错误的原因是________；
③请直接写出该方程的正确解为________．
（2）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．
【答案】（1）①等式的基本性质，乘法对加法的分配律；②三，移项时没有变号；③
（2）解：去分母：；
去括号：；
移项：；
合并同类项：；
化系数为：
去分母时要防止漏乘（答案不唯一）
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：①第一步是依据等式的基本性质进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是乘法对加法的分配律；
②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项时没有变号；
③移项：；
合并同类项：；
化系数为：
故答案为：①等式的基本性质，乘法对加法的分配律；②三，移项时没有变号；③.
【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及注意事项分析求解即可.
（1）解：①第一步是依据等式的基本性质进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是乘法对加法的分配律；
②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项时没有变号；
③移项：；
合并同类项：；
化系数为：
故答案为：①等式的基本性质，乘法对加法的分配律；②三，移项时没有变号；③
（2）解：去分母：；
去括号：；
移项：；
合并同类项：；
化系数为：
去分母时要防止漏乘（答案不唯一）
24．（2024七上·昆明期中）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车，则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
（1）设有x辆车，根据题意，用含有x的式子填空：
“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”即共有________辆车坐满3人，则乘车人数可表示为________；“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”即共有________辆车坐满2人，则乘车人数可表示为________．
（2）列出方程，求出问题的答案．
【答案】（1），，，
（2）解：由题意，得：，
解得：，
∴，
答：有15辆车，39人．
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】（1）解：设有x辆车，若每3人乘一辆车，则余2辆空车”即共有辆车坐满3人，则乘车人数可表示为；若每2人乘一辆车，则余9人需步行”即共有辆车坐满两人，则乘车人数可表示为；
故答案为：，，，.
【分析】（1）根据题意并利用代数式的表示方法分析求解即可；
（2）根据“人数不变”列出方程，再求解即可.
（1）解：设有x辆车，若每3人乘一辆车，则余2辆空车”即共有辆车坐满3人，则乘车人数可表示为；若每2人乘一辆车，则余9人需步行”即共有辆车坐满两人，则乘车人数可表示为；
故答案为：，，，；
（2）解：由题意，得：，
解得：，
∴，
答：有15辆车，39人．
25．（2024七上·昆明期中）已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解．
【答案】解：，
移项合并得：，
解得：，
关于x的方程与有相同的解，
将代入方程，可得，
解得：，
将代入，可得，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化1得：．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数；一元一次方程-同解问题
【解析】【分析】解方程，可得，再将x=1代入可得m值，再将m值代入方程，解方程即可求出答案.
26．（2024七上·昆明期中）定义：在数轴上，若点到点的距离恰好是3，则称点为点的“幸福点”；若点到点的距离之和为6，则称点为点的“幸福中心”．
【初步应用】
（1）若点表示的数是，则点的“幸福点”点表示的数是______；
（2）已知点表示的数是，点表示的数是，且．若点为点的“幸福中心”，则点表示的数可以是______（填一个满足要求的数即可）；
【深入理解】
（3）若点表示的数是，点表示的数是4，点表示的数是8，一个电子蚂蚁从点出发，以2单位/秒的速度沿数轴向左运动，求经过多少时间电子蚂蚁是点的“幸福中心”？
【答案】解：（1）或；
（2）（答案不唯一）；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有：
①，
解得：；
②，
解得：；
故当经过秒或秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是：或；
故答案为：或；
（2）∵，
∴，，
解得：，，
∵，
故C所表示的数可以是或或或0或1或2或3；
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】（1）利用“幸福点”的定义及数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（2）先利用非负数之和为0的性质求出m、n的值，再利用“幸福点”的定义求解即可；
（3）设经过x秒时，分类讨论再根据“电子蚂蚁是A和B的幸福中心”列出方程求解即可.
27．（2024七上·昆明期中）
如何配制食盐水溶液浓度？
素材一 实验室现有浓度为10%和25%的食盐水溶液各若干，两种浓度的食盐水溶液存储情况如下表所示： 序号食盐水浓度规格（克/瓶）库存（瓶）110%50020225%25020
素材二 溶液百分比浓度是指溶液中所含溶质的质量的百分比． 计算公式为： 溶液百分比浓度=溶质质量溶液质量，其中溶液质量=溶质质量+溶剂质量． 如在食盐水溶液中，溶质是盐，溶剂是水．
任务一 计算溶液浓度 若用10%食盐水溶液10瓶和25%食盐水溶液5瓶混合配制新的食盐水溶液，求配出的食盐水溶液浓度．
任务二 填写任务清单 实验名称：配制14.5%浓度的食盐水溶液2千克． 序号食盐水浓度数量110%________千克225%________千克
通过计算填写实验任务单，并写出计算过程．
任务三 拟定设计方案 为了有效利用化学物品，避免浪费，每瓶开启的食盐水溶液都恰好用完，则配制14.5%浓度的食盐水溶液有几种方案，浓度为10%和25%的食盐水溶液各需几瓶？
【答案】解：任务一：，
，
，
．
故配出的食盐水溶液浓度为．
任务二：设需要食盐水溶液x千克，食盐水溶液千克，
，
解得：，
，
故需要食盐水溶液1.4千克，食盐水溶液0.6千克．
任务三：设浓度的有a瓶，浓度的有b瓶，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
故配制浓度的食盐水溶液有两种方案，浓度为和的食盐水溶液各需7瓶、6瓶或14瓶、12瓶
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】任务一：根据题意直接计算可求解；
任务二：设需要食盐水溶液x千克，食盐水溶液千克，列关于x的方程得，解方程即可求解；
任务三：设浓度的有a瓶，浓度的有b瓶，可得方程，解方程即可求解．
1 / 1云南省昆明市华东师范大学昆明实验学校2024—2025学年上学期期中考试七年级数学试卷
1．（2024七上·昆明期中）用四舍五入法按要求对取近似值，其中错误的是（　　）
A．精确到） B．（精确到百分位）
C．（精确到千分位） D．（精确到）
2．（2024七上·昆明期中）下列x的值，是方程的解的是（　　）
A． B． C．1 D．
3．（2024七上·昆明期中）关于x，y的多项式的次数与关于a，b的单项式的次数相同，则下列选项中，与单项式是同类项的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·昆明期中）2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七上·昆明期中）若是方程的解，则的值为（　　）
A．0 B． C．4 D．10
6．（2024七上·昆明期中）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）
；；；．
A． B． C． D．
7．（2024七上·昆明期中）某学校组织篮球赛，采取单循比赛的形式，即每两个球队之间都要比赛一场，计划组织6支球队参加，则总共要组织几场比赛（　　）
A．30次 B．16次 C．18次 D．15次
8．（2024七上·昆明期中）关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值是（　　）
A．0.6 B．1 C．－1 D．2
9．（2024七上·昆明期中）如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由正整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：，，，…，那么第7行第3个数字为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七上·昆明期中）定义一种新运算：，例如：．计算的结果为（　　）
A．15 B． C．37 D．25
11．（2024七上·昆明期中）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，驽马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024七上·昆明期中）下图为“数值转换机”，问：当，时，输出的值为（　　）
A． B． C． D．
13．（2024七上·昆明期中）如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（　　）
A． B． C． D．
14．（2024七上·昆明期中）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示．
按照上面的规律，摆第个“金鱼”需用火柴棒的根数为（　　）
A． B． C． D．
15．（2024七上·昆明期中）已知a，b，c是有理数，当 ， 时，求 的值为（　　）
A．1或-3 B．1，-1或-3
C．-1或3 D．1，-1，3或-3
16．（2024七上·昆明期中）现有5元面值人民币m张，10元面值人民币n张，共有人民币　 　元（用含m、n的代数式表示）.
17．（2024七上·昆明期中）用符号 表示 ， 两数中的较大者，用符号 表示 ， 两数中的较小者，则 的值为　 　．
18．（2024七上·昆明期中）由于看错了符号，某学生把一个整式减去误认为加上，得到答案，则该计算正确的结果应为　 　．
19．（2024七上·昆明期中）如图，从原点开始，以为直径画半圆，记为第1个半圆；以为直径画半圆，记为第2个半圆；以为直径画半圆，记为第3个半圆；以为直径画半圆，记为第4个半圆；按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为　 　．（结果保留）
20．（2024七上·昆明期中）计算
（1）；
（2）
21．（2024七上·昆明期中）解下列方程．
（1）
（2）
22．（2024七上·昆明期中）已知A=， B=
（1）化简A-2B；
（2）若，求A-2B的值.
23．（2024七上·昆明期中）下面是小青同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的问题．
解方程：． 解：．………………第一步 ．………………第二步 ．………………第三步 ．………………第四步 ．………………第五
（1）填空：①以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是________；
②第________步开始出错，这一步错误的原因是________；
③请直接写出该方程的正确解为________．
（2）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．
24．（2024七上·昆明期中）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车，则余9人需步行，问共有多少辆车，多少人？
（1）设有x辆车，根据题意，用含有x的式子填空：
“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”即共有________辆车坐满3人，则乘车人数可表示为________；“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”即共有________辆车坐满2人，则乘车人数可表示为________．
（2）列出方程，求出问题的答案．
25．（2024七上·昆明期中）已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解．
26．（2024七上·昆明期中）定义：在数轴上，若点到点的距离恰好是3，则称点为点的“幸福点”；若点到点的距离之和为6，则称点为点的“幸福中心”．
【初步应用】
（1）若点表示的数是，则点的“幸福点”点表示的数是______；
（2）已知点表示的数是，点表示的数是，且．若点为点的“幸福中心”，则点表示的数可以是______（填一个满足要求的数即可）；
【深入理解】
（3）若点表示的数是，点表示的数是4，点表示的数是8，一个电子蚂蚁从点出发，以2单位/秒的速度沿数轴向左运动，求经过多少时间电子蚂蚁是点的“幸福中心”？
27．（2024七上·昆明期中）
如何配制食盐水溶液浓度？
素材一 实验室现有浓度为10%和25%的食盐水溶液各若干，两种浓度的食盐水溶液存储情况如下表所示： 序号食盐水浓度规格（克/瓶）库存（瓶）110%50020225%25020
素材二 溶液百分比浓度是指溶液中所含溶质的质量的百分比． 计算公式为： 溶液百分比浓度=溶质质量溶液质量，其中溶液质量=溶质质量+溶剂质量． 如在食盐水溶液中，溶质是盐，溶剂是水．
任务一 计算溶液浓度 若用10%食盐水溶液10瓶和25%食盐水溶液5瓶混合配制新的食盐水溶液，求配出的食盐水溶液浓度．
任务二 填写任务清单 实验名称：配制14.5%浓度的食盐水溶液2千克． 序号食盐水浓度数量110%________千克225%________千克
通过计算填写实验任务单，并写出计算过程．
任务三 拟定设计方案 为了有效利用化学物品，避免浪费，每瓶开启的食盐水溶液都恰好用完，则配制14.5%浓度的食盐水溶液有几种方案，浓度为10%和25%的食盐水溶液各需几瓶？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解；A、（精确到），原式错误，符合题意；
B、（精确到百分位），原式正确，不符合题意；
C、（精确到千分位），原式正确，不符合题意；
D、（精确到），原式正确，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据用四舍五入法取近似值的方法，逐项取近似值，即可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程；判断是否为一元一次方程的解
【解析】【解答】解：去括号得：2x+2 1＝，
移项得：2x＝-，
解得：x＝．
故答案为：D．
【分析】利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：多项式的次数为4，单项式的次数为
∵关于x，y的多项式的次数与关于a，b的单项式的次数相同，
∴，解得，
单项式为
∴与单项式是同类项的是，
故选：C．
【分析】根据多项式和单项式的次数可得， 多项式的次数为4， 单项式的次数为，由题意可得，解得，再根据同类项的概念求解即可.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选C．
【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定n的值时，要看把原数变为a时，小数点移动了多少位，当原数的绝对值时，n为正整数，当原数的绝对值小于1时，n为负整数，根据科学记数法的表示方法求解即可． ．
5．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解；求代数式的值-直接代入求值；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将带入得：，
解得：，
，
故答案为：A．
【分析】将带入得：，再求出k的值即可.
6．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据a，b两点在数轴上的位置可得：，且，故正确；错误；
∴，故错误；
∵，
∴，
∴，，
∴，故正确，
综上可知：正确，
故选：．
【分析】根据a，b两点在数轴上的位置可得：，且，可判定，，再根据数轴比较有理数大小可判定，，理解数轴并灵活对式子进行变形是解题的关键．
7．【答案】D
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：根据题意得：，
∴总共要组织15场比赛，
故答案为：D．
【分析】根据“ 每两个球队之间都要比赛一场，计划组织6支球队参加 ”列出算式，再计算即可.
8．【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质；已知一元一次方程的解求参数；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：由可得，
∵ 关于的方程的解与方程的解互为相反数，
∴方程 的解为，
把代入得，
解得．
故选C．
【分析】先求得方程 的解为，根据题意可得， 方程 的解为，代入求解即可.
9．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意可知，
第六行第一个数是，第二个数是，第三个数数，第四个数是，第五个数是，第六个数是，
第六行数是 ；
第七行第一个数是，第二个数是，第三个数数，第四个数是，第五个数是，第六个数是，第七个数是；
第七行数是 ；
第7行第3个数字为，
故答案为：D．
【分析】根据“ 第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和 ”直接分析求解即可.
10．【答案】D
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由可得：
；
故选D
【分析】根据新定义运算规则可得：，求解即可.
11．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设快马天可追上慢马，此时慢马所行时间为（x+12）天，
由题意得
故选：D．
【分析】设快马天可追上慢马，根据路程相等得：快马追赶时间×快马速度=（慢马先行驶的时间+快马追赶时间）×慢马的速度，据此列出方程即可求解．
12．【答案】B
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意可得：输出结果为
当，时，
原式=，
故选B．
【分析】根据程序流程图，逐步计算求解即可．
13．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】由题意得：空白长方形较长边等于长方形Ⅱ的较长边，其长度，每块空白长方形较短的边长为4．
阴影Ⅰ的长为：，宽为：
∴阴影Ⅰ的周长
阴影Ⅱ的长为：，宽为：
阴影Ⅱ的周长，
∴阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为：．
故选：D．
【分析】本题考查图形周长的计算，由空白长方形较长边等于长方形Ⅱ的较长边，其长度，每块空白长方形较短的边长为4，结合长方形的周长公式，进行计算，即可得到答案.
14．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：∵图①中火柴棒的根数，图②中火柴棒的根数，图③中火柴棒的根数故第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为．
故答案为：C．
【分析】根据前几幅图中火柴棒的数量与序号的关系可得规律第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为，从而得解.
15．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 、 、 ，
∵ ，
∴a、b、c三数中有2个正数、1个负数，
则 ，
若a为负数，则原式=1-1+1=1，
若b为负数，则原式=-1+1+1=1，
若c为负数，则原式=-1-1-1=-3，
所以答案为1或-3．
故答案为：A．
【分析】根据 ， ，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把 变形代入代数式求值即可．
16．【答案】(5m+10n)
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意得：共有人民币元，
故答案为：.
【分析】用5元面值人民币的数量×5+用10元面值人民币的数量×10，列式即可.
17．【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】 中表示较大的数是：
中表示较小的数是：
故答案为： ．
【分析】先求出 中表示较大的数是： ， 中表示较小的数是： ，再计算求解即可。
18．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设原来的整式为，则，
∴
，
∴
．
故答案为：．
【分析】设原来的整式为，再列出算式，最后利用整式的加减法的计算方法分析求解即可.
19．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则；圆的面积；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：∵第1个半圆直径为，
第2个半圆直径为，
第3个半圆直径为，
第4个半圆直径为，
∴第个半圆的直径为，
∴第5个半圆的直径为：，半径为8，
第5个半圆的面积为：，
故答案为：．
【分析】先求出前几个半圆的直径可得规律第个半圆的直径为，再将n=5代入计算即可.
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可；
（2）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
21．【答案】解：（1）
（2）
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先移项，再合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
22．【答案】解：（1）A-2B=-2（）=-2x2+2xy=3xy+3y-1；
（2）由得，x=-2，y=3.
将x=-2，y=3代入A-2B得，
A-2B=3xy+3y-1=3×（-2）×3+3×3-1=-10.
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）将 A=， B= 代入A-2B，利用整式的运算法则，合并同类项，进行化简，即可得到答案；
（2）根据绝对值和偶次方的非负性，求得x=-2，y=3，在将x=-2，y=3代入代数式A-2B中，进行计算，即可得到答案.
23．【答案】（1）①等式的基本性质，乘法对加法的分配律；②三，移项时没有变号；③
（2）解：去分母：；
去括号：；
移项：；
合并同类项：；
化系数为：
去分母时要防止漏乘（答案不唯一）
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】（1）解：①第一步是依据等式的基本性质进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是乘法对加法的分配律；
②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项时没有变号；
③移项：；
合并同类项：；
化系数为：
故答案为：①等式的基本性质，乘法对加法的分配律；②三，移项时没有变号；③.
【分析】（1）利用解一元一次方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）利用解一元一次方程的计算方法及注意事项分析求解即可.
（1）解：①第一步是依据等式的基本性质进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是乘法对加法的分配律；
②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项时没有变号；
③移项：；
合并同类项：；
化系数为：
故答案为：①等式的基本性质，乘法对加法的分配律；②三，移项时没有变号；③
（2）解：去分母：；
去括号：；
移项：；
合并同类项：；
化系数为：
去分母时要防止漏乘（答案不唯一）
24．【答案】（1），，，
（2）解：由题意，得：，
解得：，
∴，
答：有15辆车，39人．
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】（1）解：设有x辆车，若每3人乘一辆车，则余2辆空车”即共有辆车坐满3人，则乘车人数可表示为；若每2人乘一辆车，则余9人需步行”即共有辆车坐满两人，则乘车人数可表示为；
故答案为：，，，.
【分析】（1）根据题意并利用代数式的表示方法分析求解即可；
（2）根据“人数不变”列出方程，再求解即可.
（1）解：设有x辆车，若每3人乘一辆车，则余2辆空车”即共有辆车坐满3人，则乘车人数可表示为；若每2人乘一辆车，则余9人需步行”即共有辆车坐满两人，则乘车人数可表示为；
故答案为：，，，；
（2）解：由题意，得：，
解得：，
∴，
答：有15辆车，39人．
25．【答案】解：，
移项合并得：，
解得：，
关于x的方程与有相同的解，
将代入方程，可得，
解得：，
将代入，可得，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化1得：．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程；已知一元一次方程的解求参数；一元一次方程-同解问题
【解析】【分析】解方程，可得，再将x=1代入可得m值，再将m值代入方程，解方程即可求出答案.
26．【答案】解：（1）或；
（2）（答案不唯一）；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有：
①，
解得：；
②，
解得：；
故当经过秒或秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是：或；
故答案为：或；
（2）∵，
∴，，
解得：，，
∵，
故C所表示的数可以是或或或0或1或2或3；
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】（1）利用“幸福点”的定义及数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（2）先利用非负数之和为0的性质求出m、n的值，再利用“幸福点”的定义求解即可；
（3）设经过x秒时，分类讨论再根据“电子蚂蚁是A和B的幸福中心”列出方程求解即可.
27．【答案】解：任务一：，
，
，
．
故配出的食盐水溶液浓度为．
任务二：设需要食盐水溶液x千克，食盐水溶液千克，
，
解得：，
，
故需要食盐水溶液1.4千克，食盐水溶液0.6千克．
任务三：设浓度的有a瓶，浓度的有b瓶，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
故配制浓度的食盐水溶液有两种方案，浓度为和的食盐水溶液各需7瓶、6瓶或14瓶、12瓶
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】任务一：根据题意直接计算可求解；
任务二：设需要食盐水溶液x千克，食盐水溶液千克，列关于x的方程得，解方程即可求解；
任务三：设浓度的有a瓶，浓度的有b瓶，可得方程，解方程即可求解．
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