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山西省大同市第二中学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．8，7，15 C．13，12，20 D．5，5，11
2．如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ）
A． B．
C． D．
3．下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线，将含角的直角三角板的直角顶点放在直线上，使，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，两个三角形全等，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（ ）
A．165° B．120° C．150° D．135°
7．等腰三角形的周长为，其中一边长，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A． B．或 C．或 D．
8．如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CEAB，得到∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，由于∠BCD＝180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，这个证明方法体现的数学思想是（　　）
A．数形结合 B．特殊到一般 C．一般到特殊 D．转化
9．如图，数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（　　）

A．95° B．120° C．135° D．无法确定
二、填空题
11．已知三角形的两边长分别是和，则第三边长的取值范围是 ．
12．如图，已知BD是的中线，AB=5，BC=3，且的周长为11，则的周长是 ．

13．如图，为的中线，E为边的中点，若的面积为4，则的面积为 ．
14．如图，在中，，，和分别是的高线和角平分线，则的度数为 ．
15．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，则 °．
16．如图， 度．
17．如图，D，E两点分别在的两边上，连接，已知，则 ·（用含α的式子表示）
三、解答题
18．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B，∠ADC的度数．
19．已知，在上，且，求证：．
20．综合实践．
勤学组
（1）如图①，是的边上的高，图中有与相等的角吗？说明理由？
思维组
（2）如图②，把图①中的向右平移，与交于点E，图中有与相等的角吗？说明理由？
创新组
（3）如图③，把图①中的向左平移，交的延长线于点E，图中有与相等的角吗？说明理由？
参考答案
1．C
解：A、，3，4，8不能组成三角形；
B、，8，7，15不能组成三角形；
C、，13，12，20能够组成三角形；
D、，5，5，11不能组成三角形．
故选：C．
2．A
解：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，
借助直角三角板作的边上的高，直角三角板的位置摆放正确的是，
故选：A．
3．D
解：由题意得，A、B、C三个选项中的图形都运用了三角形的稳定性，D选项中的图形具有伸缩功能，不运用三角形的稳定性，
故选：D．
4．D
【详解】如图所示．
∵，
∴．
∵，
∴．
故选：D．
5．A
解：∵两个三角形全等，
∴对应角相等，
∴，
故选：A．
6．A
【详解】∵图中是一副三角板，
∴∠1=45°，
∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，
∴ =∠2+30°=135°+30°=165°．
故选A．
7．C
解：当腰长为时，则底边长为，
∵，
∴此时能构成三角形符合题意；
当底边长为时，则腰长为，
∵，
∴此时能构成三角形，符合题意；
综上所述，底边长为或．
故选：C．
8．D
解：延长BC至D，过点C作CEAB，
∴∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，
∵∠BCD＝180°，即∠ECD+∠ACB+∠ACE＝180°，
∴∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
这个证明方法体现了转化的数学思想，
故选：D．
9．A
解：根据题意得：，
∵，
∴，
∴．
故选：A
10．C
【详解】根据∠A=80°，则∠ABC+∠ACB=180°－80°=100°，根据∠1=15°，∠2=40°可得∠OBC+∠OCB=100°－15°－40°=45°，则∠BOC=180°－45°=135°.
11．/
解：根据三角形的三边关系，得
第三边的取值范围是：，
即．
故答案为：．
12．9
【详解】BD是的中线，即点D是线段AC的中点
，的周长为11
，即
解得
则的周长是
故答案为：9．
13．16
解：∵E为边的中点，的面积为4，
∴，
∵为的中线，
∴，
故答案为：16．
14．
解：∵在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的高，即，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．30
解：∵是中的平分线，是的外角的平分线，
∴，，
∵是的外角，
∴，
故答案为：30．
16．
解：如图，连接，记、的交点为，
，，，
，
，
，
故答案为：．
17．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
18．50°，81°
【详解】∵∠BCD=31 ，CD平分∠ACB
∴ ∠ACD=∠BCD=31 , ∠ACB=2∠BCD=62 .
∴∠B=180 -∠A- ∠BCA=50°.
∠ADC=180 -∠A- ∠ACD=81 .
19．见解析
【详解】证明：∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴．
20．（1）有，见解析；（2）有，见解析；（3）有，见解析
解：（1）有．理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
∴；
（2）有．理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
∴；
（3）有．理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．

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